正态分布与医学参考值范围

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03-医学统计学正态分布与医学参考值范围

1
ze

z2 2
dz
( X
)
2
标准正态分布的应用
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应面积的问题。
欲求服从标准正态分布的随机变量在区间(-∞, z)(z≤0) 上曲线下的面积，可直接查表；对(z＞0) 可根据对称性算得，计算公式为：
正态分布的应用
• 制定医学参考值范围 • 质量控制 • 正态分布是很多统计方法的理论基础
医学参考值范围
概述
医学参考值范围（reference value range），指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。
医学参考值范围，习惯上是包含95%的参照总体的范围。
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
正态分布与医学参考值范围
正态分布
概述
正态分布（normal distribution），是一种连续型随机变量常见而重要的分布。
它首先由莫阿弗尔于1733年提出。之后高斯对其进一步研究，使正态分布广为人知。
A. de Moivre
Gauss
正态曲线正态曲线（normal curve），是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。
Φ(z) =1－Φ( -z ) z在区间( z1, z2 )取值概率的计算公式为：
P(z1＜z＜z2 ) = Φ(z2)－ Φ(z1)
【例】由160名7岁男孩身高测量的数据算得样本均数为 122.6cm、样本标准差为4.8cm。已知身高数据服从正态分布，试估计该地当年7岁男孩身高介于119cm到125cm范围所占的比例。

6正态分布与医学参考值范围

掌握：正态分布的概念；医学参考值制定的步骤
熟悉：正态曲线的特征
一、正态分布的概念
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对称分布。（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。）实际频数分布：中间频数多，两端越来越少，且左右大致对称理论频数分布：正态分布曲线。
单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常
正常异常双侧上限
单侧下限---过低异常
异常
正常单侧下限
正常
异常
异常
单侧上限
双侧下限
1. 正态分布法
方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围：单侧1-α参考值范围：
X u / 2 S X u S (上限) X u S （下限）
二、正态分布的应用
• 1、估计医学参考值范围 • 2、正态分布是许多统计方法的理论基础
（一）医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。
步骤： 1. 2. 3. 4. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体根据专业知识决定单侧还是双侧根据研究目的选定适当百分界值选用适当的计算方法
2
2
0.2 位置参数μ决定曲线的位置，形态参数 σ决定曲线的形态 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
X
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%； ② 区间的面积为 68.27%； ③ 区间 1.96 的面积为 95.00%； ④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。

7正态分布与参考值

Normal P-P Plot of BLOOD
1.00
.75
.50
.25
0.00
0.00
.25
.50
Observed Cum Prob
.75
1.00
正态分布的应用
1. 估计医学参考值范围：利用正态曲线面积分布规律； 2. 质量控制：如控制实验中的随机误差；
3. 正态分布是许多统计方法的理论基础：如t分
曲线下面积分布规律
N(0,1)
68.27%
-2.58 -1.96 -1
95.00%
99.00% 0
1 1.96 2.58
N ( , )
68.27%
95.00% 99.00%
.58 1.96 1.96 .58
标准正态分布
-1～1 -1.96～1.96 -2.58～2.58
四. 正态性检验(normality test)
正态分布的两个特征：1. 正态对称性 2. 正态峰：偏度、峰度
方法： 1. 图示法 Q-Q图，P-P图 2. 计算法
f (x)
x
Normal Q-Q Plot of BLOOD
90
80
70
60
60
70
80
90
Observed Value
图 108个原始数据的Q-Q图
1
u2
f (u)
2
exp
2
,
X
一般正态分布
N ( , )
u X

x
标准正态分布
N(0,1)
1
0
u
正态曲线下的面积分布有一定的规律。求其一区间的面积，可通过下面积分公式得到。

医学统计学-正态分布和医学参考值范围1

第四节正态分布及其应用
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58

-1.96

-1.
0 99.00%
1

1.96
2.58

68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)

根据标准正态曲线下的面积计算 . 由值可得出 Ua 值（在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值范围是：单侧双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
8）选定合适的百分界限，

参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方法进行参考估计范围。

3.参考值范围的估计方法
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点：范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。

正态分布和医学参考值范围1

4、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百分位数法稳定,受两端数据影响较小。

医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落在 x 1.96s 范围内。 a．68.27% b．90% c．95% d．99% e．45% 2、正态曲线下，从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 a．45% b．90% c．95% d．47.5% e．99% 3、标准正态分布是指_________正态分布。 a．μ=0 σ=1 b．μ=1 σ=0 c．μ=0 σ任意 d．μ任意 σ=1 e．以上都不对 X 1.960S X 1.645S 4、资料呈偏态分布，90%双侧正常值范围为_________。 a． x 1.96s b． x 1.64s c．P2.5～P97.5 d．P5～P95 e．0～P90
4）统一测量方法与条件，控制测量误差

