浙江省金华市义乌绣湖中学2020-2021学年第一学期八年级上册期中考试数学试卷

绣湖中学八年级期中数学教学质量检测一、选择题1、下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）A.B C D.下列句子是命题的是（）1、A.画∠AOB=30° B.小于直角的角是锐角吗？连接CD D.三边对应相等的两个三角形全等B.、下列长度的各组线段，能组成三角形的是（）2 A.1cm,2cm,3cm B.4cm,5cm,6cm C.1cm,4cm,8cm D.3cm,8cm,5cm点（-2，-4）在下列哪个象限（）3、A.第一 B.第二 C.第三 D.第四4等腰三角形的两条边长分别是6和3，则它的周长是（）、A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不是-x+不等式>x的解在数轴上表示正确的是（）5、-2 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 -1 0 1 2A B能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的一个反例可以是（）、6A.a=0，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=-1D.a=0，b=28、若不等式组{无解，那么m的取值范围是（）A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≦29、如图，△ABC中，BC=6，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB’,DB’交AC于点E，则点C到B’的距离是（）第九题图A.3B.3.5C.4D.4.510、在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11、命题“内错角相等”是命题（填“真”或“假”）12、点（1,0）关于y轴对称的点坐标为 .13、如图，在△ABC中，AC=12，线段AB的垂直平分线交AC于点N ，BN=8，则CN的长为 .第13题图在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=114、.24°,DE=72°，则∠CACD=∠(第14题图)15、等边△ABC内有一点D，连结AD，BD，分别以AD，BD为边向外作等边三角形，ED与AC交于点G，DF与BC交于点H，记△AEG，四边形C GDH，△BFH，△ABD的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1+S2=S3+S，AE=4，BF=2，则AB的长度为 .4第15题图16、如图，在△ABC中，AB=BC=2，AO=BO，点M是线段CO延长线上的一个懂点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM 的长为；（第16题图）三、解答题17、解下列不等式（组）（1）（2）{18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A坐标为（2,4）.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)若把△ABC向左平移2个单位后的三角形为△A2B2C2，求△A2B2 C2的顶点坐标.19、已知点P（x，y）的坐标满足方程组{且点P在第四象限，（1）请用含a的代表式表示x （2）请求出a的取值范围.20、小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宜传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下:如图，AB//OH//CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米，请根据上述信息:(1)求证: OB⊥AB (2)求标语CD的长度21、如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE ⊥AD，CF⊥AD.(1)求证：△BED与△CFD全等(2)若∠EAC=45°，AF=12，DC=13，求EF的长.22、如下图，已知△ABC，AB=AC，点D在线段BC上，点E在线段AC上，设∠BAD=α，∠CDE=β.（1）如果∠B=60°，α=20°，β=10°，那么△ADE是什么特殊三角形？请说明理由.（2）猜想α与β之间有什么关系时，使得AD=AE，并进行证明.23、如图，在等腰△ABC中，AB=CB. AD⊥BC.垂足为D.已知AD=3, CD=1(1)求AC与AB的长.(2)点P是线段AB上的一动点，①当AP为何值时，△ADP 为等腰三角形.②如点P关于直线AC的对称点为E,关于直线BC的对称点为F，连结E F,若直线EF经过点D时，情写出AP的值.（第23题图）（备用图）24、如图，点A的坐标为(16，0),点B的坐标为(0，12) ，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C与AB交于点D.（1）求出AB的长；（2）求△ADC的面积；（3）在平面上是否存在点P,使得△PAB是等腰直角三角形?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

浙江省金华市八年级上学期期中考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列命题是真命题的是（▲）A．同位角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．对顶角相等2.下列各组长度的线段能构成三角形的是（▲）A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cmC．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm3．已知a<b，则下列各式不成立的是（▲）A、3a<3bB、－3a<－3bC、a－3<b－3D、3+a<3+b4.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲ ）5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（▲）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6.不等式组的解集是（▲）A．x ＞ B.﹣1≤x ＜C． x ＜D．x≥﹣17．利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（▲）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角8.如图,在ΔABC中, AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC=10cm,BC=7cm,则△BCD的周长为（▲）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm9.关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a的取值范围是（▲）第8题A 、11542a -<≤-B 、11542a -≤<-C 、11542a -≤≤- D 、11542a -<<-10.已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE +∠DBC =45°；④∠ACE =∠DBC 其中结论正确的个数有（▲ ）A ．1 B. 2 C. 3D. 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

