上海市2018-2019学年嘉定一中高一上学期数学期中考试

上海市高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C . D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故答案为：D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“ ”是“ ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为：D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算【解析】【解答】由题集合集合故.故答案为.【分析】通过求函数的定义域求出集合A，通过求二次函数的值域求出集合B，根据交集的含义求出相应的集合即可.7.不等式的解集是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】不等式，则故答案为.【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集. 8.“若且，则”的否命题是________【答案】若或，则【考点】四种命题【解析】【解答】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题.9.已知，则的取值范围是________【答案】【考点】简单线性规划【解析】【解答】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围.10.若，，且，则的取值范围是_________【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【分析】通过解绝对值不等式表示出集合A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出实数a的取值范围.11.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是________ 【答案】【考点】不等式的综合【解析】【解答】略【分析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为0时，求出a值，直接验证符合题意；当二次项系数不为0时，开口向下，判别式小于0，解不等式组即可求出实数a的取值范围.12.若函数，则________【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】设,则则即即答案为.【分析】采用换元法，求出函数f（x）的表达式，代入即可求出f（2x+1）.13.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【分析】将不等式恒成立问题进行转化，结合基本不等式求出相应式子的最值，即可求出实数a的最小值.14.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，A的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a＜0}．即答案为.【分析】分别解相应的不等式，结合不等式的解集即可确定实数a的取值范围.15.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【考点】归纳推理【解析】【解答】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定P.16.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5， a5-a2=a4， a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5， a5=2a3， A2+a4=2a3，即答案为②③④.【分析】根据集合中元素的特点，结合集合中元素的互异性，逐一判断即可确定真命题个数.三、解答题17.设集合，集合.（1）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）解：若“ ”是“ ”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m ＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；；综上所述，所求m的取值范围是（2）解：∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若∁R A∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是-【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【分析】（1）根据必要条件的概念，将集合的关系转化为端点值比较大小，即可求出实数m的取值范围；（2）根据交集、补集的概念，结合区间端点值的大小关系，即可求出实数m的取值范围.18.若“ ，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】（1）解：，∴，当且仅当时等号成立（2）解：故.当且仅当时等号成立【考点】归纳推理，类比推理【解析】【分析】（1）根据题干中证法及不等式的性质，结合基本不等式，即可证明相应的不等式成立；（2）根据具体例子，归纳推广即可证明相应的不等式.19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1）解：设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，（2）解：因为定义域中函数在上单调递减，故.【考点】函数解析式的求解及常用方法，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据题意，采用待定系数法，设出表达式，求出相应的系数，即可得到f（x）机器定义域；（2）采用配方法，结合二次函数的单调性，求出函数的最大值即可.20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，（2）解：，，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合（3）解：由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【考点】元素与集合关系的判断【解析】【分析】（1）将x=2代入，即可求出集合A中的另外两个元素；（2）根据集合中元素的特点，确定集合A中至少有三个元素；（3）设出集合中相应的元素，结合元素之和，即可求出集合A.21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1）解：。

