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测试系统的基本特性.

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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707

第三章 测量系统的基本特性

第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。

第三章 测试系统的基本特性答案

第三章 测试系统的基本特性答案
傅里叶变换 、
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）

第二章 测试系统的基本特性-动态特性

第二章 测试系统的基本特性-动态特性

练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。

测试系统的基本特性

测试系统的基本特性

测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn

a n1
d n1 y ( t ) d t n1

a1
dy(t) dt

a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)

bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。

1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。

2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。

2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。

3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。

3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。

4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。

线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。

2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。

由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。

第二章 测试系统的基本特性动态特性

第二章 测试系统的基本特性动态特性
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
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2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2

8测试系统及其基本特性1

8测试系统及其基本特性1

n a0 a 2
2
S b0 a0
n H ( s) 2 2 s 2 n s n
( S 1)
分子分母同除以 n ，则：
n H ( ) 2 2 (j ) 2 nj n 2
2
H ( )
1
2
1 2 j n n
有以下的函数形式 ：
y(t ) Y0e
j (t y )
选频率为自变量时，这对特定条件下的输入、 输出的频域描述分别为：
x() X 0 ()e j[t y ( )] y() Y0 ()e
j [t x ( )]
Y0 ( ) j[ y ( ) x ( )] F [ y (t )] y ( ) H ( ) e x( ) X 0 ( ) F [ x(t )]
d f (t ) n n 1 n2 n 1 L[ n ] s F (s) s f (0) s f ' (0) f (0) dt
当
n

f (0) f ' (0) f ' ' (0) f
n1
(0) 0
则：
d f (t ) n L[ n ] s F ( s) dt
系统的相频特性 反映出测试系统 对输入信号的ω 频率分量的初相 位的移动程度
幅、相频特性的图像描述
频率响应的求法
注意：频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应
的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函
数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。
系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这
时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各 个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能 力。

测试系统特性(第2讲)

测试系统特性(第2讲)

输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初

第3章习题 测试系统的基本特性

第3章习题 测试系统的基本特性

第3章习题 测试系统的基本特性一、选择题1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。

A.输入量x （t ）B.输入点的位置C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。

A.相似B.物理C.力学D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+B. 22d y dx y dt dt +=C.22105d y dy y x dt dt-=+6.线形系统的叠加原理表明（ ）。

A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽 B. 越窄 C.不变9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。

A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。

若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。

A. 12()()H s H s +B.12()()H s H s ⋅C.12()()H s H s -D.12()/()H s H s12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

测试系统的特性概述

测试系统的特性概述

通常的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输或转换特性 h（t）和输出量y（t）三者之间的关系，如图所示。
输入
x(t) X (s)
系统
h(t) H (s)
y(t) Y (s)
输出
系统、输入和输出的关系
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一个量就可 以确定另一个量，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。
若系数 an ,an1, ,a1 ,a0 和 bm ,bm1 , ,b1 ,b0 均为常数，该方程
就是常系数线性微分方程，所描述的是时不变（常系数）线性系统。若系 数是时变的，即 均为时间t的函数，则称为时变系统。
若以 x(t) y(t)表示测试系统中输入与输出的对应关系，则时不变线
性系统具有以下主要性质：
叠加性
[x1(t) x2 (t)] [ y1(t) y2 (t)]
比例性
cx(t) cy(t)
线
性
系 统 性
微分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
质
积分性
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
频率保持性
x0 sint y0 sin(t )
传感器与测试技术
传感器与测试技术
第2章 测试系统的特性
2.1 • 概述 2.2 • 测试系统的静态特性 2.3 • 测试系统的动态特性
测试系统的特性概述
典型的测试系统主要由传感器、信号调理电路、数据处理设备以及 显示仪表等部分组成。需要指出的是，当测试目的、要求不同时，测试 系统的差别很大。
1.1 测试系统的基本要求
1.2 线性系统及其主要性质

第三章测试系统的基本特性

第三章测试系统的基本特性

d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。

测试系统及其基本特性

测试系统及其基本特性
详细描述
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。

第3章：测试系统的基本特性

第3章：测试系统的基本特性

3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2

a1
dy(t) dt

a0
y(t)

x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性

第二章,测量系统的基本特征

第二章,测量系统的基本特征
1 H ( s) = τs + 1
H ( s) =
Y ( s) k = X ( s ) τs + 1
令 k = 1 ，则
(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 H ( jω ) = 1 jωτ + 1
1 1 + (ωτ ) 2
幅频特性为： A(ω ) = H ( jω ) =
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随ω的增大而减小，相位差随ω增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数τ。当误差保持一定值时，若系统的时间常数τ越小， 则 ω可增大，工作频率范围宽，若τ越大，则ω就越小， 工作频率范围越窄。

