《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)

2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

教学重点、难点两个性质定理的证明。

学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？ 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。

如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行） 然后进一步迁移活动：已知直线a ⊥α 、b ⊥α、那么直线a 、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？2、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：a b α A 1 B D 1 ACC 1 B 1 D垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固练习：1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C 、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D 、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。

部编《直线与平面垂直》教学设计教学设计：《直线与平面垂直》一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的定义，理解直线与平面垂直的概念，学会判断直线与平面是否垂直。

2.技能目标：能够通过给定的条件判断直线与平面是否垂直，能够应用垂直性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣和探索精神，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：直线与平面的定义，直线与平面垂直的概念。

2.教学难点：判断直线与平面是否垂直的方法和理由。

三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一张平面图，向学生提问：“在这张平面图上，你认为哪些直线与平面垂直？”让学生思考并回答。

引导学生注意直线与平面垂直的特点。

2.新知呈现（10分钟）教师通过示意图和实物模型来呈现直线与平面垂直的定义和概念，引导学生理解直线与平面垂直的含义。

并讲解直线与平面垂直的必要条件。

3.实例分析（15分钟）教师出示几个实例，与学生一起分析每个实例中的直线与平面是否垂直。

引导学生观察直线与平面的相对位置和角度，并根据给定的条件判断直线与平面的关系。

4.讲解判断方法（15分钟）教师讲解判断直线与平面垂直的方法和理由。

引导学生根据垂直性质进行判断，并归纳总结出判断直线与平面垂直的规律。

5.练习与讨论（15分钟）教师出示一些练习题，让学生通过练习判断直线与平面的关系。

学生在解题过程中可以互相讨论和交流，共同探讨如何判断直线与平面是否垂直。

6.拓展延伸（15分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进一步思考直线与平面垂直的相关问题，并结合实际生活中的例子进行讨论，拓宽学生的思维和应用能力。

7.总结与评价（10分钟）教师对本节课所学的知识进行总结，并通过提问和讨论的方式评价学生对于直线与平面垂直的理解程度。

四、教学资源1.平面图、直线模型、实物模型2.相关课本教材和练习题五、教学评价1.学生能够准确理解直线与平面垂直的概念和定义。

2.学生能够正确判断直线与平面是否垂直的方法和理由。

直线与平面垂直教案
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

三、课前准备
1.教师准备：
教学课件。

2.学生自备：
三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板。

四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构：
（1）创设情境：
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

（2）观察归纳：
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计直线与垂直平面垂直的性质教学设计
简介
本次教学设计旨在介绍直线与垂直平面垂直的性质。

通过这个教学设计，学生将了解直线与垂直平面之间的关系，并学会判断直线与垂直平面之间是否垂直。

教学目标
1. 了解直线与垂直平面之间的定义和性质；
2. 能够判断直线与垂直平面之间是否垂直；
3. 掌握垂直平面的相关概念和判定方法。

教学内容
1. 直线与垂直平面之间的定义；
2. 直线与垂直平面垂直的条件；
3. 垂直平面的相关理论。

教学步骤
步骤一：导入
通过举例引出直线与垂直平面之间的关系，引发学生的兴趣，并预测直线与垂直平面是否垂直。

步骤二：知识讲解
详细介绍直线与垂直平面的定义和性质，并解释直线与垂直平面垂直的条件。

步骤三：示例分析
选取一些具体的示例，引导学生通过判断直线与垂直平面之间的关系，练应用所学知识。

步骤四：巩固练
设计几个练题，让学生在书写答案的同时解答问题，巩固所学知识。

步骤五：拓展应用
提出一些拓展问题，引导学生思考直线与垂直平面之间的其他应用场景。

步骤六：总结归纳
对本节课的内容进行总结归纳，让学生对直线与垂直平面垂直的性质有更深入的理解。

教学评价
1. 通过学生的课堂参与度和答题情况，评估学生对直线与垂直平面垂直的性质的掌握程度；
2. 通过练题的答案和解答过程，评价学生的解题思路和推理能力。

扩展活动
为了提高学生对直线与垂直平面垂直性质的理解，可以组织一些相关实践活动，如拓展研究、实验观察等。

参考资料
- XX教材第X章节
- 相关课外阅读资料。

8.6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。

线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。

同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。

因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。

本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。

1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．多媒体2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是() A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60° B．45°C．30° D．120°【答案】A【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°. 故选A.4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.[证明]如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。

