2021高考物理二轮复习专题8振动和波动光学案202102232121

第二讲机械振动与机械波光学[答案] (1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图像和振动图像异同点对比振动图像波动图像研究对象一振动质元沿波传播方向的所有质元研究内容一质元位移随时间变化规律某时刻所有质元的空间分布规律于或等于临界角．(4)光的干涉和衍射的比较热点考向一振动与波动的综合应用【典例】(多选)(·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大[思路引领] 图(a)为波形图，T 2时刻Q 质点向上振动，图(b)为振动图像，T 2时刻该质点向下振动． [解析] t ＝T 2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确．[答案] CDE求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图像对应的时刻．4．找准振动图像对应的质点．迁移一波的传播方向与质点振动方向的相互判断1．(多选)如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是________．(填正确答案标号)A．该波的传播速率为4 m/sB．该波沿x轴正方向传播C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向向前传播2 mD．该波在传播过程中若遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象E．从t＝0时刻起，经过0.5 s的时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m[解析] 由图甲可知波长λ＝4 m，由图乙可知周期T＝1 s，则该波的传播速率为v＝λT＝4 m/s，选项A正确；根据图乙可知，在t＝0时刻质点P向下运动，则该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；该波的波长为4 m，若在传播过程中遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项D正确；经过0.5 s的时间，质点P向下运动到最大位移后又向上运动到平衡位置，其位移为零，路程为2个振幅，即0.4 m，选项E正确．[答案] ADE迁移二振动图像和波动图像的转化2．如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )[解析] 从甲图可以得到波长为2 m ，从乙图可以得到周期为2 s ，即波速为1 m/s ；由乙图的振动图像可知t ＝1 s 时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过18T 到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx ＝0.5 m 处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t ＝1 s 时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t ＝1 s 时刻，只有A 选项正确．若是该点右侧的点，在t ＝1 s 时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确．[答案] A波的传播方向与质点振动方向的互判方法热点考向二光的折射和全反射【典例】(·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．[思路引领] 如图，正确画出光路图是解题关键，注意图中α＋β＝60°.[解析] (1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得sin isinα＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝3④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sin i′sinα′＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝1n⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝3－2 2[答案] (1) 3 (2)3－2 21．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2＝n ，实验证明：n ＝c v. (2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．迁移一截面为圆形或半圆形的玻璃砖1.(·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R，其横截面如图所示，AB是一条直径，一束平行单色光沿AB方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为 3.若有一条入射到P点的光线(P点图中未标出)，经折射后恰好射到B点，求：(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i；(2)光在圆柱体介质中，由P 点传播到B 点所用的时间t .(设光在真空中的速度为c )[解析] (1)设这条光线经P 点折射后过B 点，光路如图所示：根据折射定律n ＝sin i sin r在△OBP 中，由几何关系得：i ＝2r由以上两式可得：r ＝30°，i ＝60°这条入射光线的入射角i 为60°.(2)设B 、P 两点间距为x ，由几何关系得：x ＝2R cos r折射率：n ＝c vx ＝vt由以上三式可得：t ＝3R c. [答案] (1)60° (2)3R c迁移二 截面为方形的玻璃砖2．(·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值．[解析] 如图，考虑从玻璃正方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：n sin θ＝sin α，式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，θ为临界角，sin θ＝1n，设线段OA 在正方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin θ＝R AR 2A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 22 .式中a 为玻璃正方体的边长，联立解得R A ＝a 2n 2－1，代入n ＝2，得R A ＝a2，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃正方体的表面积S 之比为S ′S ＝6πR 2A 6a 2＝π4.[答案] π4迁移三截面为三角形的玻璃砖3．(·河北名校联盟)如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为θ＝30°，底边BC长为L，这种单色光在三棱镜中的折射率为n＝2，在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC放置，光屏到C点的水平距离为3L.求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离．(tan15°＝2－3，结果可以带根号)[解析] 根据全反射条件得全反射临界角C＝45°光线射入三棱镜后，在AC边的入射角为30°，不会发生全反射．设射出AC边时的出射角为i，根据折射定律有sin isin30°＝n，解得i＝45°根据题意，如图所示，射到光屏上最低点的位置在图中S1点．由几何关系可知，∠OCS1＝30°故OS1＝3L tan30°＝3L光线在BC边的入射角为75°，大于全反射临界角45°，会发生全反射由题意可知，从BC边全反射的光线中从B点反射到光屏上最高点的位置在图中S2点，如图所示．由几何关系可知，∠OBS2＝15°故OS2＝4L tan15°＝(8－43)L所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s＝OS1＋OS2＝(8－33)L[答案] (8－33)L几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系. 热点考向三光的波动性【典例】(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧[思路引领] 从空气劈尖膜的上下两表面分别反射的两列相干光，其光程差为Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时为亮条纹．观察条纹时应在入射光一侧．[解析] 根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气劈尖膜上下两面反射的两列光波叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错；因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误；条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确．[答案] AC1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．迁移一光的衍射1.抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③B．②④C．①④D．②③[解析] 上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确，①错误；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射条纹越宽，衍射现象越明显，故④正确，③错误．[答案] B迁移二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应( )A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析] 牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案] AC迁移三光的偏振3．(多选)(·皖南八校联考)如图所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，下列说法不正确的是( )A．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小[解析] 偏振光通过一些介质后，其振动方向相对原来的振动方向会发生一定角度的旋转，旋转的这个角度叫旋光度，旋光度与介质的浓度、长度、折射率等因素有关．测量旋光度的大小，就可以知道介质相关物理量的变化．光纤的温度变化越大，则偏振光通过光纤后的旋光度越大，通过检偏器后光的强度就会越小，选项B说法正确，A、C、D说法错误．[答案] ACD自然光与偏振光的比较高考热点题型突破——波的多解问题造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典例】(多选)(·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则( )A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m[审题指导]第一步读题干和选项—提信息[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T 4时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s 时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4 m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16，故C 错误；再由λ＝vT ＝606n ＋4m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确．[答案] AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案.1．(·北京、海淀区二模)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.7 s时刻的波形．则这列波的( )A ．波长为4 cmB ．周期可能为0.4 sC ．频率可能为0.25 HzD ．传播速度可能约为5.7 m/s[解析] 该波波长为4 m ，选项A 错误；当n ＝1时，T ＝0.4 s ，选项B 正确；该波的频率f ＝1T ＝4n ＋32.8Hz(n ＝0,1,2，…)，因为n 为整数，f 不可能等于0.25 Hz ，选项C 错误；该波的速度v ＝λf ＝40n ＋307m/s ，同理，n 为整数，v 不可能等于5.7 m/s ，选项D 错误．[答案] B2．(多选)(·河北唐山模拟)一列简谐横波在某介质中沿直线由a 点向b 点传播，a 、b 两点的平衡位置相距2.5 m ，如图所示，图中实线表示a 点的振动图像，图中虚线表示b 点的振动图像，则下列说法中正确的是( )A ．质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10πt ＋π6 cm B ．从0时刻起经过0.40 s ，质点a 、b 运动的路程均为16 cmC ．在t ＝0.45 s 时质点b 又回到平衡位置D ．在0.1～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动E ．此波的传播速度可能为1.2 m/s[解析] 质点a 的振幅为2 cm ，周期为T ＝0.2 s ，角频率ω＝2πT＝10π rad/s，相位为π6，质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10πt ＋π6 cm ，选项A 正确；0.40 s 是两个周期，质点a 、b 运动的路程都是8个振幅，即16 cm ，选项B 正确；在t ＝0.45 s 时，质点b 在最大位移处，选项C 错误；根据图像，0.1～0.15 s ，质点b 从平衡位置运动到负方向的最大位移，运动过程中，加速度逐渐变大，速度减小，选项D 正确；波的传播速度v ＝ 2.50.2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋112 m/s ，(n 取0,1,2,3，…)，速度v 不可能为1.2 m/s ，选项E 错误．[答案] ABD专题强化训练(十八)1．(·石家庄一模)(1)(多选)下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．注满水的游泳池看起来比较浅，这是光的折射引起的B ．水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的C ．随着技术的发展，光学显微镜的分辨本领可以无限提高D ．阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是光的衍射引起的E ．摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以使游鱼的影像更清晰(2)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上相距0.4 m 的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．①若该波在该介质中传播的速度为2 m/s，求该波的波长；②若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．[解析] (1)由于光的折射，注满水的游泳池看起来比较浅，选项A正确；水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的，选项B正确；由于光的衍射作用，当所观察物体的尺寸小于光的波长时，光学显微镜无法分辨，所以光学显微镜的分辨本领不可以无限提高，选项C错误；阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是薄膜干涉引起的，选项D错误；摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以降低水面反射光的干扰，使游鱼的影像更清晰，选项E 正确．(2)①由图像可知T ＝0.8 s又λ＝vT解得波长λ＝1.6 m②解法一：若波由a 向b 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋34λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815m v ＝λT ，得v ＝23m/s ＝0.67 m/s 若波由b 向a 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋14λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825m v ＝λT，得v ＝2 m/s 或v ＝0.4 m/s 解法二：若波由a 向b 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋3m/s(n ＝0,1,2，…)λ＝vT ＝ 1.64n ＋3m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815m 得：v ＝0.67 m/s若波由b 向a 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…) λ＝vT ＝ 1.64n ＋1m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825m 得：v ＝2 m/s 或0.4 m/s[答案] (1)ABE (2)①1.6 m ②2 m/s 或0.4 m/s2．(·武汉市高中毕业生调研)(1)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播．t ＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m 的地方，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________m ．若水波传播速度为1.2 m/s,0～7.8 s 内，水面上离石子入水处9 m 的点________次经历波峰．(2)内径为r ，外径为2r 的透明介质半球壳折射率n ＝2，如图为其截面示意图，真空中光速为c .①将点光源放在球心O处，求光射出球壳的时间；②将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．[解析] (1)由题意可知，当第一个波峰传到距石子入水处3 m的地方时，该波峰与石子入水处波峰的距离为5个波长，则波长为λ＝3 5m＝0.6 m；波的周期为T＝λv＝0.61.2s＝0.5 s．从0时刻起，第1个波峰再经过10个周期刚好从3 m处传到9 m处的点，即所需的时间为5 s，则剩余的时间为2.8 s，大于5个周期，小于6个周期，因此0～7.8 s的时间内，水面上离石子入水处9 m的点经历了6次波峰．(2)①光线从O点沿直线射出球壳光在空气中传播的时间t1＝rc光在介质中传播的时间t2＝2－1r v光在介质中传播的速度满足n ＝c v所以t ＝r c ＋2－1nr c ＝22r －r c②光由介质射向空气，临界角满足sin C ＝1n解得C ＝30°如图，由正弦定理有OP sin C ＝AOsin ∠APO解得∠APO ＝135°则α＝15°＝π12透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长s ＝2α·2r ＝2πr 6[答案] (1)0.6 6 (2)①22r －r c ②2πr 63．(·昆明市质量检测)(1)(多选)图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图，图乙为质点B 的振动图像，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．从t ＝0到t ＝0.1 s ，该波沿x 轴正方向传播了2 cmB ．在t ＝0时，质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向C ．从t ＝0.2 s 到t ＝0.3 s ，质点B 通过的路程等于5 cmD ．在t ＝0.1 s 时，质点C 和质点D 的速度相同E ．质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m(2)如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，MN 为直径，OA 与OM 的夹角为30°，一细束光线沿与OA 成60°角的方向从A点射入玻璃球体，入射光线与OA在同一平面内，该光线经折射后从玻璃球体射出，已知玻璃的折射率n＝3，光在真空中的传播速度为c，求：①该光线最先从玻璃球体射出的方向相对于初始入射方向的偏转角；②该光线从入射到第一次回到A点所需的时间．[解析] (1)由图乙可知，0.2 s时质点B正在向下运动，结合图甲由“上下坡法”或“同侧同向法”可知波沿x轴负方向传播，选项A错误；由图乙可知，波的周期为0.4 s，根据图甲可知，0.2 s时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴负方向，则半个周期前，t ＝0时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，选项B正确；t＝0.2 s时，质点B恰好位于平衡位置处，经过0.1 s即四分之一周期，质点B通过的路程恰好为一个振幅，即5 cm，选项C正确；质点C和质点D平衡位置的距离恰好为半个波长，0.1 s时二者的速度方向相反，选项D错误；分析可知，t＝0时质点D正位于负向位移最大处，则质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m ，选项E 正确．(2)①光路图如图所示根据折射定律有sin60°sin r 1＝3 i 2＝r 1＝30°sin r 2sin i 2＝3 则光线偏转的角度θ＝60°－r 1＋r 2－i 2解得θ＝60°②根据几何关系可得，该光线从入射到第一次回到A 点通过的路程为s ＝33R光在玻璃球体内的传播速度为v ＝c n光在玻璃球体内经历的时间t ＝s v解得t ＝9R c[答案] (1)BCE (2)①60° ②9R c4．(·东北三省四市调研)(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时的波形图如图所示，此时波刚好传到d 点，a 、b 、c 、d 、e 是介质中的质点，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．a 、b 两质点的运动情况总相反B ．质点b 比质点c 先到达平衡位置C ．此时质点c 的运动方向沿y 轴负方向D ．此刻起经四分之一周期，质点a 经过的路程为(20－102) cmE ．波传到质点e 时，e 将沿y 轴正方向开始振动(2)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径r＝10 cm，外圆半径R＝10 2 cm，折射率n＝3，O 为圆心．现有一单色细光束a从外圆上A点射入透明柱体，真空中的光速为c＝3×108m/s，sin15°＝6－24，cos15°＝6＋24.求光束a从射入到第一次射出透明柱体所用的时间(结果可以保留根式)．[解析] (1)只有满足平衡位置间距离为半波长奇数倍的两质点的运动情况才一直相反，图中a、b两质点平衡位置之间的距离大于半个波长且小于一个波长，故选项A错误；波沿x轴正方向传播，可以判断出t＝0时质点b正在向下振动，所以质点b比质点c先到达平衡位置，选项B正确；t＝0时质点c处于波峰，速度为零，选项C错误；t＝0时质点a向上运动，此刻起经四分之一周期，质点a先上升到波峰然后向下运动到位移为5 2 cm处，经过的路程为s ＝2(10－52) cm＝(20－102) cm，选项D正确；根据波形图和。

