河北省定州市第二中学_学年高二数学上学期寒假作业3理【含答案】

高二数学文 寒假作业13一、选择题1．若函数322()f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则实数,a b 的值是（ ）A ．33a b =-⎧⎨=⎩B ．411a b =⎧⎨=-⎩C ．33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩D ．311a b =-⎧⎨=-⎩或43a b =⎧⎨=⎩2．若函数m mx mx x x f 3)(23++-=在)1,0(内有极大值，无极小值，则A. 0<mB.3<mC.3>mD.30<<m3．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ） A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－2 4．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32；②)(x f 的极小值是15-；④函数)(x f 有且只有一个零点．其中真命题的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．曲线x x yln =在点()e e ,处的切线方程为（ ） A.e x y-=2 B.e x y --=2 C.e x y +=2 D.1--=x y6．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D.)3,(--∞二、填空题7．已知函数f(x)＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．8．若x e x f 1)(=，则0(12)(1)lim t f t f t→--=________. 9．设二次函数()22f x ax bx a =++的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()'f x f x ≥恒成立，则22b a 的最大值为______． 10．若函数f(x)＝x 3－mx 2＋2m 2－5的单调递减区间为(－9,0)，则m ＝______三、解答题11．设()32112.32f x x x ax =-++ （Ⅰ）若()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，求a 取值范围；（Ⅱ）当2a 0<<时，()f x 在[]4,1上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.12．已知函数322()1(f x x mx m x m =+-+为常数，且0)m >有极大值9，求m 的值及()f x 的极小值．参考答案131．B 2．C 3．B 4.B 5．A 6．B7．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 8．e 2 9．4． 10．－272 11．解：（I ）知()3211232f x x x ax =-++,()2'2f x x x a ∴=-++ 函数()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，即导函数在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在函数值大于零的部分，2222'()()()20333f a ∴=-++>∴19a >-（Ⅱ）因为()f x 取到最小值163-，而()2'2f x x x a =-++的图像开口向下，且对称轴12x =， 22'(1)11220,'(4)4422120f a a f a a =-++=>=-++=-<则必有一点[],4,10∈x 使得0'()0=f x 此时函数()f x 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调323211(1)11203211(4)4480324016(4)8133=⨯+⨯+>∴=⨯+⨯+<∴=-+=-∴=f a f a f a a ， 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ， 所以函数max 10()(2)3==f x f 考点：导数在研究函数中的运用.12．x m =-时有极大值()9f m -= ，2m =。

高二理数 寒假作业3命题人：韩成群 学生训练日期：1．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ）A ．103B ．52C ．53D ． 32 2．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）A.1／2B. 1／3C.1／4D.2／33．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A.181 B.121 C.91 D.61 4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）（A ）0.35 （B ）0.45 （C ）0.55 （D ）0.655．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）A ．61B ．21C ．32D ．65 6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.7127．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD 内的概率为．8．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．9．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．10．集合A ＝{x|x 2－3x －10<0，x ∈Z}，从集合A 中任取两个元素a 、b 且a·b≠0，则方程22x y a b＋＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________．11．对关于x 的一元二次方程22960x ax b ++=……()*，解决下列两个问题： （1）若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从区间[13]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率．12．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球甲乙 88 5 3 9 9 2 1 ● 5同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.理数寒假作业3参考答案1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．168．0.3 9．3410．31011．设事件A 为“方程22960x ax b ++=有两个不相等实根”．当0a >且0b ≥时，要方程22960x ax b ++=有两个不相等实根，需a b >．（1）基本事件共9个：(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含6个基本事件(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)，则事件A 发生的概率为62()93P A ==． （2）试验的全部结果所构成的区域为{}()|130 2.a b a b ≤≤≤≤，，．构成事件A 的区域为{}()|1302a b a b a b ≤≤≤≤≥，，，（如图示）． 则所求的概率为2122172228⨯-⨯==⨯． 12．（1）记“取到同色球”为事件A ，则其概率为157)(=A P . (2)设甲乙到达的时刻分别为x,y ，则131,320≤≤≤≤y x，甲乙到达时刻（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足y x <，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件B ，则8732323131211)(=⨯⨯⨯-=B P。

