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第2节向心力第3课时生活中的圆周运动一、教学任务分析本节内容选自粤教版高中物理必修二第二章第二节的第三课时《生活中的圆周运动》。
课程标准对本部分的要求是：能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，关注圆周运动的规律与日常生活的联系。
二、学生学情分析学生在此之前学习了牛顿运动定律及圆周运动的基本知识，并通过实验演示及分析对匀速圆周运动的规律已经掌握。
但对于向心力及向心加速度的理解任然需要提高认识和理解。
对于生活中有关圆周运动的知识还缺乏较深的理解。
三、教学目标（一）知识与技能1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；3.会在具体问题中分析向心力的来源；4.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题；5.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
（二）过程与方法1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高分析和解决问题的能力；2.通过对离心现象的实例分析，提高综合应用知识解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观运用生活中的事例，激发学生学习兴趣和探索动机，树立具体问题具体分析的科学观念。
四、教学重点1.掌握处理圆周运动问题的一般步骤；2.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
五、教学难点火车轮缘与轨道的受力关系、离心运动。
六、教学流程（一）学生上台表演，复习回顾教师让学生上台弹唱自己作词作曲的《听我说圆周运动》【设计意图】创造一种轻松的课堂氛围，把物理知识融入歌曲里，激发学生学习兴趣，拓宽了学生眼界。
（二）回归生活，积极探索【环节一】火车转弯问题1.提出问题，做好铺垫教师：播放火车转弯的视频，同时展示火车车轮与轨道的构造，介绍火车内轮、外轮、内轨、外轨。
【设计意图】1.引导学生产生对火车问题的探究欲望，为接下来对火车转弯的探究做铺垫。
2.教师顺势提出今天研究的第一个问题火车的转弯问题——水平面内的圆周运动。
第二章圆周运动第二节向心力A级抓基础1．关于向心加速度，以下说法中正确的是() A．它描述了角速度变化的快慢B．它描述了线速度大小变化的快慢C．它描述了线速度方向变化的快慢D．公式a＝v2r只适用于匀速圆周运动解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a＝v2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．答案：C2．在水平冰面上，马拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．答案：C3.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．答案：B4.(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，v C ＝v D，B对；由a＝ω2r知，a B>a C，a C＝a D，C错，D对．答案：ABD5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为1∶3D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1 ω2＝r 2r 1＝13，C 对．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错． 答案：BC6．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )A ．下滑过程中木块的加速度为零B ．下滑过程中木块所受合力大小不变C ．下滑过程中木块所受合力为零D ．下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．答案：B7.如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A 时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力有( )A ．重力、弹力和向心力B ．重力和弹力C ．重力和向心力D ．重力解析：因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用．故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：DB 级 提能力8.如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )A ．质点P 的线速度不变B ．质点P 的角速度不变C ．质点Q 的角速度不变D ．质点Q 的线速度不变解析：质点P 的a －r 图线是双曲线的一支，即a 与r 成反比，由a ＝v 2r 知质点P的线速度v 的大小是定值，但方向变化，A 错误；根据ω＝vr 知角速度ω是变量，所以B 错误；质点Q 的a －r 图线是一条直线，表示a ∝r ，由a ＝rω2知角速度ω是定值，C 正确；根据v ＝ωr ，线速度v 是变量，所以D 错误．答案：C9．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．角速度ω＝a nRB．时间t内通过的路程为s＝t a n RC．周期T＝R a nD．可能发生的最大位移为2πR解析：由a n＝ω2r，得ω＝a nr＝a nR，A错误；由a n＝v2r，得线速度v＝a n r＝a n R，所以时间t内通过的路程为s＝v t＝t a n R，B正确；由a n＝ω2r＝4π2rT2，得T＝2πra n＝2πRa n，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D错误．答案：B10．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T＝mgcos θ，对物体受力分析，由平衡条件F f＝F T sin θ＝mg tan θ，F N＝F T cos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，得ω＝gL cos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．答案：BC11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R ＝r＋L sin θ，对座椅分析有：F n＝mg tan θ＝mRω2，联立两式得ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ12．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零； (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为12mg ；(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为12mg .解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg ＝mω21R ，ω1＝gR. (2)在最高点小球对棒压力为12mg 时，小球向心力为mg －12mg ＝mω22R ，ω2＝g 2R. (3)在最高点小球对棒拉力为12mg 时，小球向心力为mg ＋12mg ＝mω23R ，ω3＝3g 2R. 答案：(1)gR(2) g2R(3) 3g 2R。
