江苏省江阴市敔山湾实验学校(创新1班)七年级数学上学期期中试题(无答案) 苏科版

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上。

每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣2．（3分）下列四个数中，比﹣1大而比2小的数是（）A．0B．3C．﹣2D．63．（3分）如图，数轴上点N表示的有理数可能是（）A．﹣3.4B．2.6C．﹣1.6D．﹣2.64．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正负号相反的两个数叫做互为相反数B．一个数的相反数的相反数等于这个数C．有理数的绝对值一定是正数D．两个有理数相加，和一定大于每个加数5．（3分）下列式子符合代数式书写要求的是（）A．a4B．x÷y C．3m D．﹣a6．（3分）已知实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．m＜0B．n＞0C．n＞m D．n＜m7．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．194×1010C．1.94×1010D．19.4×1098．（3分）如图中，长方形的个数判断正确的是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（3分）把算式﹣（+）+（﹣）﹣（﹣）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣﹣﹣+B．﹣﹣﹣C．﹣﹣+D．+﹣﹣10．（3分）甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）|﹣4|的相反数是．12．（3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．13．（3分）单项式的系数是，次数是．14．（3分）定义：a*b＝a2﹣b，则（1*2）*3＝．15．（3分）已知当x＝2018时，代数式ax3+bx的值等于2，当x＝﹣2018时，代数式ax3+bx﹣3的值等于．三、解答题（本题包含8个小题，共75分。

江阴市敔山湾实验学校新初一分班数学试卷一、选择题1．xy＝30中，x，y的关系是（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．一个立体图形中，相邻的两个面，一面画有圈，一面是阴影，第（）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．A．B．C．D．3．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥体，切掉的部分重12千克，求原钢材重多少千克？正确的算式是（）A．12÷B．12×3 C．12÷D．12×24．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．任意5．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定6．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1 B．2 C．3 D．47．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（）。

A．学校在公园西偏北50°方向400米处B．公园在少年宫东偏北70°方向300米处C．公园在学校东偏南50°方向400米处D．少年宫在公园东偏北70°方向300米处8．一个骰子，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。

掷出这个骰子，朝上的数字是（）的可能性最小。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数9．某地出租车行S千米收费3S元。

甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。

已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（）元。

A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 10．把一根绳子对折3次，这时每段绳子是全长的（）。