八年级数学期中学力检测卷一、选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ） A ．70°或55°B ．70°C ．55°D ．40°5．能说明命题“对于任何实数a ，|a |＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A ．a=﹣2B ．a=C ．a=1D ．a=6.若b a >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．b a 33->B ．22bm am >C ．131131->-b a D ．b a +-<-22 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则 ∠CDE 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°8．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．79.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4.则S 1−S 2+S 3+S 4等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1210．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ．给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD +∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．①②③ D ．①③④ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是 ．12．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是 ．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 边的距离为 ．14．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC, BC ＝3 cm ，△ABC 的面积是9 cm 2，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若点D 为BC 边上的中点，M 为EF 上的动点，则BM +DM 的最小值为 ． 16.如图，已知ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，AC=3，BC=4，点P 是BC 边上的一个动点，点B 与B’是关于直线AP 的对称点，当'CPB ∆是直角三角形时，BP 的长= .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 解下列不等式： （1）3(1)2(9)x x -≥+；（2）231152x x-+->． 18.（本题6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．l 1l 2 l 3 ACB第9题第8题 第10题 第13题 第15题 第16题19.（本题6分）如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．20.（本题8分）如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=90°，AF=3，AE=4．(1)求边BC的长；(2)求出∠BAC的度数．21.（本题8分）如图，A、B两个小镇在河流l的同侧，它们到河流l的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在所给河流图上标示出水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低总费用为多少？22．（本题10分）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，现在甲、乙两个服装厂计划每天共制做这种防护服100套，已知甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂计划每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天比原计划多做8套，那么甲服装厂每天比原计划至少多做多少套？23.（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，点D 从B 点出发，沿射线CB 方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP ⊥射线CB 且B M ＝10，点Q 从M 点出发，沿射线MP 方向以每秒a 个单位长度的速度运动，已知D 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒． （1）当t ＝2时，△DMQ 是等腰三角形，求a 的值． （2）求t 为何值时，△DCA 为等腰三角形．（3）是否存在a ，使得△DMQ 与△ABC 全等，若存在，请直接写出a 的值，若不存在，请说明由．24.（本题12分）如图，AOB Rt ∆中，oAOB 90=∠，OA=OB =4，点P 在直线OA 上运动，连接PB ，将△OBP 沿直线BP 折叠，点O 的对应点记为O ′． （1）若AP=AB ,则点P 到直线AB 的距离是 ； （2）若点O ′恰好落在直线AB 上，求△OBP 的面积；（3）将线段PB 绕点P 顺时针旋转45°得到线段PC ，直线PC 与直线AB 的交点为Q ，在点P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出OP 的长；若不存在，请说明理由．八年级数学期中学力检测参考答案（2021.11）二、填空题：(每小题4分,共24分)11. x +3＞6 ； 12. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ， 假 ； 13. 3cm ； 14．22 ； 15. 6 ； 16. 1 或25三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)（1）x ≤−3……3分 （2）x ＞−1．……3分18.（本题6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 19.（本题6分）解：（1）如图甲所示：△ABC 即为所求，（2）如图乙所示：△ACD 即为所求，20.（本题8分）20.解：(1)由勾股定理得，EF =√AE 2+AF 2=√42+32=5，∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ， ∴EA =EB ，FA =FC ，∴BC =BE +EF +FC =AE +EF +AF =12；……4分 (2)∵EA =EB ，FA =FC ，∴∠EAB =∠B ，∠FAC =∠C ，由三角形内角和定理得，∠EAB +∠B +∠EAF +∠FAC +∠C =180°， ∴∠B +∠C =45°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =135°．……4分⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB21. （本题8分） （1）如图 ……3分（2）AM+BM=50千米，……4分 最低费用=50×3=150万元；……1分 22.(本题10分）解：（1）设甲服装厂每天制做x 套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x ）套这种防护服，……1分依题意得：3x ＝2（100﹣x ），……2分 解得：x ＝40，∴100﹣x ＝100﹣40＝60．……1分答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．……1分 （2）设甲服装厂每天多做m 套，依题意得：10[（40+m ）+（60+8）]≥1200，……3分 解得：m ≥12．……1分答：甲服装厂每天至少多做12套．……1分 23.