专题强化练(十八)题型一 机械振动和机械波1．(多选)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大解析：由图(b)可知，在T2时刻，该质点处于平衡位置且向y 轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x 轴正方向传播可知，在T2时刻，质点Q 在平衡位置且向y 轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y 轴负方向运动，所以A 选项错误，D 选项正确．分析可知，在t ＝0时刻，质点P 位于波谷，此时质点P 的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q 在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B 选项错误，C 和E 选项均正确．答案：CDE题型二 光的波动性、电磁波 2．(多选)下列说法正确的是( ) A ．光的偏振现象说明光是一种横波B ．某玻璃对a 光的折射率大于b 光，则在该玻璃中传播速度a 光大于b 光C ．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长D ．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场E ．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的解析：纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A 正确；根据v ＝cn可得在该玻璃中传播速度a 光小于b 光，B 错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v ＝λf 可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C 错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D 正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E 正确．答案：ADE3．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可( ) A ．将单缝向双缝靠近 B ．将屏向靠近双缝的方向移动 C ．将屏向远离双缝的方向移动 D ．使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d ，屏与双缝间的距离为l ，测得第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则单色光的波长λ＝________．(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm ，测得屏与双缝间的距离为1.20 m ，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留三位有效数字)．解析：(1)增加目镜中观察到的条纹个数必须要减小条纹间距，由公式Δx ＝ldλ可知B 正确．(2)由于第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则相邻两条暗条纹的中心间距Δx ′＝Δx n －1单色光的波长λ＝Δx ′d l ＝Δx ·d（n －1）·l. (3)λ＝Δx ·d （n －1）·l ＝7.56×10－3×0.300×10－3（4－1）×1.20 m ≈6.30×10－7m ＝630 nm.答案：(1)B (2)Δx ·d（n －1）·l (3)630题型三 光的折射和全反射4.(2020·浙江卷)如图所示，圆心为O 、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c ，则( )A ．玻璃砖折射率为1.5B ．OP 之间的距离为22R C ．光在玻璃砖内的传播速度为33c D ．光从玻璃到空气的临界角为30°解析：作出两种情况下的光路图，如图所示，设OP ＝x ，在A 处发生全反射故有sin C ＝1n ＝x R ，由于出射光平行可知，在B 处射出，故n ＝sin 60°sin ∠OBP ，由于sin ∠OBP ＝x x 2＋R 2联立可得n ＝3，x ＝33R ，故A 、B 错误；由v ＝c n ，可得v ＝33c ，故C 正确；由于sin C ＝1n ＝33，所以临界角不为30°，故D 错误．答案：C5.如图所示，真空中的半圆形透明介质，O 1为圆心，OO 1为其对称轴，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上，经两次折射后由直径面离开介质．已知第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，光在真空中的速度大小为c ，求：(1)透明介质的折射率n ； (2)单色光在介质中传播的时间t .解析：(1)设第一次折射的入射角和折射角分别为i 1和r 1，第二次折射的入射角和折射角分别为i 2和r 2，则有：n ＝sin i 1sin r 1，n ＝sin r 2sin i 2.由几何知识有：i 1＝r 1＋i 2＝60°.根据第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，得：r 1＝i 2＝30°， 可得：n ＝ 3.(2)光在介质中传播速度v ＝cn， 光在介质中传播距离 L ＝R cos 60°cos 30°，由L ＝vt ， 可得：t ＝R c. 答案：(1) 3 (2)R c6.(2018·海南卷)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R 和2R .一横截面半径为R 的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出．已知透明介质的折射率为n ＝ 2.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径．不考虑多次反射．解析：根据临界角公式sin C ＝1n ＝22，得临界角C ＝45°，根据光的可逆性，作出与最边缘的出射线(光路可逆，入射线看作出射线)AB ，连接OB .如图所示，在三角形AOB 中，∠B ＝90°－α，根据正弦定理Rsin （90°－α）＝2R sin 135°，解得α＝15°.则要求的半径为r＝2R cos 15°＝2R ×6＋24＝3＋12R .答案：3＋12R 题型四 综合练7．(1)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m ．在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动，则( )A ．该机械波的传播速度大小为2 m/sB ．c 点的振动频率先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率增大C ．该列波的波长是2 mD ．两列波相遇后，c 点振动加强E ．两列波相遇后，c 点振动减弱(2)如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为d ，正三角形的边长也为d ，一束单色光从AB 边的中点D 垂直于BC 射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心O ，光在真空中的传播速度为c ，求：①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)．②入射光线的方向不变，将光在AB 面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿AB 移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？解析：(1)由于两列波的波速相同，则a 处振动先到达c 点，所以波速为v ＝s ac t ＝84m/s ＝2 m/s.故A 正确．由于两列波在同种介质中传播，且波长相同，所以两列波的频率相同，所以产生干涉现象，两列波相遇后c 点的振动频率不变，故B 错误．由图知：波长为λ＝2 m ，c 点到ab 两点的路程差为Δs ＝ac －ab ＝2 m ＝λ，故两列波相遇后，c 点振动加强．故C 、D正确，E 错误．(2)①由几何关系可知，光在AB 面上的入射角为60°，折射角为30°.根据折射率公式有 n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°＝3，由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程s ＝d ， 光在玻璃砖中的传播速度v ＝c n，光在玻璃砖中传播的时间t ＝s v＝3dc，②由几何关系可知AD AE ＝AOAF，得AE ＝12d ＋36d ，因此入射点沿AB 移动的距离Δs ＝AE －AD ＝36d . 由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°.答案：(1)ACD (2)①3dc②36d 60° 8．(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s ．桥的长度为________m ．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．(2)某公园的湖面上有一伸向水面的观景台，截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A 为观景台右侧面在湖底的投影，水深H ＝8 m ．在距观景台右侧面s ＝4 m 处有一可沿竖直方向移动的单色点光源P ，现该光源从距水面高h ＝3 m 处向下移动动接近水面的过程中，观景台水下部分被照亮，最近距离为AB ，若AB ＝6 m ，求：①水的折射率n ；②求最远距离AC (计算结果可以保留根号)．解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t 1，在空气中传播时间为t 2，桥长为s .则s ＝340t 2＝4 900t 1，而t 2－t 1＝1 st 1≈0.073 s ，代入得s ≈365 m ，由λ＝v f ，频率不变，所以λ钢λ空＝4 900340，得λ钢＝24517λ空．(2)观景台水下被照亮的最近距离为AB ，光线在水面发生了折射，由数学知识求入射角与折射角的正弦值，即可求得折射率；点光源S 接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离AC .①从P 点射向O 点的光经水平面折射后射向B 点根据几何关系可得 sin α＝OO ′PO ＝0.8，sin β＝ABOB＝0.6， 根据折射率可得n ＝sin αsin β＝43. ②从O ′点射向O 点的光经O 点折射后射向C 点，此时入射角达到最大，最大接近90°，则∠AOC ＝C ，临界角为sin C ＝1n ＝34，解得AC ＝377H ＝2477 m.答案：(1)36524517 (2)①43 ②2477m 9.(1)如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图象．求：①波速及波的传播方向；②质点Q 的平衡位置的x 坐标．解析：(1)玻璃对红光的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3，蓝光相对红光折射率更大，故在D点出射时偏折更明显，所以大于60°.(2)①由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ，① 由图(b)可以看出，周期为T ＝2 s ，② 波速为v ＝λT＝18 cm/s ，③由图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．②设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q . 由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm.④ 由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm.⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm.⑥答案：(1) 3 大于 (2)①0.18 m/s x 轴的负方向 ②9 cm10.(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示，已知该波的周期T ＞0.20 s ，下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m (2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F .该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)．解析：(1)由波形图可得：t ＝0.2 s ＝nT ＋12T (n ＝0、1、2…)，又因为T ＞0.2 s ，所以n ＝0，T ＝0.4 s ，由图知λ＝16 cm ＝0.16 m ，B 项错误；而v ＝λT＝0.4 m/s ，A 项正确；t＝0时，x ＝0.08 m 的质点在平衡位置且向上振动，74T 后位于波谷，C 项正确；而310T 后，该质点不能到达波谷，D 项错误；波从一种介质传到另一种介质时频率不变，v λ＝v ′λ′λ′＝v ′vλ＝0.32 m ，所以E 项正确．(2)画出光路图如图所示设入射角为α，折射角为β，OE 交AB 于M ，由几何知识可得：α＝60°， ∠MDE ＝∠FOE ＝θ＝30°， 因为DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm ，所以：DM ＝ 3 cm ，OE ＝2 cm.求得：OM ＝3 cm. 由勾股定理得：OD ＝OM 2＋DM 2＝2 3 cm ，则sin β＝DM OD ＝12，所以n ＝sin αsin β＝ 3.答案：(1)ACE (2) 311．有两列简谐横波a 和b 在同一介质中传播，a 沿x 轴正方向传播，b 沿x 轴负方向传播，波速均为v ＝4 m/s ，a 的振幅为5 cm ，b 的振幅为10 cm.在t ＝0时刻两列波的图象如图所示．求：(1)这两列波的周期；(2)x ＝0处的质点在t ＝2.25 s 时的位移． 解析：(1)由图可知λa ＝4 m ，λb ＝6 m ， 根据T ＝λv可得：T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s.(2)a 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 1＝Δx 1v＝0.5 s ，则x ＝0处的质点随a 波振动的时间为：t 2＝1.75 s ；t ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随a 波振动到负向最大位移处，即：y 1＝－5 cm. b 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 3＝Δx 3v＝0.75 s ，则x ＝0处的质点随b 波振动的时间为：t 4＝1.5 s ，T ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随b 波振动到平衡位置处，即：y 2＝0，故在t ＝2.25 s 时a 、b 波相遇叠加，x ＝0处质点的合位移为：y ＝－5 cm. 答案：(1)T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s (2)y ＝－5 cm。

