新版西北大学基础数学考研经验考研参考书考研真题

在决定考研的那一刻，我已预料到这一年将是怎样的一年，我做好了全身心地准备和精力来应对这一年枯燥、乏味、重复、单调的机械式生活。

可是虽然如此，我实在是一个有血有肉的人呐，面对诱惑和惰性，甚至几次妥协，妥协之后又陷入对自己深深的自责愧疚当中。

这种情绪反反复复，曾几度崩溃。

所以在此想要跟各位讲，心态方面要调整好，不要像我一样使自己陷入极端的情绪当中，这样无论是对自己正常生活还是考研复习都是非常不利的。

所以我想把这一年的经历写下来，用以告慰我在去年饱受折磨的心脏和躯体。

告诉它们今年我终于拿到了心仪学校的录取通知书，你们的付出和忍耐也终于可以扬眉了。

知道自己成功上岸的那一刻心情是极度开心的，所有心酸泪水，一扫而空，只剩下满心欢喜和对未来的向往。

首先非常想对大家讲的是，大家选择考研的这个决定实在是太正确了。

非常鼓励大家做这个决定，手握通知书，对未来充满着信念的现在的我尤其这样认为。

当然不是说除了考研就没有了别的出路。

只不过个人感觉考研这条路走的比较方便，流程也比较清晰。

没有太大的不稳定性，顶多是考上，考不上的问题。

而考得上考不上这个主观能动性太强了，就是说，自己决定自己的前途。

所以下面便是我这一年来积攒的所有干货，希望可以对大家有一点点小小的帮助。

由于想讲的实在比较多，所以篇幅较长，希望大家可以耐心看完。

文章结尾会附上我自己的学习资料，大家可以自取。

西北大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。

考试大纲：参考书目为：1.《概率论与数理统计简明教程》，李贤平等著，高等教育出版社，第一版。

2.《概率论与数理统计》，盛骤，谢式千，潘承毅编著，高等教育出版社，第四版。

关于英语复习的一些小方法英语就是平时一定要做真题，把真题阅读里面不会的单词查出来，总结到笔记上，背诵单词，在考试之前，可以不用大块的时间，但一定要每天都看最起码2小时英语，把英语当做日常的任务，真题一定要做，而且单词要背熟，我在考试之前背了3遍的考研单词，作文可以背诵一些好词好句，在考场灵活运用。

西北大学数学考研
西北大学数学考研要点分析
今年西北大学数学考研的要点分析如下：
一、基础知识要点
1.1 高等数学部分
- 极限与连续
- 导数与微分
- 微积分应用
- 重积分与曲线积分
- 线性代数
1.2 概率论与数理统计部分
- 随机事件与概率
- 随机变量与概率分布
- 多维随机变量与分布
- 数理统计基本概念与检验方法
- 参数估计与假设检验
1.3 线性代数部分
- 向量空间与子空间
- 线性无关与线性相关
- 矩阵与矩阵运算
- 线性方程组解的存在唯一性
- 特征值与特征向量
二、重要题型分析
2.1 填空题
- 考查对基本概念和定理的理解和记忆
2.2 选择题
- 考查对数学知识的综合运用能力
2.3 计算题
- 考查对数学方法和技巧的运用能力
2.4 证明题
- 考查对数学定理和推理能力的理解和运用
三、备考方法建议
3.1 理清基础知识要点，进行有针对性的复习
- 建议根据教材或教辅资料的章节划分，逐一进行系统性的
复习
3.2 制定合理的备考计划并严格执行
- 根据自己的时间安排，合理分配每个阶段的复习时间和重
点内容
3.3 多做真题，并进行错题总结与分析
- 真题是考察的最直接材料，通过多做真题可以更好地了解
考点和考题的形式
3.4 找准自己的薄弱环节，加强针对性练习
- 在复习过程中，发现自己薄弱的知识点或题型，要多加练习，提高理解和运用能力
以上是对今年西北大学数学考研的要点分析以及备考方法建议，希望对考生们的备考有所帮助。