枣庄三中2012-2013学年第二学期高一数学教学案2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质备课人： 编号：教材分析线面垂直和面面垂直的概念是立体几何中的重要概念，直线与平面垂直的定义的引入完善了直线和平面的位置关系，是学生在学习了平面和直线的定义及相关定理之后，对直线和平面的位置关系做的更近一步的研究.它也是空间中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点，搞好本节课学习，对学生全面掌握线线关系、线面关系、面面关系乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 课时分配 本节需要1课时教学目标重点：熟练掌握两个性质的内容.难点：两个性质的应用及等价转化思想的渗透.知识点：掌握线面垂直和面面垂直的性质定理．能力点:利用等价转换思想证明立体几何问题；突出对类比、直觉、发散等创造性思维的培养，提高学生的创新能力.教育点:利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性；培养学生普遍联系的辩证唯物主义观点.自主探究点: 线面垂直和面面垂直的性质定理.考试点: 两性质定理的应用.易错易混点:线线垂直、线面垂直、面面垂直三关系之间的转化.拓展点：提高学生分析与综合的能力.教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、引入新课:1、 问题引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？【师生活动】学生自由发言，教师引导学生交流得出结论.【设计意图】激发学生的求知欲，为两性质的学习打下铺垫.二、探究新知 (一)直线与平面垂直的性质定理：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D1中，棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a ⊥α 、b ⊥α、那么直线a 、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？a b αA 1B D 1 AC C 1 B 1 D引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，最后归纳得出:直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.【师生活动】师生互动共同完成推理过程，然后小组讨论、交流、得出结论.【设计意图】推理得到直线与平面垂直的性质定理.思考：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C 、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D 、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.(二)平面与平面垂直的性质定理类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.最后归纳出性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.【师生活动】师生互动，共同完成性质定理的确认与证明．【设计意图】引导学生归纳出面面垂直的性质定理.三、理解新知1、线面垂直的性质定理的作用：线⊥面⇒线//线（作平行线）；； 2、面面垂直的性质定理的作用：面⊥面⇒线//面（作面的垂线）.四、运用新知例1:如图，已知 =CA αβα⊥ ， 于点A ，CB β⊥于点B,,a a AB α⊂⊥，求证：//a .注意：空间内，垂直于同一条直线的两直线平行的结论不成立.变式1： 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,EF 与异面直线AC ，A 1D 都垂直相交. 求证：EF//BD 1.A B C α β l a A BCD A B C D1E F例2:如图已知平面=αβαβαβ⊥ 、，，, 直线,a a βα⊥⊄,试判断直线a 与平面α的位置关系.变式2：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.已知：,,αγβγαβ⊥⊥= ，求证：γ⊥ .注意：(1)如果共点的三条直线两两垂直，则它们中每两条直线所确定的平面也两两垂直；(2)三个两两垂直的平面的交线也是两两垂直.【师生活动】例题学生交流讨论，教师板书证明过程，变式练习让学生独立进行，教师进行点拨.【设计意图】加深巩固两性质定理的应用.当堂检测：1、下列四个命题中错误的是（ ）A 、,//a b a b αα⊥⊥⇒B 、,//a a b b αα⊥⇒⊥C 、,//a b a b αα⊥⇒⊥D 、,//a a b b αα⊥⊥⇒2、E 、F 、G 分别是四面体ABCD 的棱BC 、CD 、DA 的中点，则此四面体中与过E 、F 、G 的截面平行的棱的条数是A ．0B 1C 2 D33、直线与平面平行的充要条件是A ．直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的两条直线不相交C ．直线与平面内的任一直线都不相交 D.直线与平行内的无数条直线平行4、若直线上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是 ( )A 平行B 相交C 平行或相交D 或平行、或相交、或在内5、a,b 为两异面直线，下列结论正确的是 ( )A 过不在a,b 上的任何一点，可作一个平面与a,b 都平行B 过不在a,b 上的任一点，可作一直线与a,b 都相交C 过不在a,b 上任一点，可作一直线与a,b 都平行D 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行6、判断下列命题是否正确：(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )(2)若直线α⊄l ，则l 不可能与α内无数条直线相交 ( )(3)若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任一直线都不平行 ( )(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( )(5)若平面α内有一条直线和直线l 异面，则α⊄l ( )7、P 为平行四边形ABCD 外一点，E 是PA 的中点，O 是AC 和BD 的交点，求证：OE//平面PBC.α βγ【师生活动】学生独立完成，强化对于性质定理的应用.【设计意图】培养学生应用性质定理解题的能力.五、课堂小结1、直线与平面垂直的性质定理及应用；2、“平行”与“垂直”关系的相互转化；3、两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；4、判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.【师生活动】学生总结，教师板书.【设计意图】提高学生的概括能力.六、布置作业必做题:（1）书面作业课本第73页习题2.3A组题5，6；（2）阅读P74材料．选做题：学习丛书第148-149页．七、教后反思在整个教学过程中，能不断激发学生探索新知的欲望，较充分体现了课程标准所提出的培养学生探究性学习和再创造的思维能力的要求.通过一系列探究活动多维度构建便于学生“自主参与、自主探究”的实践活动；多形式提供利于学生“展示自我、发展自我”的教学平台，力争使不同层次学生学有所获.不足之处：在课堂组织与指导过程中，学生实施探究与证明的过程开展较为顺利；但由于开放性问题难度较大，担心课堂时间不足，导致在最后一个探究问题上未达到预期效果.由于课堂时间有限，可以鼓励小组课前带着问题预习并合作探究，使学生在课堂上能更充分发表自己合作讨论的结果，加强组间互助与沟通.必要时最后的探究问题可大胆删减，留作课后思考.八、板书设计2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质一、直线与平面垂直的性质定理二、例题三、小结二、平面与平面垂直的性质定理例1 四、作业布置例2。

