第二章 液压放大元件 习题1. 有一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-⨯=，径向间隙m r c 6105-⨯=，供油压力Pa p s 51070⨯=，采用10号航空液压油在40C ︒工作，流量系数62.0=d C ，求阀的零位系数。
s pa ⋅⨯=-2104.1μ3/870m kg =ρ 解：对于全开口的阀，d W π=由零开口四边滑阀零位系数2. 已知一正开口量m U 31005.0-⨯=的四边滑阀，在供油压力Pa p s 51070⨯=下测得零位泄漏流量min /5L q c =，求阀的三个零位系数。
解：正开口四边滑阀零位系数ρsd q p wc k 20= ssd co p p wuc k ρ=ρsd c p wuc q 2=3. 一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-⨯=，供油压力Pa p s 510210⨯=，最大开口量m x m 30105.0-⨯=，求最大空载稳态液动力。
解：全开口的阀d W π= 最大空载液动力：4. 有一阀控系统，阀为零开口四边滑阀，供油压力Pa p s 510210⨯=，系统稳定性要求阀的流量增益s m K q /072.220=，试设计计算滑阀的直径d 的最大开口量m x 0。
计算时取流量系数62.0=d C ，油液密度3/870m kg =ρ。
解：零开口四边滑阀的流量增益：故m d 31085.6-⨯=全周开口滑阀不产生流量饱和条件5. 已知一双喷嘴挡板阀，供油压力Pa p s 510210⨯=，零位泄漏流量s m q c /105.736-⨯=，设计计算N D 、0f x 、0D ，并求出零位系数。
计算时取8.00d =C ，64.0df =C ，3/870m kg =ρ。
解：由零位泄漏量ρπs f N df c p X D C q 02⋅⋅⋅= 即160Nf D X =得： mm p C q D s df cN 438.0216=⋅⋅=ρπ 则：若：8.00=d df C C ，1610=Nf D X 则mm D D N 193.044.00== 第三章 液压动力元件 习题1. 有一阀控液压马达系统，已知：液压马达排量为rad m D m /10636-⨯=，马达容积效率为95%，额定流量为s m q n /1066.634-⨯=，额定压力Pa p n 510140⨯=，高低压腔总容积34103m V t -⨯=。
拖动纯惯性负载，负载转动惯量为22.0m kg J t ⋅=，阀的流量增益s m K q /42=，流量-压力系数Pa s m K c ⋅⨯=-/105.1316。
液体等效体积弹性模量Pa 8e 107⨯=β。
试求出以阀芯位移V x 为输入，液压马达转角m θ为输出的传递函数。
解：解：由阀控液压马达的三个基本方程 由阀控液压马达的三个基本方程可得()qmm32t c tm t t 22e m ms s s 4VK D J K C X V J D D θβ=+++马达的容积效率 n v nq qq η-∆=且 tm n q p C ∆=得 ()n v 123tm nq 1 2.3810m s a p C P η--==⨯⋅ ?2. 阀控液压缸系统，液压缸面积24p 10150m A -⨯=，活塞行程m L 6.0=，阀至液压缸的连接管路长度m l 1=，管路截面积241077.1m a -⨯=，负载质量kg m t 2000=，阀的流量-压力系数Pa s m K c ⋅⨯=-/102.5312。
求液压固有频率h ω和液压阻尼比h ξ。
计算时，取Pa 8e 107⨯=β，3/870m kg =ρ。
解：总压缩容积：则液压固有频率：Hz Hz m V A tt pe h 3.12669.42191018.9)10150(1074432482=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--βω 由于p B 较小可忽略不计，则3. 变量泵控制定量马达的惯性负载为22m kg J t ⋅=，高压侧油液总容积330102m V -⨯=，泵及马达的总泄漏系数Pa s m C t ⋅⨯=-/108.0311，液体等效体积弹性模量Pa 8e 107⨯=β，马达排量rad m D /101236m -⨯=，马达机械效率9.0m =η，泵转速s rad /3.52p =ω。
略去泵与马达间的沿程阻力损失，求此装置以马达转速m θ为输出，以泵排量p D 为输入的传递函数。
解：变量泵的排量：γp p K D =变量泵流量方程拉氏变换为：11P C D Q P C K q tp p p p tp p p p -=⇒-=ωγω 力矩平衡：m t m m m m m m t m m s J P D G s B s J P D θηθθθη2121=⇒++= 液压马达高压腔流量方程拉氏变换：4. 有一四边滑阀控制的双作用液压缸，直接拖动负载作简谐运动。
已知：供油压力Pa p 5s 10140⨯=，负载质量kg m 300t =，负载位移规律为t x x ωsin m p =，负载移动的最大振幅m x 2m 108-⨯=，角频率s rad /30=ω，试根据最佳负载匹配求液压缸面积和四边阀的最大开面积Vm Wx 。