高一（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“x<4”是“x<2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.已知a、b、c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是( )A. a+b≥b−cB. ac≥bcC. (a−b)c2≥0D. c2a−b>03.不等式(x+b)(x+c)a−x≤0的解集为[−1,2)∪[3，+∞)，则b+c( )A. −5B. −2C. 1D. 34.设集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>2,x∈R}.若A⊆B，则实数a，b必满足( )A. |a+b|≤3B. |a+b|≥3C. |a−b|≤3D. |a−b|≥3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5.设全集U={0,1，2，6，9}，Q={0,2，6}，则用列举法表示∁U Q=______．6.不等式(x+2)(1−x)≤0的解集为______．7.用列举法表示集合{m|m−23∈N,m∈N,m≤10}=______．8.已知非空集合M⫋{2,5，6}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M共有______个．9.“若m，n∈R，且满足m+n≤6，则m≤2或n≤4”是______命题(填“真”或“假”)．10.如图，A，B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为______．11.若集合N={x|x2−2x+a=0}，M={1}，且N⊆M，则实数a的取值范围是______．12.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多．现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为______元．13.关于x的不等式组{ax<1x−a<0的解集不是空集，则实数a的取值范围为______．14.定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b−a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)∪[3，5)的长度d=(2−1)+(5−3)=3，设f(x)=[x]⋅{x}，g(x)=x−1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x−[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当x∈[−2019,2019]时，d=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）；15.解不等式组{2x+1≤1x2−6x−8<016.已知函数f(x)=(a2−a−2)x2+2(1+a)x−3，对任意实数x都有f(x)<0，求实数a的取值范围；17.已知集合A={x|y=x(5−x),x∈R},B={y|y=−x2+2x+2,x∈R}，P={x|x2−2kx+k−1=0}．(1)求A，B；(2)若P⊆(A∩B)，求实数k的取值范围．18.已知全集U=R，A={m|关于x的方程有正负相异的实数根x2−2x+4−|m−1|=0}，非空集合B={x|(x−2a)(x−1)<0}．(1)求集合B；(2)求集合∁U A；(3)若x∈∁U A是x∈B的必要非充分条件，求实数a的取值范围；19.已知有限集A={a1,a2,…a n}(n≥2,n∈N∗)，如果A中元素a i(i=1,2，3，…，n)，满足a1⋅a2⋅…⋅a n=a1+a2+…+a n，就称A为n元“创新集”；(1)若a i∈R，试写出一个二元“创新集”A；(2)若a1，a2∈R，且{a1,a2}是二元“创新集”，求a1⋅a2的取值范围；(3)若a i是正整数，求出所有的“创新集”A；答案和解析1.【答案】B【解析】解：当x=−2时，满足x<4，但x<2无意义，即充分性不成立，若x<2，则0≤x<4，此时x<4成立，即“x<4”是“x<2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴a−b>0，又c2≥0，∴(a−b)c2≥0．故选：C．由a−b>0及c2≥0，即可判断选项C正确．本题考查不等式基本性质的运用，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：不等式(x+b)(x+c)a−x ≤0，即(x+b)⋅(x+c)x−a≥0，的解集为[−1,2)∪[3，+∞)，故−b、−c是方程(x+b)(x+c)=0的两个实数根，故−b、−c一个等于−1，另一个等于3，故−b−c=−1+3=2，∴b+c=−2，故选：B．由题意可得−b、−c是方程(x+b)(x+c)=0的两个实数根，由此求得b+c的值．本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵A={x|a−1<x<a+1}，B={x|x<b−2或x>b+2}，因为A⊆B，所以b−2≥a+1或b+2≤a−1，即a−b≤−3或a−b≥3，即|a−b|≥3．故选D．先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．5.【答案】{1,9}【解析】解：∵全集U={0,1，2，6，9}，集合Q={0,2，6}，∴∁U Q={1,9}，故答案为：{1,9}．由全集U及Q，求出Q的补集即可．此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】(−∞,−2]∪[1,+∞)【解析】解：(x+2)(1−x)≤0即(x+2)(x−1)≥0，所以x≥1，或x≤−2．故答案为：(−∞,−2]∪[1,+∞)．由一元二次不等式的图象可解．本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．7.【答案】{2,5，8}【解析】解：根据题意，∵m∈N，m≤10，∴m−2≤8，且(m−2)∈Z∈N，∴(m−2)∈N，且是3的整数倍，又因m−23∴m−2=0或3或6，∴m=2或5或8，∈N,m∈N,m≤10}={2,5，8}．∴集合{m|m−23故答案为：{2,5，8}．根据题意，首先把(m−2)当做一个整体，可知(m−2)为整数且m−2≤8，其次可知(m−2)为自然数且是3的整数倍，由以上情况可判断出m−2=0或3或6，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．本题考查集合的表示方法，要有整体数学思想，考查了学生灵活转化题目条件的能力，审清(m−2)的特性是解题的关键，属基础题．8.【答案】5【解析】解：因集合{2,5，6}的真子集如下：⌀，{2}，{5}，{6}，{2,5}，{2,6}，{5,6}，共7个，由非空集合M⫋{2,5，6}，且M中至多有一个偶数，知满足上述条件的M只有：{2}，{5}，{6}，{2,5}，{5,6}，共5个，故答案为：5．首先求出集合{2,5，6}的所有真子集，然后由条件非空集合M⫋{2,5，6}，且M中至多有一个偶数，挑选出满足上述条件的集合M，即可求出答案．本题考查集合的子集个数问题，对于集合A的子集问题一般来说，若A中有n个元素，则集合A的子集共有2n个，真子集共有2n−1个，非空真子集共有2n−2个．属于基础题．9.【答案】假【解析】解：命题“若m，n∈R满足m+n≤6，则m≤2或n≤4”，它的逆否命题是命题“若m，n∈R满足m>2且n>4，则m+n>6”是真命题，所以原命题也是真命题．故答案为：真．写出该命题的逆否命题，并判断逆否命题的真假性，从而得出原命题的真假性．本题考查了命题真假的判断问题，可以利用原命题与它的逆否命题真假性相同进行判断，是基础题．10.【答案】∁U A∩B【解析】解：由已知中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A(属于A的补集)，即(∁U A)∩B，故答案为：(∁U A)∩B．由已知中U为全集，A，B是集合U的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．