推荐-开滦一中2018–2018学年第一学期高三年级(理科)第二次月考数学试卷-人教版 精品

2018-2018学年河北省唐山市开滦一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．02．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x B．x2=yC．y2=4x 或x2=y D．y2=4x 或x2=4y5．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣ C．D．6．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．7．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=08．若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．9．与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程为（）A．B．C．D．10．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．11．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线12．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣2二、（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．双曲线C：﹣=1的实轴长度为．14．在y轴上的截距是﹣3，且经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的直线方程为．15．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．16．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．三、解答题（本题共6道题，共70分）17．已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．19．已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为，求l的方程．20．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．22．如图，已知抛物线y 2=4x ，过点P （2，0）作斜率分别为k 1，k 2的两条直线，与抛物线相交于点A 、B 和C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点（1）若k 1+k 2=0，，求线段MN 的长； （2）若k 1•k 2=﹣1，求△PMN 面积的最小值．附加题23．已知椭圆C 的方程为： +=1（a ＞0），其焦点在x 轴上，离心率e=．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P （x 0，y 0）满足=+2，其中O 为坐标原点，M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为﹣，求证：x 18+2y 18为定值．（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A ，B ，使得|PA |+|PB |为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．2018-2018学年河北省唐山市开滦一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：它的斜率k==1，故选：A．2．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．3．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．【解答】解：的渐近线为y=，∵y=与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．4．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x B．x2=yC ．y 2=4x 或x 2=yD ．y 2=4x 或x 2=4y【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别讨论焦点在x 轴及y 轴，设其标准方程，代入即可求得抛物线的标准方程． 【解答】解：设抛物线的焦点在x 轴上，设抛物线方程为：y 2=2px ， 将（1，2）代入即4=2p ，解得：p=2， ∴抛物线方程为：y 2=4x ，设抛物线的焦点在y 轴上，设抛物线方程为：x 2=2py ，将（1，2）代入即1=4p ，解得：p=，∴抛物线方程为：x 2=y ，综上可知：抛物线的方程为：y 2=4x 或x 2=y ，故选C ．5．过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．D ．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】画出图形，利用三角函数可以求直线的斜率，求出直线方程． 【解答】解：如图，圆方程为（x +2）2+y 2=12， 圆心为A （﹣2，0），半径为1，．故选C ．6．圆：x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0上的点到直线x ﹣y=2的距离最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0转化为标准方程：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x ﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可． 【解答】解：圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0可化为标准形式：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1， ∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x ﹣y=2的距离，则所求距离最大为， 故选B ．7．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C8．若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设出椭圆方程，根据椭圆过的定点坐标和椭圆的焦点坐标，即可求出椭圆方程，得到a的值，再根据焦点坐标求出c的值，利用椭圆的离心率e=求出椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴设椭圆方程为（a2﹣4＞0）又∵椭圆经过点P（2，3），∴解得，a2=16或a2=1，∵a2﹣4＞0，∴a2=16∴a=4，∵焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴c=2∴e==故选C9．与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出椭圆的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．【解答】解：∵椭圆的焦点为（±5，0），∴与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程中，c=5，a=4，b2=25﹣16=9，∴所求的双曲线方程为：．故选B．10．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．11．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，列式整理得方程．【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得=，整理得：（x+1）2+y2=4．∴点M的轨迹方程是圆（x+1）2+y2=4．故选A．12．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣2【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B 两点为顶点得一矩形．直线y=﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a．∴故选C．二、（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．双曲线C：﹣=1的实轴长度为4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可知，焦点在x轴上，且a=2，则双曲线的实轴长为2a=4．【解答】解：由双曲线的方程可知：焦点在x轴上，且a=2，∴双曲线的实轴长为2a=4，故答案为：4．14．