【初中数学】三角形的高教案 人教版

科目数学课题三角形的高教师班级初一班时间.上课地址本班学生数学水平在年级处于中等地址，基础知识掌握较好，学生思维活跃，拥有必然的数学涵养。

在教师的指导下能够对知识进行相应的类学生情况解析比推理和概括总结。

但由于现阶段所学知识较少，对于一些基本看法无法给出确实定义，同时，看法的相关性质不能够给出较全面的总结。

学生已经学习了垂线、线段的中点、角的均分线和三角形的相关知识，本节课进一步研究与三角形相关的线段之一：高。

授课过程中，教师逐渐引导，学生经过作图，观察、解析相关图形，总结三角形的高的本质属性，最后抽象概括出三角形的高的看法；在理解三角形的高的看法的基础上，解析总结三角形的高的表示方法，提升学生设计妄图的抽象概括能力和几何语言的表达能力；经过作图、推理、猜想、谈论等实践操作，研究三角形高的性质；能够类比三角形高的看法和性质的研究过程研究三角形的中线、角均分线的看法和性质。

本节课，经历了一系列的作图、推理、猜想等数学活动，培养学生的着手实践能力和自主研究意识；经过对问题的解决，使学生有成就感，从而成立学好数学的信心。

. 理解三角形的高基本看法：定义、表示方法和性质，会用几何语言进行授课目的描述。

. 会用几何工具画出任意三角形的三条高，提升基本作图能力。

授课重点掌握三角形的高的定义形成的过程及性质的研究方法。

授课难点 1. 三角形的高的定义的形成过程。

2.任意三角形三条高的画法。

教学设计授课过程设计说明经过任务引导学生对直线的地址的特别性进行思虑，进活动一、而引入本节授课内容。

请同学们在空白处画任意的△，尔后将手中的笔抽象为一条直高作为几何学的基本看法，线 l 。

学生在小学在已经接触，但任务 .设直线l以点为中心旋转，你认为直线l 与△的地址有多高的定义及表示方法不能够全少种情况？有哪些是比较特其他？面理解。

经过任务、引导学任务 .依照已有知识，可否给高低定义？生给出高的正确定义及表示任务 .结合图形，用自己的语言描述高？方法。

三角形的高、中线和角平分线教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线和角平分线的概念。

2. 让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的性质。

3. 培养学生运用三角形的高、中线和角平分线解决问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。

三、教学重点与难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的概念及性质。

难点：三角形的高、中线和角平分线的运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形的高、中线和角平分线的概念。

2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线和角平分线的性质。

3. 采用练习法，让学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示三角形的高、中线和角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线和角平分线的概念。

2. 讲解三角形的高、中线和角平分线的定义和性质。

3. 课堂练习：让学生在纸上画出三角形的高、中线和角平分线，并判断一些特殊三角形的性质。

4. 课后作业：布置一些有关三角形的高、中线和角平分线的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线和角平分线在几何中的应用。

六、教学策略：1. 利用多媒体课件，展示三角形的高、中线和角平分线的动态演示，增强学生的直观感受。

2. 采用小组讨论法，让学生分组探讨三角形的高、中线和角平分线的性质，培养学生的合作意识。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断发现规律，提高解决问题的能力。

七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习成果评价：对学生的课堂练习和课后作业进行评价，了解学生对三角形的高、中线和角平分线的掌握程度。

三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。

2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。

3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形的高：从一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。

2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地理解三角形的高、中线、角平分线的概念。

2. 采用讲解法，详细讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的高、中线、角平分线的学习。

2. 讲解概念：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义，并用图形演示。

3. 讲解性质：讲解三角形的高、中线、角平分线的性质，并通过图形进行说明。

4. 练习巩固：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用。

6. 布置作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线、角平分线在几何图形中的作用，如：在三角形面积计算中的应用。

2. 引导学生发现三角形的高、中线、角平分线与其他几何元素之间的关系。

七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线、角平分线有什么共同点和不同点？2. 提问：在实际应用中，如何运用三角形的高、中线、角平分线解决问题？八、案例分析：1. 分析一个实际问题，如：在施工中如何准确地测量和切割三角形材料？2. 引导学生运用三角形的高、中线、角平分线知识解决案例中的问题。

《三角形的高》的教学设计《三角形的高》的教学设计（精选10篇）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