高考物理二轮复习专题突破—振动与波1.(多选)(2021湖南师范大学附中模拟)下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率2.(2021北京西城区高三一模)用小球和轻弹簧组成弹簧振子,使其沿水平方向振动,振动图像如图所示,下列描述正确的是()A.1~2 s内,小球的速度逐渐减小,加速度逐渐增大B.2~3 s内,弹簧的势能逐渐减小,弹簧弹力逐渐增大C.t=4 s时,小球的动能达到最大值,弹簧的势能达到最小值D.t=5 s时,弹簧弹力为正的最大值,小球的加速度为负的最大值3.(2021福建高三二模)右图为海洋生态自动监测浮标,可用于监测水质和气象等参数。

一列水波(视为横波)沿海面传播,在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标,两浮标随波上下运动。

当甲运动到波峰时,乙恰好运动到波谷,此时甲、乙之间只有一个波峰。

观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s,则该水波()A.振幅为4.5 mB.波长为3 mC.频率为2 HzD.波速为2.25 m/s4.(2021浙江衢州高三二模)在某科幻电影中有一种地心车,无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端。

不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦,乘客和车的运动为简谐运动,则()A.乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的B.乘客达到地心时的速度最大,加速度最大C.乘客只有在地心处才处于完全失重状态D.乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比5.(2021北京东城区高三一模)一列简谐横波某时刻的图像如图所示,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,则()A.这列波沿x轴负方向传播B.质点a此时动能最大,加速度最小C.再经过一个周期,质点P运动到x=6 m处D.当质点P运动到最低点时,质点b恰好运动到平衡位置6.(2021辽宁大连高三一模)p、q两列简谐横波在同一均匀连续介质中沿+x方向传播,振幅为5 cm,波速为v=10 m/s。