在决定考研的那一刻，我已预料到这一年将是怎样的一年，我做好了全身心地准备和精力来应对这一年枯燥、乏味、重复、单调的机械式生活。

可是虽然如此，我实在是一个有血有肉的人呐，面对诱惑和惰性，甚至几次妥协，妥协之后又陷入对自己深深的自责愧疚当中。

这种情绪反反复复，曾几度崩溃。

所以在此想要跟各位讲，心态方面要调整好，不要像我一样使自己陷入极端的情绪当中，这样无论是对自己正常生活还是考研复习都是非常不利的。

所以我想把这一年的经历写下来，用以告慰我在去年饱受折磨的心脏和躯体。

告诉它们今年我终于拿到了心仪学校的录取通知书，你们的付出和忍耐也终于可以扬眉了。

知道自己成功上岸的那一刻心情是极度开心的，所有心酸泪水，一扫而空，只剩下满心欢喜和对未来的向往。

首先非常想对大家讲的是，大家选择考研的这个决定实在是太正确了。

非常鼓励大家做这个决定，手握通知书，对未来充满着信念的现在的我尤其这样认为。

当然不是说除了考研就没有了别的出路。

只不过个人感觉考研这条路走的比较方便，流程也比较清晰。

没有太大的不稳定性，顶多是考上，考不上的问题。

而考得上考不上这个主观能动性太强了，就是说，自己决定自己的前途。

所以下面便是我这一年来积攒的所有干货，希望可以对大家有一点点小小的帮助。

由于想讲的实在比较多，所以篇幅较长，希望大家可以耐心看完。

文章结尾会附上我自己的学习资料，大家可以自取。

西北大学计算数学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(632)数学分析和(821)高等代数参考书目为：1.《数学分析》，高等教育出版社，陈传璋等编2.《高等代数》，高等教育出版社，北京大学数学系关于英语复习。

我提一个建议，考研单词主要是用于阅读，所以知道意思即可，建议背单词书的同学不要死啃单词书，以“过单词”的方式背单词，每个单词记忆时间不要太长，不然很容易走神，效率也会很低，背诵单词应利用好零碎的时间，如吃饭之前半个小时，饭后半个小时，也可以穿插在复习专业课期间学累了的时候。

