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假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。
正文：1、利用层次分析法构造层次分析模型：图1-12、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表费用对比（表2-3）（表2-4）（表2-5）旅游条件对比2.构造成对比较判断矩阵(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵153931/511/221/21/321311/91/21/311/31/32131A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵111/31/51/7311/21/45211/21/7421B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211/24321551/41/5111/31/511B ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭316581/61121/51171/81/21/71B ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭ 4111/31/3111/21/532113511B ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 512121/211/2112121/211/21B ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica 计算矩阵A 的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入A={{1.0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}} T=Eigensystem[j]//Chop 输出{{5.00974,-0.0048699+0.22084™,-0.0048699-0.22084™,0,0}, {{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,-0.223286-0.278709™,-0.165421+0.346134™,0.151384-0.057689™,-0.165421+0.346134™},{0.742882,-0.223286+0.278709™,-0.165421-0.346134™,0.151384+0.057689™,-0.165421-0.346134™},{-0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282}, {0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009}}}得出A 的最大特征值为max λ=5.00974,及其对应的特征向量x={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926}T输入Clear[x]; x=T[[2,1]];W1=x/Apply[Plus,x]得到归一化之后的的特征向量()1w ={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}T计算一致性指标max 1nCI n λ-=-， ,00974.5,5max ==λn 故.002435.0=C I查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标 1.12RI =所以 002174.0)2(==RICICR ()20.1CR <通过了一致性检验,即认为A 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量()1w 作为排序权重向量.下面再求矩阵)5,,2,1( =j B j 的最大特征值及特征值所对应的特征向量 输入B1={{1.0,1/3,1/5,1/7},{3,1,1/2,1/4},{5,2,1,1/2},{1/7,4,2,1}} B2={{1,1/2,4,3},{2,1,5,5},{1/4,1/5,1,1},{1/3,1/5,1,1}} B3={{1,6,5,8},{1/6,1,1,2},{1/5,1,1,7},{1/8,1/2,1/7,1}} B4={{1,1,1/3,1/3},{1,1,1/2,1/5},{3,2,1,1},{3,5,1,1}} B5={{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1},{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1}} T1=Eigensystem[B1]//Chop T2=Eigensystem[B2]//Chop T3=Eigensystem[B3]//Chop T4=Eigensystem[B4]//Chop T5=Eigensystem[B5]//Chop 输出{{3.82325,0.0883772+0.544064™,0.0883772-0.544064™,0}, {{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934},{-0.0248134-0.0681165™,-0.141793+0.0729826™,-0.154388+0.121345™,0.964755}, {-0.0248134+0.0681165™,-0.141793-0.0729826™,-0.154388-0.121345 ™,0.964755}, {0,0.299667,-0.832409,0.466149}}}{{4.02113,-0.0105652+0.291301™,-0.0105652-0.291301™,0}, {{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851},{-0.234515+0.517899™,0.805208,-0.109665-0.110941™,0.0407277 -0.0493071 ™}, {-0.234515-0.517899 ™,0.805208,-0.109665+0.110941 ™,0.0407277 +0.0493071 ™}, {0,-0.953463,-0.0953463,0.286039}}}{{4.25551,-0.110262+1.03317™,-0.110262-1.03317™,-0.0349818}, {{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271},{0.898054,0.136097 +0.0728034 ™,-0.309669+0.2519 ™,-0.0331642-0.0960598™}, {0.898054,0.136097-0.0728034™,-0.309669-0.2519™,-0.0331642+0.0960598™}, {0.958653,-0.256222,0.123505,-0.00904772}}}{{4.08009,-0.0400469+0.570251™,-0.0400469-0.570251™,0}, {{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963},{0.00228339-0.0861419™,-0.0895045+0.220107™,-0.388206-0.387638™,0.796962}, {0.00228339+0.0861419™,-0.0895045-0.220107™,-0.388206+0.387638 ™,0.796962}, {-0.424264,0,0.565685,0.707107}}}{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}分别得出其最大特征值1B λ=3.82325,2B λ= 4.02113,3B λ= 4.25551,4B λ= 4.08009,5λ= 4， 以及其特征向量如下：B1=（{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934}）TB2=（{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851}）T B3=（{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271}）T B4=（{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963}）T B5=（{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}）T其中.5,,2,1),,,(321 ==i x x x x i i i i 为求出归一化后的特征向量, 输入Clear[B1,B2,B3,B4,B5]; B1=T1[[2,1]];w1=B1/Apply[Plus,B1] B2=T2[[2,1]];w2=B2/Apply[Plus,B2] B3=T3[[2,1]];w3=B3/Apply[Plus,B3] B4=T4[[2,1]];w4=B4/Apply[Plus,B4] B5=T5[[2,1]];w5=B5/Apply[Plus,B5] 输出{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}w1= {0.0647614,0.164718,0.312497,0.458024}Tw2={0.301313,0.510659,0.0908919,0.0971363}Tw3= {0.639138,0.121931,0.187438,0.0514926}Tw4= {0.121311,0.121132,0.334246,0.423311}Tw5= {0.333333,0.166667,0.333333,0.166667}T计算一致性指标(1,2,3,4,5)1i i nCI i n λ-==-,其中4n =,输入 lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]}CI=(lamda-4)/(4-1)//Chop 则可以得到1CI =-0.0589181,2CI = 0.00704344,3CI =0.0851688,4CI =0.0266979,5CI =0查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标0.90(1,25)i RI i ==计算一致性比率(),1,2,,5ii iCI CR i RI ==,输入CR=CI/0.90 相应可得到12345-0.0654646,0.00782605,0.094632,0.0296643,0CR CR CR CR CR =====因0.1,(1,2,,5)i CR i <=通过了一致性检验. 即认为)5,,2,1( =j B j 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量作为其排序权重向量.4、计算层次总排序权重向量并做一致性检验购买个人电脑问题的第三层对第二层的排序权重计算结果列于表4-1（表4-1）以矩阵表示第三层对第二层的排序权重计算结果为()30.06476140.3013130.6391380.1213110.3333330.1647180.5106590.1219310.1211320.1666670.3124970.09089190.1874380.3342460.3333330.4580240.09713630.05149260.4233110.166667w ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭)3(W 即是第三层对第二层的权重向量为列向量组成的矩阵. 最下层(第三层)对最上层(第一层)的总排序权向量为()()231w w W =为了计算上式, 输入W2=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}]; W3=W2.W1则从输出结果得到W3={0.236941,0.188335,0.274378,0.300347}为了对总排序权向量进行一致性检验, 计算(3)(1)125(.,.,,.)CI C I C I C I w =输入 CI.W1 输出(3)CI = -0.0126517再计算(3)15[,,]1RI RI RI W =输入RI=Table[0.90,{j,5}]; RI.W1则从输出结果得到(3)0.90RI =最后计算(3)(2)(3)(3)/CR CR CI RI =+可得(3)CR = -0.0118834因为,1.0.)3(<RC 所以总排序权重向量符合一致性要求的范围.根据总排序权重向量的分量取值,旅游点4的电脑是建模者对这三种品牌机的首选。
