二元一次方程组的解法--加减消元法导学案
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加减消元法解二元一次方程组导学案
8、2加减消元法解二元一次方程组合阳县第三初级中学陈英学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组。
2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.2.能根据二元一次方程组的特点选择比较简单的方法解题。
3.培养合作交流意识与探究精神。
学习重点：用加减消元法来解二元一次方程组学习难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程：知识链接：怎样接下面的二元一次方程组呢？x+y=10，①2x+y=16. ②代入消元的指导思想是把二元转化为———，把我们不会解的二元一次方程转化为会解的——————。
根据等式性质填空：若<1>若a=b,那么a±c=______<2>若a=b,那么ac=________思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?a-c=b-d吗?探究学习：活动1：已知方程组x+y=10，①3x+10y=2.8 ①2x+y=16. ②15x-10y=8 ②思考：（1）这两个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元法码？（2）观察两个方程中x的系数，你能想办法吧x消去吗？（3）你能总结一下解决这个方程组的方法吗？从第一个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。
从第二个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别——或——，就能消去这个未知数，得到一个——————，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（4）用加减消元法解这两个方程组。
解x+y=10，①2x+y=16.②由②-①得：---第一步：加减把——代入①得---第二步：求解所以原方程组的解为---第三步：写解思考：你有其它的消元方法吗？活动2：已知方程组3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②思考：（1）这两个方程中有没有同一个未知数的系数相反或相同，直接相加减能不能消元？（2）能否对方程变形，使得未知数的系数相反或相同？活动3：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
加减消元法解二元一次方程组导学案
《加减法解二元一次方程组》导学案甘南县平阳中学 刘山友学习目标：知识与技能：1、理解加减消元法含义；2、掌握用加减法解二元一次方程组方法。
过程与方法：理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：一、 温故而知新:1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？2、 用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3、 根据等式性质填空：（1）、若a=b,那么a ±c=（2）、若a=b,那么ac=思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗？a-c=b-d 吗？二、自主学习教材99、100、102页，小组交流完成下列概念任务：1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
三、成果展示，合作探究1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
《二元一次方程组》导学案(3)
8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（1）（第19课时）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想.【知识储备】预习指要： 认真阅读课本99页——102页，然后完成下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①+②得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4．在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数 ． 5. 在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可消去未知数x ．知识链接：归纳总结：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．① ②① ②① ②【学习过程】例题分析：例3 解方程组（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） ⎩⎨⎧-=+=+10418543y x y x（3） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩1、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加减消元法？2、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加法消元？当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用减法消元？3、当二元一次方程组中没有同一个未知数的系数相反或相同时，如何用加减消元法？【课堂练习】必做题：课本P102页 练习第1题， 课本P103页 习题8.2 第3题选做题：已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m ＝_____，n ＝_____． 挑战题：已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x ，=+y x ．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。
加减消元法解二元一次方程组导学案
消元——解二元一次方程组（加减法）导学案
1、总结规律:
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数＿＿＿＿时，把这两个方程的两边相加，就能消去这个未知数。
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数＿＿＿＿时，把这两个方程的两边相减，就能消去这个未知数。
2、精讲精练：
例3
提示：先消去未知数x
3、列二元一次方程组解实际问题
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，根据题意，得
随堂跟踪：
1、解方程组
时，用加减法消去y，正确且较简单的方法是（）
A、①×7-②×5
B、①+②
C、①-②
D、①×7+②×5
2、用加减法解方程组
时，你认为先消去未知数较简单，消元方法是。
3、加减法解方程组
（1）
备用：4、加减法解方程组
（1）（2）
4、运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。
每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)
4
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
二元一次方程组的解法 课型 （二）---加减法 1 2012 年 月 日 人教版 1、了解解二元一次方程组的基本思路； 2、了解加减消元法并能用加减消元法解二元一次方程组 能用加减消元法解二元一次方程组。 掌握在什么情况下用加法消元，什么情况下用减法消元。
y 2 x 1, （3） 7 x 3 y 1;
3x 4 y, （4） x 2 y 5;
4 x 2 y 4, （5） 2 x y 2;
x 2 y 4, （6） 2 x y 28.
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初二数学组
第二步
① ②
的系数是 1，用含 y 的式子表示 x ，比较简便。 ） ③
第一步
解这个方程，得 y = 把 y = 代入③，得
第三步
第四步
1
鸡西市第十九中学初二数学组
所以这个方程的解是
第五步
练习： 用代入消元法解下列二元一次方程组
{ (1)
2 x y 13 7 x 5 y 20
y {3 xx 5 3 27 (2) 6 y
-a2 的值．
3 x ay 16, x 7, 3． （创新题）如果关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 ， 2 x by 15 y 1.
