材料力学A弯曲应力作业答案全新

材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。

解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。

试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。

第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。

( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。

( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。

( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。

( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。

( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。

( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。

( ) 1.11 应变为无量纲量。

( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。

( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。

( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。

( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。

1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。

1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。

1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。

B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。

1.6 组合受力与变形是指 。

1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。

1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。

所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。

所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。

第七章 弯曲变形7-2 图示外伸梁AC ，承受均布载荷q 作用。

已知弯曲刚度EI 为常数，试计算横截面C 的挠度与转角，。

题7-2图 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 支座A 与B 的支反力分别为23 ,2qaF qa F By Ay ==AB 段（0≤x 1≤a ）：121122d d x EI qa x w -=121114d d C x EIqa x w +-= (a)11131112D x C x EIqa w ++-= (b)BC 段（0≤x 2≤a ）：2222222d d x EI q x w -=232226d d C x EIq x w +-= (c)22242224D x C x EIq w ++-= (d)2. 确定积分常数梁的位移边界条件为 0 0 11==w x 处，在 (1)0 11==w a x 处，在(2)连续条件为2121 w w a x x ===处，在(3)221121d d d d x wx w a x x -===处，在(4)由式（b ）、条件（1）与（2），得01=D ， EIqa C 1231=由条件（4）、式（a ）与（c ），得EI qa C 332=由条件（3）、式（b ）与（d ），得EIqa D 24742-=3. 计算截面C 的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c ）与（d ），得CB 段的转角与挠度方程分别为EI qa x EI q 36332+-=2θEIqa x EI qa x EI q w 247324423422-+-=将x 2=0代入上述二式，即得截面C 的转角与挠度分别为() 33EI qa C =θ()↓-= 2474EIqa w C7-3 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。

试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。

题7-3图解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图7-3。

图7-37-6 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为M 1与M 2的力偶。

第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。

（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。

（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。

（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。

（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。

（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。

（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。

（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。

（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。

（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。

（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。

（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。

（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。

（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。

（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。

（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。

（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。

（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。

（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。

（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。

材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。

20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。

2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。

关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。

5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。

材料力学习题册答案-第5章弯曲应力第五章弯曲应力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（× ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（√ ）3、在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。

（× ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（√ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（× ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（× ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（√ ）二、填空题1、应用公式y I Mz=σ时，必须满足的两个条件是满足平面假设和线弹性。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在翼缘外边缘、翼缘腹板交接处和腹板中心处。

3、如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。

x三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。

则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。

A 同时破坏；B （a）梁先坏；C （b）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）A B C DA BDx四、计算题1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

弯曲应力习题答案在材料力学中，弯曲应力是结构分析中的一个重要概念，它涉及到梁或板在受到弯曲作用时内部产生的应力。

以下是一些弯曲应力习题的答案示例：习题一：简单梁的弯曲应力计算问题描述：一根长为 \( L \) 米，截面为矩形的梁，宽 \( b \) 米，高 \( h \) 米，材质为钢，弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa。

梁的一端固定，另一端自由，中间受到一个集中力 \( P \) 的作用。

解答：1. 首先，确定梁的截面惯性矩 \( I \)：\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]2. 根据梁的受力情况，计算梁的弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中 \( M \) 是弯矩，对于集中力 \( P \) 作用在梁的中点，弯矩 \( M \) 为 \( \frac{PL}{4} \)。

3. 将弯矩代入弯曲应力公式中：\[ \sigma = \frac{P \cdot L \cdot c}{4 \cdot I} \] 其中 \( c \) 是梁截面上距离中性轴的距离，对于矩形截面，\( c = \frac{h}{2} \)。

4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

习题二：悬臂梁的弯曲应力分析问题描述：一根悬臂梁，长度 \( L \) 米，材料的弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa，梁的一端固定，另一端受到一个向下的集中力 \( P \)。

解答：1. 悬臂梁在末端受到集中力作用时，最大弯矩 \( M \) 出现在梁的末端，其值为 \( P \cdot L \)。

2. 假设梁的截面为圆形，半径 \( r \)，则截面惯性矩 \( I \) 为： \[ I = \frac{\pi r^4}{4} \]3. 计算弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M}{I} = \frac{P \cdot L}{\frac{\pir^4}{4}} \]4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max=⨯⨯⨯==-σ6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。

处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。

解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力：最大应力：MPa W M Z9.466108040102923max max =⨯⨯⨯==-σ K 点的应力：MPa I y M ZK 2.35121080401021233max =⨯⨯⨯==-σ1z5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。

许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩mm A y A y i Ci i C 5.15730200200301003020021520030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=∑∑=46232310125.6020030)1005.157(122003020030)5.157215(1230200m I zC -⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=(3) 强度计算B 截面的最大压应力3max620100.157552.4 []60.12510B C C C zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p B 截面的最大拉应力3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--⨯-===⨯pC 截面的最大拉应力3max610100.157526.2 []60.12510C C t t zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p 梁的强度足够。

(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。

材料力学专项习题练习弯曲应力解读(C)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t=, 41411 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22h hB t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。

解：1M EIρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。

试问F解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。