专题八振动和波动光考情速览·明规律高考命题点命题轨迹情境图机械振动和机械波2016Ⅰ卷34Ⅱ卷3417(1)34题17(3)34题18(1)34题18(3)34题19(1)34题19(2)34题2017Ⅰ卷34Ⅲ卷342018Ⅰ卷34Ⅲ卷342019Ⅰ卷34Ⅱ卷342020Ⅱ卷34Ⅲ卷3420(3)34题光的折射和全反射2016Ⅰ卷34Ⅲ卷3416(1)34题16(3)34题17(1)34题17(2)34题17(3)34题18(1)34题18(2)34题18(3)34题2017Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷342018Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷342019Ⅰ卷34Ⅲ卷342020Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷3419(1)34题19(3)34题20(1)34题20(2)34题20(3)34题光(波)的特有现象、电磁波2019Ⅱ卷3419(2)34题2020Ⅰ卷34核心知识·提素养“物理观念”构建一、机械振动与机械波1．知识体系2．波的叠加规律(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ，振动减弱的条件为Δx ＝nλ＋λ2.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ＋λ2，振动减弱的条件为Δx ＝nλ.(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大． 二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论 1．知识体系2．光的波动性(1)光的干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定． (2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx ＝l dλ.(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．“科学思维”展示一、机械振动与机械波1．分析简谐运动的技巧(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．2．波的传播问题中四个问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．二、光的折射和全反射1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．3．几何光学临界问题的分析画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．命题热点·巧突破考点一机械振动和机械波考向1 简谐运动单摆1．(2020·新课标卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_6.9__cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为_96.8__cm.【解析】拉离平衡位置的距离x＝2π×80 cm×5°360°＝6.97 cm题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9 cm；根据单摆周期公式T＝2πLg结合题意可知10T′＝11T代入数据为10L ′＝1180 解得新单摆的摆长为L ′＝96.8 cm2．(2019·全国卷Ⅱ，34(1))如图1，长为l 的细绳下方悬挂一小球a ，绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方34l 的O ′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x －t 关系的是( A )【解析】 摆长为l 时单摆的周期T 1＝2πlg ，振幅A 1＝lα(α为摆角)，摆长为14l 时单摆的周期T 2＝2π14l g＝πl g ＝T 12，振幅A 2＝14lβ(β为摆角)．根据机械能守恒得mgl (1－cos α)＝mg l 4(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin 2α2，cos β＝1－2sin 2β2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A 2＝12A 1，故选项A 正确．考向2 波的传播规律3．(多选)(2020·浙江高考真题)如图所示，x 轴上－2 m 、12 m 处有两个振动周期均为4 s 、振幅均为1 cm 的相同的波源S 1、S 2，t ＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m 沿x 轴传播的简谐横波．P 、M 、Q 分别是x 轴上2 m 、5 m 和8.5 m 的三个点，下列说法正确的是( CD )A ．6.0 s 时P 、M 、Q 三点均已振动B ．8.0 s 后M 点的位移始终是2 cmC ．10.0 s 后P 点的位移始终是0D ．10.5 s 时Q 点的振动方向竖直向下【解析】 波速为v ＝λT ＝44m/s ＝1 m/s ，在6 s 内两列波传播了6 m ，则此时PQ 两质点已振动，但是M 点还未振动，A 错误；因M 点到两个振源的距离相等，则M 是振动加强点，振幅为2 cm ，但不是位移始终为2 cm ，B 错误；P 点到两振源的距离只差为6 cm ，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0 s 后P 点的位移始终为零，C 正确；S 1波源的振动传到Q 点的时间为10.51s ＝10.5 s ，则10.5 s 时Q 点由S 1引起的振动为竖直向下；S 2波源的振动传到Q 点的时间为3.51s ＝3.5 s ，则10.5 s 时Q 点由S 2引起的振动已经振动了7 s ，此时在最高点，速度为零，则10.5 s 时刻Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确．故选CD ．4.(2020·新课标卷Ⅰ)一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a 、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c 是水面上的一点，a 、b 、c 间的距离均为l ，如图所示．已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距离为38l .求：(1)波的波长； (2)波的传播速度． 【答案】 (1)14l (2)14fl【解析】 (1)设与c 点最近的振幅极大点为d ，则ad ＝l －38l ＝58lbd ＝cd 2＋bc 2－2bc ×cd cos 60°＝78l根据干涉加强点距离差的关系：Δx ＝x 1－x 2＝nλbd －ad ＝14l所以波长为14l(2)由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由v ＝λf 知，v ＝14fl考向3 振动与波动的图像问题5．(5选3)(2019·新课标全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( CDE )A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大【解析】 由图(b)可知，在t ＝T2时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图(a)可知，质点Q 在t ＝T 2正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由t ＝T2的波形图推知，t ＝0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在t ＝0时刻，质点P 的速率小于质点Q ，故B 错误；t ＝0时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；t ＝0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟(b)图吻合，故D 正确；t ＝0时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E 正确．故本题选CDE.6．(2020·天津高考真题)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T ，t ＝0时的波形如图所示．t ＝T4时( C )A ．质点a 速度方向沿y 轴负方向B ．质点b 沿x 轴正方向迁移了1 mC ．质点c 的加速度为零D ．质点d 的位移为－5 cm【解析】 经过T 4周期，波向右传播了λ4，波形如图所示，由图可知，质点a 点恰好运动到平衡位置且沿着y 轴正方向运动，A 错误；质点b 点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；质点c 恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C 正确；质点d 的位移为5 cm ，D 错误．故选C ．7．(2020·新课标卷Ⅲ)如图，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t ＝0和t ＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在x ＝6 m 处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为_0.4__s ，波速为_10__m/s ，传播方向沿x 轴_负方向__(填“正方向”或“负方向”)．【解析】 因为x ＝6 m 处的质点在0～0.1 s 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即14T ＝0.1 s ，解得周期为T ＝0.4 s ，所以波速为v ＝λT ＝4 m0.4 s＝10 m/s ，在虚线上，x ＝6 m 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿x 轴负方向传播．8．(2020·山东高考真题)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x ＝54λ处质点的振动方程为y ＝A cos(2πT t )，则t ＝34T 时刻的波形图正确的是( D )【解析】 根据题意可知，t ＝34T 时，在54λ＝λ＋14λ处的质点处于y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πT ·34T ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝0，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，横波沿x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC 错误，D 正确．考向3 振动与波动的多解性、周期性问题9．(2018·北京高考真题，4)如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( B )A ．0.60 mB ．0.30 mC ．0.20 mD ．0.15 m【解析】 由题意，P 、Q 两点之间的距离为λ2＋nλ＝0.15 m ，n ＝0,1,2，…，故n ＝0时，λ＝0.30 m ，n ＝1时，λ＝0.10 m ，选项B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2019·广东深圳市二模)如图(a)，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别为t 1＝0时刻和t 2时刻的波形图，P 、Q 分别是平衡位置为x 1＝1.0 m 和x 2＝4.0 m 的两质点．图(b)为质点Q 的振动图像，求：(1)波的传播速度和t 2的大小； (2)质点P 的位移随时间变化的关系式． 【答案】 见解析【解析】 (1)由图(a)知波长λ＝8 m ；由图(b)知质点振动周期为T ＝0.2 s 传播速度v ＝λT解得v ＝40 m/s结合图(a)、(b)可知，横波沿正x 方向传播，故从t 1＝0到t 2＝Δt 时刻nλ＋2＝v ·Δt ＝vt 2解得t 2＝0.2n ＋0.05 s(n ＝0,1，2，……)(2)质点P 做简谐运动的位移表达式y ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ由图(a)知A ＝10 cm ，t ＝0时y ＝5 2 cm 且向－y 方向运动 解得y ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋3π4cm规律总结1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法 (1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)． 