1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。

高二数学文 寒假作业4一、选择题1 ）A 2．从{2，3，4}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b a > 的概率是A 3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件. ②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件. ③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件. ④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A +B 为必然事件. 其中，真命题是 ( ) A ．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 则黄豆落入阴影部分的概率为（ ）6内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是A ．二、填空题7．将十进制数51化成二进制数为 ．8．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品 ④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数),(y x P ．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足的概率。

12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．)2(1100118．96 xy .9．①④1011．（1）（2）12．。

高二理数 寒假作业8命题人：韩成群 学生训练日期：1．已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）2．函数3()3f x x x =-在区间(1,1)-上( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，但有最小值D ．既无最大值，也无最小值．3．曲线x y e =在点(0,1)处的切线斜率为（ ）A ．1B ．2C ．eD ．1e4．函数f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f ′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( )A ．(－1，1)B ．(－1，+∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，+∞)5．已知函数在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c( ) A ．有最大值B ．有最大值－ C ．有最小值D ．有最小值－6．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值为。

7．曲线2l o g y x =与曲线以及x 轴所围成的图形的面积 ． 8．设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______．9．圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是． 10．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是11．在区间[0,1]上给定曲线2y x =，试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小．12．若函数f(x)＝－12()22x -＋blnx 在(1，＋∞)上是减函数，求实数b 的取值范围．理数寒假作业8参考答案1． A 2．D3． A4． B 5．B6．97．． 8．9．223(x 2)(y )92-++=10．2 11．设10≤≤t 当t x =时，2t y =∴303222013231()(t x x t dx x t S tt=-=-⎰=3132)(232212+-=-⎰=t t dx t x S t ∴阴影部分的面积为3134)(2321--==+t t t f S S )10(≤≤t t t t f 24)(2-='，令0)(='t f 可得01=t 或212=t 由31)0(=f ， 32)1(=f 41)21(=f 可知当21=t 时，12S S +有最小值4112．由f(x)＝－12()22x -＋blnx ，得f ′(x)＝－(x －2)＋b x ，由题意，知f ′(x)≤0即－()2x -＋b x ≤0在(1，＋∞)上恒成立，∴b≤()min 2x x -⎡⎤⎣⎦，当x∈(1，＋∞)时，()2x x -⎡⎤⎣⎦∈(1，＋∞)，∴b ≤1.。

高二数学文 寒假作业3 命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期： 一、 选择题 1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21 2．两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41 D ．814．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）A ．61B ．21C ．31D ．325．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π 6．在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之 间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题7．已知多项式函数f （x ）=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.8．设P 在[0]5，上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 ．9．甲、乙两人下棋，则甲获胜的概率是 ． 10．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式1|1|x -≤成立的概率为____.三、解答题11．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不是8环的概率。

12．（本小题13分）已知关于x 的一元二次函数2()1f x ax bx =-+，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数列(,)a b 。

高二数学文 寒假作业1命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期：一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤2．用秦九韶算法求多项式234561235879653f x x x x x x x =+++++（）－在4x =－，4v 的值为（ ）A ．－57B ．220C ．－845D ．33923．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为 （ ）A ．4B ．2C ．0D ．144．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410005．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．157 C．417 D．3676．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．8．有一个简单的随机样本： 10， 12，9，14，13，则样本平均数x= ，样本方差2s= ．9．一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4 ；(]70,60，2．则样本在区间(]70,50上的频率为．10．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．三、解答题（题型注释）11．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)80,90、[]70,80、[)50,60、[)60,70、[)90,100．（1）求图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2．5344．5（1221,ni iiniix y nx yb a y b xx nx∧∧∧==-==--∑∑）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy bx a=+；（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？高二数学文寒假作业2命题人：李英欣审核人：李英欣训练日期：一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B． C． D．42．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A ．3,1B ．1,4C ．2,4-D ．2,1-3．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410004．三个数390, 455, 546的最大公约数是 （ ） A.65 B.91 C.26 D.135．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a=（ ）A ．2．2B ．2．6C ．2．8D ．2．96．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A ．（1．5，5）B ．（5，1．5）C ．（2，5）D ．（1．5，4）二、填空题7．有下面的程序运行该程序，要使输出的结果30，在“ ”处应添加的条件是______________．s=0i=2DOs=s+ii= i+2LOOP UNTILPRINT sEND8．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十二进制0123456789A B十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .9．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．10．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数x= ，样本方差2s= ．三、解答题11．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数．（2）这50名学生的平均成绩．12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程a bx y+=ˆ； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？高二数学文 寒假作业3命题人：李英欣 审核人：李英欣 训练日期：一、 选择题1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A ．32 B ．41 C ．31 D ．212．两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41 D ．814．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A ．61 B ．21 C ．31 D ．325．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π6．在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题7．已知多项式函数f （x ）=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.8．设P 在[0]5，上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 ． 9．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲获胜的概率是 ． 10．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式1|1|x -≤成立的概率为____. 三、解答题11．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率 分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不是8环的概率。

