安全管理知识第8章安全生产统计分析安全生产统计分析是指通过对安全生产相关数据进行系统收集、整理、分析和评估，以期发现安全生产中存在的问题和隐患，为制定科学合理的安全生产管理措施和决策提供依据。
本章将重点介绍安全生产统计分析的方法和步骤。
一、安全生产统计分析的方法1.直接比较法：通过直接比较数据的大小和变化趋势，分析安全事故发生的规律和原因。
2.比率分析法：通过建立相关比率模型，计算不同事件之间的比率，如安全事故率、事故损失率等，以发现问题。
3.趋势分析法：通过建立时间序列模型，分析安全事故的变化趋势，以预测未来可能发生的安全事故。
4.因果分析法：通过分析事故发生的原因与结果之间的因果关系，以揭示事故发生的本质和深层问题。
5.分类分析法：通过将安全事故数据进行分类整理，从不同角度找出事故发生的规律和原因，以便制定相应的安全措施。
二、安全生产统计分析的步骤1.数据收集：收集与安全生产相关的各类数据，如事故报告、事故统计表、巡查记录等。
2.数据整理：对收集到的数据进行整理和分类，包括查错、填补缺失数据等。
3.数据分析：根据目标确定需要进行的分析方法，如比率分析、趋势分析等，进行数据分析。
4.结果评估：对数据分析的结果进行评估，判断是否符合安全生产要求，是否存在安全隐患。
5.问题发现：根据评估结果，发现安全生产中存在的问题和隐患。
6.原因分析：对发现的问题和隐患进行原因分析，找出造成问题的根本原因。
7.安全措施：根据原因分析的结果，制定相应的安全措施，以预防类似问题的再次发生。
8.效果评估：对采取的安全措施进行效果评估，判断其有效性和可行性。
9.经验总结：对整个统计分析过程进行总结和反思，提出改进措施，为下次统计分析提供经验。
三、安全生产统计分析的应用实例1.事故率分析：通过比较不同车间或单位的事故率，找出事故高发的区域和原因，并制定相应的安全措施。
2.趋势分析：通过分析不同时间段的事故数据，预测未来可能发生的事故趋势，以便提前做好预防准备。
人教版八年级下册信息技术第八章数据分析活动4制作数据报告一、任务背景在信息技术的学习过程中，数据分析是一种基本且重要的技能。
通过分析数据，我们可以从信息中提取有价值的内容，进而指导我们的决策和行动。
本活动要求我们运用所学的数据分析知识，针对一个具体的主题，进行数据收集、整理、分析和报告的制作。
二、活动目标1. 能够根据研究主题，合理选择和收集数据。
2. 能够对收集到的数据进行整理和清洗。
3. 能够运用数据分析方法，对数据进行深入分析。
4. 能够根据分析结果，制作出清晰、有条理的数据报告。
三、活动步骤步骤1：确定主题首先，我们需要确定一个研究主题。
这个主题可以是我们感兴趣的，也可以是和我们生活、学习、工作密切相关的。
确定主题后，我们需要明确研究的具体问题。
步骤2：数据收集在明确研究问题后，我们需要收集相关的数据。
数据的来源可以多种多样，包括网络、书籍、问卷调查、观察等。
收集数据时，要注意数据的质量和准确性。
步骤3：数据整理收集到的数据往往是一团糟的，我们需要对其进行整理和清洗。
这个过程包括去除重复数据、处理缺失值、转换数据格式等。
步骤4：数据分析数据分析是整个活动的核心。
我们需要根据研究问题，选择合适的分析方法，对数据进行深入分析。
常用的分析方法包括描述性统计、图表分析、回归分析等。
步骤5：制作报告最后，我们需要根据分析结果，制作出数据报告。
数据报告应包括数据的来源、数据的整理和清洗过程、分析的方法和结果、以及结论和建议。
四、注意事项1. 在收集数据时，要注意保护个人隐私，遵守相关的法律法规。
2. 在整理和分析数据时，要尊重数据的客观性，避免主观臆断。
3. 在制作报告时，要清晰、准确地表达自己的观点，同时也要注重报告的审美。
五、评价标准1. 能否根据研究主题，合理选择和收集数据。
2. 能否对收集到的数据进行整理和清洗。
3. 能否运用数据分析方法，对数据进行深入分析。
4. 能否根据分析结果，制作出清晰、有条理的数据报告。
第八章数据的收集与整理1 数据的收集收集数据的方法(1)调查或试验:通过设计等方式得到想要的信息,然后对数据进行整理、描述.(2)查资料:当调查或试验项目很大,我们个人无法完成时,还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式,获得数据信息.数据的收集[典例]在数学、外语、语文3门学科中,某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查.(七年级共有200人)(1)调查的问题是什么?(2)调查的对象是谁?(3)在被调查的200名学生中,有40人最喜欢学语文,80人最喜欢学数学,60人最喜欢学外语,其余的人选择其他,根据调查情况,把七年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表:(4)根据以上调查结果,你能得到什么结论?[变式1]某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型,设计了如下调查问卷(不完整):准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤[变式2]某校篮球队员的身高(单位:cm)如下:167,168,167,164,168,168, 163,168,167,160.获得这组数据所用的方法是( )A.问卷调查B.查阅资料C.实地调查D.试验[变式3]小明调查全班45名同学对绘画的喜欢程度,其结果如下:A B B B D B B A B B B D A B BB A B B BC A BD C B B C B CB C B A C B C D B C C A C C A其中A代表特别喜欢,B代表比较喜欢,C代表无所谓,D代表不喜欢. 请填写表格(百分比四舍五入精确到个位).全班同学对绘画喜欢程度的人数分布表[变式4]有关部门规定:初中学生每天的睡眠时间不得少于9 h,请对你班的同学作一次调查,了解有多大比例的学生每天睡眠不足9 h.(1)调查的问题是什么?(2)调查的对象是谁?(3)共调查多少人?每天睡眠时间不足9 h的有多少人?占多大百分比?2 普查和抽样调查1.普查、总体、个体为某一特定目的而对所有考查对象进行的全面调查叫做,所要考察对象的全体称为,而组成总体的每一个考察对象称为.2.抽样调查、样本、样本容量从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个,样本中个体的数量叫做.总体、个体、样本[典例1]下列抽样调查中的总体、个体、样本分别是什么?(1)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析.(2)为了了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取30只灯泡进行试验.