在y轴上的截距是﹣3，且经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的直线方程为3x﹣4y﹣12=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】先求出中点坐标，再根据截距式方程即可求出．【解答】解：经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的坐标为（4，0），又y轴上的截距是﹣3，∴直线方程为﹣=1，即3x﹣4y﹣12=0，故答案为：3x﹣4y﹣12=0．15．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．【考点】椭圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣，∵=e=，∴|PF2|=．故答案为：．16．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．三、解答题（本题共6道题，共70分）17．已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．【解答】解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．18．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为（，0），∵斜率为1的直线过椭圆+y2=1的右焦点，∴可设直线方程为y=x﹣，代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0，∴x=，∴弦AB的长为×=．19．已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为，求l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出线段AB的垂直平分线的方程，结合圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）由题意，分类讨论，设方程，利用直线被圆C截得的弦长为，可得圆心到直线的距离为，即可求出直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得线段AB的中点坐标为（，），直线AB的斜率k AB==﹣1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=x﹣，即x﹣y+2=0．由题意，圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，所以C（0，2），半径r=|BC|=1，所以圆C的方程为x2+（y﹣2）2=1．…．（Ⅱ）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，∵直线被圆C截得的弦长为，∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=1或3，∴所求直线方程为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0，直线过原点，设直线l的方程为y=kx．∴=，∴k=x，∴所求直线方程为y=x．综上所述所求直线为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y=x．20．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，问题得以解决．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．22．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN 面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，∴S△PMN当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．附加题23．已知椭圆C的方程为： +=1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e=．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足=+2，其中O为坐标原点，M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，求证：x18+2y18为定值．（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．【分析】（1）根据椭圆焦点在x轴上，离心率，即可求出椭圆的标准方程；（2）假设M，N的坐标，利用向量条件寻找坐标之间的关系，结合点M，N在椭圆上，即可证明为定值；（3）由（2）知点P是椭圆上的点，根据椭圆的定义可得该椭圆的左右焦点满足|PA|+|PB|为定值．【解答】（1）解：由，b2=2，解得，故椭圆的标准方程为．（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），即x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，∵点M，N在椭圆上，∴设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，，∴x1x2+2y1y2=0，故=，即（定值）（3）证明：由（2）知点P是椭圆上的点，∵，∴该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值．2018年11月28日。

河北省唐山市2018—2018学年度高三年级模拟考试数 学 试 卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U={1，2，3，4，5},集合A={1，2，3},集合B={3，4，5},则（C U A ）∪（C U B ）= （ ） A ．{1，2，3，4，5} B ．{3} C ．{1，2，4，5} D ．{1，5} 2．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|= （ ）A ．2B ．22C ．2D ．4 3．已知|a |=1，|b |=2，a =λb （λ∈R ），则|a －b |=（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3D ．|λ| 4．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（ ）A ．a //b ，βα⊥⊥b a ,B ．b a b a //,,βα⊂⊂C ．αββα//,//,,b a b a ⊂⊂D ．αβ⊥⊥⊥b a b a ,,5．设x ，y 满足约束条件：y x z y y x y x y +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤则2,2,1的最大值与最小值分别为 （ ）A ．27，3 B ．5，27 C ．5，3 D ．4，3 6．函数),(,cos sin ππ-∈+=x x x x y 的单调增区间是（ ）A ．)2,0()2,(πππ和-- B ．（－2π，0）和（0，2π）C ．),2()2,(ππππ和-- D ．（－2π，0）和（2π，π）7．关于函数)2|sin(|)(π+=x x f 有下列判断：①是偶函数；②是奇函数；③是周期函数；④不是周期函数，其中正确的是 （ ）A ．①与④B ．①与③C ．②与④D ．②与③8．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有 （ ） A ．140种 B ．80种 C ．70种 D ．35种 9．过坐标原点且与点（1,3）的距离都等于1的两条直线的夹角为 （ ）A ．90°B ．45°C ．30°D ．60°10．已知函数)(x f 是区间[－1，+∞]上的连续函数，当1111)(,03-+-+=≠x x x f x 时，则f (0)=（ ）A ．23B ．1C ．32 D ．0 11．设y x y x y x +≥-->>则且,2)1)(1(0,0的取值范围是（ ）A ．),222[+∞+B ．]12,0(+C ．)12,0(+D ．),222(+∞+12．若]),[(||b a x e y x ∈=的值域为[1，e 2]，则点（a ，b ）的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和OA B ．线段AB 和BC C ．线段AB 和DCD ．点A 和点C第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．62)(a x xa -展开式的第三项为14．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC=32，则此正三棱锥的外接球的表面积为15．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b=16．定义运算bc ad d c b a-=，若复数x 满足==x x ixi 则,22322三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 求函数)2cos 2sin 1)(tan 1()(x x x x f ++-=的定义域，值域和最小正周期.