高二理数 寒假作业9命题人：韩成群 学生训练日期：1．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A 、23B 、43C 、83D 、1692．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ25,23 C ．()ππ2, D ．()ππ3,2 3．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(3)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示.则不等式()1f x <的解集是 （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,3)- （C ）(0,3) （D ）(,1)(3,)-∞-+∞5．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则（ ） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣1 6．曲线，， 所围成图形的面积（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．8．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，y y=f '(x)Ox-1Ox 1 x 22xyl(4,5)xy4O53令()()f x g x x=，则(4)g '= ． 9．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则（1）函数)(t f 的解析式为_______；（2）函数)(t f y =的图像与直线t t 、2=轴围成的图形面积为______.10．如图是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法： ①()f x 在(3,1)-上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点； ③()f x 在(2,4)上是减函数，在(1,2)-上是增函数； ④2x =是()f x 的极小值点；以上正确的序号为________． 11．已知函数f(x)＝ln x －ax．(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)f(x)在上的最小值为32，求实数a 的值； (3)试求实数a 的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y ＝x 2的图象恒在函数y ＝f(x)图象的上方．12．已知函数2()2()3xf x e x a =--+，a ∈R ．（1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．理数寒假作业9参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．1(0,).e 8．316-9．（1）223,012()33(2),122t t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩（2）3 10．② 11．(1)f′(x)＝1x ＋2a x ＝2x a x +(x>0)，当a>0时，f′(x)>0恒成立， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由f′(x)＝0得x ＝－a ，①当a≥－1时，f′(x)≥0在上恒成立，f(x)在上为增函数． f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32得a ＝－32(舍)．②当a≤－e 时，f′(x)≤0在上恒成立，f(x)在上为减函数． 则f(x)min ＝f(e)＝1－a e＝32得a ＝－2e (舍)． ③当－e<a<－1时，由f′(x)＝0得x 0＝－a ． 当1<x<x 0时，f′(x)<0，f(x)在(1，x 0)上为减函数； 当x 0<x<e 时，f′(x)>0，f(x)在(x 0，e)上为增函数． ∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，得a ＝－e ． 综上知：a ＝－e ．(3)由题意得：x 2>ln x －a x在(1，＋∞)上恒成立，即a>xln x －x 3在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝xln x －x 3(x>1)，则g′(x)＝ln x －3x 2＋1．令h(x)＝ln x －3x 2＋1，则h′(x)＝1x －6x ．当x>1时，h′(x)<0恒成立．∴h(x)＝g′(x)＝ln x －3x 2＋1在(1，＋∞)上为减函数，则g′(x)<g′(1)＝－2<0．所以g(x)在(1，＋∞)上为减函数， ∴g(x)<g(1)<－1，故a≥－112．（1）()2()x f x e x a '=-+ 因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-．（2）()2()x f x e x a '=-+， 令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0x g x e '=-≥， 所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤≤，从而1a -≤≤ （ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知， 存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值，0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln 3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln331a -≤<-，综上所述，ln 33a -≤≤。