1− ξ 2 ω n 为角 当阻尼比ξ<1时，二阶系统将出现以 频率的衰减正弦振荡；当ξ>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6∼0.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率ωn的变 化而不同。当ξ一定时， ωn越大则响应速度越快； ωn 越小则响应速度越慢。
∆y s= ∆x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n
当 a 0 = a 2 = a3 = ⋅ ⋅ ⋅ = a n = 0 时，理 想线性方程为： y = a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量 系统的满量程输出值A的比值的百分数 成为非线性。 B × 100% 非线性=

测量系统的基本特性

测量系统的基本特性

①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合； ④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
直线拟合方法 a)理论拟合 b)过零旋转拟合 c)端点连线拟合 d)端点连线平移拟合
最小二乘法拟合
设拟合直线方程：
y=kx+b
第i 个校准数据与拟合直线上响应 值之间的残差为
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用 绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。 对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出 信号差值的最大者即为回程误差。
3．重复性
重复性是指传感器在输入按 同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度。 重复性误差可用正反行程的最 大偏差表示，即
传感器在正(输入量增大)反 （输入量减小）行程中输出 输入曲线不重合称为迟滞。 迟滞特性如图所示，它一般 是由实验方法测得。迟滞误 差一般以满量程输出的百分 数表示,即 1/ 2
H
yFS
y ⊿Hmax
0
迟滞特性
x

H max / yFS 100%
式中△ Hmax—正反行程间输出的最大差值。
取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑 制，有时也可以对外界条件加以限制。
外界影响
冲击与振动 电磁场 输入 温度 供电
传感器
输出
线性 滞后
各种干扰稳定性 温漂 稳定性(零漂) 分辨力
重复性 灵敏度
衡量传感器特 性的主要技术 指标
误差因素
传感器输入输出作用图
一、静态特性技术指标
1．线性度
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不 考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态 特性可用下列多项式代数方程表示： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后， 可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理 的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法， 其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。

测试系统的特性

测试系统的特性

是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。

最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为

CN M S

式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k

在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。

(2 ~ 3) R 100% YFS

Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）

测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率

指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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c)回程误差
当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小 不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义 回程误差为: (hmax/A)×100%
y
A hmax x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
y △y △x x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
b)非线性度
定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度
称为非线性度 非线性度=B/A×100%
y
B
x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
拉普拉斯正变换

定义：
求傅里叶逆变换
原函数
拉普拉斯逆变换 原函数
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
符号表示：
F (s) L[ f (t )]
（正变换）
（逆变换）
f (t ) L1[ F (s)]
L 或 f (t ) F ( s)
0
1 s
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
F [ f (t )e
t
第三章 测试系统的基本特性
]


f (t )e e
t jt


f (t )e st dt
dt f (t )e ( j )t dt （s= +j）
L L 设f1 (t ) F1 (s), f2 (t ) F2 (s)
2. 时域微分
L 设 f (t ) F ( s)
，则：
d n f (t ) L n n 1 ( n 1) s F ( s ) s f ( 0 ) f ( 0 ) n dt
稳定性：是指在一定工作条件
下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。 漂移：漂移是指测试装置在输 入不变的条件下，输出随时间
的极慢变化。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x 非线性度=B/A×100%
解
t 0
A 是常数，求拉氏变换。 t 0 、
( s ) t
X ( s) L[x(t )] Ae
0

t st
e dt Ae
0
A dt s
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
1.线性
物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性
组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是
密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介 例题
第三章 测试系统的基本特性
0 [例1] 指数函数 x(t ) t Ae
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介 3. 时域积分
第三章 测试系统的基本特性
F (s) 设L[ f (t )] F ( s), 则 f ( )d 0 s 1 t f (0 ) F ( s ) L f ( )d s s 4. 卷积性质
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本章主要内容
1.测试系统的静态特性 2.测试系统的动态特性
2.测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.实现不失真测试的条件
4.系统动态特性参数的测试
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统描述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
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第三章 测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性
3.3.1拉普拉斯变换简介
tu(t) a>0 的傅里叶变换？ 不存在! f (t)=e
将f (t)乘以衰减因子e- t，得：
F[ f (t )e
t
总称。
简单测试系统(光电池)
V
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
不失真测量：
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] f (t )e e


t jt
dt e e
0

t ( j ) t
dt
L[u( t )] lim L[e t u( t )]
0
1 s
令 s j
F [ f (t )e
t
若 ，则有
] e ( s )t dt
5. 频率保持性
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第三章 测试系统的基本特性 Nhomakorabea3.2 测试系统静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变
化，则称为静态测量。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测试系统的输入和输出都是不随时间变化或者变化 极慢的常量 ，则
第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入
量 、系统的传输特性 和输出量 三者之间的关系。
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统主要性质
1. 叠加性 2. 比例特性
3. 微分特性
4. 积分特性
b0 y x Sx a0
称为系统的静态特性方程。 由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线， 也称校准曲线或标定曲线。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化
△y时,定义: S=△y/△x