（本题10分）解：（1）当t ＝2时，DB ＝6，∵BM ＝10，∴DM ＝4，∵△DMQ 是等腰三角形，∠DMQ ＝90°，∴DM ＝MQ ，即4＝2a ，解得，a ＝2；……3分（2）①当AC ＝AD 时，△DCA 为等腰三角形， ∵AB ⊥CD ，∴BD ＝BC ＝6，∴t ＝2； ②由勾股定理得，AC ＝＝10，当AC ＝CD ＝10时，△DCA 为等腰三角形， ∵BC ＝6，∴BD ＝4，∴t ＝；③当AD ＝CD ＝6+3t 时，△DCA 为等腰三角形，∵∠ABD ＝90°，∴AB 2+BD 2＝AD 2，即82+（3t ）2＝（6+3t ）2，解得，t ＝， 综上所述：t ＝2或或时，△DCA 为等腰三角形；……3分图2（3）当△DMQ 与△ABC 全等，①△DMQ ≌△ABC ，∴MQ ＝BC ＝6，DM ＝AB ＝8， ∵BM ＝10，∴BD ＝2或BD ＝18， ∴t ＝或t ＝6，∴a ＝9或a ＝1； ②△DMQ ≌△CBA ，∴DM ＝BC ＝6，MQ ＝AB ＝8，∴BD ＝4或16， ∴t ＝或，∴a ＝6或，综上所述：当△DMQ 与△ABC 全等时，a ＝9或1或6或．……4分 24. （本题12分）解：（1）点P 到直线AB 的距离是 4 ；……4分 （2）存在两种情况：①如图1，当P 在线段OA 上时，点O ′恰好落在直线AB 上， 则OP ＝O 'P ，∠BO 'P ＝∠BOP ＝90°， ∵OB ＝OA ＝4，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴AB ＝4，∠OAB ＝45°，由折叠得：∠OBP ＝∠O 'BP ，BP ＝BP ，∴△OBP ≌△O 'BP （AAS ），∴O 'B ＝OB ＝4，∴AO '＝4﹣4，Rt △PO 'A 中，O 'P ＝AO '＝4﹣4＝OP ，∴S △BOP ＝OB •OP ＝＝8﹣8；……2分②如图2所示：当P 在AO 延长线时，由折叠得：∠PO 'B ＝∠POB ＝90°，O 'B ＝OB ＝4， ∵∠BAO ＝45°，∴PO '＝PO ＝AO '＝4+4， ∴S △BOP ＝OB •OP ＝＝8+8；……2分（3）分4种情况：①当BQ ＝QP 时，如图3，P 与O 重合，此时OP =0； ②当BP ＝PQ 时，如图4，∵∠BPC ＝45°，∴∠PQB ＝∠PBQ ＝22.5°，图1图4图3∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4；③当PB＝PQ时，如图5，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，图5④当PB＝BQ时，如图6，此时Q与A重合，则P与A关于直线OB对称，∴此时OP=4；综上，OP的长是0或4+4或4﹣4或4．……4分图6。

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数中，比大的实数是（）A . -5B . 0C . 3D .2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点Q(a,)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）（-7）2的算术平方根是（）A . ±7B . -7C . 7D .4. （2分）以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 24，10，26B . 5，3，4C . 60，11，61D . 5，6，95. （2分）计算的结果是（）A .B . 3C .D . 816. （2分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺7. （2分） (2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A .B .C .D . 29. （2分） (2019七下·兰州期中) 我们规定：，例如，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·双柏期末) 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·郑州期中)无理数的个数有________个12. （2分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．13. （1分） (2018八上·惠山期中) 4的平方根是________．14. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．15. （1分） (2019八上·禅城期末) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．16. （1分） (2020七下·甘南期中) 观察下列各式：（1） =5；（2） =11；（3） =19；…根据上述规律，若 =a，则a=________．三、解答题(一) (共3题；共25分)17. （10分） (2019八上·桐梓期中) 如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.（1）S△ABC＝________.（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）.（3）写出点A1、B1、C1的坐标.A1________，B1________，C1________.18. （10分）计算。

八年级数学学科期中教学质量检测卷一．选择题（每小题4分共40分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ▲）A． B． C． D．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是（▲)A．4 B．5 C．6 D．93．为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000 元．若每个篮球80元，每个足球50元,则篮球最多可购买( ▲）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（▲）A． B． C． D．5．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( ▲）A．60° B．75°C．90° D．105°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( ▲） A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130°7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（▲)A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm28.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（▲ )A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°9．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（▲）A．4 B．5 C．6 D．710．动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片,使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P,Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（▲）第5题第7题第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（每小题5分共30分）11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是▲．12。

浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共29分）1.在下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余．其中正确的命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc24.如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.5.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是（）A. 8B. 10C. 8 或10D. 6或87.在下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，若BC=8，DE=4，则△BCE的面积为（）A. 32B. 16C. 8D. 49.如图，在2×4 的网格图中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 68B. 70C. 72D. 74二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：________．12.若一个直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为________．13.不等式组的解集是________．14.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A=84°，则∠CDE=________°．15.如图，CD 是的斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=________°．16.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共60分）17.解不等式：．18.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？说明理由．19.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口P，Q的距离相等（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20 m 到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5m．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．21.如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．22.先阅读材料，再解答问题．解不等式：．解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得，不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为．请根据以上方法解不等式：．23.在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上运动，连结DE，DF，∠A+∠EDF=180°．（1）如图1，若∠A=90°．①证明：DE=DF；②在点E，F运动的过程中，判断四边形AEDF的面积是否发生改变，并说明理由．（2）如图2，若BC=6，AB=AC=5，在点E，F运动的过程中，四边形AEDF的面积是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请直接写出四边形AEDF的面积．24.如图，在ABC 中，AB = ，∠B=45°，AC=5，点D在边BC上．（1）求ABC的边BC上的高；（2）如图2，连结AD，作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F．①当∠ADF=45°时，试判断∠AEF与∠C的大小关系，并说明理由；②直接写出CD 的取值范围．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】x＜312.【答案】1013.【答案】x＞314.【答案】2415.【答案】3016.【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以2，得18.【答案】解：．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在ABD与ACD中，，∴19.【答案】解：如图，点M即为所求音乐喷泉的位置．20.【答案】（1）解：河的宽度是5m（2）证明：由做法知：∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴，∴AB=ED，即他们的做法是正确的21.【答案】（1）解：∵，于点D，∴，，又，∴（2）解：∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．22.【答案】解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为23.【答案】（1）解：①证明：如图，连结AD．∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°．又∵D 是BC 的中点，∴AD= BC=BD，AD⊥BC，．又∵∠EDF=180°－∠BAC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴，∴DE=DF．②解：四边形AEDF 的面积不发生改变．理由如下：由①得，，∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△ADE=S△ABD= S△ABC，∴四边形AEDF 的面积不发生改变（2）解：四边形AEDF的面积为24.【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．∵∠B=45°，∴BH=AH．由勾股定理，得2AH2=AB2．∵ AB= ，∴AH=4，∴的边BC上的高为4（2）解：①∠AEF=∠C，理由如下：∵EF垂直平分AD，∴∠ADF=∠DAF=45°，AF=DF，∴∠AFE=45°=∠B．又∵∠EAF=∠CAB，∴∠AEF=∠C②CD的取值范围为。

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 2．已知△ABC 的三个边之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，说明它是假命题的反例可以是（ ） A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．140∠=︒，240∠=︒D ．1245∠=∠=°．4．若a b <，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．ac bc <D ．22am bm < 5．如图，在V ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，则:ABD ACD S S △△＝（ ）A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16 6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A ．100° B ．40° C ．40°或100° D ．40°或70° 7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若∠ABC ＝30°，则∠D 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30° 8．如图，在ABC V 和DEF V 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，下面给出四个论断：二、填空题11．命题“如果a b =，那么22a b =”是命题．（填“真”或“假”）12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是．13．若不等式()11m x m -+<的解是1x >，则m 的取值范围是．三、解答题33442x x --19．如图，方格中每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度的直尺按要求画图．图1 图2(1)在图1中，已知线段AB ，且A ，B 为格点，画一个以AB 为底边的等腰ABC V ，要求顶点C 是格点．(2)在图1中ABC V 的面积为________．(3)在图2中画ABC V 的中线AE ．20．为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？21．