属于基础题．11.【答案】a≥1【解析】解：∵M={1}，且N⊆M，∴N={1}，或者⌀，∴当N={1}时，代入x=1解之得a=1，当N=⌀时，方程无解，则△=4−4a<0，解之得1<a，∴实数a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．根据集合的包含关系，推测集合N，然后求参数．本题考查集合的包含关系，以及等式的求解，属于基础题．12.【答案】3.2=150000−25000x，【解析】解：设杂志价格为x元，则发行量为100000−5000×x−20.2于是总收入y=x(150000−25000x)=−25000x(x−6)．令−25000x(x−6)≥224000，化简得：x2−6x+8.96≤0．解得：2.8≤x≤3.2．故答案为：3.2．设杂志价格为x，得出总收入y关于x的函数，再列出不等式解出x的范围即可．本题考查了函数解析式求解，不等式的解法，属于中档题．13.【答案】[−1,+∞)【解析】解：根据题意，x−a<0的解为x<a，，当a>0时，ax<1的解为x<1a此时解集显然不为空集，当a=0时，ax<1的解为R，此时解集显然不为空集，当a<0时，ax<1的解为x>1，a∵关于x的不等式组{ax<1x−a<0的解集不是空集，≤a，∴1a即a2≤1，解得−1≤a<0，综上所述a的取值范围为[−1,+∞)故答案为：[−1,+∞)．分类讨论，即可求出a的取值范围本题考查空集的性质的运用，注意结合题意，关键是分类讨论，属于基础题．14.【答案】2021【解析】解：f(x)=[x]{x}=[x](x−[x])=[x]x−[x]2，f(x)≥g(x)等价于[x]x−[x]2≥x−1，即([x]−1)x≥[x]2−1，①①当[x]−1≥0，即x≥1时，不等式为：x≥[x]+1，当x∈[1,2)，[x]=1，原不等式①为：0⋅x≥0，解得x∈[1,2)，当x∈[2,3)，[x]=2，不等式为：x≥3，所以x不存在；当x∈[3,4)，[x]=3，不等式为2x≥8，x≥4，所以x不存在，……，综上所述x∈[1,2019]上不等式的解集为[1,2)；②当[x]−1<0，即x<1时，不等式为：x≤[x]+1，当x∈[0,1)，[x]=0，原不等式①为：−x≥−1，解得，x∈[0,1)，当x∈[−1,0)，[x]=−1，不等式为：x≤0，所以x∈[−1,0)，当x∈[−2,−1)，[x]=−2，不等式为：x≤−2+1，解得x∈[−2,−1)，当x∈[−3,−2)，[x]=−3，不等式为：x≤−3+1，解得x∈[−3,−2)，当x∈[−4,−3)，[x]=−4，不等式为：x≤−4+1，解得x∈[−4,−3)，……x∈[−2019,1)不等式的解集[−2019,1)；综上所述：不等式在x∈[−2019,2019]时，解集为[−2019,2)，所以解集的区间长度d=2021．故答案为：2021．由所给的定义可得f(x)的解析式，分区间求出不等式式f(x)≥g(x)的解集，进而求出不等式的解集区间长度．本题主要考查函数的解析式以及不同区间的不等式的解集，属于中档题．15.【答案】解：因为{2x +1≤1x 2−6x−8<0，所以{−x +1x +1≤03−17<x <3+17，所以{x ≥1或x <−13−17<x <3+17，所以3−17<x <−1或1≤x <3+17，所以不等式的解集为(3−17,−1)∪[1,3+17)．【解析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法直接解方程组．本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题．16.【答案】解：∵函数f(x)=(a 2−a−2)x 2+2(1+a)x−3=(a +1)(a−2)x 2+2(1+a)x−3，当a +1=0，即a =−1时，函数f(x)=−3<0，符合对任意实数x 都有f(x)<0，当a−2=0，即a =2时，函数f(x)=6x−3，不符合对任意实数x 都有f(x)<0，当(a +1)(a−2)≠0，即a ≠−1且a ≠2时，要使对任意实数x 都有f(x)<0，必须有{(a +1)⋅(a−2)<0△=[2(a +1)]2−4×(−3)(a 2−a−2)<0，可得−1<a <54，综上，实数a 的取值范围为[−1,54).【解析】由函数f(x)=(a 2−a−2)x 2+2(1+a)x−3=(a +1)(a−2)x 2+2(1+a)x−3，针对最高次的系数，分三种情况讨论，然后把求得的a 的范围并在一起．本题考查了函数恒成立问题，也考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，属于中档题．17.【答案】解：(1)令x(5−x)≥0得0≤x ≤5，∴A ={x|0≤x ≤5}，由y =−x 2+2x +2=3−(x−1)2≤3，∴B ={y|y ≤3}，故A =[0,5]，B =(−∞,3]；(2)由(1)得A ∩B =[0,3]，若P ⊆(A ∩B)，分P =⌀和P ≠⌀来讨论：当P =⌀时，△=(−2k )2−4(k−1)=4k 2−4k +4=4(k 2−k +1)=4[(k−12)2+34]<0不成立，舍去；当P ≠⌀时，方程x 2−2kx +k−1=0有根，且根在区间[0,3]内，∴{0−0+k−1≥09−6k +k−1≥0，∴1≤k ≤85，综上，若P ⊆(A ∩B)，实数k 的取值范围是[1,85].【解析】(1)集合A 是函数y =x(5−x)的定义域，集合B 是函数y =−x 2+2x +2的值域；解不等式即可求出集合A 、B ；(2)若P ⊆(A ∩B)，分P =⌀和P ≠⌀来讨论．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查复合函数、二次函数、子集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)由B ≠⌀，可得a ≠12，分a >12和a <12两种情况，当a <12，即2a <1时，集合B ={x|2a <x <1}．当a >12，即2a >1时，集合B ={x|1<x <2a}．综上，当a <12时，集合B ={x|2a <x <1}．当a >12时，集合B ={x|1<x <2a}．(2)因关于x 的方程有正负相异的实数根x 2−2x +4−|m−1|=0，∴x 1⋅x 2=4−|m−1|<0，且△=4−4(4−|m−1|)>0，∴|m−1|>4，∴m <−3或m >5，∴A ={m|m <−3或m >5}；故集合∁U A ={m|−3≤m ≤5}．(3)若x ∈∁U A 是x ∈B 的必要非充分条件，则B⫋∁U A ，由(1)、(2)可得：当a <12时，集合B ={x|2a <x <1}，则2a ≥−3，∴−32≤a <12；当a >12时，集合B ={x|1<x <2a}，则2a ≤5，∴12<a ≤52．综上，实数a 的取值范围为[−32,12)∪(12,52].【解析】(1)由B ≠⌀，可得a ≠12，分a >12和a <12两种情况讨论求出集合B ；(2)关于x 的方程有正负相异的实数根x 2−2x +4−|m−1|=0，结合韦达定理及二次函数图象性质，求出集合A ，然后再求出A 的补集；(3)x ∈∁U A 是x ∈B 的必要非充分条件，判断出两个集合的包含关系，从而求出实数a 的取值范围．本题考查了集合间的关系，一元二次不等式的解法，一元二次方程根的情况，充分、必要条件，分类讨论的数学思想方法，属于中档题．19.【答案】解：(1){−1,12},{3,32}；(2)若a 1，a 2∈R ，且{a 1,a 2}是二元“创新集”，不妨设a 1+a 2=a 1⋅a 2=m ，则由韦达定理知a 1，a 2是一元二次方程x 2−mx +m =0的两个根，由△>0，可得m <0，或m >4所以 a 1⋅a 2<0或a 1⋅a 2>4；(3)不妨设A 中的a 1<a 2<a 3<…<a n由a 1a 2…a n =a 1+a 2+…+a n <n a n ，得a 1a 2…a n−1<n ，当n =2时，即有a 1<2，∴a 1=1，于是1+a 2=a 2，无解，不存在满足条件的“创新集”A当n =3时，a 1a 2<3，故只能a 1=1，a 2=2，求得a 3=3，故“创新集”A 只有一个为{1,2，3}当n ≥4时，由a 1a 2…a n−1≥1×2×3×…×(n−1)，若“创新集”A 存在，只需有n >(n−1)!，但是(n−1)!≥(n−1)(n−2)=n 2−3n +2矛盾，∴n ≥4时不存在复活集A ，故A ={1,2，3}；【解析】根据“创新集”定义，结合韦达定理及反证法，找到答案本题考查了元素与集合之间的关系、不等式等价法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