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，平面B 1ED 交A 1D 1于F.（Ⅰ）指出F 在A 1D 1上的位置，并说明理由； （Ⅱ）求直线A 1C 与DE 所成的角；（Ⅲ）设P 为侧面BCC 1B 1上的动点，且,332 AP 试指出动点P 的轨迹，并求出其轨迹所表示曲线的长度.19．（本小题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这次枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η.（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.20．（本小题满分12分）过椭圆1422=+y x 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M 、N 两点，设.23||= （Ⅰ）求直线l 的斜率k ；（Ⅱ）设M 、N 在椭圆右准线上的射影分别为M 1、N 1，求11N M ⋅的值.21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且)3(21n n S n a +=对一切正整数n 恒成立. （Ⅰ）证明数列}3{n a +是等比数列；（Ⅱ）数列}{n a 中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线AB ；（Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b 处的切线平行于直线AM.高三数学参考答案及评分标准（理科）一、每小题5分，共60分.CBCAC ABDCA AB 二、每小题4分，共16分. 13．x 15 14．π36 15．4或4116． i 22±- 三、解答题 17．解：)sin )(cos sin (cos 2)cos 2cos sin 2)(cos sin 1()(2x x x x x x x xxx f +-=+-= x x x 2cos 2)sin (cos 222=-= ………………6分函数的定义域为},2,|{Z R ∈+≠∈k k x x x ππ 22cos 222-≠⇔+≠x k x ππ∴函数)(x f 的值域为]2,2(- …………10分 ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………12分 18．解：（Ⅰ）F 为A 1D 1的中点证明：由正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 面ABCD//面A 1B 1C 1D 1 面B 1EDF ∩面ABCD=DE 面B 1EDF ∩面A 1B 1C 1D 1=B 1F ∴B 1F//DE ，同理：B 1E//DF ∴四边形DEB 1F 为平行四边形 ∴B 1F=DE ，又A 1B 1=CD Rt △A 1B 1F ≌Rt △CDE∴A 1F=CE=112121D A =∴F 为A 1D 1的中点 …………4分（Ⅱ）过点C 作CH//DE 交AD 的延长线于H ，连结A 1H则A 1C 与DE 所成的角就等于A 1C 与CH 所成的锐角即∠A 1CH （或其补角） 由于正方体的棱长为1，E 为BC 中点 ∴可求得A 1C=25,213,31==CH H A 在△A 1CH 中，由余弦定理得： 151525324134532cos 1212211=⋅-+=⋅⋅-+=∠CH C A H A CH C A CH A ∴1515arccos1=∠CH A ，即直线A 1C 与DE 所成的角为1515arccos …………8分 （Ⅲ）由于点A 到侧面BCC 1B 1的距离等于AB=1∴A 、P 、B 构成直角三角形的三个顶点 ∴B AB AP BP ,3322=-=为定点 ∴点P 的轨迹是以B 为圆心，33为半径的四分之一的圆 ∴它的长度等于：ππ6333241=⋅ …………12分 19．解：（Ⅰ）依题意ζ~B （3，0.5），η~B （2，0.5），所以E ζ=3×0.5=1.5, E η=2×0.5=1 ………………4分（Ⅱ）P （ζ=0）=83)21()1(,81)21(331303====C P C ζ81)21()3(,83)21()2(333323======C P C P ζζ21)21()1(,41)21()0(212202======C P C P ηη41)21()2(222===C P η …………7分甲获胜有以下情形：ζ=1，η=0，ζ=2，η=0，1；ζ=3，η=0，1，2 则甲获胜的概率为 21)412141(81)2141(8341831=++⨯++⨯+⨯=P乙获胜有以下情形：η=1，ζ=0，η=2，ζ=0，1则乙获胜的概率为 163)8381(4181212=+⨯+⨯=P …………12分 20．解：（Ⅰ）F （0,3） l ：)3(-=x k y …………2分 由041238)41(,)3(44222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 得 …………4分 设M 222122114138),,(),,(kk x x y x N y x +=+则 ① 222141412k k x x +-=⋅ ② 2122122124)(1||1||23x x x x k x x k -++=-+== ③ 把①②代入③，并整理，得2241)1(423kk ++= 解得 25±=k …………6分 （Ⅱ）设11N M 与的夹角为20,πθθ<< 则由（Ⅰ）知52tan 25)2tan(=∴=-θθπ∴35cos =θ ∴4595)23(cos ||cos ||||2221111=⨯===⋅θθMN N M MN N M MN ……12分 21．解：（Ⅰ）由已知，得)(32+∈-=N n n a S n n ∴)1(3211+-=++n a S n n 两式相减得 32211--=++n n n a a a∴321+=+n n a a ………………2分 即)3(231+=++n n a a ∴2331=+++n n a a 又32111-==a S a ∴63311=+=a a故数列}3{+n a 是首项为6，公比为2的等比数列 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）1263-⋅=+n n a ∴3233261-⋅=-⋅=-n n n a假设}{n a 中存在四项依次为)(,,,,43214321m m m m a a a a m m m m <<<，它们可以构成等差数列，则)323()323()323()323(3241-⋅+-⋅=-⋅+-⋅m m m m 即32412222m m m m +=+⋅ ………………9分上式两边同除以12m ，得1+131214222m m m m m m ---+= ①∵m 1，m 2，m 3，m 4∈N +，且m 1<m 2<m 3<m 4∴①式的左边是奇数，右边是偶数 ∴①式不能成立∴数列}{n a 中不存在构成等差数列的四项 …………12分22．（Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即 解得 32=a …………………………4分 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM 考察关于b 的方程1)(2--='m m b f即3b 2－2b －m 2+m=0 ………………7分在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) ………………10分∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根 （2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根 （3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………14分。

