2020年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2(新版)新人教版 .doc

8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。

七年级数学导读单第7周 第5课时 总课时第35节主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人史明杰 授课人课型问题解决授课时间学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组.重点 用“加减法”解二元一次方程组 难点用“加减法”解二元一次方程组预习提纲：用代入法解方程组：课上探究：活动1：观察方程组，回答下面的问题。

⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x 规范书写：解：○2-○1，得 x=6把x=6代入○1，得 y=所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==y x未知数y 的系数 ，若把方程○2和方程○1相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。

）( )-( )= - 化简得，x=发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数.⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x ①②检测1： 解方程组：⎩⎨⎧=-=14y 3x 210y 3-x 4活动2：联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

检测2： 用加减法解下列方程组:⎩⎨⎧=+=2y 2x 24y 2-x⎩⎨⎧=+=-10y 2x 32y 2x 3七年级数学训练单第7周 第5课时 总课时第35节主题主备人 史明杰授课人课型问题解决授课时间解方程组：作业：383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩⎩⎨⎧-=+-=-2x 24145y y x ⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x。

课题：8.2.2消元——解二元一次方程组(加减消元法)教学目标：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．难点：用二元一次方程组解简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题1：解二元一次方程组的基本思路：答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.二、探究1问题1：还记得等式的性质1吗？答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c问题2：方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等追问2：用②－①可消去未知数y吗？解：②－①，得2x＋y－(x＋y)＝16－10解得：x＝6把x＝6代入①得：y＝4所以这个方程组的解是：64 xy=⎧⎨=⎩追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.解：①＋②，得3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋818x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.1所以这个方程组的解是：0.60.1 xy=⎧⎨=⎩追问：①＋②，这一步的依据是什么？答案：等式的性质1问题4：你能归纳刚才的解法吗？定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？解：(1)①－②，得x＋3y－(x＋2y)＝13－10y ＝3(2)①＋②，得2x －5y ＋(4y －2x )＝－6＋4－y ＝－2y ＝2练习1：(2)如何用加减消元法消去未知数y ，求出未知数x ？313 (1) 10 2x y x y +=⎧⎨+=⎩①②256(2)44 2x y y x -=-⎧⎨-=⎩①② 追问1：怎样才能使未知数y 的系数相同？答案：应用等式的性质2，即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，c ≠0，那么a bc c= 解：(1)①×2，得：2x ＋6y ＝26③②×3，得：3x ＋6y ＝30④④－③，得：x ＝4追问2：怎样才能使未知数y 的系数相反？ (2)①×4，得：8x －20y ＝－24③②×5，得：20y －10x ＝20④③＋④，得：－2x ＝－4x ＝2三、例1用加减消元法解方程组34166 533x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：①×3，得：9x ＋12y ＝48③②×2，得：10x －12y ＝66④③＋④，得：19x＝114x＝6把x＝6代入①，得：3×6＋4y＝164y＝－212y=-所以这个方程组的解是：612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩追问1：把x＝6代入②可以解得y吗？追问2：如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？练习2：用加减消元法解方程组：29(1)321x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；258(2)325x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解：(1)①＋②，得：4x＝8x＝2 把x＝2代入①，得：2＋2y＝972y=所以这个方程组的解是：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩(2)①×3，得：6x＋15y＝24③②×2，得：6x＋4y＝10④③－④，得：11y＝141411y=把1411y=代入①，得：1425811x+⨯=911x=所以这个方程组的解是：9111411 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩归纳1：解二元一次方程组的基本思路：归纳2：加减法解二元一次方程组的主要步骤四、例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1：题中有哪些未知量？大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量．问题2：题中包含哪些等量关系？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2和y hm2.根据题意可列方程组：2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 追问：你能用加减消元法解这个方程组吗？ 去括号得：410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②－①，得：11 4.4x =解这个方程，得：0.4x =把x ＝0.4代入①得：40.410 3.6y ⨯+=解这个方程，得：0.2y =因此，这个方程组的解是：0.40.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm 2，1台小收割机每小时收割小麦0.2hm 2. 归纳：解决实际问题的基本思路：五、应用提高1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？2 1.5(1)0.80.6 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩；23(2)325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 答案：(1)用代入法比较简便；(2)用加减法比较简便追问：在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？2.列二元一次方程组解决下面问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？ 解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩追问：用哪种方法解方程组比较简便呢？ 解得：2312x y =⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只. 六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？3.如何列二元一次方程组解决实际问题？ 七、达标测评1.选择适当的方法解下列方程组：327(1)6211u t u t +=⎧⎨-=⎩；253(2)43x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩答案：(1)212u t =⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)11x y =⎧⎨=⎩ 2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km ．求轮船在静水中的速度与水的流速．解：设轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，根据题意可列方程组：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：182x y =⎧⎨=⎩答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速为2km /h.3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据题意可列方程组：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：504x y =⎧⎨=⎩ 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥. 八、布置作业教材98页习题8.2第3(2)(4)、5、6题．。

