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人教版数学七年级下册《加减消元法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册《加减消元法》是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步探究解二元一次方程组的方法。
本节课通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材以学生为主体，注重引导学生探究、发现、归纳解题方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对二元一次方程组的理解和应用还有待提高。
学生在学习过程中，需要教师耐心引导，激发他们的学习兴趣，帮助他们发现解题规律，提高解题效率。
三. 教学目标1.理解加减消元法的含义，掌握其解二元一次方程组的基本步骤。
2.能够运用加减消元法解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、团队合作精神和积极探索精神。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生发现加减消元法的规律，提高解题速度。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生分组讨论，发现加减消元法的规律。
3.案例教学法：分析典型例题，让学生在实践中掌握解题方法。
4.反馈教学法：及时给予学生反馈，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加减消元法的步骤和应用。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生形象地理解加减消元法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示加减消元法的步骤和应用，引导学生观察、分析，发现解题规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用加减消元法解决实际问题。
教师巡回指导，及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）出示适量练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：加减消元法在实际生活中的应用有哪些？如何灵活运用加减消元法解决复杂问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调加减消元法的步骤和应用。
二元一次方程组的解法教案（加减消元法）教学目标：1、进一步理解方程组的消元思想，知道加减法是消元的又一基本方法2、会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点：1、明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数。
2、两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程：一、探索引入：上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解由下面两个方程组成的方程组呢？3x+5y=5（1）3x-4y=23（2）1、用代入法解（消x）方程组，指名板演，其余学生在练习本上完成。
2、解完后思考：在由①或②用含y的代数式表示x时要除以x的系数3，代入另一方程式时又要乘以系数3，是否可以简单些？（让学生讨论），用“整体代换”的思想把3x 作为一个整体代入消元求解。
3、还有没有更简单的解法？（让学生观察讨论）引导学生观察未知数x的系数有何特点？（x的系数数相等）因为系数相等，那么我们考虑是否可以把（1）-（2）从而消去x求解（在教师的带领下完成求解的过程）4、提问：（1）两方程相减的根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么？（消去其中的一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程）（3）相减时要特别注意什么？（被减的方程各项要变号）请同学们比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别；从第3种解答方法中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？自己概括一下。
二、探究新知：1、讨论下列方程组怎样解最简便6x+3y=93m－n－6=0－0.5+y=43x+7y=9 7x+3y=104m－n－4=00.5x+3y=84x-7y=52、让学生试着用讨论后得出的方法解答方程组3x+7y=94x-7y=5（指名板演其余学生练习本上完成）3、提问：以上各题中，被消去的未知数有何特点？（系数相等或互为相反数）相等时如何消元？（相减）互为相反数时如何消元（相加）相加或相减的目的是什么：（消元，化二元一次方程组为一元一次方程）你能概括出什么叫加减消元法吗？谁能说说用加减消元的关键是什么吗？（必须使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数）三、练习巩固用加减法解下列方程组：7x－2y=－36x－5y=3m－n=52x－3y = 99x+2y=－196x+y=－153m－n=－13x=3y－11四、课堂小法：通过本节课的学习，你有何收获？五、布置作业：课后练习3、4、5小题。
消元—解二元一次方程组——加减消元法 教学设计教学目标：1、 会灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
2、 会将未知数系数化为相同或相反。
3、 培养学生归纳总结问题的能力。
在解决实际问题的过程中，大胆尝试使用同一问题的不同解法，体验成功的快乐并激发学生浓厚的学习兴趣。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组教学难点：对用加减消元法解方程组过程的理解教学过程：第一环节：情境引入内容1：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②（学生可能有多种方法来完成这个题，尤其是代入消元法，但是会发现产生分母后会加大计算的难度，从而思考有没有更好的方法来解方程组。
引导学生发现5y 和-5y ，它们互为相反项，通过相加可将y 消掉，从而达到消元的目的。
）第二环节：讲授新知（教师板书课题）解：①+②得：5x=10,解得：2x =,把2x =代入①，解得：3y =,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.注意提醒学生项与项相加减要带符号。
方法总结：同一未知数系数互为相反数时，将方程相加消元。
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）内容2：例 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-,解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x ,解得：1=x ,所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时① ②教师需强调以下两点：（1） 进行的是项的加减（2） 方程组的解要进行检验方法总结：同一未知数系数相同时，将方程相减消元过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩. 目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 对于⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.那我们就要想办法将x 或y 的系数变相同或相反。
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案一、教学目标（1）知识目标：了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法通过闯关法激励学生发现并解决问题四、教学过程（一）创设情境，引入新课问题：情境对话小红：我们一家4个成人买票花了160元；小明：我们一家4个成人和一个小孩买票花了了180元；小李：哦，那这个景点的成人票和小孩票各是多少钱一张？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
（二）合作探究，解决问题1、探究一：相同未知数的系数相同型4x+3y=14 ①x+y=10 ①4x+y=10 ②2x+y=16 ②分析：两个方程中x或y的系数相同时，将方程两边同时相减消去x或y,把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出x或y，再把y的值代入任意一个方程就可以求出另一个未知数的值。
让学生自主归纳解题口诀和步骤口诀：同减步骤：标—观—消—代—组练习巩固（规范解题格式）2、探究二：相同未知数的系数相反型4x+3y=19 ①3x+10y=2.8 ①-4x+y=1 ②15x-10y=8 ②分析：分析：两个方程中x或y的系数相反时，将方程两边同时相加消去x 或y,把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出x或y，再把y的值代入任意一个方程就可以求出另一个未知数的值。