测量方法与条件统一，是控制系统误差，测量误差，保证参考值的可靠性与代表性的重要措施，如检验人员操作方法，熟练程度相近，实验室条件一致，测试仪器型号相同这些要求应该满足。
5）确定观察例数（样本含量）

在一般的情况下观察例数越多（抽取样本含量是够大）结果越接近总体，如白细胞分类计数时，数的白细胞越多，分类计数就越正确，变异程度较大指标，多一些观察例数是恰当的，一般样本含量最好将在100例以上。

6、在正态分布资料中，95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a． X 1.960S b．P25～P97.5 X 2.58S d．P5～∞ c． e．P5～P95 7.用百分位数法确定正常值范围，适用于_________资料。 a．分布不对称或不知分布 b．正态分布 c．大样本资料 d．小样本资料 e．以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a．－1.645到+1.645 b．－∞到+1.645 c．－∞到+2.282 d．－1.282到+1.282 X 1.96S e．－1.96到+1.96

医学统计学-正态分布和医学参考值范围

② 百分位数法，
如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：
双侧 95% P2。5 —— P97。5 单侧 95% P95 （单侧上界）计算用百分位数的公式：
P5 （单侧下界）
例9-12 利用例9-7的资料计算6岁以下男童发铅值95%的参考值范围。发铅值是一个偏态分布的资料，可用百分数法制定其参考值范围，发铅过高才属异常，所以应计算其
.
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在
的范围，这个“绝大多数”习惯上指80%、90%、95%
99%
最常用的是95%
9）对资料的分布进行正态正态性检验
10）根据资料的分布类型制定适当的方法
进行参考估计范围。
.
3.参考值范围的估计方法
估计参考值范围方法很多。主要是正态分布法。百分位数法和对数正态分布法，以95%为例来说明。
10 .0 4 11 .1 05
u1
1.05 5.86
10.08 11.105
u2
查附表(1)
0.37 5.86
u 1 1 .0 50 .146 u2 9 0.3 70.3557
D u 2 u 1 0 . 3 3 0 . 1 5 4 0 . 2 7 6 0 9
.
正态分布的应用:
取单或双侧正常值范围。
5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应
首选百分位数法。
6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百
分位数法稳定,受两端数据影响较小。
.
医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落

03正态分布与医学参考值范围(医学统计学)

σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
图3-3
图3-4
方差相等、均数不等的正态分布图示
2 1 3
3 1 2
正态方程的积分式(分布函数)：
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累积面积。
Normal distribution
图3-5
图3-6
正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均数位置，理论上：
µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27% µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95% µ±2.58σ范围内曲线下的面积占总面积的99% 实际应用中：
±1 S范围内曲线下的面积占总面积的68.27% ±1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的95% ±2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的99%
属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。
肺活量参考值范围
白细胞数参考值范围
血铅参考值范围
5. 选择适当的百分数范围结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、
数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。
6. 选择计算参考值范围的方法
异常
正常
异常
异常
正常
双侧下限
双侧上限
单侧下限
正常
异常
单侧上限
例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
X z0.05 2S 4.78 1.960.38 4.04 , 5.52

正态分布及参考值范围.

3.7
4.1
4.5
4.9
5.3
5.7
红细胞数（1012/L）
顶端逐渐接近一条光滑的曲线
1.2 1
概率密度
0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.5
人数
5.7
4
4.5
5
5.5
6
红细胞数（1012/L）
红细胞数（1012/L）
正态分布曲线
中间高
正态分布曲线X 的取值是连续的
两边低
左右对称呈钟形
两边低
临床检验生物鉴定食品卫生监督监督其他许多统计方法的基础其他许多统计方法的基础bg16bg17绝大多数一般绝大多数一般9595或或9999正常人的各正常人的各种生理生化组织或排泄物中各种成种生理生化组织或排泄物中各种成分的含量分的含量bg18考虑问题考虑问题确定目标总体确定目标总体选择选择正常人正常人选择一批病人作为制订参考值之参考选择一批病人作为制订参考值之参考统一测量方法和条件统一测量方法和条件确定观察对象例数确定观察对象例数确定单双侧位界确定单双侧位界确定参考值组数确定参考值组数选定百分位界选定百分位界bg19正态分布法正态分布法百分位数法百分位数法bg20正态分布法正态分布法应用条件应用条件
②区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95%，区间μ±2.58σ的面积为99%。
标准正态分布
标化过程 u变换 ①平移过程：使均数µ变为0 —— “x–μ” x~N（µ ， σ 2）
x
x- u
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

