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导数的几何意义【教学目标】1．了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系．2．理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义．3．会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义．【教法指导】本节学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义．本节学习难点：导数的几何意义．【教学过程】☆复习引入☆如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数,它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容．☆探索新知☆思考1:如图，当点P n（x n，f(x n））（n＝1,2,3，4)沿着曲线f（x)趋近于点P（x0,f（x0))时,割线PP n的变化趋势是什么?思考2：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答：不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点,和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图,曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l 2.思考3：曲线f （x ）在点(x 0，f （x 0））处的切线与曲线过某点（x 0，y 0)的切线有何不同？ 答:曲线f （x ）在点（x 0,f (x 0)）处的切线，点（x 0，f (x 0）)一定是切点，只要求出k ＝f ′（x 0），利用点斜式写出切线即可;而曲线f （x ）过某点(x 0,y 0)的切线，给出的点（x 0，y 0）不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点．【小结】曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f (x 0））处的切线的斜率k ＝f ′（x 0），欲求斜率,先找切点P (x 0,f (x 0)）．思考4：如何求曲线f (x ）在点（x 0,f （x 0）)处的切线方程？答：先确定切点P （x 0，f (x 0)） ，再求出切线的斜率k ＝f ′(x 0）,最后由点斜式可写出切线方程．2、例题剖析例1:（1)求曲线y =f (x ）=x 2+1在点P （1,2）处的切线方程.(2）求函数y =3x 2在点(1,3)处的切线方程。
导数的几何意义高考要求：理解导数的几何意义角度一 求切线方程例1：曲线161sin 33++=x x y 在点（0，1）处的切线方程为_________________.练习1：已知x x x f 3)(3−=，过点)2,2(−−P 作函数)(x f y =图像的切线，则切线方程为____________________.角度二 求切点坐标例2：设R a ∈，函数x x e a e x f +=)(是偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23，则切点的横坐标为______________.练习2：曲线x e y =在A 处的切线与直线01=+−y x 平行，则点A 的坐标为_____.角度三 求参数的值或取值范围例3：（1）直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ,则=+b a 2_______.(2)若直线b kx y +=是曲线x e y =的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，则=k __________.练习3：已知2ln 4)(x x x f −=，若曲线)(x f y =在点)1,1(−处的切线与曲线m x x y +−=32相切，则=m ___________.角度四 过某点的切线的条数问题例4 若过点),a a P （与曲线x x x f ln )(=相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（ ）A.),(e −∞B.),(+∞eC.(0,)1eD. ),1(+∞练习4：已知nx mx x x f ++=23)(,R n m ∈,(1) 若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数m 的取值范围。
(2) 若0)(/=x f ，且过点)1,0(P 有且只有两条直线与曲线)(x f y =相切，求实数m 的值。
练习5：已知b x x x x f +++=2325)(,，其图像是曲线C,若过点)0,1(P 可作曲线C的三条切线，求实数b 的取值范围。
导数的几何意义
高考要求：理解导数的几何意义
角度一 求切线方程
例1：曲线161sin 33++=x x y 在点（0，1）处的切线方程为_________________.
练习1：已知x x x f 3)(3-=，过点)2,2(--P 作函数)(x f y =图像的切线，则切线方程为____________________.
角度二 求切点坐标
例2：设R a ∈，函数x x e a e x f +
=)(是偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23
，则切点的横坐标为______________.
练习2：曲线x e y =在A 处的切线与直线01=+-y x 平行，则点A 的坐标为_____.
角度三 求参数的值或取值范围
例3：（1）直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ,则=+b a 2_______.
(2)若直线b kx y +=是曲线x e y =的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，
则=k __________.
练习3：已知2ln 4)(x x x f -=，若曲线)(x f y =在点)1,1(-处的切线与曲线
m x x y +-=32相切，则=m ___________.
角度四 过某点的切线的条数问题
例4 若过点),a a P （与曲线x x x f ln )(=相切的直线有两条，则实数a 的取值范
围是（ ）
A.),(e -∞
B.),(+∞e
C.(0,)1e
D. ),1(+∞
练习4：已知nx mx x x f ++=23)(,R n m ∈,
(1) 若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数m 的取值范围。
(2) 若0)(/=x f ，且过点)1,0(P 有且只有两条直线与曲线)(x f y =相切，
求实数m 的值。
练习5：已知b x x x x f +++=2325)(,，其图像是曲线C,若过点)0,1(P 可作曲线C
的三条切线，求实数b 的取值范围。