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，过AB 边上一点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED ，与CA 的延长线相交于点F ．(1)求证：AF AD =．(2)若D 是AB 的中点，4DE =，求DF 的长．22．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD =AE ．（2）若线段AD =5，AB =17，求线段ED 的长．23．定义：在ABC V 中，若BC a =，AC b =，AB c =，a ，b ，c 满足22ac a b +=则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．(2)如图1所示，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，AB BC =，AC AB >，请求A ∠的度数．(3)如图2所示，在ABC V 中，2B A ∠=∠，且C A ∠>∠，求证：ABC V 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在AB 上找一点D 使得AD CD =，再作CE BD ⊥，请你帮助志明完成证明过程．24．如图，在Rt ABC ∆中，90,60,ACB A M ∠=︒∠=︒为AB 中点，D 为射线AB 上一动点，在CD 右侧作等边,CDE V 直线DE 与直线CB 交于点F ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，求证：CE BE =；（2）如图2，当点D 在线段AM 上（不包括端点,A M ），CE B E =是否仍然成立，请说明理由； （3）点D 在射线AB 运动过程中，当BEF △为等腰三角形时，请直接写出ABE ∠的度数．。

一、选择题:（每小题2分，共20分）1、下列说法：（1）能够完全重合的图形，叫做全等形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的周长相等，面积相等；（4）所有的等边三角形都全等；（5）面积相等的三角形全等；其中正确的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、下列对应相等的条件不能判定两个三角形全等的是（）A、两角和一边B、两边及其夹角C、三条边D、三个角3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P 的坐标是（）A、（－2，1）B、（－2，－1）C、（－1，2）D、（2，1）5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A、5B、6C、11D、166、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）．A、∠AB、∠BC、∠CD、∠D7、已知：EFG ABC ∆≅∆，有∠B=70°，∠E=60°，则=∠C （ ）A 、 60°B 、 70°C 、50°D 、65°8、如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角形共有（ ）对 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、如图所示，21∠=∠，则不一定能使ACD ABD ∆≅∆的条件是（ ）A 、AC AB = B 、CD BD =C 、C B ∠=∠D 、CDA BDA ∠=∠10、如图所示，CD BC AB ==且015=∠A ,则ECD ∠ 等于() A 、030 B 、045 C 、060 D 、075二、填空题:（每小题2分，共12分） 第9题图第10题图11、已知点)(3,1-(3,1A和)B,则点B A,关于轴对称；12、四边形的内角和为；多边形的外角和为；，则这个正多边形的边数13、如果一个正多边形的每个内角为0150是；14、如图所示，点P在AOBPE⊥于E,OBPF⊥于F,∠的平分线上，OA若,3=；PE则=PF第14题图第15题图15、如图所示，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________；16、小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是三、解答题（一）：（共17分）17、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？（5分）18、已知：如图，CAEBC=（5分）=,,求证：DE==,∠BADAB∠AEADAC19、如图，在ABC∆中，020DCAB,求C=BADAD,=∠=∠的度数？（7分）四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）20、如图，在ABC ∆中，050=∠A ,O 是ABC ∆内一点，且0030,20=∠=∠ACO ABO ,求BOC ∠的度数。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级上学期期中数学试题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，42.如果，下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．3.下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是04.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A．B．C．D．5.函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．57.一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（）A．26或28B．26C．28D．8.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（）A．8B．7C．6D．59.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°10.如图，等腰中，于D，的平分线分别交于两点，M为的中点，延长交于点N，连接下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③D．②③11.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）13.如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．14.如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，，则的值为_____．15.若，且，，设，则t的取值范围为______．16.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是_______．17.解下列不等式（组）：(1)(2)．18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)线段被直线l；(3)在直线l上找一点P，使的长度最短．19.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20.已知关于x、y的方程满足方程组．(1)若，求m的值；(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；21.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B.(1)求证：AD=DE；(2)若∠ADE=,求∠ADB的度数(用含x的代数式表示).22.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．24.如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6．（1）求BC，AC的长．（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为________________（直接写出结果）．。