2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t 时间内，质点完成了n 次(n 可能不是整数)全振动，则T ＝tn ；还可根据公式T ＝λv计算．(2)波长：可根据波形图确定，若l 的距离上有n 个(n 可能不是整数)波长，则λ＝l n；也可根据公式λ＝vT 计算．(3)波速：可根据波形传播的时间、距离利用公式v ＝x t 计算；也可根据公式v ＝λT计算． 3．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x 轴正向或负向传播的两种可能性．考点二 光的折射和全反射考向1 折射定律的应用1．(2019·新课标全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m ．距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为43.(1)求桅杆到P 点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．【答案】 (1)7 m (2)5.5 m【解析】 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x 1，到P 点的水平距离为x 2；桅杆高度为h 1，P 点处水深为h 2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有x 1h 1＝tan 53°① x 2h 2＝tan θ② 由折射定律有 sin 53°＝n sin θ③设桅杆到P 点的水平距离为x ，则x ＝x 1＋x 2④联立①②③④式并代入题给数据得x ＝7 m ⑤(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i ′，由折射定律有sin i ′＝n sin 45°⑥设船向左行驶的距离为x ′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x ′1，到P 点的水平距离为x ′2，则x ′1＋x ′2＝x ′＋x ⑦ x ′1h 1＝tan i ′⑧x ′2h 2＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x ′＝(62－3)m ＝5.5 m ⑩考向2 光的折射和全反射2.(2020·新课标卷Ⅲ)如图，一折射率为3的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC ，∠A ＝90°，∠B ＝30°.一束平行光平行于BC 边从AB 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC 边与BC 边上有光出射区域的长度的比值．【答案】 2【解析】 设从D 点入射的光线经折射后恰好射向C 点，光在AB 边上的入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示由折射定律有sin θ1＝n sin θ2设从DB 范围入射的光折射后在BC 边上的入射角为θ′，由几何关系有θ′＝30°＋θ2 代入题中数据解得θ2＝30°，θ′＝60°n sin θ′>1所以从DB 范围入射的光折射后在BC 边上发生全反射，反射光线垂直射到AC 边，AC 边上全部有光射出．设从AD 范围入射的光折射后在AC 边上的入射角为θ″，如图所示由几何关系可知θ″＝90°－θ2 根据已知条件可知n sin θ″>1即从AD 范围入射的光折射后在AC 边上发生全反射，反射光线垂直射到BC 边上．设BC 边上有光线射出的部分为CF ，由几何关系得CF ＝AC ·sin 30°AC 边与BC 边有光射出区域的长度比值为AC CF＝23.(2020·新课标卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n ＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C ＝90°，∠A ＝30°.截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，经折射后射到BC 边上．(1)光线在BC 边上是否会发生全反射？说明理由；(2)不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值． 【答案】 (1)光线在E 点发生全反射 (2)sin r ′＝22－34【解析】 (1)如图，设光线在D 点的入射角为i ，折射角为r .折射光线射到BC 边上的E 点．设光线在E 点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r )>60°①根据题给数据得 sin θ>sin 60°>1n②即θ大于全反射临界角，因此光线在E 点发生全反射．(2)设光线在AC 边上的F 点射出棱镜，光线的入射角为i ′，折射角为r ′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i ＝30°③ i ′＝90°－θ④sin i ＝n sin r ⑤n sin i ′＝sin r ′⑥联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 sin r ′＝22－34⑦由几何关系，r ′即AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角．规律总结光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象． (2)找入射点，确认界面，并画出法线． (3)明确两介质折射率的大小关系．①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射． (4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解． 〔考向预测〕1．(2018·新课标全国卷Ⅰ)如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为 3 .若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射射角_大于__(“小于”“等于”或“大于”)60°.【解析】 根据题述和图示可知，i ＝60°，r ＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n ＝sin i sin r ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°.2．(2020·新课标卷Ⅰ)如图所示，圆心为O 、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c ，则( C )A ．玻璃砖的折射率为1.5B ．OP 之间的距离为22R C ．光在玻璃砖内的传播速度为33c D ．光从玻璃到空气的临界角为30°【解析】 作出两种情况下的光路图，如图所示．设OP ＝x ，在A 处发生全反射故有sin C ＝1n ＝xR.由于出射光平行可知，在B 处射出，故n＝sin 60°sin ∠OBP由于sin ∠OBP ＝x x 2＋R2.联立可得n ＝3，x ＝33R ，故AB 错误；C ．由v ＝c n 可得v ＝33c ，故C 正确；D ．由于sin C ＝1n ＝33，所以临界角不为30°，故D 错误．故选C ．3．(多选)(2020·山东高考真题)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE 为嵌在三棱镜内部紧贴BB ′C ′C 面的线状单色可见光光源，DE 与三棱镜的ABC 面垂直，D 位于线段BC 的中点．图乙为图甲中ABC 面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA ′CC 的光线．下列说法正确的是( AC )A ．光从AA ′C ′C 面出射的区域占该侧面总面积的12B ．光从AA ′C ′C 面出射的区域占该侧面总面积的23C ．若DE 发出的单色光频率变小，AA ′C ′C 面有光出射的区域面积将增大D ．若DE 发出的单色光频率变小，AA ′C ′C 面有光出射的区域面积将减小 【解析】 由题可知sin C ＝12，可知临界角为45°，因此从D 点发出的光，竖直向上从M 点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C 点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC 段射出，根据几何关系可知，M 恰好为AC 的中点，因此在AA ′C ′C 平面上有一半的面积有光线射出，A 正确，B 错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M 点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C 正确，D 错误．故选AC ．4.(2019·新课标全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝30°.一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出．求此时AB 边上入射角的正弦．【答案】 (1) 3 (2)3－22【解析】 (1)光路图及相关量如图所示．光束在AB 边上折射，由折射定律得sin isin α＝n ① 式中n 是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B ③联立①②③式，并代入i ＝60°得n ＝3④(2)设改变后的入射角为i ′，折射角为α′，由折射定律得 sin i ′sin α′＝n ⑤依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角θc ，且sin θc ＝1n⑥由几何关系得θc ＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝3－22⑧考点三光(波)的特有现象、电磁波1．(5选3)(2020·新课标卷Ⅰ)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( BCE ) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化【解析】之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确．故选BCE.2．(5选3)(2019·新课标全国Ⅲ卷)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( BDE )A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同；任何质点都在按照相同的频率在振动，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.3．(2020·浙江高考真题)在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示．下列说法正确的是( D )A ．当体温超过37.3 ℃时人体才辐射红外线B ．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线C ．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的D ．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的【解析】 凡是温度高于绝对零度的物体都能产生红外辐射，故人体一直都会辐射红外线，故A 错误，B 错误；人身体各个部位体温是有变化的，所以辐射的红外线强度就会不一样，温度越高红外线强度越高，温度越低辐射的红外线强度就越低，所以通过辐射出来的红外线的强度就会辐射出个各部位的温度；红外体温计并不是靠体温计发射红外线来测体温的，故C 错误，D 正确．故选D ．4.(2020·山东高考真题)双缝干涉实验装置的截面图如图所示．光源S 到S 1、S 2的距离相等，O 点为S 1、S 2连线中垂线与光屏的交点．光源S 发出的波长为λ的光，经S 1出射后垂直穿过玻璃片传播到O 点，经S 2出射后直接传播到O 点，由S 1到O 点与由S 2到O 点，光传播的时间差为Δt .玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c ，不计光在玻璃片内的反射．以下判断正确的是( A )A ．Δt ＝5λcB ．Δt ＝15λ2cC ．Δt ＝10λcD ．Δt ＝15λc【解析】 光在玻璃中的传播速度为v ＝c n，可知时间差Δt ＝10λv－10λc＝5λc，故选A ．。

