基尔霍夫定律及电容充放电PPT

RC充放电详解R 是 Resistor (电阻)，C 是 Capacitor (电容)，把它们连在一起就是一个最简单的 RC电路。

图 1 RC 电路观察上面的图，当电源通过电阻 R 向电容 C 充电的时候，电容 C 两端的电压会如何变化呢（也就是会呈现出何种规律）？这可以应用基尔霍夫电路定律来建立一个微分方程，然后解出这个微分方程就会得到电容 C 在充电时的电压变化情况，它是时间 t 的函数：有了公式我们就可以画出它的曲线，如下图所示：图 2 电容的充电曲线在上面的图形中 y 轴是电容电压 V_C，x 轴是时间 t，那 x 轴上标的希腊字母 τ, 2τ... 和与之对应的 y 轴上标的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？实际上 τ = RC，它是电阻的阻值 R 和电容的容值 C 的乘积，在这个公式里 R 是电阻值，单位取欧姆，C 是电容值，单位取法拉，τ 被称为 RC 时间常数，单位取秒。

我们只要再观察一下上面的公式就会明白这些坐标点是如何计算出来的：当公式右边的时间 t 正好等于 RC 的时候，电容电压 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然对数的底，其值约为 2.71828，经过计算 V_C = 63.2%V。

也就是说，当充电时间正好是 R*C 秒的时候电容两端的电压差不多等于充电电压 V 的 63.2%，假设我们用 5V 的电压给它充电，此时电容电压就是 63.2%*5V =3.16V。

用同样的方法可以算得其它的坐标点，如下表 1所示：表 1 RC 曲线坐标点计算充放电过程中，曲线斜率的理解：电源通过电阻给电容充电，由于一开始电容两端的电压为0，所以电压的电压都在电阻上。

这时电流大，充电速度快。

随着电容两端电压的上升，电阻两端的电压下降，电流也随之减小，充电速度变小。

充电的速度与电阻和电容的大小有关。

电阻R越大，充电越慢，电容C越大，充电越慢。

衡量充电速度的常数t(tao)=RC。

复杂直流电路基尔霍夫电流定律一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。

节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。

如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。

回路：电路中任一闭合的路径。

如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。

网孔：不含有分支的闭合回路。

如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目m = 2。

图3-1二、基尔霍夫电流定律(KCL)内容基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和例如图3-2 中，在节点A 上：I1＋I3=I2＋I4＋I5图3-2 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零一般可在流入节点的电流前面取“＋”号，在流出节点的电流前面取“－”号，反之亦可。

例如图3-2 中，在节点A 上：I1－I2＋I3 －I4－I5 ＝0三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n－1) 个独立的电流方程。

(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

【例3-1】如图3-5 所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。

电容器的充电与放电电容器是一种常见的电子元器件，广泛应用于电路中。

它可以储存电荷，并在需要时释放出来。

本文将介绍电容器的充电与放电原理、公式以及相关应用。

一、电容器的充电电容器的充电是指将电荷储存到电容器中，使其电压上升到特定的值。

在充电过程中，电容器的两极板之间的电压逐渐增大，直到达到所接电源的电压。

电荷的转移发生在导电介质两极板之间，常用的导电介质有金属箔、金属涂层或电解质。

关于电容器的充电过程，我们可以利用基本的电路定律——欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析。

由欧姆定律可知，电流I与电压V 和电阻R之间的关系为I = V / R。

在电容器充电过程中，如果将一个电容器与一个电源和一个电阻串联，根据基尔霍夫电压定律，电压源的电压等于电阻两端的电压加上电容器两端的电压。

即V = Vr + Vc。

因此，根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到电容器充电的微分方程：V = Vr + VcV = IR + q / C , 其中q是电容器的电荷，C是电容。

通过求解这个微分方程，可以得到电容器充电的方程：Vc = V(1 - exp(-t / RC))其中，Vc为电容器两端电压，V为电源电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为充电的时间。

二、电容器的放电电容器的放电过程是指将电容器中储存的电荷释放出来。

当电容器两端的电压高于外部连接元件的电压时，电荷会通过外部连接元件进行放电。

放电时，电容器内储存的能量被转化为其他形式的能量，例如热能或光能。

电容器的放电过程也可以通过微分方程描述。

放电的微分方程为：Vc = V0 * exp(-t / RC)其中，Vc为电容器两端电压，V0为电容器放电开始时的电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为放电的时间。

三、电容器的充放电应用电容器的充放电过程在各个领域都有广泛的应用。

以下列举一些常见的应用：1. 电子电路中的滤波器：在电源噪声滤波、信号处理和功率传递中，电容器常用于平滑输出信号，消除高频噪声。