2023-2024学年河北省唐山市开滦第一中学高三下学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足，则()A.4B.3C.2D.12.已知集合，，则()A. B. C. D.3.已知，，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则()A. B. C. D.5.某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到A基地的排法总数为()A.6B.12C.18D.366.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关成就，提出“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高．也就是说介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为()A.7B.8C.14D.247.已知圆关于直线对称，则的最小值为()A. B. C. D.28.已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，由这组数据得到一组新样本数据，，…，，其中，其平均数和方差分别为，，则()A. B. C. D.10.已知函数，为奇函数，则()A.在区间上单调递增B.在上的最大值为C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度可得的图象11.已知当关于x的不等式在上恒成立时，正数的取值范围为集合D，则下列式子的值是集合D的元素的是()A. B. C. D.12.已知曲线C：，为C上一点，则()A.的取值范围为B.的取值范围为C.不存在点，使得D.的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2018学年河北省唐山市滦县一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）（注：“n=1”，即为“n←1”或为“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．74．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2018=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．2018 D．20185．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π6．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．8 B．2018 C．2018 D．07．设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是（）A．12 B．6 C．4 D．18．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位10．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．11．如图，已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．212．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=．14．在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种（用数字作答）．15．记等比数列{a n}的前n项积为T n（n∈N*），已知a m﹣1a m+1﹣2a m=0，且T2m﹣1=128，则m的值为．16．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．20．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．四.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．2018-2018学年河北省唐山市滦县一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，∅共8个．故选：D．2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限．故选：A．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）（注：“n=1”，即为“n←1”或为“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由框图的流程依次求得其运行的结果，直到满足条件S＜0，求出输出的n值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=100﹣2，n=2；第二次运行S=100﹣2﹣22，n=3；第三次运行S=100﹣2﹣22﹣23，n=4；第四次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24，n=5；第五次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25=38，n=6；第六次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26=﹣26＜0，n=7，满足条件s＜0，程序运行终止，输出n=7．故选D．4．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2018=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．2018 D．2018【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得a2+a2018=2，进一步得到，则+=（）（+），然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，则a2+a2018=a1+a2018=2，∴，又a n＞0，则+=（）（+）=1+．上式当且仅当a2=a2018=1时取“=”．故选：B．5．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．6．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．8 B．2018 C．2018 D．0【考点】导数的运算．【分析】观察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，构造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．【解答】解：由已知，设函数g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f+f′=g+4+f′=g+f′+8=8．故选A．7．设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是（）A．12 B．6 C．4 D．1【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为T r=•x4﹣r•=（﹣1）r••x4﹣2r；+1令4﹣2r=0，解得r=2，=（﹣1）2•=6．∴展开式的常数项是T2+1故选：B．8．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向心平移个单位【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】函数f （x ）=sin （ωx +ϕ）（ω＞0）的图象可知其周期T ，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．【解答】解：依题意，f （x ）=sin （ωx +ϕ）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f （x ）=sin （2x +）=cos [﹣（2x +）]=cos （﹣2x ）=cos （2x ﹣）；∴f （x +）=cos [2（x +）﹣]=cos （2x +）；∴为了得到函数y=cos （2x +）的图 象，只需将y=f （x ）的图象向左平移个单位．故选C ．10．如图在矩形ABCD 中，AB=，BC=4，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．【解答】解：选基向量和，由题意得， =， =4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E 为BC 的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．11．如图，已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直角三角形的内切圆半径r===，可得|PF1|﹣|PF2|=，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r===，∴|PF1|﹣|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴双曲线的离心率是e===．故选：B．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=8．【考点】简单线性规划．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m 的方程组，消参后即可得到m的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2⇒m=8故答案为：8．14．在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有 96 种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A 排列，程序B 和C 实施时必须相邻，把B 和C 看做一个元素，同除A 外的3个元素排列，注意B 和C 之间还有一个排列． 