[变式1]某市今年共有7万名考生参加中考,为了了解这7万名考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的有( )①这种调查方式是抽样调查;②7万名考生是总体;③每名考生的数学成绩是个体;④被抽取的1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本;⑤1 000名考生是样本容量.A.1个B.2个C.3个D.4个普查和抽样调查[典例2]下面调查中,最适合采用普查的是( )A.对全国中学生视力状况的调查B.了解某市八年级学生身高情况C.调查人们垃圾分类的意识D.对某飞船零部件的调查[变式2]下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是( )A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对国产航母各零部件质量情况的调查C.对某中学八(1)班数学期末成绩情况的调查D.对全国公民知晓某电视节目的调查[变式3]下列调查中,哪些是用全面调查的方式,哪些是用抽样调查方式来收集数据的?(1)为了了解所在班级的每名同学的身高,在全班范围内进行调查.(2)为了了解所在班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学进行调查.(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.3 数据的表示第1课时扇形统计图1.扇形统计图是利用圆和扇形来表示和的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.2.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角的度数与的比.3.扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的.4.扇形统计图中各部分所占的百分比之和应等于.5.绘制扇形统计图的一般步骤(1)计算各部分数量占总量的百分比;(2)计算圆心角的度数;(3)画出各个扇形;(4)标上名称.扇形统计图的绘制[典例1]体育老师对六(1)班学生最喜爱的体育项目进行了调查,结果如表所示:请你根据以上数据画出扇形统计图.[变式]以“月球上是否有水”为例,对育才中学七(1)班60名同学的调查结果如表所示:请根据上述调查结果,回答下列问题.(1)计算每种看法的同学人数占全体同学人数的百分比;(2)计算扇形统计图中各种看法对应扇形的圆心角度数;(3)在圆中依次画出各种看法对应的扇形,并标上百分比(如图所示).扇形统计图与条形统计图的综合[典例2]学习了统计知识后,小亮的数学老师要求每名学生就本班同学的上学方式进行一次调查,如图所示是小亮通过收集、整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)该班共有名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.第2课时频数直方图1.当遇到大量数据或数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后可以制作直方图直观地反映整体状况.2.制作频数直方图的大致步骤(1)确定所给数据的和;(2)将数据适当;(3)统计每组中数据出现的;(4)绘制.绘制频数直方图[典例1]某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1)将频数分布表补充完整:(2)补全频数直方图;(3)根据频数分布表或频数直方图,分析数据的分布情况.[变式]如图所示是某校八(2)班学生的一次体检中每分心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数).该班李红同学参加了此次体检,她心跳每分68次,有下列说法:①李红每分心跳次数落在第1小组;②第3小组的频数为0.15;③每分心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的3.4其中正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③扇形统计图与频数直方图[典例2]某学校就假期“平均每天与父母一起共同干家务所用时长”进行了调查,如图所示是根据相关数据绘制的统计图的一部分,根据上述信息,回答下列问题:(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是多少?(2)求m,n的值.(3)补全频数分布直方图.(4)若该校共有学生3 000人,请你估计“平均每天与父母一起共同干家务所用时长不少于30 min”的学生大约有多少人.4 统计图的选择1.三种常用统计图生活中常用的统计图有统计图、统计图和统计图,频数直方图是特殊的统计图.2.各种统计图的特点(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的.(2)折线统计图能清楚地反映事物的.(3)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的.统计图的选择[典例1](2021盘锦)空气是由多种气体混合组成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图[变式1]要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况,最宜采用( ) A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图[变式2]某校食堂有甲、乙、丙三种套餐,为了解哪种套餐更受欢迎,随机调查了该校200名学生,根据调查数据绘制统计图,为了更直观地表示出喜欢每种套餐的具体人数,应选择( )A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.无法确定统计图的综合应用[典例2]某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:A.5G通讯; B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济; E.小康社会,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)在这次活动中,被调查的居民共有人;(2)将最关注话题条形统计图补充完整;(3)最关注话题扇形统计图中的a= ,话题D所在扇形的圆心角是度;(4)假设这个小区居民共有10 000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数.