东湖开发区2008-----2009学年度第二学期八年级期中调研考试数学试卷

2008-2009学年第二学期八年级期中调研测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．代数式xπ，2x ，m n m n +-，4x 中，其中是分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．如果分式22+-a a 的值为0，则a 的值是( )A ． 1±B ．2C ． 2-D ．以上全不对3．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则下列点中在此函数图象上的是 ( ) A ．（2，－3）B ．（—3，－3）C ．（2，3）D ．（－4，6）4．下列式子计算正确的是( ) A ．022=++yx yx B ．1-=-+-y a y aC ．x z y x z x y -+=+-D ．0=+--=+--adc d c a d c a d c 5．将分式方程1211=--xxx 去分母后，其中结果正确的是（ ） A ．112=--x B ．112=+-x C ．x x 212=-- D ．x x 212=+- 6．如图1，ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为（）A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ． 12 cm 7．如图2，ABCD 和EBCF 关于直线BC 对称，且∠ABE ＝900，则∠F 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．100°8．反比例函数kyx=，当0x>时，y随x的增大而增大，则y kx k=-的大致图象是（）yA B C D第8题图9．下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13．其中能够得到直角三角形的有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．在双曲线23kyx+=上有三点A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 11．如图3，直线y＝6－x与双曲线5yx=（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A （a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（）A．5，12 B．8，12 C．5，6 D．8，612．如图4， 已知四边形ABCD 是四个角都是直角，四条边都相等的正方形， 点E 在BC上，且CE ＝41BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB ＝CM ；②AE ＝AB ＋CE ；③S △AEF ＝ABCF S 四边形41；④∠AFE ＝90°，其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共12分）13．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”．精确程度可达到0.000000002009米，该数用科学记数法表示为 米． 14．如图5，一次函数y 1＝ｘ－1与反比例函数y 2＝x2的图像交于点A (2，1)，B (－1，－2)，则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是 ．15．如图6，已知A （－3，0），B （0，－2），将线段AB 平移至DC 的位置，其D 点在y 轴的正半轴上，C 点在反比例函数ky x=的图象上，若S △BCD ＝9，则k ＝___________．16．如图7，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第8个等腰直角三角形的面积是 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17． （每小题4分，共8分）计算题．（1）22281644x x x x x -++⋅+- （2）200902111)()2---+-+（）18． （每小题4分，共8分）解分式方程： （1）45151=-+--x x x （2）22416222-+=--+-x x x x x ；19． (本题6分)先化简代数式，然后求代数式的值： ⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x ．20．(本题7分)⑴点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．（2分）⑵反比例函数2y x =关于y 轴对称的反比例函数解析式为 ． （2分） ⑶求反比例函数ky x=(k≠0)关于x 轴对称的反比例函数解析式（3分）21．(本题7分)比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、22．(本题7分)如图8，BD为ABCDBC分别交于点E、F．求证：DE＝DF．23．(本题7分)如图9，甲．乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24．