专题八振动和波动光1．(2020·四川绵阳四模)(1)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ经折射后射出a、b两束光线，则()A．在真空中，a光的波长小于b光的波长B．在玻璃中，a光的波长大于b光的波长C．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐减小，则折射光线b首先消失E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失(2)同一种均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波上有两个质点M和N，其平衡位置分别是x M＝10 cm和x N＝22 cm.t1＝14 s时刻，M离开平衡位置的位移是2 cm，N在波峰；t2＝16 s时刻，质点M第一次回到平衡位置；t3＝20 s时刻，质点N第一次回到平衡位置．求：①简谐横波的波长：②质点M离开平衡位置的位移y与时刻t的关系式．2．(2020·安徽马鞍山质监)(1)如图所示，在某均匀介质中的一条直线上有两个振源A、B，相距6 m，C点在A、B 的中间位置．t＝0时，A、B以相同的频率开始振动，且都只振动一个周期，振幅也相同，图甲为A的振动图像，乙为B的振动图像．t1＝0.3 s时，A产生的向右传播的波与B产生的向左传播的波在C点相遇，则下列说法正确的是()A．两列波的频率都是0.2 HzB．两列波在A、B间的传播速度大小为10 m/sC．两列波的波长都是4 mD．在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点E ．t 2＝0.7 s 时，B 经过平衡位置且振动方向向下(2)如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半径均为R ，对接成半圆．一光束从A 点垂直射入甲中，OA ＝22R ，在B 点恰好发生全反射，从乙介质D 点(图中未画出)射出时，出射光线与BD 连线间夹角为15°.已知光在真空中的速度为c ，求：①乙介质的折射率； ②光由B 到D 传播的时间． 3．(2020·福建南平质检)(1)一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2 m ，周期为T ，振幅为A ．t ＝0时刻，该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质元沿y 轴负向振动，则( )A ．此列波沿x 轴正向传播B ．经过12T ，x ＝0.2 m 处的质元传播到x ＝0.8 m 处C ．t ＝52T 时刻波形如图中虚线所示D ．x ＝0处的质元向y 轴正方向运动时，x ＝0.6 m 处质元向y 轴负方向运动E ．x ＝0处质元的位移为－A 时，x ＝0.4 m 处质元的位移为A(2)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L .一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面，已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n ＝2，真空的光速c ＝3.0×108 m/s ，求：①单色光在玻璃砖中的传播速度； ②半圆柱面上有光线射出的表面积． 4．(2020·安徽宣城调研)(1)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为10 Hz ，波速为12 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，如图所示，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为12.3 m 、10.5 m ，P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波谷E ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，Q 在波峰(2)如图所示，一玻璃柱形元件的横截面是半径为R 的四分之一圆，圆心为O 点，将该元件静置于水平桌面上．一束激光平行于桌面射入该元件，入射点距离水平桌面的高度为d ，该激光在此玻璃元件中的折射率n ＝54.求：①激光束在圆弧面上恰好发生全反射时d 的取值； ②当d ＝32R 时，该激光束在玻璃元件内传播的时间．(已知光在真空中的传播速度为c ) 5．(2020·江西吉安一模)(1)一列简谐波在均匀介质中传播．甲图表示t ＝0时刻的波形图，乙图表示甲图中b 质点从t ＝0开始计时的振动图像，则( )A ．该波沿x 轴正方向传播B ．质点振动的频率是4 HzC ．该波传播的速度是8 m/sD ．a 质点和c 质点在振动过程中任意时刻的位移都相同E ．a 质点和c 质点在振动过程中任意时刻的相位差不变(2)有一个有趣的实验叫“消失的硬币”，如图，把一枚硬币放在装满水的不透明圆柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上边缘恰好可以看到整个硬币，若把杯子里的水全部用吸管吸走，则硬币在视线中消失了，且眼睛恰好看到杯子的右下端，已知硬币的直径为d ，杯子底部的直径为3d ，杯子的高度为h ：①求水的折射率n ；②当硬币刚好从视线中完全消失时，液面下降的高度H .6．(2020·东北三省四市模拟)(1)一列简谐横波在一均匀介质中传播，图甲是介质中质点P 的振动图像．当质点P 开始振动时计时开始，t ＝0.15 s 的波形如图乙所示，Q 为介质中的另一质点．则该波的波速为___m/s ；质点P 、Q 平衡位置之间的距离为___cm.(2)如图，截面为14圆环的透明材料，O 为该圆环的圆心，AB 、CD 是该圆环的两端，宽度均为d .单色光线a 垂直AB 从B 点射入，光线恰好不从AD 射出，而是从C 点垂直CD 射出．①求该透明材料的折射率；②单色光线b 与AB 成45°从AB 上的A 点射入，已知光在真空中的传播速度为c .求光线b 在该材料中的传播时间．答案及解析1．【答案】(1)ACE (2)①72 cm ②y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π12t －13πcm(t ≥4 s) 【解析】 (1)光线a 的偏折程度大，则a 光的折射率大，说明a 光的频率高，根据c ＝λν，a 光在真空中的波长较短，故A 正确；由v ＝cn 可知，由于a 光的折射率大，则在玻璃中，a光的传播速度小于b 光的传播速度，由v ＝λν可知，由于在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度且a 光的频率高，则在玻璃中，a 光的波长小于b 光的波长，故B 错误，C 正确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐减小，则两光都不能发生全反射即都不会消失，故D 错误；由公式sin C ＝1n 可知，由于a 光的折射率大，则a 光的临界角小，所以改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失，故E 正确．故选ACE.(2)①质点N ，t 1＝14 s 时刻在波峰，t 3＝20 s 时刻第一次回到平衡位置，经过了四分之一个周期，设简谐波的周期为T ，则T4＝t 3－t 1解得T ＝24 st 2＝16 s 时刻，质点M 第一次回到平衡位置，t 3＝20 s 时，质点N 第一次回到平衡位置，即波从M 到N 经过的时间为t 3－t 2，设波速为v ，则v ＝x N －x Mt 3－t 2解得v ＝3 cm/s设简谐横波的波长为λ，则λ＝v T ，解得λ＝72 cm(2)设质点M 振幅为A ，初相位为φ，则质点M 离开平衡位置的位移x 与时刻t 的关系式是y ＝A sin(2πTt ＋φ)将质点M 在t 1＝14 s 时刻位移2 cm ，t 2＝16 s 时刻质点M 第一次回到平衡位置，代入有2＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π24×14＋φ0＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π24×16＋φ 解得A ＝4 cm ，φ＝－π3则y ＝0(0≤t ≤4 s)所以y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π12t －13πcm(t ≥4 s) 2．【答案】(1) BDE (2)①62 ②(2＋3)R 2c【解析】 (1)由图可知，两列波的周期均为T ＝0.2 s ，则频率都是f ＝1T ＝5 Hz ，选项A错误；在0.3 s 的时间内两列波各传播3 m ，则波速为v ＝x t ＝30.3 m/s ＝10 m/s ，选项B 正确；两列波的波长都是λ＝v T ＝10×0.2 m ＝2 m ，选项C 错误；因两列波起振的方向相反，可知在两列波相遇过程中，中点C 为振动减弱点，选项D 正确；t 2＝0.7 s 时，向左传播的波在B 点已经不会引起振动；向右传播的波传到x ＝7 m 的位置且该处质点由平衡位置向上振动，此时B 也经过平衡位置且振动方向向下，选项E 正确；故选BDE.(2)①如图，由几何关系知，甲介质中，临界角为C 甲＝45°甲介质折射率n 甲＝1sin C 甲解得n 甲＝2乙介质中，光束在D 点发生折射，入射角i ＝45°，折射角r ＝60° 得乙介质折射率n 乙＝sin r sin i ＝62(2)光在甲介质中传播速度为v 甲＝c n 甲＝22c光在甲介质中传播距离为x 甲＝22R 光在甲介质中的传播时间为t 甲＝x 甲v 甲解得t 甲＝Rc光在乙介质中传播速度为v 乙＝c n 乙＝63c光在乙介质中传播距离为x 乙＝22R 光在乙介质中传播时间为t 乙＝x 乙v 乙解得t 乙＝3R 2c因此光由A 到D 传播的总时间为t ＝t 甲＋t 乙＝(2＋3)R2c3．【答案】 (1)ACD (2)①2.12×108 m/s ②π2RL【解析】 (1)t ＝0时刻，x ＝0处的质元沿y 轴负向振动，则此列波沿x 轴正向传播，选项A 正确；机械波传播的过程中，质点不随波迁移，选项B 错误；因为t ＝52T ＝212T ，则该时刻波形与t ＝12T 时刻相同，如图中虚线所示，选项C 正确；因为波长为λ＝1.2 m ，则0.6 m ＝12λ，则x ＝0处的质元向y 轴正方向运动时，x ＝0.6 m 处质元向y 轴负方向运动，选项D 正确；x ＝0处质元与x ＝0.4 m 处质元平衡位置相差0.4 m 不等于半个波长，则当x ＝0处质元的位移为－A 时，x ＝0.4 m 处质元的位移不是A ，选项E 错误；故选ACD ．(2)①由n ＝c v 得v ＝cn＝2.12×108 m/s(结果中保留根号也给分)；②光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图， 设恰好发生全反射时的临界角为C ，由折射定律n ＝1sin C得C ＝π4则有光线射出的部分圆柱面的面积为S ＝2CRL 得S ＝π2RL .4．【答案】(1)BDE (2)d ＝45R (2)t ＝15R8c【解析】 (1)波源振动的频率为10 Hz ，波速为12 m/s ，由波长公式λ＝v f ＝1210 m ＝1.2 m ；P 、Q 两质点距离波源的距离之差为：Δx ＝12.3 m －10.5 m ＝1.8 m ＝32λ，为半个波长的奇数倍，所以P 、Q 两质点振动步调相反，P 、Q 两质点运动的方向始终相反，故A 错误，B 正确；因为SP ＝12.3 m ＝⎝⎛⎭⎫10＋14λ，SQ ＝10.5 m ＝⎝⎛⎭⎫8＋34λ，所以当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点都不在平衡位置；当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波谷，Q 在波峰位置，故C 错误，DE 正确；故选BDE.(2)①如图所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射sin θ＝1n由几何关系可得sin θ＝dR解得d ＝45R②如图所示，当光射到圆弧面上的入射角设为β由几何关系可得sin β＝d R ＝32则β＝60° n ＝c v由几何关系可得，光在介质传播的路程 s ＝R 2＋R t ＝s v ＝15R 8c5．【答案】(1)ACE (2)①n ＝3d 2＋h 29d 2＋h 2②H ＝h2【解析】 (1)由乙图知，t ＝0时刻，质点b 向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x 轴正方向传播．故A 正确；由乙图知，质点的振动周期为T ＝0.5 s ，则频率为f ＝1T ＝2 Hz ，故B 错误；由甲图知，波长λ＝4 m ，则波速为v ＝λT ＝40.5 m/s ＝8 m/s ，故C 正确；a质点和c 质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，即相位差不变，故D 错误，E 正确；故选ACE.(1)①由题意可知，硬币左端D 的光线经水面折射，从杯子左边缘A 点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C 点，如图设入射角为α，折射角为β，由折射定律得 sin β＝n ·sin α在Rt △ABC 、Rt △ABD 中，由几何关系可得 sin β＝3d9d 2＋h 2sin α＝dd 2＋h 2解得n ＝3d 2＋h 29d 2＋h 2②如图，设当液面下降至MN 时硬币刚好从视线中完全消失，硬币右端E 的光线经MN 面折射，从杯子左边缘A 点射出后恰好进入眼睛，折射光线的反向延长线经过杯子右下端C 点，由△AGF ∽△ADC 和△AMG ∽△ABD 可得H h ＝d 2d 解得H ＝h26．【答案】(1)0.4 14 (2)①2 ②3(2＋1)dc【解析】 (1)由图甲可知，周期T ＝1.0 s ，由图乙可知波长λ＝40 cm ＝0.4 m ，则波速为v ＝λT ＝0.41.0 m/s ＝0.4 m/s ；由图甲可知，t ＝0.15 s 时质点P 向下振动，由图乙可知，波向右传播，波在0.15 s 内传播的距离为x ＝v t ＝0.06 m ＝6 cm ，结合甲乙可知，t ＝0.15 s 时，经过P 点波向右传播了6 cm ，则PQ 间距是14 cm.(2)①延长入射光线和反向延长出射光线交AD 面的E 点，如图依题意光在E 点发生全反射，∠BEO ＝45°为临界角，设该材料的折射率为n ，则 sin ∠BEO ＝1n解得n ＝2②过A 作AB 的法线，依题：入射角i ＝45°，设折射角为r ，由 n ＝sin i sin r代入数据得r ＝30°光线传到AD 面上的中，由几何光关系可知 ∠AFO ＝60°>45°则光在F 处发生全反射，所以 ∠OFP ＝60°则FP 垂直CD ．如图所示，光线b 在该材料中通过的路程为 AF ＋FP ＝32ODOD ＝OC ＋d 解得OD ＝(2＋2)d由于光线在材料中的传播速度为 v ＝c n ＝c 2光在材料中的传播时间t＝32ODv＝3(2＋1)dc- 11 -。