[变式3]在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如图所示统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图,图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图①中的数据,A地区星期三累计确诊人数为,新增确诊人数为.(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人,在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情进行怎样的分析、推断?参考答案：第八章数据的收集与整理1 数据的收集(1)调查问卷[典例]解:(1)调查的问题:在数学、外语、语文3门学科中,你最喜欢学习哪一门学科?(2)调查的对象:该校七年级的全体同学.(4)该校七年级学生最喜欢学习外语的人数最多(答案不唯一).[变式1]C [变式2]C[变式3]解:填表如下:全班同学对绘画喜欢程度的人数分布表[变式4]解:(1)调查的问题:了解有多大比例的学生每天睡眠不足9 h.(2)调查的对象:本班所有学生.×100%=40%.(根据实际情(3)共调查45人,每天睡眠时间不足9 h的有18人,所占百分比为1845况作答即可)2 普查和抽样调查1.普查总体个体2.抽样调查样本样本容量[典例1]解:(1)总体是900名学生参加这次竞赛的成绩,个体是每一名学生参加这次竞赛的成绩,样本是被抽取的50名学生参加这次竞赛的成绩.(2)总体是这批灯泡的使用寿命,个体是每只灯泡的使用寿命,样本是被抽取的30只灯泡的使用寿命.[变式1]C[典例2]D [变式2]D[变式3]解:(1)为了了解所在班级的每名同学的身高,在全班范围内进行调查.属于全面调查.(2)为了了解所在班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学进行调查.属于抽样调查.(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.属于抽样调查.3 数据的表示第1课时扇形统计图1.总体部分2.360°3.比例4.1[典例1]解:学生总数为18+15+12+9+6=60.最喜爱各体育项目学生人数所占的百分比:篮球:18÷60×100%=30%;乒乓球:15÷60×100%=25%;足球:12÷60×100%=20%;排球:9÷60×100%=15%;其他:6÷60=10%.最喜爱各体育项目学生人数所对应扇形圆心角的度数:篮球:360°×30%=108°;乒乓球:360°×25%=90°;足球:360×20%=72°;排球:360×15%=54°;其他:360×10%=36°.画扇形统计图如图所示.[变式]解:(1)认为“有水”:15×100%=25%;60认为“没有水”:27×100%=45%;60×100%=30%.“不知道”:1860(2)认为“有水”:360°×25%=90°;认为“没有水”:360°×45%=162°;“不知道”:360°×30%=108°.(3)如图所示:[典例2]解:(1)50(2)50-25-15=10(人),补全的条形统计图如图所示.=108°.(3)360°×1550答:“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°.第2课时频数直方图1.频数2.(1)最大值最小值(2)分组(3)次数(4)频数直方图[典例1]解:(1)补充完整的频数分布表如下:划记(2)补全频数直方图如图所示:(3)由频数分布直方图,知气温在17≤x<22的天数最多,有10天.(答案不唯一)[变式]B[典例2]解:(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是60÷30%=200(人).(2)因为20~30 min的人数为200-(60+40+50+10)=40(人),所以m%=40×100%=20%.200×100%=25%.n%=50200所以m=20,n=25.(3)补全的频数分布直方图如下:=900(人).(4)3 000×50+10200答:估计“平均每天与父母一起共同干家务所用时长不少于30 min”的学生大约有900人.4 统计图的选择1.条形折线扇形条形2.(1)具体数目(2)变化情况(3)百分比[典例1]B [变式1]C [变式2]A[典例2]解:(1)200(2)补全的条形统计图如图所示.(3)2536(4)10 000×30%=3 000(人).答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3 000人.[变式3]解:(1)4113(2)分别计算A地区这一周每一天的“新增确诊人数”为14,14,13,16,17,14,14.绘制的折线统计图如图所示.(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加,防控形势十分严峻,并且每一天的新增确诊人数在13人及13人以上,变化不明显;而B地区的“新增确诊人数”不断减少,疫情防控向好的方向发展,说明防控措施比较到位.(答案不唯一)。
第八章8.3.2A级——基础过关练1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关【答案】D 【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．2．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000人，计算发现χ2的观测值χ＝6.023，则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )A．90% B．95%C．99% D．99.5%【答案】B 【解析】因为χ2＝6.023>3.841＝x0.05，所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为95%.3．下列选项中可以有95%以上的把握认为“X与Y有关系”的χ2的值为( )A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014【答案】D 【解析】因为5.014>3.841，所以D正确．4．某卫生机构抽取了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )A．0.001 B．