嘉定区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f2． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A． B． C． D．3． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣114． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α5． 下列各组表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+ D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）6． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）7． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 8． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6310．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．14．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．16．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ． 17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．18．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题19．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．21．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．22．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．23．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．24．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．嘉定区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．4． 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交． 故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5． 【答案】C【解析】解：A ．y=|x|，定义域为R ，y=（）2=x ，定义域为{x|x ≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B ．y=lgx 2，的定义域为{x|x ≠0}，y=2lgx 的定义域为{x|x ＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C ．两个函数的定义域都为{x|x ≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D ．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞） 故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.8． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．9．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．10．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．11．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．12．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.二、填空题13．【答案】 ②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点，正确；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，∴=5（a 6+a 5）＞0，=11a 6＜0，∴a 5+a 6＞0，a 6＜0，∴a 5＞0．因此S n 最大值为S 5，正确；④在△ABC 中，cos2A ﹣cos2B=﹣2sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=2sin （A+B ）sin （B ﹣A ）＜0⇔A ＞B ，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．【答案】 ．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x 2的项为=10a 2x 2，x 2的系数为10a 2，与的展开式中x 3的项为=5x 3，x 3的系数为5，∴10a 2=5，即a 2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．15．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．16．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．17．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1. 答案：2n －118．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y ），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x ＜y ，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C 包含个基本事件，共有个基本事件，∴P （C ）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3，P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．21．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．23．【答案】【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．24．【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．。