西北大学2010年招收攻读硕士学位研究生试题科目名称：数学分析 科目代号：622 适用专业：数学系各专业1.证明：若函数()f x 在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上必有最大值和最小值.（15分）证：因为函数()f x 在[],a b 上连续 所以()f x 在[],a b 上有界于是由确界原理知，()f x 在[],a b 上有上确界，记之为M下证：存在[],a b ξ∈，使得()f M ξ=，否则，对一切[],x a b ∈，都有()f x M < 令[]1(),,()g x x a b M f x =∈-则()g x 为[],a b 上的连续函数于是()g x 在[],a b 上有上界，不妨设G 为()g x 在[],a b 上的一个上界 则对任意的[],x a b ∈，都有10()()g x G M f x <=≤- []1(),,f x M x a b G⇒≤-∈1M G∴-为()f x 在[],a b 上的一个上界，而这显然与上述推得的M 为()f x 在[],a b 上的上确界（最小上界）矛盾 ∴假设不成立故必存在[],a b ξ∈，使得()f M ξ=，即()f x 在[],a b 上必有最大值 同理可证：()f x 在[],a b 上必有最小值2.讨论函数222222()sin 0(,)0,0x y x y z f x y x y ⎧++≠⎪==⎨⎪+=⎩在坐标原点处： （1）是否连续？（2）是否存在偏导数？（3）是否可微？ （18分） 解：（1）因为22(,)(0,0)lim ()0,sin1x y x y →+=≤所以22(,)(0,0)(,)(0,0)lim (,)lim (0(0,0)x y x y f x y x y f →→=+==∴函数(,)f x y 在点(0,0)处连续（2）由偏导数的定义知，000(0,0)(0,0)1(0,0)lim limlim sin0x x x x f x f f x xx∆→∆→∆→+∆-===∆=∆∆，00(0,0)(0,0)1(0,0)limlim lim sin0y y y y f y f f y yy∆→∆→∆→+∆-===∆=∆∆ ∴函数(,)f x y 在点(0,0)处关于x 和y 的偏导数都存在且都为零（3）因为2222(0,0)(0,0)(0,0)(0(f f x y f x y x y ∆=+∆+∆-=∆+∆=∆+∆(0,0)(0,0)0x y f x f y ∆+∆=所以(0,0)((0,0)(0,0))0(0)x y f f x f y ρρ∆-∆+∆==≤=→(0,0)(0,0)(0,0)x y f f x f y∴∆=∆+∆∴函数(,)f x y 在点(0,0)处可微3.设级数1n n a ∞=∑收敛，0n a >，且数列{}n a 单调递减.试证：lim 0n n na →+∞=.（15分）证：因为正项级数1n n a ∞=∑收敛所以由级数收敛的柯西准则可知，对任给的0ε>，总存在正整数N ，使得当n N >时，有120N N a a ++<++ (2)n a ε+<又因为数列{}n a 单调递减所以当n N >时，12N N a a ++≥≥…n a ≥于是当n N >时，有120()n N N n N a a a ++<-≤++ (2)n a ε+<取2n N >，则有0()2n n n a n N a <<-12N N a a ++≤++ (2)n a ε+< 即0n na ε<<（当2n N >时） 故lim 0n n na →+∞=4.确定函数22(,)4f x y x xy y =++在圆形区域221x y +≤上的最大值和最小值.（12分）解：（ⅰ）先求函数(,)f x y 在区域22:1D x y +≤内部221x y +<的可疑极值点； 因为2(,)40x f x y y =+>所以函数(,)f x y 在区域22:1D x y +≤内部221x y +<没有极值点因为函数(,)f x y 的最大值、最小值只能在区域D 的边界221x y +=上取得 （ⅱ）再求函数(,)f x y 在区域22:1D x y +≤边界221x y +=上的可疑极值点； 为此作拉格朗日函数2222(,,)4(1)L x y x xy y x y λλ=++++- 对L 求一阶偏导数，并令它们都为零则有222420222010x y L y x L xy y y L x y λλλ⎧=++=⎪=++=⎨⎪=+-=⎩解得：102x y λ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩或102x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以函数(,)f x y 在区域22:1D x y +≤边界221x y +=上的最大值为(1,0)4f =， 最小值为(1,0)4f -=-.故函数22(,)4f x y x xy y =++在圆形区域221x y +≤上的最大值为4，最小值为-4. 5.设()0f x >且在[]0,1上连续.研究函数122()()yf x g y dx x y=+⎰的连续性.（15分） 证：对任意的00y >，取0δ>，使00y δ->则被积函数22()yf x x y+在矩形区域[][]000,1,D y y δδ=⨯-+内连续 于是由含参量正常积分的连续性定理知，函数122()()yf x g y dx x y =+⎰在[]00,y y δδ-+上连续再由0y 的任意性可知，函数()g y 在()0,+∞上连续又因为11222200()()()()yf x yf x g y dx dx g y x y x y --==-=-++⎰⎰ 所以()g y 为奇函数 ∴函数()g y 在(),0-∞上也连续 于是函数()g y 在()(),00,-∞⋃+∞上连续 在0y =处，()(0)0g y g ==又函数()f x 为[]0,1上的正值连续函数所以函数()f x 在[]0,1上存在最小值m ，且0m > 于是当0y >时，111222222000()()yf x my yg y dx dx m dx x y x y x y =≥=+++⎰⎰⎰ 102111()arctan arctan 01()x x m d m m x yy y y===+⎰1lim ()lim arctan02y y g y m m y π++→→∴==⋅>，而(0)0g = ∴函数()g y 在0y =处不连续故函数122()()yf x g y dx x y =+⎰在()(),00,-∞⋃+∞上连续，而在0y =处不连续. 6.