计算时，取62.0d =C ，3/870m kg =ρ。
解：有负载位移规律t x x m p ωsin =，得负载速度：t x x v m p p ωωcos ==∙负载力：t mx x m F m p p ωωsin 2-==∙∙则负载功率：t mx t t mx v F P m m p p ωωωωω2sin 21cos sin 3232==⋅=当ωπ4=t 时，32max 21ωm mx P = 若负载匹配最佳，则此时液压缸活塞面积为232531064.110140103.152323m m p F A s L p -*⨯=⨯⨯⋅=⋅= 则最大空载流量s L s m A V q p L m /83.4/1064.17.133330=⨯⨯⨯==-* 最大开口面积m m p C q Wx sdm vn 55301014.68701014062.01083.4--⨯=⨯⨯⨯==ρ5. 变量泵控制定量马达拖动纯惯性负载作简谐运动。
其运动规律为t ωθθsin max m m =，试中m θ为负载角位移，m ax m θ为负载角位移的振幅，ω为角频率。
变量泵的额定工作压力为s p ，转速为p n ，系统总泄漏系数为t C 。
设低压腔压力为零。
根据负载匹配求泵的排量p D 和液压马达排量m D 。
解：wt w J wt wt w J P m t m m m t m 2sin 21cos sin 32max 32max ⋅=⋅⋅⋅=⋅=∙∙∙θθθθ 当22π=wt ，wt 4π=时，功率最大功率最大时，222w J J T t m t θθ=⋅=∙∙ 对于泵控系统，马达在最大转速时，所需流量由泵提供。
即： 第四章 机液伺服系统 习题1. 如图4-15所示的机液位置伺服系统，供油压力Pa p 5s 1020⨯=，滑阀面积梯度m W 2102-⨯=，液压缸面积24-p 1020m A ⨯=，液压固有频率s rad /320h =ω，阻尼比2.0h =ξ。
求增益裕量为dB 6时反馈杠杆比21f l l K =为多少？计算时，取62.0d =C ，3/870m kg =ρ。
图4-15 机液位置伺服系统解：增益裕量是相位穿越频率g W 处的增益倒数。
即以dB 表示时，()()hh vjw jw g w kH G B d K gg⋅-=-=⋅ξ2lg 20lg 20依题得：62lg20=⋅-hh vw k ξ，2.0=h ξ，320=h w计算得：151.64=v k 由式（4-3）得：()1 pf q v A k k k ⋅=由式（2-40）得：()()021=-⋅=L L s d q p p p WC k ρ根据图4-15可得v x ，i x ，p x 动作示意图 由三角形性质可得211l l lx x x x v p v i +=-- 整理得：()321221 p i v x l lx l l l x ⋅-⋅+=由（1）（2）（3）式联立并代入已知量。
可得：2. 如图4-16所示机液伺服系统，阀的流量增益为q K ，流量-压力系数c K ，活塞p A ，活塞杆与负载连接刚度s K ，负载质量L m ，总压缩容积t V ，油的体积弹性模量e β，阀的输入位移i x ，活塞输出位移p x ，求系统的稳定条件。
图4-16 考虑连接刚度的机液位置伺服系统解：由式4-16知系统稳定条件()1112 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅<sn n h v w w w k ξ由式4-3知 ()2 pf q v A k k k ⋅=由图4-16知v x ，i x ，p x 的几何关系可知()3211l l l k f += 液压弹簧刚度()442tpe n v A k ⋅=β综合刚度()5111 sh n k k k += 综合谐振频率()6 Lnn m k w =由（4）（5）（6）三式可得 综合阻尼比 ()822n pLce n w A m k ⋅⋅=ξ 总流量压力系数：()9 tp c ce c k k += 忽略泄露影响由（8）（9）得()1022n pLc n w A m k ⋅⋅=ξ 连接结构的固有频率()11 Lss m k w =将式（2）（3）（7）（10）（11）代入（1）整理得 第五章 电液伺服阀 习题1. 已知电液伺服阀在线性区域内工作时，输入差动电流mA 10=∆i ，负载压力Pa 10205L ⨯=p ，负载流量L/m in 60L =q 。
求此电液伺服阀的流量增益及压力压力增益。
解：电液伺服阀的流量增益为 3q q m 0.1s iLK A ==⋅∆ 压力增益 8p p a 210iLP K A ==⨯∆ 2. 已知一电液伺服阀的压力增益为Pa/mA 1055⨯，伺服阀控制的液压缸面积为24p m 1050-⨯=A 。
要求液压缸输出力N 1054⨯=F ，伺服阀输入电流i ∆为多少？ 解：负载压力：Pa A F p p L 7441011050105⨯=⨯⨯==- 输入电流：mA K p i p L 2010510157=⨯⨯==∆ 3. 力反馈两级伺服阀，其额定流量为L/min 15，额定压力为Pa 102105⨯，阀芯直径m 105.02-⨯=d ，为全周开口，如果要求此伺服阀频宽Hz 100b >ω，前置级喷嘴挡板阀的输出流量至少为多少？取流量系数2.60d =C ，油液密度3/870m kg =ρ。