下面是店铺为大家整理的关于《三角形的高》的教学设计，欢迎大家的阅读。

《三角形的高》的教学设计 1教学目标：１.理解三角形高的概念。

知道三角形有三条高。

2.学会画三角形的高。

3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。

教学重点：理解三角形高的概念。

教学难点:了解三角形三条高的画法。

教学活动：同学们好，这节课我们研究三角形的高。

一、回顾旧知，导入新课在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。

二、操作演示，观察发现1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。

一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的`。

锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。

2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。

以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。

直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。

3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。

钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。

三、总结归纳通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。

人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。

本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。

2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。

3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。

2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。

引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔曾昭姣〕一、教学目标〔一〕学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题. 〔二〕学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.〔三〕学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线 .〔1〕如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB、CD、AB〔2〕如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，那么△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD 中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD、DE〔3〕△ABC的角平分线BE是〔〕【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．〔2〕构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．〔3〕三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回忆旧知师：回忆构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.〔1〕三个顶点；三条边；三个内角．〔2〕过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高 AD、BE、CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高〔或高所在的直线〕都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高〔或高所在的直线〕都相交于一点〔如上图点O〕，锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜测，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生答复：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，.所得的两个三角形面积相等师问：谁能帮妈妈验证这个方法合理吗？学生答复：分割后的两个三角形底一样，高一样，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生答复：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生答复：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线〔量角器〕B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD 叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：21O F ED AB C师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生答复：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心〔内切圆的圆心〕三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定根底.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图〔1〕所示，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，那么AB=2_____，BD=_____， AE= ______.如图〔2〕所示，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，那么∠1=________， ∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)FE F E B B C【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】〔1〕因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，那么AB=2AF=2BF ，BD=CD,AE=CE=AC ；〔2〕因为AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，那么∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】〔1〕AF 或BF,CD,AC 〔2〕∠2，∠ABC,∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.那么BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E F A B C【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，那么点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进展求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90° 【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，那么△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.E【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB 的中点，所以== 【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积. 【答案】=练习：如图，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且=1,求. F E D AB C 【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，AF 是△ABE 的中线， 又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进展求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理〔1〕三角形的高、中线、角平分线的概念.〔2〕三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.〔3〕三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳〔1〕三角形的高、中线、角平分线都是线段．〔2〕注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.〔3〕灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.〔三〕课后作业根底型自主突破1.