A．13B．16C．18D．19二、填空题11．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是5980500000千米，这个数读作（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃2．一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x＝0 B．C．3x+2y＝1 D．5x﹣1＝2x26．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣67．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201810．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．﹣3的相反数是．12．方程2x+a＝2的解是x＝1，则a＝．13．比较大小﹣π﹣4．（填“＞”或“＜”）14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．16．若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m＝．17．在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2﹣2x，且A，B两点的距离为8，则x＝．18．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2019次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上的数﹣100的次数是．三、解答题（共7小题，满分54分）19．计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）﹣5﹣{﹣1.5﹣（4.5﹣4）}（3）﹣32﹣24×（﹣+﹣）（4）18×（﹣）+13×﹣4×20．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩（1）正数集合{ …}；（2）负数集合{ …}；（3）整数集合{ …}；（4）分数集合{ …}．21．解方程：（1）4x+1＝2x﹣6（2）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）22．（1）计算下列各题：①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）（2）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0 23．已知A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，（1）当x＝﹣2，y＝0.6时，求A+2B的值；（2）若代数式2A﹣B的结果与字母y的取值无关，求x的值．24．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的有理数是，点B表示的有理数是，点C表示的有理数是．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C之间往复运动．①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．25．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5．故选：C．3．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用乘方的意义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣7）＝7，②﹣|﹣7|＝﹣7，③﹣（﹣2）2＝﹣4，④﹣52＝﹣25，结果为负数的有3个，故选：B．4．下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．【解答】解：下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（5）2m+1（6），（8）共6个．故选：C．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x＝0 B．C．3x+2y＝1 D．5x﹣1＝2x2【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．6．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b＝8，代入原式＝2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．7．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝39，x＝6，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+8+x+16＝39，解得：x＝5，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝39，x＝．故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+7+x+8＝39，x＝8，故本选项不符合题意．故选：C．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【分析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，第2次结果是：＝5，第3次结果为：3n+1＝16，第4次结果为：＝1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∴a﹣4b＝0，即b＝a．故选：D．二．填空题（共8小题）11．﹣3的相反数是 3 ．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．12．方程2x+a＝2的解是x＝1，则a＝0 ．【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：将x＝1代入方程，得：2+a＝2，解得：a＝0，故答案为：0．13．比较大小﹣π＞﹣4．（填“＞”或“＜”）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：π|＝π，|﹣4|＝4，∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是2c﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式＝c﹣b+c﹣a+b＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．16．若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m＝﹣2 ．【分析】先合并同类项，再根据已知得出m+2＝0，最后求出方程的解即可．【解答】解：mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y＝（m+2）x3﹣4xy2+y，∵关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．17．在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2﹣2x，且A，B两点的距离为8，则x＝﹣或2 ．【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．【解答】解：由题意得：|4+x﹣（2﹣2x）|＝8∴|2+3x|＝8∴2+3x＝﹣8或2+3x＝8∴x＝﹣或x＝2故答案为：﹣或2．18．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2019次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上的数﹣100的次数是200 ．【分析】设小虫的出发点为a，则a+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2018+2019＝0，从而确定小虫的起点位置为﹣1010，再由起点与﹣100之间的距离为910，可知小虫向正方向爬行是在1819次开始的，即可求解．【解答】解：设小虫的出发点为a，则a+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2018+2019＝0，∴a﹣1009+2019＝0，∴a＝﹣1010，∵﹣1010与﹣100之间的距离为910，∴向正方向爬行第910×2﹣1＝1819次时开始经过﹣100，∴2019﹣1819＝200，故答案为200．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）﹣5﹣{﹣1.5﹣（4.5﹣4）}（3）﹣32﹣24×（﹣+﹣）（4）18×（﹣）+13×﹣4×【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式去括号计算即可求出值；（3）原式利用乘方的意义，乘方分配律计算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣4+2＝﹣8；（2）原式＝﹣5+1.5+4.5﹣4＝6﹣10.5＝﹣4.5；（3）原式＝﹣9+12﹣18+8＝﹣7；（4）原式＝×（﹣18+13﹣4）＝×（﹣9）＝﹣6．20．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩（1）正数集合{ ③④⑤⑨⑩…}；（2）负数集合{ ①②⑥⑦…}；（3）整数集合{ ①④⑥⑧…}；（4）分数集合{ ②③⑤⑦⑨…}．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：（1）正数集合为{③④⑤⑨⑩}；（2）负数集合为{①②⑥⑦}；（3）整数集合为{①④⑥⑧}；（4）分数集合{②③⑤⑦⑨}；21．解方程：（1）4x+1＝2x﹣6（2）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝﹣7，解得：x＝﹣3.5；（2）去括号得：1.5x﹣3＝5﹣3x﹣6，移项合并得：4.5x＝2，解得：x＝．22．（1）计算下列各题：①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）（2）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0 【分析】（1）①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣3x2﹣2x+1；②原式＝8x﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2＝x2﹣11xy+8x；（2）原式＝3x2y+5x﹣x2y+4x﹣4x2y＝﹣2x2y+9x，由（x+2）2+|y﹣3|＝0，得到x＝﹣2，y＝3，则原式＝﹣24﹣18＝﹣42．23．已知A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，（1）当x＝﹣2，y＝0.6时，求A+2B的值；（2）若代数式2A﹣B的结果与字母y的取值无关，求x的值．【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A﹣B中化简，由结果与y的取值无关，确定出x的值即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，∴A+2B＝﹣xy+x+1+8x+6y＝﹣xy+9x+6y+1，当x＝﹣2，y＝0.6时，原式＝1.2﹣18+3.6+1＝﹣12.2；（2）∵A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，∴2A﹣B＝﹣2xy+2x+2﹣4x﹣3y＝﹣2xy﹣2x﹣3y+2＝（﹣2x﹣3）y﹣2x+2，由结果与y的值无关，得到﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1.5．24．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的有理数是﹣10 ，点B表示的有理数是10 ，点C表示的有理数是26 ．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C之间往复运动．①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．【分析】（1）结合相反数的定义和两点间的距离公式解答；（2）①点Q第一次与点P重合时，AP＝OQ+10，据此列出方程并解答；②求得运动时间，然后由运动路程＝时间×速度解答．【解答】解：（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20，解得a＝﹣10，所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10．因为AC＝36，所以点C表示的有理数是26．故答案是：﹣10；10；26；（2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，解得t＝22．20＜22＜36．所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合；②BC＝16，16÷1＝16（秒）16×6＝9696÷26＝3余18，26﹣18＝8所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8．25．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表【分析】（1）根据题意列出两家批发钱数与批发量的关系式，把700代入即可计算；（2）根据题意列出两家批发苹果所用钱数与批发量（小于2000）的关系式即可；（3）①根据题意列出两家批发所用钱数与批发量（超过2500）的关系式，再根据不等式即可求解；②根据（2）和（3）在B家的价格关系式即可得结果．（1）在A家的价格为700×6×92%＝3864元，在B家的价格为500×6×95%+200【解答】解：×6×85%＝3870元；（2）在A家的价格为6×90%x＝5.4x元，在B家的价格为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%＝7950+4.5x﹣6750＝（1200+4.5x）元；（3）问题1：在B家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为500×6×95%+1000×6×85%+1000×6×75%+（x﹣2500）×6×70%＝1950+4.2x，在A家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为6×88%x＝5.28x，当5.28x≤1950+4.2x时，在A家购买便宜，此时x≤1805，例如购买1500kg时，在A家花费7920元，在B家花费8250元，在A家买就便宜；问题2：1500以上到2500部分，在B家的价格为（1200+4.5x）元，可知：价格补贴为1200元．2500以上的部分，在B家的价格为（1950+4.2x）元，可知：价格补贴为1950元．故答案为1200、1950．。