第二节向心力感受向心力[先填空]1．定义做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力．2．作用不改变质点速度的大小，只改变速度的方向，使物体始终维持在圆周轨道上．3．特点方向总沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，且方向时刻改变．4．实验与探究做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F ＝mω2r ，而ω＝vr ，则F ＝m v 2r .[再判断]1．向心力可以是合力，也可以是某个力的分力．(√)2．向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向．(×) 3．角速度越大，半径越大，向心力就越大．(×) [后思考]如图2-2-1所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图2-2-1【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力．[合作探讨]如图2-2-2所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图2-2-2探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变． [核心点击]1．向心力大小的计算F n ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝m 4π2T 2r ，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化．2．向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力.1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．【答案】AD2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2-2-3所示，下列说法正确的是()图2-2-3A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mg tan θD．以上说法都正确【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.【答案】BC3．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F ＝mrω2知，在角速度ω不变时，F 与小球的质量m 、半径l 都成正比，A 正确，B 错误；在质量m 不变时，F 与l 、ω2成正比，C 正确，D 错误．【答案】 AC向心力与合外力判断方法1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．3．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．向 心 加 速 度[先填空] 1．定义做匀速圆周运动的物体，其加速度a 的方向一定指向圆心，所以也叫向心加速度．2．大小 a ＝ω2r ，a ＝v 2r .3．方向与向心力F的方向一致，沿半径指向圆心，与速度方向垂直，其方向时刻改变．[再判断]1．做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大．(×)2．向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直．(√)3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化．(√)[后思考]图2-2-4如图2-2-4所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：(1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？(2)地球上各地的向心加速度大小是否相同？【提示】(1)地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．(2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．[合作探讨]如图2-2-5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图2-2-5探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 【提示】 B 、C 两点的向心加速度与半径成正比． 探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 【提示】 A 、B 两点的向心加速度与半径成反比． [核心点击]1．向心加速度的物理意义向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量．向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．2．向心加速度的几种表达式3．向心加速度与半径的关系(1)若ω为常数，根据a n ＝ω2r 可知，向心加速度与r 成正比，如图2-2-6甲所示．(2)若v 为常数，根据a n ＝v 2r 可知，向心加速度与r 成反比，如图2-2-6乙所示．甲 乙图2-2-6(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r 是成正比还是成反比． 4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．4．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【解析】向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．【答案】 A5.如图2-2-7所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()图2-2-7A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．【答案】 D6．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()【导学号：35390026】【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确．【答案】 B向心加速度的特点1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．生 活 中 的 向 心 力[先填空]1．汽车在水平公路上转弯车轮与路面间的静摩擦力f 提供向心力，即f ＝m v 2R . 2．汽车在外高内低的路面上转弯汽车向内侧倾斜，若汽车恰好以某一速度v 行驶时，重力mg 和地面支持力N 的合力充当向心力，即mg tan θ＝m v 2R (R 为弯道半径，θ为倾斜的角度)，则v ＝gR tan θ.[再判断]1．汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．(√)2．汽车过拱形桥时，速度越大，在桥顶对桥面的压力就越大．(×) 3．汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力大于重力．(√) [后思考]图2-2-8如图2-2-8所示，小球绕O′在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重力、绳的拉力和指向O′的向心力吗？【提示】向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力．[合作探讨]图2-2-9如图2-2-9所示，过山车的质量为m，轨道半径为r，过山车经过轨道最高点时的速度为v.探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】临界条件为mg＝m v2r，故临界速度v＝gr.探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】根据F N＋mg＝m v2r，可得F N＝m v2r－mg.[核心点击]1．汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图2-2-10甲所示．图2-2-10由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，则F N ＝G －m v 2r .汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m v 2r ，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．①当0≤v <gr 时，0<F N ≤G .②当v ≥gr 时，F N ＝0.汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．(2)汽车过凹形桥：如图2-2-10乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r .由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r ，大于汽车的重力．2．过山车问题分析：如图2-2-11所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m ，轨道半径为r ，过山车经过顶部时的速度为v ，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。