设函数()f x 在[]0,1上可微，且当()0,1x ∈时，0()1,(0)0f x f '<<=.试证：()2113()()f x dx f x dx >⎰⎰. （15分）证：令()230()()()xxF x f t dtf t dt =-⎰⎰则320()2()()()()[2()()],(0)0xxF x f t dt f x f x f x f t dt f x F '=⋅-=-=⎰⎰且再令20(2()()x G x f t dt f x =-⎰）则2(2()2()()2()[1()],(0)0(0)0G x f x f x f x f x f x G f '''=-=-=-=）且 因为当()0,1x ∈时，0()1f x '<< 所以函数()f x 在()0,1内严格单调递增()(0)0,1()0f x f f x '∴>=->而 (0G x '∴>）(G x ∴函数）在()0,1内也严格单调递增()(0)0G x G ∴>= ()0F x '∴> ()F x ∴函数在()0,1内严格单调递增又函数()F x 在[]0,1上连续 故(1)(0)0F F >= 即()21130()()f x dxf x dx >⎰⎰7.计算曲面积分323232()()()I x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑=+++++⎰⎰，其中∑为上半球面z =. （15分） 解：补充圆面2221:,0x y a z ∑+≤=，并取下侧为正向 则它与曲面∑构成封闭曲面这里，32(,,)P x y z x az =+，32(,,)Q x y z y ax =+,32(,,)R x y z z ay =+ 则2223,3,3P Q R x y z x y z∂∂∂===∂∂∂ 于是由高斯公式，有1323232()()()()VP Q Rx az dydz y ax dzdx z ay dxdy dxdydz x y z∑+∑∂∂∂+++++=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰ 222222(333)3()VVx y z dxdydz x y z dxdydz =++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰令sin cos :sin sin cos x r T y r z r ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则在球坐标变换T 的作用下，xyz空间中的有界闭区域{(,,)0V x y z z =≤≤与r ϕθ空间中的闭区域(,,)0,0,022V r r a πϕθϕθπ⎧⎫'=≤≤≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭对应，变换T 的函数行列式为2(,,)sin J r r ϕθϕ=于是2222243()3sin 3sin VV V x y z dxdydz r r drd d r drd d ϕϕθϕϕθ''++=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰245552001663sin 32(cos )(0)(01)20555aa d r dr d r a a πππθϕϕπϕππ=⋅⋅=⋅⋅⋅-=---=⎰⎰⎰又11132323222()()()x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ay dxdy a y dxdy ∑∑∑+++++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰2232230445(sin )sin sin 1sin 221112002444xyxyaD D a r rdrd a r drd a d r draa r a a a πθθθθθθθθπππ=⋅==⋅-=⋅⋅=⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰故3232325556119()()()5420I x az dydz y ax dzdx z ay dxdy a a a πππ∑=+++++=-=⎰⎰8.设函数()f x 在[),a +∞上一致连续，函数()x ϕ在[),a +∞上连续，lim[()()]0x f x x ϕ→+∞-=.证明：()x ϕ在[),a +∞上一致连续. （15分）证：因为lim[()()]0x f x x ϕ→+∞-=所以由函数收敛的柯西准则可知，对任给的0ε>，总存在0M >，使得对任意的()12,,x x M ∈+∞，都有2211(()())(()())2f x x f x x εϕϕ---<即1212(()())(()())2x x f x f x εϕϕ---<于是有1212()()()()2x x f x f x εϕϕ-<-+又因为函数()f x 在[),a +∞上一致连续 所以函数()f x 在(),M +∞上一致连续∴对任给的0ε>，总存在10δ>，使得对任意的()12,,x x M ∈+∞，只要121x x δ-<，就有12()()2f x f x ε-<于是当121x x δ-<时，有12()()22x x εεϕϕε-<+=∴函数()x ϕ在(),M +∞上一致连续又函数()x ϕ在[),a +∞上连续∴函数()x ϕ在闭区间[],1a M +上连续 ∴函数()x ϕ在闭区间[],1a M +上一致连续∴对上述的0ε>，总存在20δ>，使得对任意的[],,1x x a M '''∈+，只要2x x δ'''-<，就有()()x x ϕϕε'''-<于是对任给的0ε>，总存在正数{}12min ,,1δδδ=，使得对任意的[),,x x a '''∈+∞，只要x x δ'''-<，就有()()x x ϕϕε'''-< 故()x ϕ在[),a +∞上一致连续9.