[建体系·知关联]［析考情·明策略］考情分析纵览2020年部分省市等级考物理试题，本部分相关知识不再是选考内容，在核心价值和学科素养的引领下,加强了对振动方程和波的图象有机结合的考查,在选择题和计算题中均有涉及.素养呈现1。

简谐运动的规律2。

波的特性3.振动图象与波动图象素养落实1.基本概念和规律的理解2。

波的传播特点和图象分析考点1| 机械振动新储备·等级考提能1．简谐运动的规律受力特征回复力F＝－kx，F(或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大;远离平衡位置时，a、F、x都增大,v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为错误!对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2。

简谐运动的应用(1)简谐运动的表达式:x＝A sin（ωt＋φ)（2)图象：反映同一质点在各个时刻的位移(3)单摆周期表达式:T＝2π错误!新案例·等级考评价［案例1] (2019·全国卷Ⅱ·T34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l 的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。

当小球a 摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。

设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。

下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x。

t关系的是（）A B C DA [由单摆的周期公式T＝2π错误!可知,小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍,所以B、D项错误。

由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同,所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。

振动和波动光课时训练1．(2020·高考全国卷Ⅰ)(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。

A．雷雨天看到闪后电，稍过一会儿才能听到雷声B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化(2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。

c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。

已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为38l。

求：①波的波长；②波的传播速度。

2．(1)图甲可以用来测定半圆柱形玻璃砖的折射率n，O是圆心，MN是法线；一束单色光线以入射角i＝30°由玻璃砖内射向O点，折射角为γ，当入射角增大到也为γ时，恰好无光线从玻璃砖的上表面射出；让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到如图乙所示的衍射图样(光在真空中的传播速度为c)，则________。

A．此光在玻璃中的全反射的临界角为60°B．玻璃砖的折射率n＝ 2C．此光在玻璃砖中的传播速度为v＝2c 2D．单缝b宽度较大E．光的偏振现象说明光是一种纵波(2)简谐横波沿x轴传播，MN是x轴上两质点，图甲是质点N的振动图象，图乙中实线是t＝3 s时的波形，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt后的波形，图中两波峰间距离Δx＝7.0 m，求：①波速大小和方向；②时间Δt和从此刻算起M点的位移第一次到达2.5 cm 所需时间。