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B.C.D. 52.下列各组数中，互为相反数的是（）A. （-3）2和-32B. （-3）2和32C. （-2）3和-23D. |-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A. 3（x-y2）B. （3x-y）2C. 3x-y2D. 3（x-y）24.下列计算正确的是（）A. 3m2-2m2=1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2+2m2=5m4D. 3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（）A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.=（）A. B. C. D.7.下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2x2-y是关于x、y的六次三项式．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（）A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A. B. C. D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2x2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，∴此多项式是：3x2-x-3-（3x2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】 a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b 的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6x2-8kx+12-2（3x2-2x+k）=6x2-8kx+12-6x2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=--2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-a b-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．方形ABCD本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。

江阴市澄要片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. ﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列各数中，不是无理数的是（）A．π B．C．0.1010010001…D．π﹣3.14 3．下列式子中正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3a+3b＝3ab C．﹣|﹣7|＝7D．5xy﹣5yx＝04．江阴市某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣8℃C．8℃D．12℃5. 绿色、健康消费是当前的主流消费形态，受到人们的青睐，新能源汽车就是其中之一。

2021年，新能源汽车销量达到352万辆，352万这个数据用科学计数法表示为（）A．0.352×104B．3.52×105C．3.52×106D．35.2×1056.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2021B．﹣2020C．2020D．﹣20217.今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）A.a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b9．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x≤0；③绝对值最小的有理数是0；④5x2y是3次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵—杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果之一．它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和．则杨辉三角的第9排左起第5个数是（）．A．28B．35C．56D．70二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．﹣3的绝对值是．12．单项式﹣xy2的系数是，次数是．13．已知4x2m y m+n与3x4y3是同类项，则m＝，n＝．14．已知有理数x、y满足等式|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么x+y＝．15. 若3a﹣2与2a - 3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是．16.已知|a|＝2，|b|＝5，若|a+b|＝a+b，则a﹣b＝．17.按如图的程序计算，输出的结果是．18．桌子上放有5枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的3枚，至少翻转次能使所有硬币都反面朝上．三、解答题（本大题共有8小题，共50分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(8分)计算：（1）- 5 + ( - 3) 2 - 8÷( - 2) ；（2）- 2 3 + ×[ 2 + (-2) 2 ]．20．(8分)化简（1）(2x - 3y + 7)﹣(5x + 2y -2)；（2）5 (3a2b﹣ab2)﹣4(-ab2 + 3a2b)．21．(6分)先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（3a2﹣2a﹣2）﹣2（a2+1），其中a＝- 2．22．(4分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来:|﹣2.5|，0 ，﹣3.5 ，-（-1）100 ．23．(8分) 已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求2A﹣4B；（2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．24. (8分) 某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负）（1）根据记录可知，前三天共生产了个；（2）该厂实行计件工资制，每生产一个得0.05元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按0.08元计，若每少生产一个则每少一个要扣0.1元，求工人这一周的工资总额是多少元？25．(8分)在数轴上，点A表示﹣6，点B表示9．动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，点Q从点B出发以2个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，两点同时出发．（1）P、Q两点秒相遇；（2）出发多少时间后，P、Q两点相距5个单位长度？（3）若点P到达O点后，速度变成原来的1.5倍，点Q掉头往数轴正方向运动，速度变成原来的一半．那么再经过多长时间P、Q两点相距5个单位长度？26．(10分) 某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张8元，另有团体票可售，票价50元，每票最多限10人入馆参观．（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．参考答案一、选择题1-5 ABDDC 6-10 BDACD二、填空题11. 3 12. ﹣ 3 13. 2 1 14. 115. 2 16. -3或-7 17. 11 18. 3三、解答题19.（1）原式= - 5 + 9 + 4 = 8 (4)分（2）原式= -8+×（2+4）= -5 (4)分20.（1）原式= 2x - 3y + 7﹣5x - 2y +2 = -3x -5y + 9...................................4分（2）原式= 15a2b﹣5ab2+ 4ab2 - 12a2b = 3a2b - ab2 .. (4)分21. 原式= 4a2 - 3a -3a2 +2a +2 - 2a2- 2= -a2-a ； (4)分∵a= -2，∴原式= -（-2）2-（-2）= -2 (6)分22.数轴表示略﹣3.5＜-（-1）100＜0＜|﹣2.5| (4)分23.（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）-4（x2﹣xy+1）= 10xy - 4x - 4 (4)分（2）∵2A﹣4B的值与x的取值无关，2A﹣4B= 10xy - 4x - 4 = 2x（5y - 2）- 4∴5y - 2=0，y = (8)分24.（1）15150 (2)分（2）5000×5×0.05+（150+200+250+110+90）×0.08+（5000－200+5000－100）×0.05－（100+200）×0.1＝1250+64+485－30＝1769（元），答：工人这一周的工资总额是1769元． (8)分25.（1）5 (2)分（2）或 (6)分（3）4 (8)分26.（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×50+6×8＝198（元） (2)分（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×50+8×8＝264（元），若买5张团体票，应付：5×50＝250＜228，∴至少付250元．·······················5分（3）当0≤b≤6，且为整数时，至少应付（50a+8b）元；···························7分当7≤b≤9，且为整数时，至少应付（50a+50）元．·······························10分。