证明：若函数()f x 在()0,+∞内可微，且lim ()0x f x →+∞'=，则()lim0x f x x→+∞=. （15分）证：因为lim ()0x f x →+∞'=所以对任给的0ε>，总存在10M >，使得当1x M >时，有()02f x ε'-<即()2f x ε'<又因为函数()f x 在()0,+∞内可微 所以函数()f x 在[]1,M x 上可微于是由拉格朗日中值定理知，至少存在一点()1,M x ξ∈，使得11()()()()f x f M f x M ξ'-=-于是1111()[()()]()()()()f M f x f M f M f x M f x x x xξ'+-+-==11111()()()()()()2f M f M f M f x M x M f x x x x x ξεξ'--'=+=+<+又1()lim0x f M x→+∞= ∴对上述的0ε>，总存在20M >，使得当2x M >时，有1()2f M x ε< 取{}12max ,M M M = 则当x M >时，有()22f x x εεε<+= 故()lim0x f x x→+∞=10.证明：函数cos sin xuxu e yv e yv ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00000(,,,)(1,1,0,)4P x y u v π==的某领域内确定了唯一的隐函数(,),(,)u u x y v v x y ==，并求2d u 在点0P 处的值. （15分）证：令(,,,)cos (,,,)sin xu xu F x y u v e yv G x y u v e yv ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由于（ⅰ）函数(,,,)F x y u v ，(,,,)G x y u v 在以点0P 为内点的某一区域4V R ⊂内连续；（ⅱ）10(1,1,0,)cos(1)04422F e ππ⨯=⨯=-=，10(1,1,0,)sin(1)044G e ππ⨯=⨯==；（ⅲ）函数(,,,)F x y u v 与(,,,)G x y u v 的所有一阶偏导数都在区域V 内连续；（ⅳ）0(1,1,0,)4(,)1110(,)22u v p u vF F FG G G u v π∂===+=≠∂. 因此由隐函数组定理知，在点0(1,1,0,)4P π的某领域0()U P 内，方程组(,,,)cos (,,,)sin xu xu F x y u v e yv G x y u v e yv ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩0(1,1)Q 的某领域0()U Q 内以,x y 为自变量的两个二元隐函数(,),(,)u u x y v v x y == 由（＊）式，有2222xux y e+=两边取对数，得：222ln 2x y xu += 2222ln ln()ln 2222x y x y u x x++-⇒==于是有，2222222222211222[ln()ln 2][ln()ln 2]24x x x x y x y u x y x y x x x ⋅⋅-+--+-∂++==∂，2222122()y u y x y y x x x y ⋅∂+==∂+. 西北大学2009年招收攻读硕士学位研究生试题科目名称：数学分析 科目代号：619 适用专业：数学系各专业一． 单项选择题:（本题共30分，每小题6分） 1. 若a 是数列{}+1n n x ∞=的最大聚点，则（B ） A. {}n n x x ∀∈，有n x a ≤B. 0N n N ε∀>∃∀>，，，有n x a ε<+C. N n N ∃∀>，，有n x a <D. N n N ∃∀>，，有n x a ≤ 2. 下列结论正确的是（D ）A. 若(),()x t y t ϕψ==，则y 必是x 的函数B. 若函数()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内有界C. 若函数()f x 在[],a b εε+-上连续，则()f x 在(),a b 内一致连续D. 若{}n x 是有界数列，则{}lim sup n n n x x →∞≤3. 设函数()f x 在[],a b 上可积，则函数()f x 在[],a b 上（C ） A. 可积 B.不可积 C. 不一定可积D.只要()f x 连续，()f x 就可积 4. 级数11(1)nn n x n∞-=-∑在（D ） A. []0,1上一致收敛 B. []1,1-上一致收敛 C. [)1,+∞上一致收敛 D. ()1,1-内内闭一致收敛5. 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处沿任意方向的方向导数都存在，则（C ） A. (,)f x y 在点00(,)x y 处连续 B. (,)f x y 在点00(,)x y 处可微 C. 0000(,),(,)x y f x y f x y 都存在 D. (,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 处连续 二． 解答题：（本题共60分，每小题10分）1. 设01110,0,()2n n n aa x x x x -->>=+（1,2,3,n =…），求lim n n x →∞.2. 设0lim ()0x f x →=，且()()()(0)2x f x f o x x -=→，求0()lim x f x x→. 3. 讨论积分1110(1)p q x x dx ---⎰的敛散性. 4. 设动点(),x y 在圆周221x y +=上，求函数z xy =的最大值和最小值. 5. 计算二重积分22(ln ln )D dxdy I xy x y =+⎰⎰，其中D 是221x y +=与1x y +=所围平面区域位于第一象限的部分.6. 计算曲面积分222SI x dydz y dzdx z dxdy =++⎰⎰，其中S 是曲面2222()()()x a y b z c R -+-+-=的外侧.三． 证明题：（本题共60分，每小题15分）1. 对任意自然数n 及实数1α>，设11123n x αα=+++…1nα+，则数列{}n x 收敛. 2. 设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，且存在[],n x a b ∈使得1()()n n f x g x += (1,2,3,n =…).证明：必存在[]0,x a b ∈使得00()()f x g x =.3. 若对任意自然数m ，当x m ≥时，()f x 是一非负单增函数，则对任意m ξ≥，都有[]()()()m k m f k f x dx f ξξξ=-≤∑⎰.4. 设函数1()f x 在[],a b 上()Riemann 黎曼可积，且1()(),1,2,3,x n n af x f t dt n +==⎰…， 则函数列{}()n f x 在[],a b 上一致收敛于零.。