3．(2020·高考全国卷Ⅲ)(1)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。

专题强化练(十八)题型一 机械振动和机械波1．(多选)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大解析：由图(b)可知，在T2时刻，该质点处于平衡位置且向y 轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x 轴正方向传播可知，在T2时刻，质点Q 在平衡位置且向y 轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y 轴负方向运动，所以A 选项错误，D 选项正确．分析可知，在t ＝0时刻，质点P 位于波谷，此时质点P 的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q 在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B 选项错误，C 和E 选项均正确．答案：CDE题型二 光的波动性、电磁波 2．(多选)下列说法正确的是( ) A ．光的偏振现象说明光是一种横波B ．某玻璃对a 光的折射率大于b 光，则在该玻璃中传播速度a 光大于b 光C ．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长D ．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场E ．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的解析：纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A 正确；根据v ＝cn可得在该玻璃中传播速度a 光小于b 光，B 错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v ＝λf 可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C 错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D 正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E 正确．答案：ADE3．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可( ) A ．将单缝向双缝靠近 B ．将屏向靠近双缝的方向移动 C ．将屏向远离双缝的方向移动 D ．使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d ，屏与双缝间的距离为l ，测得第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则单色光的波长λ＝________．(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm ，测得屏与双缝间的距离为1.20 m ，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留三位有效数字)．解析：(1)增加目镜中观察到的条纹个数必须要减小条纹间距，由公式Δx ＝ldλ可知B 正确．(2)由于第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则相邻两条暗条纹的中心间距Δx ′＝Δx n －1单色光的波长λ＝Δx ′d l ＝Δx ·d（n －1）·l. (3)λ＝Δx ·d （n －1）·l ＝7.56×10－3×0.300×10－3（4－1）×1.20 m ≈6.30×10－7m ＝630 nm.答案：(1)B (2)Δx ·d（n －1）·l (3)630题型三 光的折射和全反射4.(2020·浙江卷)如图所示，圆心为O 、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c ，则( )A ．玻璃砖折射率为1.5B ．OP 之间的距离为22R C ．光在玻璃砖内的传播速度为33c D ．光从玻璃到空气的临界角为30°解析：作出两种情况下的光路图，如图所示，设OP ＝x ，在A 处发生全反射故有sin C ＝1n ＝x R ，由于出射光平行可知，在B 处射出，故n ＝sin 60°sin ∠OBP ，由于sin ∠OBP ＝x x 2＋R 2联立可得n ＝3，x ＝33R ，故A 、B 错误；由v ＝c n ，可得v ＝33c ，故C 正确；由于sin C ＝1n ＝33，所以临界角不为30°，故D 错误．答案：C5.如图所示，真空中的半圆形透明介质，O 1为圆心，OO 1为其对称轴，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上，经两次折射后由直径面离开介质．已知第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，光在真空中的速度大小为c ，求：(1)透明介质的折射率n ； (2)单色光在介质中传播的时间t .解析：(1)设第一次折射的入射角和折射角分别为i 1和r 1，第二次折射的入射角和折射角分别为i 2和r 2，则有：n ＝sin i 1sin r 1，n ＝sin r 2sin i 2.由几何知识有：i 1＝r 1＋i 2＝60°.根据第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，得：r 1＝i 2＝30°， 可得：n ＝ 3.(2)光在介质中传播速度v ＝cn， 光在介质中传播距离 L ＝R cos 60°cos 30°，由L ＝vt ， 可得：t ＝R c. 答案：(1) 3 (2)R c6.(2018·海南卷)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R 和2R .一横截面半径为R 的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出．已知透明介质的折射率为n ＝ 2.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径．不考虑多次反射．解析：根据临界角公式sin C ＝1n ＝22，得临界角C ＝45°，根据光的可逆性，作出与最边缘的出射线(光路可逆，入射线看作出射线)AB ，连接OB .如图所示，在三角形AOB 中，∠B ＝90°－α，根据正弦定理Rsin （90°－α）＝2R sin 135°，解得α＝15°.则要求的半径为r＝2R cos 15°＝2R ×6＋24＝3＋12R .答案：3＋12R 题型四 综合练7．(1)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m ．在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动，则( )A ．该机械波的传播速度大小为2 m/sB ．c 点的振动频率先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率增大C ．该列波的波长是2 mD ．两列波相遇后，c 点振动加强E ．两列波相遇后，c 点振动减弱(2)如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为d ，正三角形的边长也为d ，一束单色光从AB 边的中点D 垂直于BC 射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心O ，光在真空中的传播速度为c ，求：①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)．②入射光线的方向不变，将光在AB 面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿AB 移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？解析：(1)由于两列波的波速相同，则a 处振动先到达c 点，所以波速为v ＝s ac t ＝84m/s ＝2 m/s.故A 正确．由于两列波在同种介质中传播，且波长相同，所以两列波的频率相同，所以产生干涉现象，两列波相遇后c 点的振动频率不变，故B 错误．由图知：波长为λ＝2 m ，c 点到ab 两点的路程差为Δs ＝ac －ab ＝2 m ＝λ，故两列波相遇后，c 点振动加强．故C 、D正确，E 错误．(2)①由几何关系可知，光在AB 面上的入射角为60°，折射角为30°.根据折射率公式有 n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°＝3，由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程s ＝d ， 光在玻璃砖中的传播速度v ＝c n，光在玻璃砖中传播的时间t ＝s v＝3dc，②由几何关系可知AD AE ＝AOAF，得AE ＝12d ＋36d ，因此入射点沿AB 移动的距离Δs ＝AE －AD ＝36d . 由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°.答案：(1)ACD (2)①3dc②36d 60° 8．(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s ．桥的长度为________m ．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．(2)某公园的湖面上有一伸向水面的观景台，截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A 为观景台右侧面在湖底的投影，水深H ＝8 m ．在距观景台右侧面s ＝4 m 处有一可沿竖直方向移动的单色点光源P ，现该光源从距水面高h ＝3 m 处向下移动动接近水面的过程中，观景台水下部分被照亮，最近距离为AB ，若AB ＝6 m ，求：①水的折射率n ；②求最远距离AC (计算结果可以保留根号)．解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t 1，在空气中传播时间为t 2，桥长为s .则s ＝340t 2＝4 900t 1，而t 2－t 1＝1 st 1≈0.073 s ，代入得s ≈365 m ，由λ＝v f ，频率不变，所以λ钢λ空＝4 900340，得λ钢＝24517λ空．(2)观景台水下被照亮的最近距离为AB ，光线在水面发生了折射，由数学知识求入射角与折射角的正弦值，即可求得折射率；点光源S 接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离AC .①从P 点射向O 点的光经水平面折射后射向B 点根据几何关系可得 sin α＝OO ′PO ＝0.8，sin β＝ABOB＝0.6， 根据折射率可得n ＝sin αsin β＝43. ②从O ′点射向O 点的光经O 点折射后射向C 点，此时入射角达到最大，最大接近90°，则∠AOC ＝C ，临界角为sin C ＝1n ＝34，解得AC ＝377H ＝2477 m.答案：(1)36524517 (2)①43 ②2477m 9.(1)如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图象．求：①波速及波的传播方向；②质点Q 的平衡位置的x 坐标．解析：(1)玻璃对红光的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3，蓝光相对红光折射率更大，故在D点出射时偏折更明显，所以大于60°.(2)①由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ，① 由图(b)可以看出，周期为T ＝2 s ，② 波速为v ＝λT＝18 cm/s ，③由图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．②设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q . 由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm.④ 由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm.⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm.⑥答案：(1) 3 大于 (2)①0.18 m/s x 轴的负方向 ②9 cm10.(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示，已知该波的周期T ＞0.20 s ，下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m (2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F .该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)．解析：(1)由波形图可得：t ＝0.2 s ＝nT ＋12T (n ＝0、1、2…)，又因为T ＞0.2 s ，所以n ＝0，T ＝0.4 s ，由图知λ＝16 cm ＝0.16 m ，B 项错误；而v ＝λT＝0.4 m/s ，A 项正确；t＝0时，x ＝0.08 m 的质点在平衡位置且向上振动，74T 后位于波谷，C 项正确；而310T 后，该质点不能到达波谷，D 项错误；波从一种介质传到另一种介质时频率不变，v λ＝v ′λ′λ′＝v ′vλ＝0.32 m ，所以E 项正确．(2)画出光路图如图所示设入射角为α，折射角为β，OE 交AB 于M ，由几何知识可得：α＝60°， ∠MDE ＝∠FOE ＝θ＝30°， 因为DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm ，所以：DM ＝ 3 cm ，OE ＝2 cm.求得：OM ＝3 cm. 由勾股定理得：OD ＝OM 2＋DM 2＝2 3 cm ，则sin β＝DM OD ＝12，所以n ＝sin αsin β＝ 3.答案：(1)ACE (2) 311．有两列简谐横波a 和b 在同一介质中传播，a 沿x 轴正方向传播，b 沿x 轴负方向传播，波速均为v ＝4 m/s ，a 的振幅为5 cm ，b 的振幅为10 cm.在t ＝0时刻两列波的图象如图所示．求：(1)这两列波的周期；(2)x ＝0处的质点在t ＝2.25 s 时的位移． 解析：(1)由图可知λa ＝4 m ，λb ＝6 m ， 根据T ＝λv可得：T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s.(2)a 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 1＝Δx 1v＝0.5 s ，则x ＝0处的质点随a 波振动的时间为：t 2＝1.75 s ；t ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随a 波振动到负向最大位移处，即：y 1＝－5 cm. b 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 3＝Δx 3v＝0.75 s ，则x ＝0处的质点随b 波振动的时间为：t 4＝1.5 s ，T ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随b 波振动到平衡位置处，即：y 2＝0，故在t ＝2.25 s 时a 、b 波相遇叠加，x ＝0处质点的合位移为：y ＝－5 cm. 答案：(1)T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s (2)y ＝－5 cm。