上海市嘉定区2019学年高一年级第一学期期中考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题1、设全集U 0,1,2,6,9 ,Q 0,2,6 ，则用列举法表示C U Q2、不等式x 21 x 0的解集为3、用列举法表示集合m|m 2 N,m N,m 1034、已知非空集合M 2,5,6 ，且M中至多有一个偶数，这样的集合M共有个“若m,n R，且满足m n 6，则m2 n4”是命题（填“真”或“假”）5、或6、如图，A,B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为7、若集合 N x|x22x a 0,M 1，则实数a的取值范围是8、市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多。

现在某杂志，若定价每本 2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少 5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为元9、关于x的不等式组ax 1a的取值范围是a的解集不是空集，则实数x010、定义区间a,b,a,b, a,b,a,b 的长度为d b a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：1,2 3,5 的长度d 2 153 3，设f x xx,fxx 1,，其中x表示不超过的最大整数，x x x，若用d表示不等式fxgx 解集区间的长度，则当时x2009,2009，d=1二、选择题11、“x4”是“ x 2”的（）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件12、已知a,b,c R,且ab ，则下列不等式中一定成立的是（ ）（A ）abb c ； （B ）ac bc ； （C ）a bc 20；（D ）c 2abx b x c1,23, ，则bc （）13、不等式 a x 0的解集为（A ）—5；（B ）﹣2；（C ）1；（D ）314、设集合A= x|x a 1,xR,B=x|x b2,x R ，若AB ，则实数a,b 必满足（）（A ）ab3；（B ）ab3；（C ）a b3；（D ）ab3；三、解答题215、解不等式组1x1 ； x 26x816、已知函数 f x a 2 a 2x 221 ax 3，对任意实数 x 都有f x 0，求实数a 的取值范围；217、已知集合A=x|y x5 x,x R,B=x|y x22x 2,x R，P=x|x22kx k 1 0. （1）求A,B；（2）若PAB，求实数k的取值范围；18、已知全集U R, Am|关于x的方程有正负相异的实数根x22x4m10，非空集合B x| x 2a x 10.（1）求集合B；（2）求集合C U A；（3）若x C U A是x B的必要非充分条件，求实数a的取值范围；19、已知有限集A= a1,a2,a n n 2,nN，如果A中元素a i i1,2,3, ,n，满足a1a2a n a1a 2 a n，就称A 为n元“创新集”；（1）若a i R，试写出一个二元“创新集”A；（2）若a1,a2R，且a1,a2是二元“创新集”，求a1a2的取值范围；（3）若a i是正整数，求出所有的“创新集”A；参考答案一、填空题1、1,9 ；2、,2 1, ；3、2,5,8；4、5；5、假；6、C U A B；7、1, ；8、3.2；9、(1, )；10、2021；二、选择题11、B；12、C；13、B；14、D；三、解答题15、3 17, 1 1,3 1716、a5 1,417、（1）A0,5 ,B ,3 ；（2）k 1,8；518、（1）当a 1时，B=2a,1;当a 1时，B= 1,2a ；（2）a 3,1 1,5；2 2 2 2 2 219、（1）1,1, 3,3；（2）a1a20或a1a24；（3）A 1,2,3 ；2 25。

嘉定区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．2． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．y=C ．x=1D ．x=3． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A． B ．4 C． D ．24． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 5． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2m B ．2m C ．4 m D ．6 m6． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣ 7． 变量x 、y满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（ ）A． B． C． D ．58． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种9． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(10．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．11．下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BC ．5 D二、填空题13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．18．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：20．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值； （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．23．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．24．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．嘉定区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．2．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．3．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C4．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.5．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．6．