高二数学 寒假作业31．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ） A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家2．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是( ).A.1B.2C.3D.43．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人4．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“1210010x x x x +++=L ，1210010y y y y +++=L ”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．$21y x =+ B ．$2y x =+ C ．$1y x =+ D ．$1y x =- 6．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．20B ．19C ．10D ．97．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．808．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生． 10．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.11．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为$60y bx=+$，其中b $的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．12．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．13．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （1）用茎叶图表示这两组数据；．（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.14．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)元与日销售量y(1)画出散点图，并判断y 与(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程； (3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．寒假作业3参考答案 1．C试题分析：∵1002004001400400x=++，∴20x =. 考点：分层抽样. 2．A 【解析】当x ≥4时，当x ＜4时，∴x ＝1.选A3．D 试题分析：抽样比为2001200010=，设样本中女生有x 人，则x +（x 6200+=）， 所以，97x =，该校共有女生97970110=人，考点：分层抽样．4．A 试题分析：因为回归直线必过样本中心点，所以点()00,x y 满足线性回归方程y bx a =+；而()00,x y 不一定是这一组数据中的点，因此为充分不必要条件.考点：回归分析、充分必要条件. 5．C 试题分析：∵1234 2.54x +++==，23453.54y +++==∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，考点：线性回归方程.6．C 试题分析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30l =，第k 组的号码为30(1)9k -+，令45130(1)9750k ≤-+≤，而k Z ∈，解得1625k ≤≤，则满足1625k ≤≤的整数k 有10个.考点：系统抽样.7．C 试题分析：依题意可得153347n =++，解得70n =。