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
合理分配住房问题摘要：本文中住房分配是个决策问题,主要根据40个人的职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况这8个因素对综合情况排序的影响程度，分别用层次分析法和模糊综合评价法，对40个人的综合情况有一个由大到小的权重排序，即确定为住房分配的顺序。
层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法。
首先构造一个层次结构图，包括目标层（综合排序）、准则层（8个影响因素）、方案层（40个待排序的人）。
然后从第二层开始根据1-9的尺度，利用8个因素对排序的影响程度的比较和40个人对于同一因素的比较，构造每一层中各因素对上一层的成对矩阵，对每个成对矩阵可计算其最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标（CI），随机一致性指标（RI），一致性比率（CR）作一致性检验，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
若检验通过，可求权向量（特征向量归一化后）。
最后计算最下层对最上层总排序的权向量，进行一致性检验。
一、问题的提出许多都单位都有一套住房分配方案，一般是不同的。
某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”。
我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚再后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。
这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。
根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。
要解决的问题是：请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适合于任意N人的合理分配住房方案。
层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L。
Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注.其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好,B次之；B费用最低,C 次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、B、C 中确定哪个作为最佳地点。
层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型.在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层.当准则过多时（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层.2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过，特征向量（归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力摘要与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。
关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法一、问题重述近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。
但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。
当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析（1）云南卷烟近年情况分析图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。
2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。
作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。
在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为577 亿元，比 2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。
因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。
（数据为云南中烟系统中2015年云产卷烟销量数据）图1图2为云产卷烟各年份销量走势，从图中可以看出，云产烟销量有上升趋势，但每年增幅不大，近两年增幅呈现出下降趋势，因此，对云南卷烟品牌竞争力做出分析，找出调整方案有助于销量的增加。
题目：当你临近毕业时选择工作，会考虑哪些因素？建立层次分析模型，给出各因素的成对比较阵，计算各因素在目标中的权重。
解：很多因素都会影响毕业生选择工作，就我个人而言，我重视的因素为以下几点：（1）薪水较高（2）与所修专业联系较大（3）工作地点为一二线城市（4）工作环境不会影响身体健康（5）公司比较有发展潜力由以上因素建立层次结构模型：其中A 为目标层，Bi(i=1,2,3,4,5)为准则层两两比较Bi(i=1,2,3,4,5)对A 的重要程度，构造出准则Bi 对目标A 的成对比较判断矩阵：11524311111565411613233531611141436A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=用MATLAB 软件求得矩阵A 的最大特征根max 5.3838Aλ=和相应的特征向量[]0.43890.07850.32420.82030.1525TA W =（已经归一化）。
max 5.383850.0959141.120.09590.08570.11.12AnCI n RI CR λ--===-===≤查表得：易得结论：通过检验。