【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A 只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A 排列，有2种结果 ∵程序B 和C 实施时必须相邻，∴把B 和C 看做一个元素，同除A 外的3个元素排列，注意B 和C 之间还有一个排列，共有A 44A 22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果， 故答案为：9615．记等比数列{a n }的前n 项积为T n （n ∈N *），已知a m ﹣1a m +1﹣2a m =0，且T 2m ﹣1=128，则m 的值为 4 ．【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a m ﹣1a m +1﹣2a m =0，结合等比数列的性质可得a m =2，从而可表示T 2m ﹣1，由此可求m 的值．【解答】解：∵a m ﹣1a m +1﹣2a m =0，∴由等比数列的性质可得，a m 2﹣2a m =0， ∵a m ≠0，∴a m =2，∵T 2m ﹣1=a 1a 2…a 2m ﹣1=（a 1a 2m ﹣1）•（a 2a 2m ﹣2）…a m =a m 2m ﹣2a m =a m 2m ﹣1=22m ﹣1=128， ∴2m ﹣1=7，∴m=4． 故答案为：4．16．抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，其准线与双曲线=1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p= 6 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．所以Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，由已知得ABCD是平行四边形，四边形FCEH是平行四边形，由此能证明CE∥平面PAF．（2）由已知得CA⊥AD，CA⊥平面PAD，CA⊥PA，建立平面直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出平面PAG和平面PGC所成二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：取PA中点为H，连结CE、HE、FH，∵H、E分别为PA、PD的中点，∴HE∥AD，HE=，∵ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点，∴FC∥AD，EC=，∴HE∥FC，HE=FC，四边形FCEH是平行四边形，∴EC∥HF，又∵CE不包含于平面PAF，HF⊂平面PAF，∴CE∥平面PAF．…（Ⅱ）解：∵四边形ABCD为平行四边形且∠ACB=90°，∴CA⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，∴CA⊥平面PAD，∴CA⊥PA由PA=AD=1，PD=知，PA⊥AD…∴建立如图所示的平面直角坐标系A﹣xyz∵PA=BC=1，AB=，∴AC=1，∴B（1，﹣1，0），C（1，0，0），P（0，0，1），假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，设点G的坐标为（1，a，0），﹣1≤a≤0，∴，=（0，0，1），设平面PAG的法向量为=（x，y，z），则，令x=a，y=﹣1，z=0，∴=（a，﹣1，0），又=（0，b，0），=（﹣1，0，1），设平面PCG的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，y=0，z=1，∴=（1，0，1），…∵平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，∴|cos＜＞|=||=，∴a=±1，又﹣1≤a≤0，∴a=﹣1，…所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点．…20．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），由此能求出点P的轨迹方程．（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积结合已知条件能求出的最大值为．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即，又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算． 【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f （x ）在x=lna 处取得极小值，且为最小值；（2）f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，f （x ）min ≥0．由（1），构造函数g （a ）=a ﹣alna ﹣1，所以g （a ）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a 的值；（3）由（2）知，对任意实数x 均有e x ﹣x ﹣1≥0，即1+x ≤e x ，令（n ∈N *，k=0，1，2，3，…，n ﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna ﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．四.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA•AC=AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴t1•t2=，∴=+4t1•t2=5t1•t2，即；解得：a=2或a=﹣8（不合题意，应舍去）；∴a的值为2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为4，且﹣2 和4对应点到3、﹣1对应点的距离之和正好等于6，故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围为（﹣2，4）．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，可得a＞4．2018年1月4日。

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．C．2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤34．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣25．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．36．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．610．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）A．16π B．12π C．8π D．4π11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2C．4 D．与λ的取值有关12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．设sin （+θ）=，则sin2θ= ．14．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则cos ∠MPF= ．15．已知函数f （x ）=，若f （x ）﹣kx 有三个零点，则k 的取值范围为 ．16．在△ABC 中，A=30°，BC=2，D 是AB 边上的一点，CD=2，△BCD 的面积为4，则AC 的长为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}a n 的前n 项和为s n ，a 1=1，a n ＞0，4s n =（a n +1）2，n ∈N +． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和s n ．18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为，求二面角E ﹣AF﹣C 的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A 点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．[选修4-5；不等式选讲]24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．C．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了对数不等式及一元二次不等式的解法，是基础题．2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【分析】先解（x﹣2）（x﹣6）＜0得2＜x＜6，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q，而q得不到p；∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3，5]．