直线与平面垂直优秀教案
经过这样的教学过程，学生能够更好地掌握直线与平面垂直的概念和判定定理，提升空间想象能力，培养学生勤于思考、乐于探究的研究惯，养成严谨与求实的研究作风。

在概念辨析环节，学生讨论后通过数学实验加以验证。

在定理探究环节，教师引导学生对直线与平面内一条直线垂直、
两条平行线垂直、两条相交直线垂直三种情况进行分类探究，并建立理性思维。

学生通过折纸实验，获得直观感知，提升空间想象能力。

在最后的练环节，教师展示例题和练，并引导学生完成解答，并对照答案进行自我检测。

通过这样的教学方式，学生可以获得理性认识，培养科学严谨的研究态度。

在课堂小结时，教师布置了三项作业，包括登陆研究网站巩固本节内容、完成学案的相应练和以小组为单位设计作品，要求用到本节课研究的线面垂直。

教师组织学生进行研究反思评价，让学生在电脑上完成反思评价测试，系统予以反馈，促进学生的研究反思能力。

通过教学组织形式的多样化、教学内容的数字化、教学手段的信息化，本节课突破了教学难点。

《平面与平面垂直的性质》教学设计（5篇范文）第一篇：《平面与平面垂直的性质》教学设计《平面与平面垂直的性质》教学设计一、教材分析：直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

二、学情分析：1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。

帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标:（1）知识与技能目标：①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.四、教学重点与难点：（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。

五、教学设计思路：1、复习导入：（1）线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！设计说明：感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。