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B7．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C （0，1），此时z=（x ﹣2）2+y 2=4+1=5，故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8． 【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 9． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.10．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．15．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意． 所以，a 3=2时，m 即a 1的不同取值由3个． 故②正确；若a1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{a n }是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目16．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．17．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．18．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。

上海市嘉定区封浜高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题满分：100分 考试时间：90分钟一二三题号1-1213-161718192021总分得分一、填空题（每小题3分,满分36分）1．已知集合，则x 的取值范围是___________________.{}1,A x =2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为__ _ ____ .3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 个.4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______________ ___.5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，() .U A C B ⋂=6.1 1 .x<不等式的解集是7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 .8. 已知，当取到最小值时，的值为_____ _.0x >2x x+x 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若，则实数t 的取值范围是M P ⋂=∅ . 10.关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =___________.11.已知24120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______________________。

12.若不等式，则实数k 的范围为 .210 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)13. 设U 为全集，()U B B C A = ，则A B 为 ( )A. A B. B C. U C B D. ∅14. 若不等式b x a >的解集是()0，∞-，则必有 （ ）A 00=>b a ，B 00=<b a ，C 00<=b a ，D 00>=b a ， 15、下列结论正确的是 ( )A. xx y 1+=有最小值2； B. 21222+++=x x y 有最小值2；C. 0<ab 时，b aa b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，21-+=x x y 有最小值2；16.“”是“对任意的正数x ，21ax x+>”的 （ ）1a >A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（10分）设集合，，若，求{}2560A x x x =-+={}10B x ax =-=B A B = 实数的值。

上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.||||||a b a c b c -≤-+- B.2211a a a a+≥+C.1||2a b a b-+≥- 2.设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B.()1f x -C.()1f x +D.()1f x -4.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A.18B.9C.27D.81第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.设全集I R =，}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________； 6.不等式2113x x ->+的解是_________； 7.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8.函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n n}是首项为3，公差为2的等差数列，若b n=a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则使得S n +T n ≥268成立的n 的最小值为__________.10.如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 11.设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________； 12.若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；13.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14.对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 15.{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 三、解答题（题型注释）17.若数列n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18.对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 20.已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21.已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S . （1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤参考答案1.C【解析】1.