医学参考值范围的制定方法

医学参考值范围的制定方法
医学参考值范围的制定方法通常涉及以下几个步骤：
1. 数据收集：通过对大量健康人群的测试结果进行统计分析，收集各项指标的数值数据。

2. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，计算出平均值、标准差等统计指标。

3. 排除异常值：排除数据中的异常值，例如极端数值或测量误差引起的异常结果。

4. 确定参考范围：根据统计分析的结果，确定参考值的上下限。

一般来说，参考值范围可以通过以下两种方法确定：
a. 百分位法：根据数据的分布特点，确定某个百分位数作为参考值的上下限。

常见的参考范围选择是95%百分位数，即将数据中排除5%的最高和最低值。

b. 正态分布法：对数据进行正态分布检验，如果数据符合正态分布，可以使用均值加减两倍标准差的方法确定参考值范围。

5. 验证和修订：通过进一步的研究验证参考值范围的准确性和适用性。

根据新
的数据和研究结果，有需要时调整参考值的范围。

需要注意的是，不同的人群、地域、年龄和性别可能会有不同的参考值范围。

因此，在制定医学参考值范围时，还需考虑这些因素的影响，并根据具体情况进行适当的调整和划分。

3 医学统计学正态分布与参考值

…… 0.06 0.07 0.08 0.09 …… 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 …… 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 …… …… …… …… …… …… 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 …… …… …… …… …… …… 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 …… …… …… …… …… …… 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 …… 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
2. 计算法:常用偏度与峰度进行评定，其度量指标分别为偏度系数和峰度系数。
Expected Normal Value Expected CumProb
Normal Q-Q Plot of BLOOD
90
80
70
60
60
70
80
90
Observed Value
图6-8 108个原始数据的Q-Q图
Normal P-P Plot of BLOOD
表6-2 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布
组段 ⑴
64.0～ 66.0～ 68.0～ 70.0～ 72.0～ 74.0～ 76.0～ 78.0～ 80.0～ 82.0～84.0 合计
频数,f ⑵
2 6 8 15 25 23 14 7 6 2 108
组中值,X ⑶
65.0 67.0 69.0 71.0 73.0 75.0 77.0 79.0 81.0 83.0 －
x越远离μ，f (x)值越小。
3. 位置参数μ,
f (x)
f (μ)
形态参数σ
4. μ±ϭ为拐点的横坐标

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确定医学参考值范围的意义
1. 基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准，即用于划分界限或分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平，如制订不同年龄、性别儿童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L，估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布法。
Medical reference range
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似
6. 选择计算参考值范围的方法根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目
的等，选用适当的方法确定参考值范围。
三、医学参考值范围的计算方法
百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样本含量，否则结果不稳定。
三、标准正态分布
=0、 =1的正态分布即为标准正态分布
Standard normal distribution
图3-7
Standard normal distribution 在区间（）上的概率（曲线下的面积）
当和未知时，可以利用样本均数和标准差计算
Standard normal distribution
有影响的疾病或有关因素的同质人群。
2. 选择足够例数的参照样本通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果
例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。
3. 控制检测误差为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随
机误差，避免系统误差和过失误差。
Medical reference range
4. 选择单、双侧界值依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均
正态分布由两个参数和决定是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
Normal distribution
图3-3
图3-4
Normal distribution
图3-5
图3-6
Standard normal distribution
正态分布与医学参考值范围
第三章正态分布与医学参考值范围
正态分布（normal distribution）又称为高斯分布。首先由德国数
学家和天文学家德·莫阿弗尔提
出，高斯虽然发现稍晚，但他迅
速将正态分布应用于天文学，并
对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。卡尔·弗里德里希·高斯
属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。肺活量参考值范围白细胞数 Nhomakorabea考值范围
血铅参考值范围
Medical reference range
5. 选择适当的百分数范围结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、
数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
一、医学参考值范围的概念
医学参考值范围,指“正常”人的解剖、生理、生化指标等数据大多数个体值的波动范围。
确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95% 参考值范围。
Medical reference range
Medical reference range
例3-4 某年某地测得 100 名正常成年人的血铅含量值（μg/dl），试确定该地正常成年人血铅含量的 95%参考值范围。
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50），故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
（C.F.Gauss，1777-1855）
一、正态曲线
图2-1
图3-1
图3-2
某地正常成年男子红细胞数的分布情况
二、正态分布的特征
连续型随机变量X服从正态分布，记为X～
概率密度函数
概率分布函数
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以
为中心左右完全对称
正态曲线在
处有拐点，呈现为钟型