(本题10分)在 △ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图10，若点P 是BC 边上的中点，连接AP ．求证：BP·CP ＝ AB 2－AP 2（3分）图10PCBA（2）如图11，若点P 是BC 边上任意一点，上面⑴的结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（4分）图11ABCP（3）如图12，若点P 是BC 边延长线上一点，线段AB ，AP ，BP ，CP 之间有什么样的数量关系?画出图形，写出你的结论．（不必证明）（3分）图12BC P25．(本题12分)等边△ABO在直角坐标系中的位置如图13所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（－2，0）点，反比例函数y＝kx（x＜0）经过点A．（1）求这个反比例函数的解析式；（4分）（2）如图14，直线x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=78S△COD，求k的值；（4分）（3）如图15，点D 为（1）中的等边△ABO 外任意一点，且∠ADO ＝30°，连接AD ，OD ， BD ，则AD 2，OD 2，BD 2之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．（4分）2008-2009学年第二学期八年级期中调研测试题参 考 答 案二、填空题17．原式＝2244(2)(2x x x x x -+⋅+-+（））……2分 ＝42x x ++……4分（2）200902111)()2---+-+（）2111312--++⎛⎫- ⎪⎝⎭……7分＝－1－1＋4＋3＝5.……8分18．（1）45151=-+--xx x 原方程可变形为1145x-5x x --=-，……1分，即是245x x -=-，去分母得x －2＝4x －20，……2分解得x ＝6……3分经检验x ＝6是原方程的解，原方程的解是x ＝6.……4分 （2）22416222-+=--+-x x x x x 去分母得（x －2）2－16＝（x ＋2）2……6分 解得x ＝－2……7分经检验x ＝－2是原方程的增根，原方程的无解……8分19、原式＝222212111x x x x x x ⎛⎫---+÷ ⎪-+⎝⎭……2分＝2222112x x x x x x-+-- ……4分 ＝11x -，……5分 当21=x 时，原式＝－2……6分20．（1）（－2，3），（2）2y x =-；（3）k y x =-，在反比例函数ky x=的图象取点A （1，k ），则这点关于y 轴对称的点的坐标为A 1（－1，k ），……5分设关于反比例函数k y x =的图象对称的曲线的解析式为my x=……6分 ∴m ＝xy ＝－k ，则关于反比例函数k y x =的图象对称的曲线的解析式为ky x=-．……7分21．设蜗牛神的速度为x 米/时，则蚂蚁王的速度是4x 米/时，依题意可列……1分161624x x-=……4分解得x ＝6，……5分经检验x ＝6是原方程的解且符合实际意义……6分，∴4x ＝4×6＝24. 答：蜗牛神的速度为6米/时，蚂蚁王的速度是24米/时. 22．证明：ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝∠BDA ，O 为BD 的中点，∴BO ＝DO ……1分在△EOD 和△FOB 中，∠DBC ＝∠BDA ，BO ＝DO ，∠EOD ＝∠FOD ＝90°，∴△EOD ≌△FOB （ASA ），……3分 ∴DE ＝BF ，……4分又∵EF 是BD 的垂直平分线，则BF ＝DF ，……6分 ∴DE ＝DF ……7分23．由题意知，∠CAD ＝55°，∠BAD ＝35°，则∠CAB ＝∠CAD ＋∠BAD ＝90°，……2分 AC ＝12×2＝24，BC ＝40……3分在Rt △CAB 中，AB =32，……5分 ∴乙船的速度是32÷2＝16（海里/时）答：乙船的速度是16海里/时. ……7分(没有作答不扣分) 24． （1）∵AB ＝AC ，P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ……1分 ∴CP BP BP AP AB ⋅==-222……3分（2）成立，过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD……4分 在Rt △ABD 中，AB 2＝AD 2＋BD 2 ①……5分 在Rt △APD 中，AP 2＝AD 2＋PD 2 ②……6分①－② AB 2－AP 2＝BD 2－PD 2＝(BD ＋PD)(BD －PD)＝BP PC ⋅……7分（3）结论：CP BP AB AP ⋅=-22……10分 25．（1）则AB ＝BO ＝AO ＝2，过A 作AM ⊥BO 于点M ，则OM ＝12BO ＝1，AM 2分则点A 的坐标为（－13分则这个反比例函数的解析式为y ＝x-……4分 （2）∵S △DFH +S △FOE +S △ECG =78S △COD ，∴S △EGO +S △FOH =18S △COD ……5分又∵S△EGO= S△FOH=122k ……6分，则S△CODOC=8，则C（-8，0），……7分∵直线C（-8，0），则k=4……8分，（3）AD2，OD2，BD2之间存在的数量关系是BD2＝OD2＋AD2，以OD为边构造等边三角形ODP，连接AP，则△ADP为直角三角形……9分；则AP2＝DP2＋AD2……10分可证△BOD≌△AOP（SAS），得BD＝AP……11分∴BD2＝DP2＋AD2＝OD2＋AD2．……12分11。