至少有两条高在三角形内部的三角形是〔〕【知识点】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高在位置上的区别.【解题过程】锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形的高有两条在三角形的边上，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，而三角形有三条高，那么至少有两条高在三角形的内部的三角形为锐角三角形，故答案选B.【思路点拨】分别画出锐角三角形、直角三角形及钝角三角形的三条高即可. 【答案】B2.如下图，在△ABC中，D、E分别是AC，BC的中点，以下说法正确的选项是〔〕A. BD是∠ABC的角平分线B. BD是AC边上的中线C. BD是AC边上的高D. DE是△ABC的中线E DAB C【知识点】三角形的中线的概念【解题过程】因为D、E分别是AC，BC的中点，所以BD是△ABC中AC边上的中线，DE是△BCD中BC边上的中线，应选B【思路点拨】三角形边上的中点与它所对的顶点之间的连线为中线.【答案】B3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，以下说法错误的选项是〔〕∠ABC的角平分线 B.∠1=∠ABC∠∠ABC的角平分线3421E DAB C【知识点】三角形的角平分线的概念【解题过程】∵∠1=∠2，∴BD 是∠ABC 的角平分线，∠1=∠ABC ；又∵∠3=∠4，∴AE 平分角BAC ，它与边BD 交于点E ，∴AE 是∠BAC 的角平分线，而不是∠ABC 的角平分线，故答案选D 【思路点拨】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【答案】D4.：AD 是△ABC 的中线，且AB=10cm ，AC=8cm ，那么△ABD 与△ACD 的周长之差=____________cm.【知识点】三角形中线的概念【解题过程】∵AD 是△ABC 的中线，所以BD=CD,而AD=AD,∴△ABD 与△ACD 的周长之差为AB-AC=2cm.【思路点拨】AD 是三角形的中线，那么点D 为BC 的中点.【答案】2cm5.如下图，在△ABC 中∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点D 的位置，那么线段AC 具有的性质是〔 〕△B【知识点】翻折前后三角形的大小、形状不变，三角形的高、中线、角平分线的概念【解题过程】把△ABC沿直线AC翻折180°∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴BC=DC，AC为△ABD的中线；∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴∠ACD=∠ACB=90°，AC⊥BD，AC为△ABD的高；∵翻折前后三角形的大小、形状不变，∴∠DAC=∠BAC，AC为△ABD的角平分线.【思路点拨】翻折前后三角形的大小、形状不变，结合三角形高、中线、角平分线的概念即可判断.【答案】D6.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，相等的角有____对，分别是____________、____________.相等的线段是___________.B【知识点】三角形的高、中线、角平分线的概念【解题过程】∵AD是△ABC的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAE=∠CAE，那么相等的角有两对；又∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF.【思路点拨】利用三角形的高、中线、角平分线的概念找相等的角与相等的线段. 【答案】两，∠BDA=∠ADC、∠BAE=∠CAE、BF=CF.能力型师生共研7.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=50°，那么∠AOB=______.B【知识点】三角形的角平分线与高【解题过程】在△ABC 中，∵BE 是三角形ABC 的角平分线，又∵∠ABC=50°所以∠ABE=25°；∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=50°，在△ABD 中，∵三角形三个内角之和为180°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°，同理在△ABO 中，∠BOA=180°-∠ABO-∠BAO=180°-25°-40°=115°.【思路点拨】根据AD 是△ABC 的高，得出∠ADB=90°，再由∠ABC=50°，利用三角形内角之和为180°，得出∠BAD=40°，BE 是△ABC 的角平分线，得出∠ABE=25°，再利用三角形内角之和为180°，从而计算出∠AOB 的度数.【答案】115°8.如下图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且=16,那么=__________. F E D A B C【知识点】 中线平分三角形的面积. 【解题过程】∵D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线、BE 是△ABD 的中线、BF 是△EBC 的中线，又因为=16，∴===8,==4，==4,∴=+=8，∴==4. 【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形面积进展求解．【设计意图】让学生灵活运用三角形的中线将三角形的面积平分这一知识点.【答案】 4探究型 多维突破△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为28cm ，求AD 的长.【知识点】三角形的中线的概念【解题过程】在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，即BD=CD ∵△ABC 的周长为34cm ，∴AB+BD=34÷2=17，又∵△ABD 的周长为28cm ，∴AD=28-17=11cm.【思路点拨】根据三角形的中线的概念，得到BD=CD ，再由AB=AC ，可求出△ABC 周长的一半，即AB+BD ，再由△ABD 的周长，求出第三边的长.【答案】11cm10.如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∠CAB=90°，试求〔1〕AD 的长，〔2〕△ABE 的面积. E D A C B【知识点】三角形的面积公式，三角形的高、中线【解题过程】〔1〕∠CAB=90°，∴=AB AC=24，=AD BC=5AD,∴5AD=24，∴AD=4.8cm ；〔2〕AE 是△ABC 的中线，∴AE 平分△ABC 的面积，∴==12【思路点拨】根据同一个三角形的面积不变，建立等式，求出BC 边上的高AD ，再根据三角形的中线平分三角形的面积求出△ABE 的面积.【答案】(1)4.8cm (2)12自助餐1.如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕【知识点】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高在位置上的区别【解题过程】锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部,应选B.【思路点拨】三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点的位置要根据三角形的形状而定.【答案】B2. 如下图，在△ABC中，∠1=∠2，M为AD中点，延长BM交AC于E，F为AB 上一点，CF⊥AD于N，以下正确的选项是〔〕∠ABE的角平分线△ABD边AD上的中线△ABC边AC上的中线△ACD边AD上的高B【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】在△ABC中，∠1=∠2，∴AD是∠BAC的角平分线，A选项错误；∵M为AD中点，∴BM为△ABD的中线，B选项错误；∵点E不是AC的中点，∴BE不是△ABC边AC上的中线，C选项错误；∵CF⊥AD于N，∴CN是△ACD边AD上的高.【思路点拨】利用三角形的高、中线及角平分线的概念，仔细进展判断.【答案】D【设计意图】3.三角形的重心是〔〕A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三条中线的交点C.三角形三边的高的交点D. 三角形三边的垂直平分线的交点【知识点】三角形的重心的定义【解题过程】三角形的重心是三角形三条中线的交点【思路点拨】重心的定义，注意不要和三角形的内心混淆.【答案】B4.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，假设AC=12cm，那么AE=_______cm；假设∠ABC=74°，那么∠ABD=_____________.ADEB C【知识点】三角形的角平分线与中线的概念【解题过程】在△ABC中，BE是中线，∴E为AC的中点，又∵AC=12cm，∴AE=6cm；又∵BD是角平分线，所以BD平分∠ABC，又∵∠ABC=74°，∴∠ABD=37°.【思路点拨】利用三角形的角平分线与中线的概念.【答案】6cm；37°5.如图，△ABC中，AE，CD分别△ABC的高，假设AB=6cm，AE=4cm，CD=2cm，求BC的长.EDBA C【知识点】钝角三角形的高，三角形的面积【解题过程】△ABC中，AE，CD分别△ABC的高，=AB CD=BC AE,即6×2=4BC,∴BC=3cm【思路点拨】会判断钝角三角形的高的位置，同一个三角形的面积不变.【答案】3cm涂上不同的四种颜色，为了使得每一种颜色所占板块的大小相等，需将该三角形均分为四等份，你能帮助小明设计两种以上的划分方案吗？【知识点】三角形的中线【解题过程】根据中点选取的不同，可任意设计，如图【思路点拨】利用三角形中线的性质：平分三角形的面积. 【答案】〔不唯一，任意设计两种即可〕BB。