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（2分）据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为（）A．48×105 B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×1063．（2分）如图，O是原点，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．2a＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜04．（2分）如果|x﹣3|+（y+2）2=0，那么x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．55．（2分）计算（﹣1）2014+（﹣1）2013的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．97．（2分）代数式﹣2x，5，3x﹣y，x2y，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）下列计算正确的是（）A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab D．a3+a2=a59．（2分）现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．10．（2分）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q二．细心填一填（本大题共10题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的倒数是，﹣3的绝对值是．12．（2分）我市某日的气温是﹣1℃～6℃，则该日的温差是℃．13．（2分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．14．（2分）单项式﹣xy2的系数是．15．（2分）若﹣2a m b和3b n+2a是同类项，则m+n=．16．（4分）下列一组数：﹣8，2.7，，，，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中是无理数有个，负数有个．17．（2分）关于x的多项式x3+（m﹣1）x2﹣x﹣5不含二次项，则m的值是．18．（2分）方程2x+a﹣4=0的解是x=1，则a=．19．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x=．20．（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为607，则满足条件的x的不同值最多有个．三、认真解一解（本大题共5题，共36分．）21．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．22．（18分）计算或化简（1）﹣2+3﹣5（2）（﹣8）÷2×（﹣）（3）（4）÷4（5）a2﹣3a+1﹣a2+6a﹣7（6）﹣3（2x2﹣xy）+（x2﹣2xy﹣1）23．（6分）解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）．24．（4分）先化简再求值：（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）﹣3ab，其中a=﹣1，b=﹣．25．（4分）有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗？为什么？四、大胆试一试：（本大题共3小题，共20分）26．（6分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？27．（6分）某省公布的商业用电阶梯电价听证方案如下：例：若某商店月用电量500度，则需交电费为200×0.5+（400﹣200）×（0.5+0.2）+（500﹣400）×（0.5+0.5）=340（元）．（1）依此请你计算：商店5月份的用电量为360度，请你求出此商店5月份的电费为 元；（2）依此请你回答：若此商店5月份的用电量为x 度（200≤x ≤400），则此商店该月电费为 元（用x 的代数式表示）；（3）依此请你回答：由于今年遭受前所未有的酷热，商店的空调一直不停的运行，导致8月份的电量大幅飙升，若8月份所花的电费为490元，试问商店8月份所用的电量是什么度？28．（8分）让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x ．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S 与x 之间的关系式：S= ．（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x 之间的关系式：S= ；（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．（2分）据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为（）A．48×105 B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×106【解答】解：将4 800 000用科学记数法表示为：4.8×106．故选：D．3．（2分）如图，O是原点，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．2a＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可得b＜a＜0．所以a+b＜0，2a＜0，a﹣b＞0，ab＞0．故选：C．4．（2分）如果|x﹣3|+（y+2）2=0，那么x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．5【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，x﹣y=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：D．5．（2分）计算（﹣1）2014+（﹣1）2013的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：原式=1﹣1=0，故选：C．6．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．7．（2分）代数式﹣2x，5，3x﹣y，x2y，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：代数式﹣2x，5，3x﹣y，x2y，中，﹣2x，5，x2y是单项式，故单项式的个数有3个．故选：C．8．（2分）下列计算正确的是（）A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab D．a3+a2=a5【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．9．（2分）现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．【解答】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴*3==故选：A．10．（2分）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【解答】解：∵0﹣（﹣2014）=2014，2014÷4=503余2，∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，即与m重合．故选：A．二．细心填一填（本大题共10题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．12．（2分）我市某日的气温是﹣1℃～6℃，则该日的温差是7℃．【解答】解：6﹣（﹣1），=6+1，=7℃．故答案为：7．13．（2分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．14．（2分）单项式﹣xy2的系数是﹣．【解答】解：单项式﹣的系数是．故答案为：﹣．15．