故选B．【点评】考查解一元二次不等式，以及必要条件，充分条件，必要不充分条件的概念．4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣2【分析】分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的8是x2时，x可能等于±2∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣2；②当输出的8是x3时，x可能等于±2∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或﹣2故选：D【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．【解答】解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2∵切线与直线x+ay=1垂直∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2故选A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为﹣1，属于基础题．7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种【分析】根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，，①其中有一个人与甲在同一个场馆，②没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个场馆，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个场馆，则有C32A22=6种情况；则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选C．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【分析】根据图形得出=+=，==，=（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．10．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）A．16π B．12π C．8π D．4π【分析】连接上下底面中心，连接它的中点和棱柱的顶点，就是球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正三棱柱的底面边长是，高为2，球心在两个底面中心连线的中点O，球的半径是OA，则AD=OD=1，OA=外接球的表面积是：4πR2=8π故选C．【点评】本题考查球的内接体问题，求出球心和半径，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2C．4 D．与λ的取值有关【分析】由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，∴2OA=AF1，∴2a=c﹣a，∴c=3a，∴e==3．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（）f（）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．设sin（+θ）=，则sin2θ=﹣．【分析】利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则cos∠MPF=．【分析】根据抛物线y2=4x，确定焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义，求出P的坐标，利用向量求解cos∠MPF．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1根据抛物线的定义，∵|PM|=5，∴不妨设P（4，4）∴，∴cos∠MPF===故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查向量知识的运用，确定点P的坐标是关键．15．已知函数f（x）=，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围为．【分析】由题意画出图象，利用导数对x分x=0、x＜0、x＞0三种情况各有一个零点时的k 的取值范围求出来，再求交集即可．【解答】解：由题意画出图象：（1）当x=0时，f（0）=ln1=0，k×0=0，0是函数f（x）﹣kx的一个零点；（2）由函数的图象和单调性可以看出，当x＞0和x＜0时，分别有一个零点．①．当x＜0时，由，化为＜0，解得；②当x＞0时，只考虑即可，令g（x）=ln（x+1）﹣kx，则，A．当k≥1时，则g′（x）＜0，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，g（x）无零点，应舍去；B．当时，，g′（x）=，令g′（x）=0，解得，列表如下：由表格可知：当时，g（x）取得极大值，也是最大值，当且仅当时，g（x）才有零点，==k﹣lnk﹣1．下面证明h（k）=k﹣lnk﹣1＞0，．∵=，∴h（k）在上单调递减，∴=h（k）＞h（1）=1﹣ln1﹣1=0，因此0在时成立．综上可知：当且仅当时，函数f（x）﹣kx有三个零点．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法及数形结合、分类讨论的思想方法是解题的关键．16．在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为或2．【分析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD 中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．【解答】解：由题意可得CBCDsin ∠BCD=4，即×2×2 sin ∠BCD=4，解得sin ∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos ∠BCD=．△BCD 中，由余弦定理可得 BD==4．△BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos ∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得 BD==4．△BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2．综上可得 AC=4或2，故答案为 4或2． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}a n 的前n 项和为s n ，a 1=1，a n ＞0，4s n =（a n +1）2，n ∈N +． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和s n ．【分析】（I ）由题意利用a n =s n ﹣s n ﹣1可建立a n 与a n ﹣1之间的递推关系，然后结合等差数列的通项公式可求a n ，（II ）由（I ）可求a n ，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和可求【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=，解a1=1，与已知相符．当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=整理得：即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0因为a n＞0，所以a n﹣a n﹣1=2所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列所以a n=2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得=所以=两式相减得：===所以【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用．18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）设A i表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”则P（A）=P（A0）+P（A1）=（2）每个人是“好视力”的概率为ξ的可能取值为0、1、2、3∴ξ的分布列为期望为Eξ=【点评】本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．属简单题19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF ﹣C的余弦值．【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠ESO．其解题过程为：作∠ESO→证∠ESO是二面角的平面角→计算∠ESO，简记为“作、证、算”．