又因为上面已经求得Bi (i=1,2,3,4,5)对目标A 的权重向量为：[]0.43890.07850.32420.82030.1525TA W =即各个因素在目标中的权重分别为：各因素对毕业生选择职业的影响结论：由上表可以简单明了地看出学生不再单一的重视收入如何，渐渐重视起来“工作环境对健康的影响”这一问题。
在影响学生选择职业的因素中，所占比例最低的是“与所修专业联系是否密切”，可以看出学生对于工作性质、内容并不局限，只要适合自己，什么工作都可以尝试。
附1：RI值参照表格附2：MATLAB软件计算矩阵特征值和特征向量的步骤：>> a=[1,5,2,1/3,4;1/5,1,1/6,1/5,1/4;1/2,6,1,1/3,3;3,5,3,1,6;1/4,4,1/3,1/6,1]a =1.0000 5.00002.0000 0.3333 4.00000.2000 1.0000 0.1667 0.2000 0.25000.5000 6.0000 1.0000 0.3333 3.00003.0000 5.0000 3.0000 1.0000 6.00000.2500 4.0000 0.3333 0.1667 1.0000>> [v,d]=eig(a)v =(回车执行操作，每列得到的是矩阵A的特征向量，此处不一一详述) d =(回车执行操作，主对角线上元素即为与上面求得的特征向量对应的特征值，此处不一一详述)。
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。
但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。
本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。
【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab一、问题重述在江河中，堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。
在河道整治工程中，需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施，以减弱水流的冲刷，促进该处泥沙的淤积，以保护河岸形态的稳定。
现在常用的设施包括四面六边透水框架等。
这是一种由钢筋混泥土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m，框杆截面约0.1×0.1m，将一定数量的框架投入水中，在水中形成框杆群，可以使水流消能减速，达到减弱冲击，防冲促淤的效果。
对四面六边透水框架在抛投时和在使用过程中，可能被水流冲击而翻滚移位，使框架群不能达到理想的堆砌效果，对功能有不利影响。
为了使框架在水中互相钩连，需要设计新的形状。
但已有的多数设计方案都存在问题，主要集中在两个方面：结构强度不足，以及虽然原则上能够互相钩连，但依然不清楚最终堆砌而成的形状是否合理。
请你建立合理的数学模型，设计一个良好的框发挥四面六边透水框架群的优势，并尽量弥补四面六边透水框架群在结构强度、易钩连程度、翻滚移位程度上的不足，并综合考虑设计后的框架结构在架空程度、经济生产成本、施工的难易程度等指标，通过机理分析，确定出参数关系，从而设计出四面六边带触脚框架模型（模型一）、六面九边带触脚框架模型（模型二）和双四面六边透水框架群（模型三）然后，我们利用Matlab软件[2]，建立框架群层次分析模型[3]（模型四）通过建立目标层、决策层和方案层，可以选取施工时架空率接近4-6的程度、结构强度、易翻滚程度、易钩连程度、生产成本、施工简易度六个指标对模型一、模型二、模型三所设计的改价护岸框架和四面六边透水框架群原型进行综合分析评价，以确立出最优的新型护岸框架方案。
三、模型假设1. 护岸框架焊接牢固。
2. 护岸框架材料均匀，规格一致。
3. 设计的各类框架选材和四面六边透水框架一样。
4. 设计的各类框架在施工过程中，不出现偷工减料等现象。
5. 不考虑不同市场间的材料的差价。
四、符号说明符号含义单个四面六边透水框架的尺寸（边长与边的横截面的边长之比）本模型通过机理分析，在四面六边框架（如图5.1）的基础上分析设计。
5.1.1 现有四面六边框架分析图5.1 四面六边框架四面六边框架群作为近10年来新型的江河护岸工程技术，具有以下优缺点（如表5.1所示）5.1.4 四面六边带触脚框架设计步骤方法步骤一由于带触脚的四面六边框架，相对于四面六边框架有表5.2的优势，所以，我们在四面六边框架的基础上，沿着一边延伸5l 的棱长。
（如图5.4所示） 图5.4 四面六边透水框架延长一边棱长步骤二确立参数尺寸。
如图5.5为图5.4延长的触脚横截面。
图5.5 延长的棱长横截面如图5.5所示，r为框架每一边的横截面（正方形）的边长，通过机理分析文献资料和实验数据[1]，我们知道尺寸并不是越大或者越小就越好，d的最优取值为15至18。
为了方便计算，我们取中间值16，使：现实中，触脚并不是越长越好，实际中，触脚越长越容易折断，触脚越短，效果也就不明显，为了方便计算，我们约定：触脚长为r3。
图5.7 六面九边框架带触脚正视图、左视图、俯视图模型二由上下两个四面六边框架构成，形成六面九边框架，每个面都是三角形的六面九边框架，具有更强的结构强度，稳定性虽然相比四面六边框架有所降低，但是与传统的护岸框架稳定性具有一定的优势。
综合模型一带触脚的特性，使模型二组成的框架群更加容易相互钩连，触脚容易扎入泥土，使框架群更加稳定，不易翻滚。
5.2.2 六面九边带触脚框架在水流中的示例图图5.8 六面九边透水框架旋转如图5.8所示的框架结构，投到岸边，触脚插入泥土中的效果如图5.9所示，图5.9 六面九边框架触脚插入泥沙示意图此时为框架放在岸边无水状态下的示意图，当有水流时，框架如图 5.10所示。
图5.10 六面九边框架放入水流中示意图5.2.3 六面九边带触脚框架的优点分析步骤二在图5.1的基础上，焊接如图5.11所示的六面九边框架结构，由上下两个四面六边透水框架构成。
图5.11 无触脚的六面九边框架步骤三如模型一的步骤一到步骤三，在框架结构的边上延伸触脚长，形成最终效果图（如图5.6所示）。
5.3 模型三（双四面六边护岸框架模型）模型三的设计旨在不大范围改变四面六边透水框架的整体基本特性的基础上，增加四面六边透水框架结构强度和稳定性，设计内外双层四面六边透水框架体，以达到更好的防冲促淤的效果。
5.3.1 第三种优化方案：双四面六边护岸框架模型优化设计结构方案模型三的立体效果图（如图5.12所示）图5.12 双四面六边护岸框架立体效果图5.3.3 双四面六边护岸框架设计步骤方法步骤一参数确定设置。
外框架的边长设置仍然为l，横截面同样边长为r，外框所示。