（2分）若﹣2a m b和3b n+2a是同类项，则m+n=0．【解答】解：由同类项的定义可知，m=1，n+2=1，即m=1，n=﹣1．∴m+n=1+（﹣1）=0．16．（4分）下列一组数：﹣8，2.7，，，，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中是无理数有2个，负数有2个．【解答】解：﹣8是负有理数，2.7是正有理数，是正有理数，是正无理数，﹣是负有理数，0是有理数，2是正有理数，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是正无理数，所以无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）2个，负数有：﹣8，﹣，2个．故答案为：2；2．17．（2分）关于x的多项式x3+（m﹣1）x2﹣x﹣5不含二次项，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的多项式x3+（m﹣1）x2﹣x﹣5不含二次项，∴m﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．18．（2分）方程2x+a﹣4=0的解是x=1，则a=2．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a﹣4=0，解得：a=2．故答案是：2．19．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x=6．【解答】解：根据题意得：H+I+10=20，G+H+I=20，x+G+H=20，可得G=10，4+A+B=20，A+B+C=20，B+C+D=20，C+D+E=20，D+E+F=20，E+F+x=20，可得C=4，F=4，则x=20﹣F﹣G=20﹣4﹣10=6．故答案为：620．（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为607，则满足条件的x的不同值最多有5个．【解答】解：当x=时，3x+1=2；把x=2代入得：3x+1=7；把x=7代入得：3x+1=22；把x=22代入得：3x+1=67；把x=67代入得：3x+1=202；把x=202代入得：3x+1=607＞500，则满足条件的x不同值为，2，7，22，67，202，共5个．故答案为：5．三、认真解一解（本大题共5题，共36分．）21．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，﹣（﹣1）3=1，﹣22=﹣4，在数轴上把各数表示出来为：则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣1）3＜﹣（﹣2）．22．（18分）计算或化简（1）﹣2+3﹣5（2）（﹣8）÷2×（﹣）（3）（4）÷4（5）a2﹣3a+1﹣a2+6a﹣7（6）﹣3（2x2﹣xy）+（x2﹣2xy﹣1）【解答】解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；（2）原式=8÷2×=2；（3）原式=（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×=﹣18+20﹣21=﹣19；（4）原式=9×（﹣）﹣（﹣8）÷4=﹣6+2=﹣4；（5）原式=3a﹣6；（6）原式=﹣6x2+3xy+x2﹣2xy﹣1=﹣5x2+xy﹣1．23．（6分）解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）．【解答】解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣12=2（2x+1），去括号得：3x﹣3﹣12=4x+2，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．24．（4分）先化简再求值：（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）﹣3ab，其中a=﹣1，b=﹣．【解答】解：原式=ab+3a2﹣2a2+4ab﹣3ab=a2+2ab，当a=﹣1，b=﹣时，原式=1+1=2．25．（4分）有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗？为什么？【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，多项式的值为常数，与a，b的取值无关，则小敏说法有道理．四、大胆试一试：（本大题共3小题，共20分）26．（6分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【解答】解：根据题意可得：东方向为正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6．（1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1=﹣8，即A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次，第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，第六次又向西走12千米，2﹣﹣10，不经过，第七次又向东走3千米，﹣10﹣﹣7，不经过，第八次又向西走1千米，﹣7﹣﹣8，不经过，所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）+10+8+6+13+7+12+3+1=60（千米），60×0.05=3（升），∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升．27．（6分）某省公布的商业用电阶梯电价听证方案如下：例：若某商店月用电量500度，则需交电费为200×0.5+（400﹣200）×（0.5+0.2）+（500﹣400）×（0.5+0.5）=340（元）．（1）依此请你计算：商店5月份的用电量为360度，请你求出此商店5月份的电费为212元；（2）依此请你回答：若此商店5月份的用电量为x度（200≤x≤400），则此商店该月电费为（0.7x﹣40）元（用x的代数式表示）；（3）依此请你回答：由于今年遭受前所未有的酷热，商店的空调一直不停的运行，导致8月份的电量大幅飙升，若8月份所花的电费为490元，试问商店8月份所用的电量是什么度？【解答】解：（1）200×0.50+（360﹣200）×（0.5+0.2）=100+160×0.7=100+112=212（元）；（2）200×0.5+（x﹣200）×（0.5+0.2）=100+0.7x﹣140=0.7x﹣40；（3）∵用电量为400度时，电费为0.7×400﹣40=240＜490，∴8月份所用的电量超过400度．设商店8月份所用的电量是x度，根据题意得200×0.5+（400﹣200）×（0.5+0.2）+（x﹣400）×（0.5+0.5）=490，解得x=650．答：商店8月份所用的电量是650度．故答案为：212；（0.7x﹣40）．28．（8分）让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=x．（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=x+1；（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=x+（n﹣1）．．【解答】解：（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=x；（2）如图所示：根据图可知：长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，6=10÷2+1；三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，3=4÷2+1；梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，5=8÷2+1；那么S=x+1；（3）通过上题探究可知：最后的1就是内部的格点数2﹣1而得；所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×+（多边形内部格点数﹣1）；即：S=x+（n﹣1）；故答案为：S=x；S=x+1；S=x+（n﹣1）．。