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．即a2=2b2．（2分）又因为，所以a2=2，故椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，．（6分），∵∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴，∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）．（8分）∵＜，∴，∴∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴．（10分）∴，∵16k2=t2（1+2k2），∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和求实数t取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用根的判别式和韦达定理进行解题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A 点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，（2分）∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，（4分）∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．由（1）得：，∴BC=CE，（8分）连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．（10分）【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，弦长公式的应用，属于基础题．[选修4-5；不等式选讲]24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值为3．…（4分）（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…（7分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查计算能力．。

河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校2018届高三数学9月月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知21z i i=+-，则(z z 的共轭复数）为 A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+ 2、261()x x -的展开式中的常数项为A ．15B ．15-C ．20D ．-203、已知命题:""p a b >是"22"a b >的充要条件：:q x ∃A ．p q ⌝∨为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p p q ∧⌝为假命题4、已知α是第三象限角，且tanαA ．10-B ．10C ． 52z x y =+ 的最小值为A 66π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．12x π=- 7国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲，无限趋近求圆周率的思想方法，现利用刘徽的“”割圆术 思想设计衣蛾计算圆周率的近似计算圆周率的近似值的程序框图（如图），若输入的3,10a n ==，则输出n =A ．160B ．80C ．40D ．208、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为A ．2B ．1C ．43D ．539、奇函数()f x ，偶函数()g x 的推向分别如图1，2所示，函数()()(),()f g x g f x 的零点个数分别为,m n ，则m n +=A ．3B ．7C ．10D ．1410、0)>交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，若l 与(OM OA 111x = 所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln x -B ．22ln 2-C ．2ln 21-D ．ln 212、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A ．B ．10cmC ．D ．30cm第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、函数y =的定义域为14、向圆22(2)(4x y -+-=内随机投掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为15、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若26AF BF ==， 则p =16、在ABC ∆中，(3)AB AC CB -⊥，则角A 的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：212123(31),8n n n n N a a a ++++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n a b n =，求12231111n n b b b b b b ++++.18、（本小题满分12分）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图.（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值μ和标准差σ；（2）假设甲在每场比赛的表现服从正态分布2(,)N μσ，且各场比赛间相互没有影响，依次估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数.参考数据：5.70≈≈≈正态分布2(,)N μσ在区间(2,2)μσμσ-+内取值的概率为0.954.19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面,ABCD ABCD 是直角梯形，,//,22,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥==是PB 的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.20、 ,C D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP PD =，记点（1 （2）经过点(0,1)作直线与曲线E 相交于,A B 两点，OM OA OB =+，当点M 在曲线E 上时，求四边形AOBM 的面积.21、（本小题满分12分）已知()221ln ,02f x x a x a =->.（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）若12()()f x f x =，且12x x ≠，证明：122x x a +>.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，已知圆1C 的极坐标方程为4(cos sin )ρθθ=+，P 是1C 上一动点，点Q 在射线OP 上且满足12OQ OP =，点Q 的轨迹为2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l 的参数方程为2cos (sin x t t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数，0ϕπ≤<）l 与曲线2C 有且只有一个公共点，求ϕ的值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲设()2,(0)f x x x a a =+->.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若()4f x ≥，求实数a 的取值范围.。