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
§8.2二元一次方程组的解法——加减消元法教学设计一、教学内容：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第八章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。
理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。
二、教学目标：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
《8.2.2加减消元法》教学设计（第一课时）教材分析：在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
教学目标：1、知识与技能（1）会用加减消元法解二元一次方程组。
（2）体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
2、过程与方法经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感、态度与价值观通过小组合作讨论、探究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。
教学重点：加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教具准备：幻灯片教学方法：探究合作，互动学习教学时数：1课时教学过程：（一）知识回顾1、提问：解二元一次方程组的基本思想是什么？（要把二元一次方程组转化一元一次方程）.2、用代入消元法解方程组x+y=10 （1）2x+y=16（2）师：教师提出问题并板书题目。
生：根据上一节课所学知识，学生独立完成解答过程。
（设计意图：复习代入消元法，解二元一次方程组，为新授课作铺垫。
）（二）探究学习问题1：在方程组 x+y=10 (1) 的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 2x+y=16 (2)种关系，你能发现新的消元方法吗？师：1、教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入到学生之中，并引导学生观察，分析。
2、学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程。
生：1、学生根据活动内容进行独立思考；2、学生在独立思考有困难时，进行合作交流。
3、学生用语言表达自己的观点。
4、学生展示自己的解题过程。
结论：当方程组中某一个未知数的系数相同时，则选择用相减消去这个未知数。
问题2：联系问题1中方程组的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8 (1)15x-10y=8 (2) （提示：这两个方程中，y的系数又有什么关系？）师：引导学生观察，分析。
用加减消元法解二元一次方程组
一.内容和内容解析
1.内容
用加减消元法解二元一次方程组
2.内容解析
学习用加减消元法解二元一次方程组是学生全面掌握解二元一次方程组常用基本方法的需要，也是解决实际问题的需要。
这节课内容是本章后续的运用方程组解决实际问题的准备，也为以后函数等知识的学习打下基础。
二.目标和目标解析
1.目标
会用加减消元法解二元一次方程组。
理解消元法的实质是把“二元”转化为“一元”的化归思想。
2.目标解析
实现教学目标的标志是学生能正确使用加减消元法解二元一次方程组，能理解与代入法一样都是将“二元”转化为“一元”。
三.学情分析
学生在之前已经学过用代入法解二元一次方程组，对“消元”也有了一定认识，他们对还可以用加减法实现消元会感到新奇。
但是大多数学生往往更关注解题过程的简单模仿，不注重方程组解法的形成过程，更不会主动去理解消元蕴含的思想方法。
所以教学中要着重培养学生的数学思想方法，更好掌握解二元一次方
程组的基本方法。
四.课时重难点
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法，理解解二元一次方程组的实质是“二元”转化为“一元”。
五.教学过程设计
1.创设情境，引入新知
活动1王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
师生活动：讨论得到最简便的方法，抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
设计意图：在问题解决过程中蕴含朴素的加减消元的思想方法。
2.观察感知，探究新知
活动2解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x
师生活动：鼓励学生自主探究，并给出不同的解法。
解法一由①得：x=231y
--y 代人方程②，消去x.
解法二：把2x 看作一个整体，由①得2x=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代
入更简便，准确率更高．
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么点？（相等） 问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
y=－1代人①或②，得到x=1
所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x
解后反思，从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
设计意图：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，鼓励学生为了实现“消元”还有没有类似活动1的新方法，感受用“加减法”同样可以实现消元的目的，并理解“加减消元法”．
3.例题示范，应用新知
活动3解方程组 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x
师生活动：问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ （两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.） 设计意图：从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。
活动4解方程组⎩⎨⎧=-=+752134y x y x
师生活动：观察，本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系数成整数倍数关系．
因此：②×2，得4x －10y=14③
由①－③即可消去x ，从而使问题得解．
（追问：③－①可以吗？怎样更好？）
设计意图：活动3解决了用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。
活动4解决了用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组的问题。
活动5解方程组⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x
师生活动：想一想，本例题可以用加减消元法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝
对值相等呢？
分析得出解题方法：
解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
怎样更好呢？
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
解后反思，用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
设计意图：引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组，搭建了降低难度的阶梯。
4.巩固新知，学以致用
练习：教科书练习第1题
设计意图：收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。
5.归纳小结，反思提高
回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？步骤又是怎样的？
设计意图：引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理
性思维能力和良好的口头表达能力．
6.布置作业
做题：教科书习题8.2第3题。
选做题：教科书习题8.2第6题。
六.目标检测设计
用加减消元法解下列二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+150250y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x
⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x ⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x
设计意图：考查学生对用加减消元法解二元一次方程组的掌握。