一、精心选一选（每题2分，共20分）1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出5吨大米表示为 ( ) A ．－5吨B ．－3吨C ．＋3吨D ．＋5吨2．－3的绝对值是 ( ) A ．3B ．－3C ．13D ．±33．2012年国庆长假无锡共接待游客约6 420 000 万，数据“6 420 000” 用科学记数法 表示正确的是 ( ) A ．642×103 B ．64.2×105 C ．6.42×106 D ．0.642×107 4．在(－1)3、(－1)2012、－22、(－3)2这四个数中，最大的数是 ( )A ．(－1)3B ．(－1)2012C ．－22D ．(－3)25．某企业今年十月份的产值为a 万元，十一月份比十月份增长了10%，那么该企业十一月份的产值为 ( ) A ．0.1 a 万元 B ．0.9 a 万元 C ． 1.1 a 万元 D ． a 万元 6．下列运算正确的是 ( )A ． 6a －5a ＝1B ． a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ． 2(a ＋b )＝2a ＋b7．关于x 的一元一次方程2mx －3＝1解为x ＝1，则m 的值为 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．28．若代数式3x 2＋5x 的值为5，则代数式10x －9＋6x 2的值是 ( ) A ．－1 B ．1C ．5D ．109．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，关于a 的说法一定正确的是 ( )A ．a 是分数B ．a 是有理数C ．a 是无理数D ．a 是有理数或无理数 10．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－||a 1＋1，a 3＝－||a 2＋2，a 4＝－||a 3＋3，…依次类推，则a 2012的值为 ( )A ．－1005B ．－1006C ．－1007D ． －2012二、细心填一填(每空2分，共22分）11．写出一个大于－4的负数__________________． 12．平方等于25的数是__________________．13．单项式－7πa 24的系数是__________________，次数是__________________．12A14．若代数式2ab n ＋5与－3a m －1b 2是同类项，则m ＋n ＝_____________． 15．关于x 的方程(k －1)x 2＋2x －3＝0是一元一次方程，则k ＝_____________． 16．方程3(x ＋6)＝18的解是__________________．17．数轴上点A 对应的数为－1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的数为_________． 18．请写出一个含x 的代数式，使当x ＝4时，代数式的值为－16：___________________． 19．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝3时，(1⊕x )·x －(4⊕x )的值为 ．(“· ”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号)．20．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是_______________________________________．三、动手画一画：21．(本题满分5分) 在数轴上画出表示下列4个数的点，并用．．“．＜．”．把．它．们连接起来．．．．．： －13，－|－3|，－(－2)，0．四、静心解一解22．计算：(本题每小题3分，满分12分)(1) －3－5＋4 ； (2) (－32)÷4×(－8) ；否 输入x计算5x ＋1的值输出结果是>100（第20题）(3) 8－(－4)÷22＋(－3)×(－4) ； (4) －14－[2－(－3)2] ．23．化简：(本题每小题3分，满分6分)(1) (5a＋b)＋6a； (2) (6a2－2a－3)＋(a2－a－3) ．24．解方程：(本题每小题3分，满分6分)(1) 4x－15＝9 ； (2) 4－x＝3(2－x) ．25．(本题满分4分) 先化简再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝－1，b＝2．26．(本题满分4分) 有这样一道题目：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－3(2a3b－a2b－a3)＋(6a3b－3a2b)－(10a3－3)的值“．小明指出，题中给出的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的，他的说法有道理吗？为什么？27．(本题满分4分) 我校七年级小马同学很粗心，他解方程3x －12－a ＝2x ＋13的过程如下：解：3(3x －1)－a ＝2(2x ＋1)由于书写不认真，小马把一个常数写成了“a ”的样子，但以上方框中的过程均准确无误． (1) 求出a 的值；(2) 求出原方程“3x －12－a ＝2x ＋13 ”的解．28．(本题满分5分)探究：当a ＝5，b ＝8时，①(a －b )2＝9， ② a 2－2ab ＋b 2＝9．当a ＝2，b ＝－3时，①(a －b )2＝ ___________，②a 2－2ab ＋b 2＝__________．9x －3－a ＝4x ＋2…………x ＝2试号…………………………猜想：这两个代数式之间的关系是：______________________________________． 应用：利用你的发现，求10.232－20.46×9.23＋9.232的值．29．(本题满分6分) 观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格： （2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．30．(本题满分6分)阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．．． 例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距（图①）10－3 －5－4（图②）－2 1 2 －134－2 17－5（图③）y 5 －9－8（图④）－61 3x（图⑤）离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是．．【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．(1) 数________________________ 所表示的点是【M ，N 】的好点；(2) 如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时， P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？（图1）A（图2） M N （图3）A B （备用图）A B（备用图）A B。