5.5 模型四（层次分析法确定优化设计方案选择）四种护岸框架模型，哪种护岸框架效果最好，我们这里采用在原有方案和以上设计的三种方案基础上，建立框架群层次分析模型[3]的决策方法，首先，可以选取施工时架空率接近4至6的程度、结构强度、易翻滚程度、易钩连程度、生产成本、施工简易度六个指标对所设计的三种改进护岸框架和四面六边透水框架原型进行综合分析评价，确立出最优的新型护岸框架模型方案。
目标是选择一个最优护岸框架，选取准则为施工时架空率易接近4至6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度，方案层为原型模型、模型一、模型二、模型三4种方案。
准则说明：(1)施工时架空率易接近4至6:架空率表示框架群内部空隙的相对大小。
我们根据文献资料和大量的实验数据[1]得知，设计的护岸框架结构架空率在4至6的时候，阻水性和亲水性效果最佳，到达最好的减速促淤效果。
(2)结构强度：指在河岸上的护岸框架自身的稳定性，结构强度越大则自身的稳定越强，构造也越复杂，结构的强度同时也是四面六边透水框架在实际运用中存在，需要克服的问题之一。
(3)不易翻滚程度：指护岸框架在实际投入运用过程中，受水流冲击而不易翻滚移位的程度，一个好的护岸框架设计应尽量避免框架结构受水流而翻滚5.5.4 构建判断矩阵我们利用两两比较的方法，由各准则对比，得到正反矩阵如下矩阵中312=a ，表示施工时架空率易接近4到6比结构强度稍微重要，因为当架空率接近4到6时框架的减速消能效果最好。
达到设计的初衷：减速消能。
同理，施工时架空率易接近4到6因素比框架群的易钩连程度稍微重要；比生产成本及易生产程度明显比较重要，与施工的简易相比，比较重要，所以根据判断依据，314=a ，615=a ，516=a 。
如果护岸框架容易翻滚，那么就算施工时，架空率接近4到6，随着护岸框架的翻滚，架空率也会很快变化，所以不易翻滚程度与施工时架空率易接近4到6同等重要。
所以1=a 。
1 2 3 4 5 6 7 8 90.580.91.121.241.321.411.45由上表知，当6=n 时，26.1=RI ，所以一致性比列 即一致性检验通过，上述w 可作为权向量。
在护岸框架形状决策中，已经得到了第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量。
用同样的方法构造第3层（方案层）对第2层的每一个准则的成对比较阵，分别如下这里矩阵)6,5,4,3,2,1(=k B k 中的元素),,,;,,,()(D C B A j D C B A i b k ij ==是方案（护岸框架形状）形状i 与形状j 对于准则因素k 的优越性比较尺度。
由第3层的陈对比较阵)6,5,4,3,2,1(=k B k 通过Matlab [2]计算出权向量)4(kw （代码详见附录），最大特征根k λ，一致性指标k CI 和一致性比率k CR 结果列入下表（表5.7）。
表5.7 护岸框架形状决策问题第3层的计算结果1 2 3 4 5 6 0.0910 0.1093 0.0803 0.1051 0.4476 0.1996护岸框架形状决策问题中方案层对目标层的组合一致性比率为 所以，组合一致性检验通过检验。
结果表明，在护岸框架形状中，框架C （六面九边带触脚框架）的综合护岸减速效果最为优越。
六、结论根据护岸框架所需求的亲水性、稳定性、阻水性、结构强度、互相钩连程度、易翻滚程度和成本综合考量，我们设计出了三种框架模型和原型：模型一：构建四面六边带触脚框架模型，运用触脚设计，很好的结合四面六边透水框架本身的优点特性，在构造上，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然、合理的相互钩连；模型二：构建六面九边带触脚框架模型，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。
模型三：构建双四面六边护岸框架模型，该模型增加护岸框架结构强度和稳定性。
运用内外双层结构设计，形成内外双层保障，而且独特框架设计把整体框架划分为4个小型四面六边透水框架，利用三角形的稳定性，该模型结构强度高、稳定性强。
一目了然。
6.2模型的缺点模型的缺点层次分析模型（AHP）模型中，准则层的指标选择虽然是本问题中按护岸框架影响因素权重最大的六种因素，但是还是存在一定的主观性。
八、模型的改进与推广7.1模型的改进在建模过程中，因时间仓促，所构建的设计框架模型有限，这样使方案层的选择方式也有限，这些问题留在以后进行改进。
7.2模型的推广模型可以推广到其他框架结构的设计；立体图形的构造；物理模型。
层次分析法可以推广于人力资源管理模型、人口统计模型以及旅游选择、资源分配等选择性、决策性和最优的问题。
九、参考文献[1] 张文捷，王玢，麻夏，王南海，江河护岸新技术，北京：中国水利水电出版社，2002.3 1 1/2 3;4 2 1 5;2 1/3 1/5 1];[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda_b1=eigenvalue(1)cib1=(lamda_b1-4)/3;crb1=cib1/0.9wb1=x(:,1)/sum(x(:,1))b2=[1 1 1/2 1/5;1 1 1/2 1/5;2 2 1 1/3;5 5 3 1];[x,y]=eig(b2); eigenvalue=diag(y); lamda_b2=eigenvalue(1) cib2=(lamda_b2-4)/3; crb2=cib2/0.9wb2=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 1/3 1/5 1/2;3 1 1/3 4;1/3 1/3 1/2 1];[x,y]=eig(b5); eigenvalue=diag(y); lamda_b5=eigenvalue(1) cib5=(lamda_b5-4)/3; crb5=cib5/0.9wb5=x(:,1)/sum(x(:,1)) b6=[1 2 1/3 1;1/2 1 1/3 1;3 3 1 3;1 1 1/3 1];[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda_b6=eigenvalue(1)cib6=(lamda_b6-4)/3;crb6=cib6/0.9wb6=x(:,1)/sum(x(:,1))w_sum=[wb1,wb2,wb3,wb4,wb5,wb6]*wa ci=[cib1,cib2,cib3,cib4,cib5,cib6]; cr=ci*wa/sum(0.9*wa)。