圆锥曲线的方程（A 卷）寒假作业1.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 为椭圆C 上一点，且1210PF PF +=，那么椭圆C 的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN △为直角三角形，则||MN =( )A.32B.3C.D.43.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=( ) A.5B.6C.7D.84.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，直线32c x =-与椭圆交于点M ，12120MF F ∠=，则椭圆的离心率为( )5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:(1)(4)50()l m x m y m m ++--=∈R 过定点P ，且A 在双曲线C 上，M 为双曲线上的动点，则2||MP MF +的最小值为( ) A.4-B.4C.4D.46.设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3+B.5C.5D.37.（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B.过定圆O 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆C.若曲线22:141x y C k k +=--为双曲线，则1k <或4k >D.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有2条8.（多选）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:10l x y --=交于,A B 两点，记直线l 与x 轴的交点)E ，点,E F 关于原点对称，若90AFB ∠=，则( ) A.22222a b a b += B.椭圆C 过4个定点 C.存在实数a ，使得||3AB = D.7||2AB <9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，2120PF F F ⋅=，O 为坐标原点，过点O 作1F P 的垂线，垂足为点H ，若双曲线的离心率e =m 满足1OH mOF =，则m =_____. 10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的23.已知(2,1)A -，(2,1)B 为拋物线2:4C x y =上两点，则在A 点处抛物线C 的切线的斜率为______________，弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.12.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若16||3AB =. （I ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n 同时与椭圆2212x y +=和抛物线C 相切，求直线n 的方程.数列（A 卷）寒假作业1.若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =--，则10987654321a a a a a a a a a a +++++++++( ).A.15B.12C.-12D.-152.已知{}n a 为单调递增的等差数列，且735S =，269a a ⋅=，则10a 的值为( ) A.15B.17C.19D.213.在正项等比数列{}n a 中，13a =，且23a 是3a 和4a 的等差中项，则2a =( ) A.8B.6C.3D.324.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( ) A.12尺布B.518尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 5.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足93622S S S +-=，则2823a a 的最小值为( ) A.36B.24C.16D.86.已知各项都为正数的数列{}n a 满足122,6a a ==，且数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =( ) A.202231- B.202123⋅ C.202143⋅D.2022234⋅-7.（多选）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足1385a a S +=，则下列结论正确的是( ) A.100a =B.10S 最小C.712S S =D.200S =8.（多选）已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n a +=∈+N ，则下列结论中正确的有( ) A.13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B.{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C.{}n a 为递增数列D.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--9.若223n a n n λ=++（其中λ为实常数），*n ∈N ，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是____________.10.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.已知数列{}n n a b +的前n 项和221n n S n n =-+-，则d q +的值是_____________.11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若5532,8T a ==，则1a =_______，10S =_________.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且376561a a =，427a =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n T ；（2）已知132nn n n c T T +=，求数列{}n c 的前n 项和n B .答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.依题意得，210a =，5a ∴=，又3c =，22216b a c ∴=-=，即4b =，因此椭圆的短轴长是28b =，故选C. 2.答案：B解析：由双曲线22:13x C y -=可知其渐近线方程为y =，30MOx ∴∠=︒，60MON ∴∠=︒，不妨设90OMN ∠=︒，则易知焦点F 到渐近线的距离为b ，即||1MF b ==，又知||2OF c ==，||OM ∴=，则在Rt OMN △中，||||tan 3MN OM MON =⋅∠=.故选B.3.答案：D解析：设()11,M x y ，()22,N x y .由已知可得直线的方程为2(2)3y x =+，即322x y =-，由24,322y x x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2 680y y -+=. 由根与系数的关系可得126y y +=，128y y =，()12123452x x y y ∴+=+-=，()21212416y y x x ==，(1,0)F ，()()121211FM FN x x y y ∴⋅=-⋅-+=()121212145188x x x x y y -+++=-++=，故选D.4.答案：C解析：如图，不妨设点M 为第二象限的点，直线32c x =-与x 轴交于点3,||2cN ON ∴=.1211120,60,MF F MF N NMF ∠=∴∠=∴∠=()11130,22||2MF NF ON OF ∴==-=⨯3(),||2cc c MN-=∴==3(2c M =∴-，又1(,0)F c -，2 (,0)F c -，则由122MF MF a +=2a，即2,c c a a +=∴==∴椭圆的离心率e =，故选C.5.答案：C解析：将直线:(1)(4)50l m x m y m ++--=，变形为(5)40m x y x y +-+-=，可得50,40,x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得4,1,x y =⎧⎨=⎩∴定点为(4,1)P .由A 及渐近线方程y =，可得双曲线的方程为22145x y -=，1(3,0)F ∴-，2(3,0)F .易知当点M 在双曲线的右支上时，2||MP MF +可以取到最小值，即1||4MP MF +-取得最小值，当M ，P，1F 三点共线时，1PF 2||MP MF ∴+的最小值为4，故选C. 6.答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D. 7.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有||k AB <，动点P 的轨迹才为双曲线，故A 的说法不正确；1()2OP OA OB =+，P ∴为弦AB 的中点，故90APO ∠=︒，则动点P 的轨迹为以线段AO 为直径的圆，故B 的说法不正确；显然C 的说法正确；过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线0x =、1y =、1y x =+，故D 的说法不正确.故选ABD. 8.答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设()()1122,,,A x y B x y .由22221,1,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222222220,Δab x a x a a b +-+-==()()()422222222244410a a b a a b a b a b -+-=+->，则221a b +>，2122222212222,,a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩因为(1,0)E ，所以(1,0)F -，又0FA FB =⋅，所以()()()()()()1212121212111111220x x y y x x x x x x +++=+++-⋅-=+=，所以名22212221a a b x x a b -⋅==-+，22222a b a b +=，故A 正确；所以22121a b +=，即椭圆过定点1T，234(1,((1,T T T--，故B正确；12||AB x x =-==，由22222a b a b +=得222201a b a =>-，则21a >，所以22221ba a =-，则有||AB =因为21a >，所以||AB 的取值范围为，故C 正确，D 错误.