教学内容（注明书名、章节、页码）《人教版义务教育教材数学七年级下册》第八章二元一次方程组8.2.2用加减消元法解二元一次方程组94页-95页课型新授课教学目标知识和技能：1.理解用加减消元法解二元一次方程组的思路方法.2.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法.过程和方法：1.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.训练学生的运算技巧.情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习活动的热情，树立学好数学的信心.教学重点和难点教学重点：用“加减消元法”解二元一次方程组.教学难点：学会在同一个未知数的系数绝对值不相等的情况下，用加减消元法解二元一次方程组.教具黑板、多媒体、PPT、导学案板书设计8.2.2 加减消元法步骤：1.变形2.加减消元3.求解4.写解⎩⎨⎧=-=+13yxyx⎩⎨⎧=-=+2343553yxyx教学过程8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组知识准备：.1.若a=b,那么a ±c= .若a=b,c=d,那么a+c= .若a=b,那么ac= .2.代入消元法的解法步骤.推进新课：活动1：1. 用代入消元法解二元一次方程组：2. 思考还能有其他方法解上述二元一次方程组吗？设计意图：复习代入消元法的同时为加减消元法作铺垫.活动2： 1.出示方程组：观察除了代入消元法是否还有其他方法能解此二元一次方程组.2.填空： 已知方程组 ，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y.已知方程组 ，两个方程只要两边分别相减就可以消去未知数x.3.提问：问1：两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.问2：加减的目的是什么？答：消元.问3：依据是什么？答：等式性质.设计意图：引入加减消元法，使学生清楚应用的前提、目的以及依据.活动3：⎩⎨⎧=-=+13y x y x ⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x ⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x1.完成导学案[知识导学]的自测评估（1）（2）小题，学生回答，教师板书引导过程.⎩⎨⎧=-=+13y x y x2.让学生完成[知识导学]的概念填空部分.PPT 展示小结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

2019-2020学年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2（新版）新人教版一、问题引入，展示目标1. 用适当的方法解方程组32723 x yx y+=⎧⎨-=-⎩2. 可直接用加减消元法消元的二元一次方程组有何特点？二、问题启发，探究新知1. 方程组321(1)233(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩能用加减消元法解吗？显然，直接将两个方程相加（或相减）都无法消元，其原因是 .因此需将两个方程中y的系数化成相反数．由y的系数分别是2和-3，而它们的最小公倍数是，（1）×3 [方程（1）两边同时乘以3 ]得：；（2）×2 [方程（2）两边同时乘以2 ]得：．则原方程组化成：963466x yx y+=⎧⎨-=-⎩, 这样就可以用加减消元法解了。

三、问题变换，深化理解1.将方程组231457x yx y-=⎧⎨+=⎩中x（或y）的系数化成相同（或相反数）时，正确的是（）A.4121457x yx y-=⎧⎨+=⎩B.10151121521x yx y-=⎧⎨+=⎩C.462457x yx y-=⎧⎨+=⎩D.10155121521x yx y-=⎧⎨+=⎩2. 用加减法解方程组364(1) 235(2) x yx y-=⎧⎨+=⎩解：由（2）×2得（3）. （1）+（3）得解得 x= ；反它代入（1）化简得y= .∴原方程组的解为x y=⎧⎨=⎩小结：用加减消元法解这类二元一次方程组的一般步骤：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）4520 231 x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）3611 325 x yx y+=⎧⎨-=-⎩四、问题反馈，认知升华1.会用加减消元法解含相同未知数系数绝对值不相等的二元一次方程组．2．用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤各是什么？3．什么形式的二元一次方程组适合用代入法解，而什么形式的则适合用加减法解？4．当方程组比较复杂时，应先做什么？五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.用加减消元法解下列二元一次方程组：(1)521 3424 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）1 653 934 m nm n⎧+=⎪⎨⎪+=⎩(3)321 326 x yy x-=⎧⎨+=⎩2. 已知二元一次方程组53ax bybx ay-=⎧⎨+=⎩的解为23xy=⎧⎨=-⎩，试求a的b值。