根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤，判断正确，得到答案.A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；≤≤即≤≥.故选：B 2.B【解析】2.先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 3.D【解析】3.根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 4.C【解析】4.根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ．5.(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】5.先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 6.(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】6. 不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】7.讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =8.20)x ≥【解析】8.利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥9.5【解析】9.根据等差数列定义求得数列{a n }的前n 项和S n ；由a n =S n −S n−1求得数列{a n }的通项公式，利用b n=a 2n 求得数列{b n }的通项公式，进而求得数列{b n }的前n 项和T n ；依次代入求解即可得到n 的最小值。

2018-2019学年上海市嘉定一中高一上学期期中数学试题一、单选题1．既是奇函数又是偶函数,这样的函数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无穷多个【答案】D【解析】根据奇偶函数性质,设函数()f x 满足条件再推导即可. 【详解】若()f x 在定义域上为奇函数且为偶函数则()()()f x f x f x =-=-,故()0f x = 故()0f x =且定义域为任意关于原点对称的函数均满足条件.即这样的函数有无穷多个 故选：D 【点睛】本题主要考查奇偶函数的运用,属于基础题型. 2．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b <C ．a b a b +>+D ．2b a a b+≥ 【答案】C 【解析】由110a b <<，可知,0a b <,11a b<两边同时乘以ab 得b a <,故0b a <<再逐个选项判断即可. 【详解】 由110a b<<，可知0b a <<. 对A, 0b a <<则b 绝对值大于a 绝对值,故A 正确. 对B, 0b a <<,同乘以b 则20b ab >>,故B 正确. 对C,若a b a b +>+则a b a b -->--显然不成立.对D,因为,b a a b 均为正,故2b a a b +≥=成立 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式性质运用,属于基础题型.3．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ）A ．63B ．127C ．255D ．511【答案】B【解析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个.属于基础题型.4．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈，则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时，a G b∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域G 有非零元素，则2017G ∈；③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】逐项分析即可. 【详解】①：当0a =时，有0aG b=∈，所以0是任何数域的元素，正确； ②：取G 为实数域，令2016a G =∈，1b G =∈，则2017a b G +=∈，正确； ③：若{}|2,P x x k k Z ==∈为数域，取2a =，4b =，则12a Pb =∈不成立，错误； ④：取有理数1x ，2x ，令1a x =，2b x =，则()12a b x x +=+∈有理数集，()12a b x x -=-∈有理数集，()12a b x x ⋅=⋅∈有理数集，且12x a b x =∈有理数集（20x ≠），所以有理数集是数域.正确的有：①②④.故选：C. 【点睛】本题考查集合中的新定义问题，难度较难.对于新定义的问题，关键是能读懂定义并能做出合理判断.二、填空题5．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则R A B =ð__________．【答案】[]2,3【解析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以R B =ð{}2x x ≥ 因此R AB =ð{}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为：[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.6．写出命题“若0a b +<，则0a <或0b <”的否命题:______________. 【答案】若0a b +≥，则0a ≥且0b ≥ 【解析】根据否命题的形式直接写出即可. 【详解】“若0a b +<，则0a <或0b <”的否命题为“若0a b +≥,则0a ≥且0b ≥” 故答案为：若0a b +≥,则0a ≥且0b ≥ 【点睛】本题主要考查否命题的运用,注意0a <或0b <要变为0a ≥且0b ≥.属于简单题. 7．已知集合A={()2,x y y x =}，集合B={(),2x y y x =-}，求A B =________________【答案】()(){}2,41,1-【解析】联立方程22y x y x⎧=⎨=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=⎩，且A ，B 为点集，所以{(1,1)(2,4)}A B ⋂=，．8．若a R ∈，2的最小值为___________.【答案】【解析】换元设t . 【详解】设t =1t ≥,2233t t t t +==+≥=当且仅当t =时等号成立.2的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查换元求基本不等式的最值问题,属于基本题型.9．已知集合{}{}121234A B ==，，，，，，满足A C B C ⋃=⋂的集合C 的个数为_________. 【答案】4【解析】用枚举法将所有可能的情况列举出即可. 【详解】由题意得,所有集合C 可能的情况有{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个 故答案为：4 【点睛】本题主要考查集合之间的基本关系,属于基础题型.10．若函数f(x)的定义域为R ，则a 的取值范围为________． 【答案】[]1,0-【解析】若函数f(x)定义域为R,即被开方数大于等于0在R 上成立即可，二次函数的图像特点得到只需要函数图像开口向上，判别式小于等于0即可. 