2008—2009学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一. 填空题（每小题3分，共30分）1．当x=______时，分式||99x x -+的值等于零。

2．用科学记数法表示:0.00032=________．3．计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 。

4．如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学 为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草. 5. 若反比例函数y=210(2)m m x--的图象在第一、三象限内，则m= .6. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.7. 如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ . 8. 如右图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 9．已知114a b +=，则3227a ab b a b ab-+=+- ． 10. 观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；…… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12．已知双曲线y=kx（k ≠0）经过点（3，1），则它还经过点（ ）． A ．（13，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12）13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c === 14．下列各式中正确的是（ ）A 、0x y x y +=+B 、22y y x x =C 、1x y x y -+=--D 、11x y x y=--+- 15．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）16．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，（ ）Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．55三.(17题6分,18.19题各7分,共20分)17.解方程：21321-=---x x x18. 先化简，再求值1222--x x x ÷（x －1－112+-x x ），其中x=192019．在△ABC 中，AB=15cm ，AC=13cm ，高AD=12cm ，求BC 的长。

2008—2009年度第一学期期中考试联考初二数学参考答案及评分标准（满分120分）二、填空题：（每空2分，共30分）8、-3，3/4 ； 9、a 8, 5ab 2 ；10、4a 2+2ab+b 2/4； 11、ab(a+b),(1+2a)(1-2a)12、-1,-3；13、32-；23-；14、12；15、50cm ；16、18；17、100三、解答题：（共69分）18（1）解:原式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=224214b ab b a …………………………………2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=235214b b a …………………………………3分 b a 58= ………………………………5分（2）解:原式32225)2(3)2(ab a ab a ---= …………………………………4分 3323106b a b a +-= …………………………………5分（3）解:原式)44()44(22+--++=x x x x ………………………… 2分 444422-+-++=x x x x ………………………… 3分x 8= ……………………………5分（4）解:原式=-3x 3+2x 2-3x 2+3x 3………………………… 3分=5x 2……………………………5分19. (1)解：原式)4(42-=m ………………………………2分 )2)(2(4-+=a a ………………………………4分(2) )y 4(4x :22++=xy x 原式解 ……………………………………2分 2y)(2x +=x ……………………………………4分20. (1) a a 920:2+-=原式解 ……………………………………5分当1-=a 时,上式29)1(9)1(202-=-+--=……………………………………7分(2)解：原式x y x y xy x 2)2(2222÷-++-= ………………2分 x xy x 2)22(2÷-= ……………………3分y x -= …………………………5分当3=x ，5.1-=y 时，上式5.4)5.1(3=--= ………………7分21． (本小题满分8分)22b a :+解2ab -b)(a 2+= ………………………………………3分2-9= ………………………………………………4分7= ……………………………………5分22． 解：（1）︒=∠90C ∴621=⨯⨯=∆AC BC S ABC ……………………1分 ∴)(4cm AC = ………………………………2分222AB AC BC =+ ………………………………3分 ∴)(5432222cm AC BC AB =+=+=……………………4分 （2）1691252222=+=+BD AB1691322==AD ……………………5分∴222AD BD AB =+ ……………………6分∴︒=∠90ABD ……………………7分 )(3012521212cm BD AB S ABD =⨯⨯=⨯⨯=∆ ……………………8分23．解：蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图，得到矩形ACBD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线AB 之长。

广雅实验学校2008－2009学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题问卷（时间：120分钟，满分100分）一、选择题（每题2分，共20分，请你把答案的选项填入答卷相应的表格内）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（***）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（***） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 3、反比例函数y ＝mx的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m －2）在（***） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4、已知反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图像上有两点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是（***） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定 5、已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是（***）6、△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（***） A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。

B ．如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。

C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形。

D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。

7、在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（***） A 、a ＝11，b ＝12，c ＝15 B 、a ＝b ＝5，c ＝25 C 、 a ：b ：c ＝1：1：2 D 、a ＝1，b ＝3，c ＝2 8、下列说法正确的是（***） A 、 真命题的逆命题是真命题，B 、 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C 、 命题一定有逆命题D 、 定理一定有逆定理9、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（***） A 、y ＝3x +4 B 、y ＝13x －2 C 、y ＝－4x D 、y ＝12x八年级（ ）班 姓名____________ 考号________________第10题图10、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ／处，BC ／交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（***）A 、 3B 、4C 、5D 、6二、填空题（每题2分，共14分，请把答案写到答卷相应的位置）11、已知函数y ＝mx，当x ＝－12时，y ＝6，则函数的解析式是******；12、当x = ******时， 2x －3 与543x + 的值互为倒数；13、已知511=-y x ，则yxy x yxy x ---+2252的值是******；14、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为******； 15、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有******km ； 16、已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是******；17、如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为******cm 2．三、解答题（共66分，请把解题过程写在答卷相应的方框内，超出部分视为无效作答．．．．．．．．．．） 18、计算：（每题4分，共12分）（1）2222()+⋅+--x y x y x y y x (2) 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+1 （3）化简()()()2121231a b a b a b ----⋅-÷-19、解方程（每题4分，共8分） （1）132+=x x ； （2）21333x x x --=--20、（本题6分）八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.21、（本题6分）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？ 22、（本题7分）已知实数m 、n 满足：()()271212m n x x x x x ++=-+-+求m 和n 的值；23、（本题8分）反比例函数ky x=和一次函数y =mx ＋n 的图象的一个交点A （－3，4），且一次函数的图像与x 轴的交点到原点的距离为5．ABCD7cm 第17题图E C第21题图(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB （点O 为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并说明理由．24、（本题9分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）。