求关于 x，y 的方程组的解：
3( x y ) a( x y ) 16, （1） 2( x y ) b( x y ) 15;
x 3 y 10, 1．用代入法解方程组 较简便的步骤是： 3x 5 y 2.
华东师大版七年级数学下册7.2.2二元一次方程组的解法加减消元法教学设计
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，及时解答学生的疑问。此外，鼓励学生在小组内分享自己的解题思路和经验，培养他们的合作精神和沟通能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：求解简单的二元一次方程组，巩固加减消元法的应用。
2.提高题：求解稍复杂的二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容，了解代入消元法的原理和步骤，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.作业书写要求字迹清晰、工整，解题过程要规范，避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业，需注明每位成员的参与情况，包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师沟通交流，确保作业质量。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：以生活中的实际问题为例，引导学生从实际问题中发现二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解，突破重点：通过讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其含义。接着，详细讲解加减消元法的原理和步骤，结合例题进行演示，使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作，巩固难点：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握加减消元法的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，组织学生进行小组讨论，提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示：结合导入环节的问题，现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组？
2.在实际问题中，如何将问题转化为二元一次方程组？
3.小组内成员之间如何分工合作，共同解决问题？
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：求解简单的二元一次方程组，巩固加减消元法的应用。
2.提高题：求解稍复杂的二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容，了解代入消元法的原理和步骤，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.作业书写要求字迹清晰、工整，解题过程要规范，避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业，需注明每位成员的参与情况，包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师沟通交流，确保作业质量。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：以生活中的实际问题为例，引导学生从实际问题中发现二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解，突破重点：通过讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其含义。接着，详细讲解加减消元法的原理和步骤，结合例题进行演示，使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作，巩固难点：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握加减消元法的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，组织学生进行小组讨论，提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示：结合导入环节的问题，现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组？
2.在实际问题中，如何将问题转化为二元一次方程组？
3.小组内成员之间如何分工合作，共同解决问题？
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
第2课时 加减消元法导学案
【探究案】
• 质疑探究 • 探究点 加减消元法的概念
• 归纳总结： •
当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等 或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相 减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为 一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
【探究案】
• 质疑探究------知识综合应用探究
（ ）
• A、 代入法 B、加减法 C、都一样
2 x y 5 x 2 y 4
• 2、 已知关于x、y的方程组 ，则 x y x • ， y 。 x 3 ax by 1 • 3、如果 y 2是方程组 ax by 5 的解，求 2012 2013 • a 2b 的值。
【预习案】
•
我的疑惑
•
【探究案】
• 学始于疑Байду номын сангаас-----我思考，我收获 • 1、“代入消元法”和“加减消元法”的共同 思路是什么？
• 2、在什么时候运用“代入法”？什么时候运 用“加减法”？
【探究案】
• 质疑探究------基础知识探究 • 探究点 加减消元法的概念
2 x y 7 • 解方程组（1） x y 4
【训练案】
• 综合应用题------挑战高手，我能行！ (3x 2 y 1) 2 与 4 x 3 y 3 • 4、已知 互为相反数，则
x ，y=
。
ax by 6 4 x 7 y 1
• 拓展探究题------战胜自我，成就自我！ 3 x y 5 • 5、已知方程组 ax by 4 ，与方程组 • 的解相同，求a、b的值。
x 2 y 3a 1 的解满足 x y 5
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法教学目标1.知识与技能目标1）.理解加减消元法的含义。
2）.掌握用加减法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3.情感态度与价值观目标体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重难点重点：用“加减法“解二元一次方程组难点：用“加减法“解二元一次方程组教学过程一、复习引入：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x1、用代入消元法解此方程组2、认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论还有没有更简单的方法解这个方程组3. 类比刚才的方法尝试解方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x二、讲授新课--加减消元法1.通过上面问题你发现了什么？2.观察上述二元一次方程组的两个方程中，x 或y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、典型例题方法总结1、某一未知数的系数 时，用减法。
2、某一未知数的系数 时，用加法。
四、练习1、用加减消元法解下面的方程组 ⎩⎨⎧-=-=+② 253① 743b a b a2.已知二元一次方程组 则x+y= ，x-y=⎩⎨⎧=+=+② 42① 823y x y x ⎩⎨⎧=-=+② 12① 1132x y y x ⎩⎨⎧=+=+8y 2x 7y x 2⎩⎨⎧=---=+②574① 973y x y x五、能力提升思考：这个方程组能用加减消元法来解吗？课堂小结：（1）用加减法解二元一次方程组的思想（2）用加减法解二元一次方程组的条件（3）用加减法解二元一次方程组的步骤 作业布置：1、必做题：课本复习巩固第2题 2、选做题：用加减消元法解方程组 板书设计教学反思：32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩⎩⎨⎧=+=+② 1743①1232y x y x。
加减消元法解二元一次方程组教案
加减消元法解二元一次方程组教案加减消元法解二元一次方程组教案「篇一」二元一次方程组的解法（加减消元法）说课稿尊敬的各位老师，各位同学：大家好！我今天说课的题目是《二元一次方程组的解法》，选自沪教版九年义务教育课本六年级下册第六章第九节，本节两个课时，我今天阐述的是第二课时，用加减消元法解二元一次方程组。
下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程及教学评价等几个方面进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，同时体会到数学与日常生活的密切联系，认识到数学的价值。
3、教学重、难点由于六年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减消元法解决二元一次方程组难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想为讲清楚重、难点，让学生达到本节设定的目标，我再从教法学法上谈谈。
二、教法分析考虑到学生已经掌握了用代入消元法解二元一次方程组，懂得其基本思路是把二元一次方程组转化为一元一次方程。
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教(学)案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6231225 解：⑴－⑵，得2x=6x =3把x =3代入⑴得12235=+⨯y 解这个方程得y =23-∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵y x ⑴y x 445447 解：⑴－⑵，得2x ＝4－4，x ＝0把x ＝0代入⑴得4407=-⨯y 解这个方程得1-=y∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1y 0x 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得5x ＝10x ＝2把x ＝2代入⑴得3×2+5y=21解这个方程得y=3∴原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
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厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法3 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，
以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用加减法解二元一次方程组.