考研西北大学数学分析真题
在数学分析考研真题中，题目往往会涉及到各个知识点和分支，从基础的极限、连续性，到微积分的应用等等。

这些题目通常都是以具体的题目要求和具体的数学问题为核心展开的，没有整体的标题来统一它们。

以下是一些常见的数学分析题目类型：
1. 极限计算与性质证明：这类题目要求计算给定函数的极限，或者证明某函数的性质，比如单调性、有界性等。

2. 级数判敛与求和：这类题目要求判断给定级数的敛散性，并在满足条件时求出其和。

3. 导数与微分：这类题目要求计算给定函数的导数，并应用导数相关的知识解决问题，比如求曲线的切线方程、求函数的最值等。

4. 不定积分与定积分：这类题目要求计算给定函数的不定积分或定积分，并应用积分相关的知识解决问题，比如求曲线下面积、求曲线的长度等。

5. 泰勒展开与函数逼近：这类题目要求利用泰勒展开或函数逼近的方法，对给定函数进行逼近或近似求解。

6. 常微分方程与特解求解：这类题目要求解常微分方程，求出特解，并根据给定初始条件确定特解的具体形式。

需要注意的是，数学分析考研真题中的题目类型多种多样，且
每年的真题难度、题型分布等都可能不尽相同。

因此，在备考过程中，考生需要全面复习各个知识点，并多做题目以提高自己的解题能力。

西北大学考研真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 马克思在《资本论》中提到，资本主义生产方式的基本矛盾是：A. 资本家与工人之间的矛盾B. 生产力与生产关系之间的矛盾C. 私有制与社会化大生产之间的矛盾D. 劳动与资本之间的矛盾2. 在中国历史上，被誉为“诗圣”的是：A. 李白B. 杜甫C. 王维D. 白居易3. 经济学中，边际效用递减原理指的是：A. 随着商品消费量的增加，消费者对商品的满意度逐渐降低B. 随着商品消费量的增加，消费者对商品的满意度保持不变C. 随着商品消费量的增加，消费者对商品的满意度逐渐增加D. 消费者对商品的满意度与商品消费量无关...二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述中国封建社会的土地制度及其特点。