0.005C．0.01 D．0.05【答案】D 【解析】可先作出如下列联表：根据列联表中的数据，得到χ2的观测值χ2＝×172109×257×33×333≈6.067＞3.841＝x0.05.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．5．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：A．种子是否经过处理跟是否生病有关B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的【答案】B 【解析】由χ2＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0.164＜2.706＝x0.1，即没有把握认为种子是否经过处理跟是否生病有关．6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________(填“有关的”或“无关的”)．【答案】有关的【解析】χ2＝27.63＞10.828＝x0.001，有99.9%以上的把握认为这两个量是有关的．7．下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：①性别与知道想学专业有关；②性别与知道想学专业无关；③女生比男生更易知道所学专业．【答案】②【解析】χ2＝304×63×82－42×1172180×124×105×199≈0.041≤2.706＝x0.1，所以性别与知道想学专业无关．8．某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系，对本部门200名销售人员进行调查，所得数据如下表所示：能按时完成销售任务是有关系的”．【答案】99% 【解析】χ2＝200×57×65－42×36299×101×93×107≈9.67＞6.635＝x 0.01，所以有99%以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”．9．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．解：建立性别与态度的2×2列联表如下：根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为22110＝0.2，女生中作肯定态度的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系．假设H 0：性别和态度无关．根据列联表中的数据得到χ2的观测值χ2＝170×22×38－22×882110×60×44×126≈5.622＞3.841＝x 0.05.根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为性别和态度有关系，此推断犯错误的概率不大于0.05.B 级——能力提升练10．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，经过计算得到x 2＝4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是( )A ．0.5%B ．1%C ．5%D ．10%【答案】C 【解析】∵P (χ2≥3.841)≈0.05，∴判断出错的可能性有5%. 11．(多选)有两个分类变量X ，Y ，其列联表为：其中a,15－a 均为大于5Y 与X 有关，则a 的可能取值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】CD 【解析】根据a >5且15－a >5，a ∈Z ，知a 可取6,7,8,9，由表中数据及题意，得χ2＝13×13a －60220×45×3×2≥3.841＝x 0.05，知a 可能取值为8,9.12．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算得χ2＝7.8A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】根据独立性检验的定义，由χ2＝7.8＞6.635＝x 0.01可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．13．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________． ①若χ2的观测值χ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．【答案】③ 【解析】χ2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.14．为研究患肺癌与吸烟是否有关，有人做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相等，吸烟患癌人数占吸烟总人数的45，不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的人数之比为1∶4.若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟人数至少有多少？解：设吸烟人数为5x ，由题意可得列联表如下：χ2＝10x 16x 2－x225x4＝3.6x .由题意知3.6x ≥10.828，故x ≥3.008. 因为x 为整数，故x 最小值为4. 故5x ＝20，吸烟人数至少为20人．C 级——探究创新练15．某学校为了解该校高三年级学生在市一模考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异？(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值．解：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：∴χ2＝100×8×50×50×28×72≈7.143＞6.635，故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一模数学成绩在140分以上的学生为4人，ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为C 14C 33＋C 24C 22＋C 34C 11＝14，则P (ξ＝1)＝C 1414＝27，P (ξ＝2)＝C 2414＝37，P (ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×27＋2×37＋3×7＝2.。
