第九章 波动率

波动率介绍及隐含波动率的应用上海期货交易所发展研究中心张敏什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。

比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。

就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。

市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。

而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。

例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。

当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。

但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。

因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。

而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。

波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。

其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。

一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。

波动率研究一、波动率概念波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。

波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。

二、波动率的分类1、隐含波动率隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。

从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。

由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。

因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。

2、历史波动率历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。

这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。

显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。

3、预测波动率预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。

因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。

这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。

需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。

除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。

4、已实现波动率已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。

高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。

波动率方差标准差波动率、方差和标准差是统计学中常用的三个概念，它们在金融、经济学、物理学等领域都有着重要的应用。

本文将深入探讨这三个概念的定义、计算方法以及它们在实际中的应用。

首先，我们来看一下波动率。

波动率是衡量资产价格变动幅度的指标，它反映了资产价格的波动程度。

波动率越高，意味着资产价格的波动越大，风险也就越高。

在金融领域，波动率通常被用来衡量股票、债券、期货等金融资产的风险水平。

波动率的计算通常使用历史波动率或隐含波动率，其中历史波动率是根据资产过去一段时间的价格数据计算得出，而隐含波动率则是根据期权价格反推出的波动率。

波动率的计算方法有多种，其中最常见的是年化波动率的计算方法，它将日度或周度的波动率转化为年度波动率，以便更好地比较不同资产的波动性。

接下来是方差。

方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示了数据与其均值之间的偏离程度。

方差越大，意味着数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。

在金融领域，方差常被用来衡量资产价格的波动性，从而评估资产的风险水平。

方差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方求和，然后除以数据个数。

在实际计算中，我们通常会用样本方差来估计总体方差，这样可以避免由于样本数据的限制而导致的估计偏差。

最后是标准差。

标准差是方差的平方根，它与方差一样，也是衡量数据离散程度的统计量。

标准差的计算方法是将方差的结果开方，这样可以得到与原始数据具有相同量纲的测度。

在金融领域，标准差通常被用来衡量资产价格的波动性，从而评估资产的风险水平。

与方差相比，标准差更容易理解和解释，因为它与原始数据具有相同的量纲。

在实际应用中，波动率、方差和标准差经常被用来帮助投资者评估资产的风险水平。

通过对这三个指标的分析，投资者可以更好地理解资产价格的波动特性，从而更准确地制定投资策略。

此外，在风险管理领域，波动率、方差和标准差也被广泛应用，帮助机构和个人管理风险，保护资产。

综上所述，波动率、方差和标准差是统计学中重要的概念，它们在金融领域有着广泛的应用。

1_波动率的计算波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，通常用来衡量资产的风险程度。

它是股票、债券、期货、外汇等金融资产价格日常波动的统计指标，并且是方差或标准差的一种度量。

波动率的计算有不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法：历史波动率和隐含波动率。

1.历史波动率计算：历史波动率是通过观察资产过去一段时间的价格变动，计算资产未来可能的价格波动的一种方法。

常见的历史波动率计算方法有简单波动率和对数收益率波动率。

1.1简单波动率计算：简单波动率又称为历史波动率，是指计算资产价格的每日变动的标准差，进而得出未来价格可能的波动幅度。

步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算每日价格的变动，即当天价格与前一天价格之间的差值。

3.计算这些每日变动的平方，得到方差。

4.将方差求和，然后除以天数，得到波动率的平方，再开平方根，得到波动率。

计算公式：波动率=√(方差之和/天数)1.2对数收益率波动率计算：对数收益率波动率是对资产价格取对数之后计算的波动率，它是用来解决价格波动随时间变化而变动的问题，并更好地符合实际情况。

步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算对数收益率，即每天收益率的对数，可以使用自然对数或对数收益率公式。

3.计算对数收益率的标准差，并进行年化处理，得到对数收益率波动率。

计算公式：波动率=对数收益率标准差×√天数×√(年度交易天数) 2.隐含波动率计算：隐含波动率是根据期权价格计算的，它反映了市场参与者对未来价格波动的预期。

步骤：1.收集目标资产的期权合约价格。

2.使用期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）来计算隐含波动率。

3.通过对期权价格的归一化，将价格转化为波动率。

隐含波动率是从事期权交易的投资者对未来波动率的预期，因此它反映了市场对资产未来可能波动的看法。

总结：波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，对于投资者来说是非常重要的风险指标。

波动率分类,特征与交易浅析2017年01月02日波动率，是期权衍生品中最为重要的概念；波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。