2. 解释“供给侧结构性改革”的含义，并简述其在中国经济发展中的作用。

3. 阐述“可持续发展”的概念，并举例说明其在现代社会中的重要性。

三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述中国古代科举制度对现代教育制度的影响。

2. 分析当前全球化背景下，中国如何平衡国内经济发展与国际经济合作的关系。

四、案例分析题（共30分）请根据以下案例，分析其背后的经济学原理，并提出相应的政策建议。

案例：近年来，随着互联网技术的快速发展，电子商务平台如阿里巴巴、京东等迅速崛起，对传统零售业产生了巨大冲击。

请分析这一现象背后的经济学原理，并提出你认为的应对策略。

结束语：本试卷旨在考察考生对相关学科知识的掌握程度和应用能力。

希望考生能够认真作答，展示自己的学术水平。

祝各位考生考试顺利！请注意，以上内容仅为模拟示例，实际的西北大学考研真题试卷会根据具体学科和年份有所不同。

考生应以官方发布的考试大纲和历年真题为复习依据。

考研西北大学数学分析
考研西北大学数学分析不要标题,且文中不能有标题相同的文
字
在考研数学分析科目中，西北大学是一所具有较高声誉的学府，其数学分析课程要求深入掌握数学分析的基本原理和方法。

本文将介绍考研西北大学数学分析的一些重点考点和备考方法。

一、重点考点
在考研西北大学数学分析中，重点考点主要包括极限与连续、一元函数的微分学和积分学、级数等内容。

这些内容是数学分析的基础，也是以后高级数学课程的核心。

考生在备考过程中，应该注重掌握这些知识点的定义、性质和运算法则，以及应用能力的培养。

二、备考方法
1. 系统复习：从基础开始，全面巩固数学分析的理论知识。

在复习过程中，可以结合教材的章节划分进行分块复习，有针对性地加强对重点考点的理解和记忆。

2. 刷题提升：通过大量的习题练习，提高自己的解题能力和对知识点的掌握程度。

在做题过程中，要注意思路的合理性和解题方法的选择，注重思维的训练和应用能力的培养。

3. 考前模拟：参加模拟考试，熟悉考试流程和题型。

可以选择一些历年真题进行模拟，对自己的备考水平进行评估和调整，及时发现和弥补不足。

4. 合理安排时间：考研备考是一个长期而紧张的过程，需要考生有良好的时间规划和自我调节能力。

要合理分配时间，保证每个知识点都有足够的复习时间，避免盲目冲刺和过度消耗精力。

总之，考研西北大学数学分析是一门重要的科目，要求考生对数学分析的基本原理和方法有深入的理解和应用能力。

通过系统复习、刷题提升、考前模拟和合理安排时间，考生可以更好地备考数学分析，为取得优异的成绩打下坚实的基础。

西北大学数学考研真题
1. 题目一：
设有n个正整数，两两互不相等。

从这些数中挑选若干个组成一个集合A，使得A中所有元素的和可以被m整除，并且对
于不同的集合A和B，其元素和除m的余数不同。

求满足条
件的集合A的个数。

2. 题目二：
设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数，且a ≠ 0。

若对于任意实数x，都有f(f(x)) = 0，则试问f(x)的根的个数可
能为多少？
3. 题目三：
已知某区域内有50个平面，任意两个平面之间的夹角为120°。

现在需要在这些平面上选择尽可能多的点，使得任意三个点不共线。

求所能选择的最大点数。

4. 题目四：
设r1，r2，…，rn为n个正整数的一个重排列，其中r1 = 1，
r2 = 2，…，rn = n。

定义S = |r1 - 1| + |r2 - 2| + … + |rn - n|。

求
证当n为奇数时，S的取值最小；当n为偶数时，S的取值可
能是其最小值。

5. 题目五：
已知平面上有n个点，其中任意三个点不共线。

现将这n个点分成若干组，每组至少有三个点，并且每组内的点可以构成一个凸多边形。

若将这n个点分组后共得到m个凸多边形，问m的取值范围可能是多少？。