故选ABC. 9.答案：19解析：当x c =时，代入双曲线可得2b y a=±，由题易得112FOH F PF △△.由相似三角形的性质可知，121||OF OH PF PF =，则222b am b a a=+，2222a m b m b ∴+=，整理得2221b ma m =-.22b PF a =，22222251114c b m e a a m ∴==+=+=-，解得19m =.10.答案：-1；83解析：因为214y x =，所以12y x '=，所以21(2)12x k y =-'==⨯-=-，所以在点A 处抛物线C 的切线的斜率为-1，切线方程为1(2)y x -=-+，即1y x =--， 同理在点B 处抛物线C 的切线方程为1y x =-，由1,1,y x y x =--⎧⎨=-⎩解得0,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两切线的交点为(0,1)P -，所以阿基米德三角形的面积14242S =⨯⨯=， 所以弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积28433S =⨯=. 11.答案：13解析：如图，连接1AF ，2DF ，2EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，所以22223b a cc=-=.因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE为线段2AF 的垂直平分线，所以2||AD DF =，2||AE EF =，且1230EF F ∠=︒，所以直线DE的方程为)y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c+=，得22138320x cx c +-=.设()11,D x y ，则()22,E x y ，则12813cx x +=-，2123213c x x =-，所以||DE =48613c ===，解得138c =，所以1324a c ==，所以ADE △的周长为22||||||||413AD AE DE DF EF DE a ++=++==. 12.答案：（I ）24y x =（Ⅱ）y =+y =解析：（I ）由题意得点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点F 且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立22,,2y px p y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消y 整理得 2233504p x px -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1253p x x +=， 则12516||33p AB x x p p =++=+=，解得2p =， 所以抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）由题知，直线n 的斜率显然存在， 设直线n 的方程为y kx m =+，联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222124220k x kmx m +++-=.因为直线n 与椭圆相切，所以()()222216412220k m k m ∆=-+-=， 整理得2221m k =+.联立24,y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得222(24)0k x km x m +-+=.因为直线n 与抛物线相切， 所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1m k=， 所以22121k k =+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线n的方程为y =+y =. 答案以及解析1.答案：A解析：因为(1)(31)n n a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此10987654321a a a a a a a a a a +++++++++=3×5=15.故选A. 2.答案：B解析：因为{}n a 为等差数列，735S =，所以有()177352a a +=，172610a a a a ∴+=+=.269a a ⋅=，且数列{}n a 为单调递增的等差数列，261,9.a a =⎧∴⎨=⎩由21062a a a +=，得1017a =，故选B. 3.答案：B解析：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >.因为13a =，23a 是3a 和4a 的等差中项，所以2346a a a =+， 所以231116a q a q a q =+，由于10a >，0q >， 所以260q q +-=，()()320q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故126a a q ==.故选B. 4.答案：D解析：设该女子第n 天织n a 尺布，前n 天共织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d .由题意，得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =. 5.答案：C解析：由题意得()()936966322S S S S S S S +-=---=，则96633,,S S S S S --是以2为公差，3S 为首项的等差数列，设3(0)S x x =>，则63962,4S S x S S x -=+-=+，则()()()22222878996822123333(4)1688163a a a a S S a x x a a a a a S x x ++-+=====++≥=++， 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立，所以2823a a 的最小值为16，故选C.6.答案：A解析：解法一：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=， 所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅，于是111115212,363933633n n n n n n n na a a a ++++⎛⎫=⋅+-=- ⎪⎝⎭， 又11233a =，所以233n n a =， 得123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.解法二：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=，所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅， 于是()111112353232322n n n n n n n a a a --+-⋅=+⋅-⋅=-⋅，又01230a -⋅=，所以123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.7.答案：AC解析：设数列{}n a 的公差为d ，因为1385a a S +=，所以111510828a a d a d ++=+，所以19a d =-.所以1(1)(10)n a a n d n d =+-=-，所以100a =，故A 一定正确.()21(1)(1)919222n n n d n n d d S na nd n n --=+=-+=-，所以712S S =，故C 一定正确. 显然B 与D 不一定正确.故选AC. 8.答案：ABD解析：由题意，得1123n n n n a a a a +++=，可化为111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又1134a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，所以1123n n a +=-，则{}n a 为递减数列，故B 正确，C 错误；1123n n a +=-，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()23124122223323412n n n n T n n n ++-=+++-=-=---，故D 正确.故选ABD.9.答案：(6,)-+∞解析：由题意，得1n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，即222(1)(1)323n n n n λλ++++>++，化简，得max (42)n λ>--.当1n =时，max (42)6n --=-，则6λ>-. 10.答案：4解析：由题意，得1111S a b =+=，当2n ≥时，11222n n n n n a b S S n --+=-=-+，当1n =时也成立，则1111111(1)222n n n a n d b q dn a d b q n ---+-+=+-+=-+对任意正整数n 恒成立，则2d =，2q =，4d q +=. 11.答案：12；10232解析：解法一：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由5512345332T a a a a a a ===，得32a =，又2538a a q ==， 可得31212,2a q a q ===，()101101102312a q S q -∴==-. 解法二：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()551234251132T a q a q +++===，2312a a q ∴==，2534a q a ∴==，2q ∴=，31212a a q ==， ()101101102312a q S q-∴==-. 12.答案：（1）13n n a -=，()1312nn T =- （2）111231n n B +=--解析：（1）由题可得25376561a a a ==，0n a >，581a ∴=.设数列{}n a 的公比为q ，则5481327a q a ===， 41332713a a q ∴===， 13n n a -∴=，()13131132n nn T -==--.（2）由（1）得()()11231131313131n n n n n n c ++⨯==-----， 123n n B c c c c ∴=++++223341111111113131313131313131n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。