它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。

本文在简要介绍波动率分类及特征的基础上，还将对波动率交易原理做简单讨论。

波动率的分类首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。

波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。

波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。

为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。

历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。

历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。

其计算方法可总结如下：1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。

2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。

3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。

隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。

由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。

其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。

它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。

股票市场中波动率的计算和分析股票市场是一个充满变数的地方，价格波动剧烈，因此对投资者来说，了解该市场的波动率是十分重要的。

波动率是指股票价格的变化幅度，反应了市场对该股票的风险程度。

波动率越高，股票价格波动范围就越大，风险也越高。

本文将介绍如何计算和分析股票市场中的波动率。

一、波动率的计算1. 历史波动率历史波动率是按照股票的价格变化历史数据计算得出的。

其计算公式为：历史波动率 = 标准差 / 平均价格 × 100%其中，标准差是股票价格变动的度量，平均价格是一定时间内股票价格的平均值。

例如，若要计算某股票一年内的历史波动率，可以采用过去252个交易日的数据进行计算。

2. 波动率指数波动率指数是由芝加哥期权交易所（CBOE）开发的，用于测量标普500指数波动率的衍生工具。

波动率指数的计算基于标普500指数未来30天波动率的期望，并考虑了市场价格波动的左右对称性。

通常情况下，波动率指数越高，市场的不确定性也就越大。

二、波动率的分析1. 波动率趋势分析波动率趋势分析是对波动率变化趋势的观察和分析。

波动率呈现上升趋势时，若市场参与者对于该股票的风险提高的速度远快于该股票基本面的提升速度，则可能面临市场异常波动的风险。

当波动率呈现下降趋势时，则说明市场对于该股票风险变化的悲观情绪正在消散。

2. 波动率比较分析波动率比较分析是对同一行业或者不同行业股票之间波动率的对比分析。

这种分析可以帮助投资者更好地了解不同类型股票的投资风险。

例如，可以将某家公司的波动率与竞争对手进行比较，以评估该公司的股票价格的相对波动性。

3. 波动率预测分析波动率预测分析是通过历史波动率数据，结合当前市场情况，预测未来波动率的走势，并作出相应的投资决策。

波动率的预测非常重要，因为投资者可以利用这一信息，作出更合理的买卖决策。

三、小结股票市场中的波动率是反映市场对于该股票风险程度的重要指标。

目前，计算波动率最常用的方法是历史波动率和波动率指数两种。

波动率公式范文波动率是衡量资产价格变动的波动程度的指标。

它常用于金融领域，用来度量资产或投资组合风险的大小。

波动率计算方法多种多样，但其中最常用的两种是历史波动率和隐含波动率。

1. 历史波动率（Historical Volatility）历史波动率是根据资产过去一段时间内的价格波动情况来计算的。

计算历史波动率的方法有很多种，以下是其中两种常见的方法：a. 对数收益率法（Logarithmic Returns Method）：这种方法是对资产价格的对数收益率进行计算，并通过计算这些对数收益率的标准差来得到波动率。

具体计算步骤如下：1) 计算资产价格的对数收益率，即 ln(Pt/Pt-1)，其中 Pt 表示第t 个时间点的资产价格。

2)计算对数收益率的标准差，即历史波动率。

可以用以下公式表示：Historical Volatility = √[(1/n) * Σ(ln(Pt/Pt-1) - μ)^2]其中n表示历史价格数据的时间段，μ表示对数收益率的均值。

b. 日收益率法（Daily Returns Method）：这种方法是直接计算资产价格每日收益率的标准差来得到波动率。

具体计算步骤如下：1)计算资产价格的每日收益率，即(Pt-Pt-1)/Pt-12)计算每日收益率的标准差，即历史波动率。

历史波动率的优点是可以利用现有的历史数据进行计算，反映了过去资产价格的波动情况。

然而，它并不能预测未来的价格波动。

2. 隐含波动率（Implied Volatility）隐含波动率是通过将市场上实际交易的期权合约的价格与一些数值解析式模型（如Black-Scholes模型）计算得出的，从而反推出市场对资产价格未来波动情况的预期。

具体计算方法如下：1) 根据期权定价模型（如Black-Scholes模型）估算资产价格的隐含波动率。

2)反复调整隐含波动率，使得模型计算的期权价格与实际市场报价尽可能接近，直到收敛。

隐含波动率的优点是它可以反映市场对资产价格未来波动的预期情况。