2017-2018学年度开滦一中高一年级月考（数学）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b 等于 ( )A ．CA →B ．BC → C ．AB →D ．AC →2、已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( )A ．513B ．－513C ．512D ．－5123、若扇形的面积为38π,半径为1，则扇形的圆心角为 （ ） A ．32πB ．34πC ．38πD ．316π 4、函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）A .4,2,4ππB.4,2,4ππ-- C . 4,2,4ππ D.4,2,2ππ5、设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34- D ．2-6、函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )A ．－π2B ．2k π－π2(k ∈Z)C ．k π(k ∈Z)D ．k π＋π2(k ∈Z)7、若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定8、如果[0,2]x ∈π,则函数x x y cos sin -+=的定义域为( )A.[0,]πB.[,]22π3π C .[,2ππ] D.[,223ππ] 9、函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是10、已知函数的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+ B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-11、已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足P A →＋PB →＋PC →＝0，若实数λ满足AB →＋AC →＝λAP →，则λ的值为( )12、将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65π C ．2πD ．6π二、填空题）（每题5分，共20分）13.若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为 .14.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，若OA →＝a ，OB →＝b ，用a ，b 表示向量OC →，则OC →＝_.15.设|x |≤π4，则函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值为 . ．16.某同学给出了以下论断：①sin 168°<sin 11°<cos 10°；②函数2sin(2)y x =π的图象与直线y x =的有7个交点； ③若函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则－1≤ω<0；④x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4 时，|cos x －sin x |＝sin x －cos x ．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)． 三、解答题17.（本小题10分）求值：()()()tan150cos 210sin 420sin1050cos 600︒-︒-︒︒-︒18．（本小题12分）已知θθcos 2sin =，求值： （Ⅰ）；（Ⅱ） ．19.设函数f (x )＝sin(2x ＋φ) (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．20.（12分）已知函数f （x ）=2sin （26x π+）+a +1，且当x ∈[0，6π]时，f （x ）的最小值为2。

开滦一中2018—2019年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷(理科) 命题人：张智民说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共160分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线经过原点和点(－1，－1)，则它的斜率是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．02、直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角是( )A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°3、与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） A 、0543=-+y x B 、0543=++y x C 、0543=+-y x D 、0543=--y x4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π5、已知圆04:22=-+x y x C ，l 过点)0,3(P 的直线，则（ ）A.与相交B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能6、将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=07、已知点M （b a ,）圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、不确定8、双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （A ）（B ）2 （C ）（D ）19、抛物线232x y =的准线方程是（ ） A 、61-=y B 、41-=y C 、21-=y D 、1-=y 10、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线，交抛物线于点),(),,(2211y x B y x A ，则2121x x y y 的值为（ ） A 、4 B 、4- C 、2p D 、2p -11、中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线02-y -x 3=截得的弦中点横坐标为21，则椭圆方程为（ ） A 、125275222=+y x B 、175225222=+y x C 、1257522=+y x D 、1752522=+y x 12、椭圆C ：13422=+y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13、过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若3||=AF ，则||BF =______。

2018年高三上学期第一次模拟考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},1|{2R x xy y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ2.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x-=的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．2或3或44.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是( )A.b ＞c ＞aB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( )A.3B. 1C.-1D.-36.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =( ) A ．2B ．12 C.2- D.12-7.函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是( )A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.3(1,]2- D.3[,4)28.由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A.2ln 2 B.1ln 22 C.415 D.4179.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 10.对任意的实数a 、b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y=f(x)在x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是( )A.()y F x =为奇函数B.()y F x =有极大值(1)F -且有极小值(0)FC.()y F x =在(3,0)-上为增函数D.()y F x =的最小值为-2且最大值为211.正方形ABCD 的顶点(0,2A ，,0)2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是( )A B C D12.对于函数)(x f 与)(x g 和区间E ，如果存在E x ∈0，使1|)()(|00<-x g x f ，则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是( )A ．2)(x x f =，32)(-=x x gB ．x x f =)(，2)(+=x x gC ．x e x f -=)(，xx g 1)(-= D ． x x f ln )(=，x x g =)(第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．（13）已知函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=， 则(1)(2)(10)f f f +++…=_______________。