江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
>B．
A．a b
7．设面积为13的正方形的边长为
无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④
A．②③④B．②④
8．一种商品每件的进价为
八折出售，每件亏损（）
A．0.01a元B．
9．某地的国际标准时间(GMT
A ．6-或12
-B ．2-或8
-C ．2二、填空题
11．如果向东80米记作80+米，那么向西90米记作12．单项式2
23
x y π-的系数是
，次数是13．比较大小： 1.3- 1.4-．（填“＞”“＜”“=”17．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为
（写化简结果）．
18．十九世纪的时候，MorizStern （之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从层的“生长”出来：11
是第一层，第二层是这个规律，若
9
11
位于第m 层第n 个数（从左往右数）三、解答题19．计算：(1)16(23)(49)--+-(2)()()3248-÷⨯-(3)()13124⎛⎫
-+⨯-。

江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-4的相反数是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．-42．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（ ） A ．610.1510⨯B ．61.01510⨯C ．70.101510⨯D ．71.01510⨯4．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---6．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112xx+=D ．10x +=7．给出以下几个判断，其中正确的是（ ）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④8．某商店把旅游鞋按成本价每双a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（ ） A ．0.4a 元B ．0.8a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元9．如果(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式，则k 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．010．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第20个图形中火柴棒的个数有（ ）A ．450B ．512C ．540D ．630二、填空题11．－3的倒数是___________ 12．1=a ，则a =_____________.13．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．请写一个只含有字母x 、y 的四次单项式，你写的单项式是______．（写出一个即可） 15．若代数式32m a b -与144n a b +是同类项，则m n + = ______． 16．规定一种特殊计算※，a ※2abb a b=+，则(－2)※4=______． 17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列说法：①0ab >，②30a <，③a b -<，④||||a b >，⑤a b b a -=-；其中正确的序号有______．18．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是______．三、解答题 19．计算（1）(10)(1)(2)(5)+-++---； （2）()2123 2.44335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1(65)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-； （4）22331(2)(0.25)68--÷-+-⨯．20．把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000 (2)面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤237，⑥－3.2，⑦2π，⑧0． （1）正数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）整数集合{ …}； （4）无理数集合{ …}． 21．化简：（1）22325+42a a a a +--（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦22．若A =236x x -+，B =256x x --，请计算：A －2B ，并求当x =－1时，A －2B 的值． 23．有一列数，第一个数用1a 表示，第二个数用2a 表示，…，第n 个数用n a 表示，n 为正整数；已知 1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，……．（1）利用以上运算的规律，写出n a = ； （2）计算：123100a a a a ⋅⋅⋅的值．24．有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4-，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式2284106a b a b a b =+++=+．我们把53a b +看成一个整体，把式子534a b +=-两边乘以2得1068a b +=-．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用）（1）已知221a a -=，则2241a a -+= ．（2）已知2m n +=，4mn =-，求2(3)3(2)mn m n mn ---的值． （拓展提高）（3）已知225a ab +=-，223ab b -=-，求代数式22344a ab b ++的值．25．我市某个批发市场出售A 、B 两种商品并开展优惠促销活动，其中A 商品标价为每件90元、B 商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A 商品每件7折；B 商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A 商品30件，B 商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为；④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．参考答案1．C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2．C【详解】分析：根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求-60与20的和．解答：解：由已知，得-60+20=-40．故选C．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据有理数的性质化简，故可判断．【详解】①－(－5)=5，②－|－2|=-2，③－(－2)2=-4，④－52=-25 故负数的个数有3个 故选B ． 【点睛】此题主要考查正负数的判断，解题的关键是熟知有理数的的运算法则． 5．B 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键． 6．D 【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；C.未知数在分母，不是一元一次方程；D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程． 【详解】A.是一元二次方程，故 A.错误；B.是二元一次方程，故B.错误，；C. 是分式方程，故C.错误；D.是一元一次方程，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键． 7．B 【分析】举例()()1+2--可判断①；根据有理数减法法则：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，可判断②；根据0的绝对值是0，可判断③；根据运算法则可得0mn <,0n m ->，可判断出大小关系. 【详解】∵()()1+2=31---<-，∴①错误;∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确； ∵0=0，而0不是正数，∴③错误；∵0m n <<，∴0mn <,0n m ->，即0<<-mn n m ，∴④正确. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的加减，乘法和绝对值的应用，掌握运算法则是解题的关键. 8．C 【分析】按成本价每双鞋子a 元提高50%标价，则标价是a （1＋50%）元，然后乘以0.8就是售价． 【详解】解：根据题意得：a （1＋50%）×80%＝1.2a （元）． 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键． 9．B 【分析】根据三次二项式的定义，可得k -2≠0，|k |－2=0，进而即可求解． 【详解】解：∵(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式， ∴k -2≠0，|k |－2=0， ∴k =-2，【点睛】本题主要考查三次二项式的定义，根据定义，列出方程和不等式是解题的关键．10．D【分析】由图得出第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴；∴第20个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别32×20×21=630．故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．11．1 3 -【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12．±1【分析】根据绝对值的定义解答即可．解：∵1 a ， ∴a =±1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，属于基础题，要熟记． 13．