《三角形的高》学历案一、学习主题三角形的高二、学习目标1、理解三角形高的概念，能准确画出三角形的高。

2、经历探索三角形高的过程，培养观察、分析和归纳的能力。

3、感受数学与实际生活的紧密联系，激发对数学学习的兴趣。

三、学习重难点1、重点（1）三角形高的概念。

（2）三角形三条高的位置特征。

2、难点（1）钝角三角形高的画法。

（2）不同三角形高的位置关系。

四、学习过程（一）知识回顾1、回顾三角形的定义及三角形的边、角的相关知识。

2、思考：如何测量三角形的高度？（二）引入新课展示生活中与三角形高有关的实例，如人字梁、金字塔等，引导学生观察并思考这些实例中三角形的高在哪里。

（三）探索新知1、三角形高的定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

强调：（1）三角形的高是一条线段。

（2）高必须是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线得到的。

2、三角形高的画法（1）锐角三角形示范如何过锐角三角形的一个顶点作对边的高，强调垂线要画垂直符号。

（2）直角三角形让学生思考直角三角形的高与边的关系，引导得出两条直角边互为高。

（3）钝角三角形这是本节课的难点，详细演示如何过钝角三角形的顶点作对边的高，注意引导学生观察高在三角形外部的情况。

3、三角形三条高的位置特征（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且相交于一点。

（2）直角三角形的两条直角边分别是两条高，斜边上的高在三角形内部，三条高相交于直角顶点。

（3）钝角三角形的一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，三条高所在直线相交于一点。

（四）巩固练习1、给出不同类型的三角形，让学生画出它们的高。

2、判断题：判断给出的线段是否是三角形的高。

（五）课堂小结1、回顾三角形高的定义、画法及不同三角形高的位置特征。

2、强调画高时的注意事项，如垂直符号的标注等。

（六）课后作业1、课本练习题。

2、观察生活中还有哪些地方用到了三角形的高，记录下来并与同学交流。

三角形的高、中线和角平分线一教学背景1. 教学内容分析(1) 地位和作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。

为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。

(2) 重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。

难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。

2. 教学目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。

学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

二教学过程1 回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（5）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。

2 动手实践，探究新知三角形的角平分线的教学①事先在黑板上画一个三角形?ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。

我认为能做到这一点就是教学的成功所在。

学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。

能引起争论，这是本节课的成功之处。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-人教版八年级数学上册教案本篇教案主要讲解的是三角形的高、中线与角平分线。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握三角形的基本特征，了解三角形的各种线段及其关系，并能够熟练运用相关公式进行计算。

一、教学目标1.知道高、中线、角平分线的定义及特点，并能够描述它们之间的关系。

2.掌握三角形高、中线、角平分线的计算公式，能够准确计算各种线段的长度。

3.能够应用所学知识，解决三角形相关的问题。

二、教学重点1.理解高、中线、角平分线的定义及特点。

2.掌握高、中线、角平分线的计算公式。

三、教学难点1.应用所学知识，解决实际问题。

2.熟练掌握计算公式。

四、教学内容1.三角形的定义以及性质。

2.高的定义及性质，计算公式。

3.中线的定义及性质，计算公式。

4.角平分线的定义及性质，计算公式。

5.实例分析。

五、教学方法1.讲授法，通过板书和课件讲解三角形各类线段的定义、性质和计算公式。

2.实例演练法，通过多个实例演示解题思路和计算方法。

六、教学过程1. 三角形的定义及性质三角形是指由三条边和三个内角组成的图形。

三角形有多种分类方式，如按照边的长短分为等腰三角形、等边三角形等，按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。

此外，三角形满足的基本性质有：•三角形的三个内角之和等于180°。

•任意两边之和大于第三边。

•任意两角之和大于第三角。

2. 高的定义及计算公式高是指三角形任一角顶点到对边的垂线段，一般用h表示。

对于任意三角形ABC，若从顶点 A 到边 BC 上的点 D 作高，则有计算公式：h = 2S/BC，其中 S 为三角形 ABC 的面积。

通过此公式，我们可以求出任意三角形的高。

3. 中线的定义及计算公式中线是指连接三角形某个角的顶点和对边中点的线段，一般用m表示。

对于任意三角形 ABC，若以边 AB 中点为 M，连接 M 至边 AC 的点 E，则有计算公式：m = 1/2 AB.通过此公式，我们可以求出任意三角形的中线。