2013年1月济南高三教学质量调研考试文 科 数 学

2013年1月济南高三教学质量调研考试文 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：V S h =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．复数31i i+=+A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -22．已知集合{}320A x x =+>，()(){}130B x x x =+->，则A B＝A ．(),1-∞- B. 21,3⎛⎫--⎪⎝⎭C.2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞3．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=A. 1B. 2 C4 D. 8 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122-=n S n ， 则=3aA. -10B. 6C. 10D. 145．在ABC ∆中，若ab b c a 3222=+-，则C=A. 30°B. 45°C. 60°D. 120° 6．如图在程序框图中，若输入6n =, 则输出k 的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．52 / 9正视图(第10题)侧视图俯视图7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．把函数sin y x =的图象上所有的点向左平 行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是 A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x , 则目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3C ．23 D ．110．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm 3B. 48 cm 3C. 60 cm 3D. 72 cm 311．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是12．已知椭圆方程22143xy+=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的A.B.C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．14．若()()1,2,,1a b x =-=，且a b ⊥ ，则x = .15．圆心在原点，并与直线34100x y --=相切的圆的方程为 .16．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且()2,0x ∈-时，()122x f x =+，则()2013f = .三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知向量1sin ,,cos 22x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ,()f x =⋅ a b . （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24a =，3417a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，A C B C =，,M N 分别是棱1,C C AB 中点．（1）求证：C N ⊥平面11ABB A ； （2）求证：//C N 平面1A M B ．20. (本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.秒（第19题）4 / 921.(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知点2M 在椭圆上,且点M 到两焦点距离之和为4. （1）求椭圆的方程；（2）设与M O (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B （,A B 不重合），求OB OA ⋅的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤.（1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.2013 届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题1.D2. D3. B4.C5.A6.B7. A8.D9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题13.88 14.2 15. 224x y += 16. 1- 三、解答题（第21题）17. 解：（1）()f x =⋅ab 1sin cos 22x x =+……………………… 2分s i n c o s c o ss i n33x x ππ=+……………………… 4分 sin()3x π=+. ……………………… 6分 （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈ ……………………… 8分得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ……………………… 10分∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈ (12)分18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩ ……………………… 4分解得，11a =，3d =，∴32n a n =-(n N *∈) ……………………… 6分（2）由题意知， 2322n a nn b +==(n N *∈)，3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥) ……………………… 8分∴333312282nn n n b b --===(,2n N n *∈≥)，又18b =∴{}n b 是以18b =，公比为8的等比数列. ……………………… 10分()()818881187nnn T -==--. (12)分19. （1）证明：∵三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC .又C N ⊂平面ABC ， ∴1AA CN ⊥. ………………………………… 2分6 / 9∵A C B C =，N 是A B 中点，∴C N AB ⊥. …………………………………………………… 4分∵1AA AB A =I ,1A A ⊂平面11ABB A ,A B ⊂平面11ABB A∴C N ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 6分 （2）证明：取1A B 的中点G ，连结M G ，N G ，∵N ，G 分别是棱A B ，1A B 中点，∴1//N G BB ，112N G B B =. ………………… 8分 又∵1//C M BB ，112C M BB =，∴//C M N G ，C M N G =. ∴四边形C N G M 是平行四边形.∴//C N M G . …………………………………………………………… 10分∵C N ⊄平面1A M B ，G M ⊂平面1A M B ，∴//C N 平面1A M B ． ……………………………………………………… 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632⨯+⨯=（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为32人. ……………………… 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042⨯=人，设为x 、y ；… 6分成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D …… 7分若,[13,14)m n ∈时，有xy 1种情况； ……………………… 8分若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………… 9分若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有8种情况.……………………… 10分所以基本事件总数为15种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有8种. ∴P （||1m n ->）158=. (12)分21．解：（1）∵2a =4, ∴a =2. ………… 2分 又2M 在椭圆上，∴231142b+= ………… 4分解得:22=b , ∴所求椭圆方程12422=+yx. ……………………… 6分（2）66=MO k ，∴6-=AB k .设直线AB 的方程：m x y +-=6,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==+m x y yx 612422消去y 得：042641322=-+-m mx x .……………… 8分0)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆m m m m ,∴262<m .136421m x x =+，1342221-=m x x . (10)分设),(),,(2211y x B y x A ,8 / 9则13283)(672221212121-=++-=+=⋅m m x x m x x y y x x OB OA . …………………12分∴OB OA ⋅的取值范围2850[,)1313-. ……………………… 13分22．解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x xxxx-'=+=-=> (1)分 由()2210x f x x-'=>,解得12x >. ………………………2分∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ……………………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x xxxx+--+--'=-+==>. ……6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ……………………… 8分③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.……9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ………………………10分由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->- ………………………11分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立，即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， ………………………12分由于当32a -<<-时，132384339a-<-+<-，∴133m ≤-. ………………………13分。