＞ 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14， ∵π＞3.14， ∴-π＜-3.14， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．22x y （答案不唯一） 【分析】所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此即可写出单项式． 【详解】解：这个单项式可以是：22x y （答案不唯一）． 故答案为：22x y （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的定义，以及单项式的次数的定义，是一个基础题． 15．6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m 、n 的值，然后求解． 【详解】解：根据题意得：n +1=3，m =4，则n =2，则m+n =6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 16．43-##【分析】根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】根据新定义的运算可知：(2)4(844(2)24632)-⨯-===--+⨯-※．故答案为：43-．【点睛】本题考查新定义下运算．读懂题意，理解新定义的运算法则是解答本题的关键． 17．②③⑤ 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的乘方，可判断②；根据绝对值的几何意义，可判断③和④；根据绝对值的代数意义，可判断⑤． 【详解】解：由数轴上点的位置，得0a b <<，a b < ①0ab <，则0ab >错误，故①错误； ②0a <则30a <正确，故②正确；③0a <且a b <，则a b -<正确，故③正确； ④由已知得a b <，所以||||a b >错误，故④错误；⑤由已知可得a b <，则0a b -<，所以a b b a -=-正确，故⑤正确； 故答案为：②③⑤． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数．18．495【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…故“卡普雷卡尔黑洞数”是495故答案为495．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．19．（1）12；（2）113-；（3）78；（4）－10【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝10－1－2+5＝10+5－1－2＝15－3＝12；（2）原式＝213 2.4 4.433--++.＝213 2.4 4.433-+-+ ＝1323-+ ＝113-；（3）原式＝1(65)(2)(3)()5-⨯-⨯-⨯- ＝165235⨯⨯⨯＝78；（4）原式＝1914()68--÷+-⨯ ＝13944---＝－10．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）②③④⑤⑦；（2）③⑤⑥；（3）①④⑧；（4）②⑦【分析】根据实数的分类进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合{ ②③④⑤⑦ …}；（2）分数集合{ ③⑤⑥ …}；（3）整数集合{ ①④⑧ …}；（4）无理数集合{ ②⑦ …}．【点睛】本题考查了有理数和无理数，解题关键是明确实数的分类，准确进行判断．21．（1）2262a a -+-；（2）252x y xy +． 【分析】（1）观察找到同类项，直接合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项，即可求得答案．【详解】解：（1）22325+42a a a a +--22352+42a a a a =-+-2262a a =-+-；（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦224(684)4x y xy xy x y =--+-+2246844x y xy xy x y =-+-++2246844x y x y xy xy =+-+-+252x y xy =+．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键．22．2918x x --+，10【分析】根据整式加减法则进行计算即可．【详解】解：A －2B =22362(56)x x x x -+---=223610212x x x x -+-++=2918x x --+x =－1时，原式=29(1)(1)1810-⨯---+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练进行整式的运算，准确进行求值．23．（1）21n+；（2）5151 【分析】（1）根据第n 个数是1加上2n填空即可； （2）按照规律列出算式，根据规律计算即可．【详解】解：∵1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，…… ∴n a =21n+；故答案为：21n+； （2）∵123111a =+=， 224122a =+=， 325133a =+=， 426144a =+=……10021021100100a =+=， 1231003451001011021239899100a a a a ⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111011022⨯⨯⨯=5151．【点睛】本题考查了有理数的运算规律问题，解题关键是根据题意发现规律，利用规律进行求解计算．24．（1）3；（2）－32；（3）－9【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】解：（1） 2241a a -+=()2221a a -+，当221a a -=时，原式=2×1+1=3， 故答案为：3；（2）2(3)3(2)mn m n mn ---=2663mn m n mn --+=()56mn m n -+当2m n +=，4mn =-时，原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32； （3）22344a ab b ++=223624a ab ab b +-+=()()223222a ab ab b +--当225a ab +=-，223ab b -=-时，原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．25．（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①24x +；②选活动二优惠更大，见解析【分析】（1）根据题意列式计算即可解答；（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x ＋2x ＋4＝100．解得：x ＝32，再分类讨论即可．【详解】解：（1）活动一：300.7901000.810010390⨯⨯+⨯⨯=（元)；活动二：(3090100100)0.810160⨯+⨯⨯=（元)．选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①由题意得：24x +，故答案是：24x +；②由题意令24100x x ++=．解得：32x =；Ⅰ．当总件不足100，即32x <时，只能选择活动一的优惠方式；Ⅱ．当总件数达到或超过100，即32x 时，活动一需付款：900.71000.85(24)(233340)x x x ⨯+⨯+=+元，活动二需付款：900.81000.8(24)(232320)x x x ⨯+⨯+=+元，233340232320x x +>+，∴选活动二优惠更大．【点睛】此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．26．（1）－4，10；（2）①8；②43或8；③1；④83或203 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求解即可；（2）①根据运动的时间算出距离，再根据数轴上点到原点的距离判断即可；②根据两点相遇前和相遇后分别讨论即可；③当甲乙两个小球中有一个到达原点时的时间计算即可；④分三种情况计算即可；【详解】解：（1）∵|a +4|+(b －10)2=0，∴40a +=，100b -=，又∵A 点表示数a ，B 点表示数b ，∴A 表示－4，B 表示10；故答案是：－4；10；（2）①当t =1时，根据题意可得小球乙向右运动了2个单位，∴乙小球到原点的距离=1028-=；故答案是8；②当甲小球在乙小球左侧时：()102410t t ---=，解得：43t =； 当甲小球在乙小球右侧时：()410210t t ---=，解得：8t =；∴t =43或8； ③当甲球到原点时，44s 1t ==，此时距离和为010242+-⨯=； 当乙球到原点时，1052t s ==，此时距离和为0541+-=； 故答案是1；④当甲在原点左侧，乙在原点右侧，即t <4时，4－t +10－2t =6， t =83； 当甲在原点右侧，乙在原点右侧，即4≤t <5时，t －4+10－2t =6，t =0，舍去；当甲在原点右侧，乙在原点左侧，即t >5时，t －4+2t －10=6，t = 203； 综上所诉，t =83或203； 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．。

江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为 3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有4个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=﹣3．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=25．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是3．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416元，在B家批发需要4380元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在A 家批发需要的费用；而在B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时，x=10800元，x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380；x，（x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．初中数学试卷桑水出品。