【详解】因为函数f(x)的定义域为R ，所以220x ax a +-≥对x ∈R 恒成立，因此有Δ＝()22a ＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 故答案为：[]1,0-.简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x 的取值集合；②对应f 下的范围一致;(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．11．已知()()f x g x 、分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()3xf xg x x -=+，则()()11f g +=________. 【答案】23-【解析】令1x =-,再根据奇偶函数的性质化简即可. 【详解】令1x =-有()()11131f g ---=--,又()()f x g x 、分别是定义在R 上的偶函数和奇函数则()()121+3131f g -=-=-故答案为：23- 【点睛】本题主要考查奇偶函数的运用,代入相关的值进行化简即可.属于基础题型. 12．集合(){}2|1430A x a x x =-+-=有且仅有两个子集,则a =______.【答案】1或1-3【解析】由元素个数为n 时子集的个数为2n ,从而推断()21430a x x -+-=仅有一根,分情况讨论即可. 【详解】因为集合(){}2|1430A x a x x =-+-=有且仅有两个子集,所以集合A 仅含有一个元素,即()21430a x x -+-=仅有一根, 当1a =时3430,4x x -==满足. 当1a ≠时164(1)(3)0a ∆=---=,解得13a =- 故答案为：1或13-本题主要考查了知识点元素个数为n 时子集的个数为2n ,同时也考查了方程讨论参数的方法,属于基础题型. 13．关于x 的不等式11ax x a++＞的解集是M,若2M ∉，则常数a 的取值范围是________. 【答案】[]2,1-【解析】由题意得当2x =时11ax x a++＞不成立.故求解此时的表达式,再取在实数域上的补集即可. 【详解】由题意得当2x =时11ax x a ++＞不成立,此时211(2)(1)02a a a a+⇒+->+＞, 即1a >或2a <-不成立,故21a -≤≤,即[]2,1a ∈- 故答案为：[]2,1- 【点睛】本题主要考查分式不等式解法的一些灵活运用,根据题目所给条件求得不成立的参数a 的取值范围再取补集即可.属于中等题型.14．设条件2:8200P x x -->，条件()22:210Q x x a a R -+-∈＞，若P 是Q 的充分非必要条件,则实数a 的取值范围是_____. 【答案】[]3,3-【解析】先分别解出条件,P Q 对应的表达式的范围,再根据P 是Q 的充分非必要条件得出参数a 满足的表达式求解即可. 【详解】由2:8200P x x -->，故(10)(2)0x x -+>解得10x >或2x <-,又()22:210Q x x a a R -+-∈＞，故22(1)a x ->,故1x a >+或1x a <-+,又因为P 是Q 的充分非必要条件,所以123110a a a ⎧-+≥-⎪⇒≤⎨+≤⎪⎩,所以[]3,3a ∈- 故答案为：[]3,3- 【点睛】本题主要考查了含参不等式的解法以及根据充分与必要条件的关系,判断解集范围的包含关系的问题,同时也考查了二次不等式中绝对值的用法,属于中等题型.15．已知函数()22f x x =-.若()()f a f b =，且0a b <<，则ab 的取值范围是______. 【答案】()0,2 【解析】【详解】如图，由()y f x =的图像可知，使得()()f a f b =，且0a b <<的只能是02a b <<<，且()()222,2f a a f b b =-=-.故2222a b -=-，即224a b +=.因此，a b 、可表示成2cos ,2sin 04b a πθθθ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭. 于是，4cos sin 2sin2ab θθθ=⋅=. 由于022πθ<<，故ab 的取值范围为()0,2.故答案为:() 0,216．定义实数运算213*213x x y x y y x y -≥⎧=⎨-⎩，，，＜且1*1m m m -=-，则实数m 的取值范围是_______.【答案】(15⎤-∞⎥⎦，【解析】由213*213x x y x y y x y -≥⎧=⎨-⎩，，，＜1*1m m m -=-可得2113m m --≥,再求解不等式即可. 【详解】由213*213x x y x y y x y -≥⎧=⎨-⎩，，，＜1*1m m m -=-可知1,m m -满足2113m m --≥即2131m m -≥+所以2231m m -≥+或2231m m -≤--即15m ≤ 故答案为：(15⎤-∞⎥⎦， 【点睛】本题考查新定义函数问题,明确定义运算代入再求解绝对值不等式即可.属于中等题型.三、解答题17．已知集合4|03x A x x R x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭，，集合{}|10B x x a a a R =-<>∈，，，且B A ⊆，求实数a 的取值范围。

上海市学年高一上期中考试数学试卷一、选择题（本大题共小题）.已知集合，则中元素的个数为. . . .【答案】【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有个，选.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别..已知实数，，则“”是“”的（）. 充要条件. 充分而不必要条件. 必要而不充分条件. 既不充分也不必要条件【答案】【解析】【分析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．.设，，且，则（）. .. . 以上都不能恒成立【答案】【解析】【分析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）. 是的零点. 是的极值点. 是的极值. 点在曲线上【答案】【解析】若选项错误时，选项、、正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项错误，选项、、正确，故选．【考点定位】、函数的零点；、利用导数研究函数的极值．二、填空题（本大题共小题）.已知集合，用列举法表示集合．【答案】，，【解析】【分析】先由的范围推出的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：，，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．.设集合，集合，则．【答案】【解析】【分析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．.能说明“若﹥，则”为假命题的一组，的值依次为.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．.集合，，若，则的取值范围是．【答案】【解析】【分析】先求出集合，根据，即可求出的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．.命题“若，则且”的逆否命题是．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。