难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？
二、
自学导引 1、观察上面的方程组：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组
①
②
[规范解答]： 由○1+○2得： ---第一步：加减
将 代入①,得 ---第二步：求解
所以原方程组的解为
---第三步：写解
三、典型例题 用加减消元法解方程组
⎩⎨⎧=-=+521y x y x ⎩⎨
⎧=-=+19
76576y x y x
○1 ○2
解：由○1-○2，得
四、课堂练习：
练习1：解下列方程
五、课堂小结：
1、上面这些方程组的特点是什么？ 特点：同一个未知数的系数相同或相反
2、解这类方程组的基本思路是什么？ 基本思路：加减消元：二元 一元
3、主要步骤有哪些？
主要步骤：①加减------消去一个元（未知数）
②求解------分别求出两个未知数的值 ③写解------写出原方程的解
六、作业：书本第102页第1题（1），第103页第3题（1）（2）。
⎩⎨
⎧=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩(1)(2)27314772415(3)(4)875231
x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨
⎨
-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨
-=-=⎩⎩
厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法4 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
一、回忆、复习 1、方程组⎩⎨
⎧=-=+)
2.(81015)
1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未
知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
2、方程组⎩⎨⎧=+=+)
2.(502)
1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 . 3 、用加减法解方程组 ⎩
⎨
⎧=+=+)2.(22)
1(,402y x y x
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)
2.(523)
1(,82b a b a
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
⎩⎨
⎧+==+y
x y x 25312
)2(4)4(【规范解答】：
解：（1）×2得： ……（3） （1）+（3）得：
将 代入 得： 所以原方程的解为：
三、典型例题
(1). ① ②
解：由○1⨯ ，得
③
由○2⨯ ，得
④
把③ ④，得 加减
求解
所以方程组的解为
写解
三、课堂练习
1、用加减消元法解下列方程组
⎩⎨
⎧=-=+18
35543y x y x
四、课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：
（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式． （2）加减：消去一个元 （3）求解：求出两个未知数的解
（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
五、作业：
1、书本第102页第1题（2）（3）（4），第2题，第3题
2、书本第103页第3题（3）。
厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法5—习题课 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575
x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨
+=-=⎩⎩(1)(2)2317
57320238(3)(4)37100
575
x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨
⎨
+=-=⎩⎩
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理 学习重点：重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题 学习难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题 一、回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自学导引
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) ⎩
⎨⎧=+=-.1722,
323y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程 ⑴⎩⎨
⎧=-=+33263y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+121132x y y x ⑶ ⎩⎨⎧=-=-5
252
32b a b a
三、典型例题
例1：解方程组⎩⎨⎧-=++=-)1(3)3(2)
2(3)1(2m n n m
例2：解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+--1
)(2)(52
1
67x y y x y x x y
例3、金榜学案P38例2 四、课堂练习： 解下列方程组
（1）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+--1
)(2)(52
1
67x y y x y x x y
五、能力提升 1、 已知方程组⎩⎨⎧+=-=+b a y x b y ax 22的解是⎩⎨⎧-==1
1y x ，则a=______b=________。
2、 已知327m
m n x y -和223n x y --是同类项，则m=_______,n=________
3、 如果
()
2
23520x y x y -+++-=，,则1051x y -+=_________
4、 已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，则k=_________
5、 已知二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+②
①8272,
y x y x 那么x ＋y ＝______，x －y ＝______。