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04-第四章 三角函数 (2)

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第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习

第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习
内容索引
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.

2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课件(35张)

2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课件(35张)

所以 cos2α＝190，由 α 为第二象限角，易知 cosα<0，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
C．sin 54π＋α＝12
B．cos π4－α＝12 D．cos 54π－α＝－12
解析：由 sin π4＋α＝12，可得 cos (π4＋α)＝± 23，sin 54π＋α＝sin π＋π4＋α＝－sin π4＋α＝－12，cos π4－α＝cos [π2－π4＋α]＝sin π4＋α＝12，cos 54π－α＝cos π＋π4－α＝ －cos π4－α＝－12.
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α；
sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z；
sin
2α＝sin
sin 2α 2α＋cos
2α＝tanta2nα2＋α 1；
cos2α＝sin
cos 2α 2α＋cos
2α＝tan21α＋1.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立．( ) (4)若 sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
－α
π－α
正弦 余弦 正切
口诀
__s_in__α__ __c_o_s_α__ __ta_n__α__
__－__s_i_n_α__ __－__s_in__α__ __s_in__α__ __－__c_o_s_α__ __co_s__α__ _－___co_s__α__ __t_an__α__ __－__t_a_n_α__ _－___ta_n_α___

北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 (2)

北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 (2)
式化成y=asin ωx+bcos ωx+k的形式,借助辅助角公式化为
y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,将ωx+φ看作一
个整体研究函数的性质.
因忽视角的范围致误
【典例】 化简: - + + (3π<α<4π).
错解:原式= - +
= - +
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
个符号.

(2)若给出角 α 的具体范围(即某一区间),则先求角 所在范围,再


根据角 的终边所在象限确定符号.
3.求sin 22.5°,cos 22.5°的值.
解:sin 22.5°=
-°
2

α=2cos ,1-cos α=2sin ,则 + = , - =







,因此要根据 的终边所在象限确定 sin ,cos 的符号,从
而去掉绝对值符号.
2

∵α∈
,∴α+ ∈



故 α+=0 或 α+ = ,


即 α=-或 α=.

-,


,

=-.



(2)∵0<x< ,sin - = ,







∴-x∈ , ,cos - = ,
∴



+

高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)

高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)
时,怎样简化解题过程?
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1

数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

4。

2同角三角函数的基本关系及诱导公式必备知识预案自诊知识梳理1。

同角三角函数的基本关系（1）平方关系:sin2α+cos2α=。

(2)商数关系:sinαcosα=(α≠π2+kπ,k∈Z)。

2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2-απ2+α正弦sin α余弦cos α正切tan α续表公式一二三四五六口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限1。

特殊角的三角函数值2.同角三角函数基本关系式的常用变形(1)（sin α±cos α）2=1±2sin αcos α；（2)sin α=tan αcos αα≠π2+kπ,k∈Z；(3）sin2α=sin2αsin2α+cos2α=tan2αtan2α+1;（4）cos 2α=cos 2αsin 2α+cos 2α=1tan 2α+1。

考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”。

（1）对任意的角α，β有sin 2α+cos 2β=1。

( ） （2)若α∈R ，则tan α=sinαcosα恒成立.（ ）（3)sin （π+α）=-sin α成立的条件是α为锐角。

( )(4）若cos(n π—θ）=13(n ∈Z )，则cos θ=13.（ ）2。

(2020河北衡水中学模拟一,理3)已知cos α-π2=-2√55，α∈π，3π2,则tan α=（ ）A 。

2B 。

32C.1D.123。

(2020河北唐山模拟，理4）已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点A (2sin α，3）（sin α≠0），则cos α=( ）A.12B 。

-12C 。

√32D.-√324。

函数f (x )=15sin x+π3+cos x —π6的最大值为（ ) A.65B.1C.35D.15关键能力学案突破考点同角三角函数基本关系式的应用【例1】（1)若tan(α-π）=12，则sin 2α+1cos 2α-sin 2α=( )A。

2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第四章-§2两角和与差的三角函数公式

2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第四章-§2两角和与差的三角函数公式
cos （ + ） + cos （ − ）＝2cos cos ；cos （ + ） − cos （ − ）＝ − 2sin sin .
+
−
，＝
.这样，上面得出的四个式子可以写成
2
2
设 + ＝， − ＝，则＝
sin + sin ＝2sin
+
−
∴tan ( +

3
tan +tan 4
+1

4
)＝
＝
3＝7.
4
1−tan ·tan
1−
4

4




4

3
（2）∵ ∈(0， 6 )，∴ + 6 ∈( 6 ， 3 ).又∵sin ( + 6 )＝5，∴cos ( + 6 )＝5.

6

6

6
又∵ ∈(0， )，∴ − ∈(− ，0).
cos
；sin
2
2
cos + cos ＝2cos
− sin ＝2cos
+
−
cos
；cos
2
2
+
−
sin
；
2
2
− cos ＝−2sin
+
−
sin
.
2
2
这四个公式叫作和差化积公式，利用它们和其他三角函数关系式，我们可把某些三角函数的和或差化成积
的形式.
高中数学
sin （ + ） + sin （ − ）＝2sin cos ，sin （ + ） − sin （ − ）＝2cos sin ，

高中数学基础知识总结第四章三角函数

高中数学基础知识总结第四章三角函数三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，它们在物理、工程、几何等领域中都有广泛的应用。

在高中数学中，学习三角函数的基本概念、性质和应用是非常重要的。

本章主要内容包括：正弦函数、余弦函数、正切函数、反三角函数以及它们的图像、性质和变换。

一、正弦函数1.正弦函数的定义：正弦函数sin(x)是一个以角度或弧度x为自变量的函数，其值为对应角度或弧度的正弦值。

正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。

2.正弦函数的图像与性质：正弦函数的图像呈现周期性变化的特点，呈现出一条连续的波浪线。

该函数在原点处为零，随着自变量的增大，函数值先达到最大值1，然后再次回到最小值0。

正弦函数的性质包括：奇函数、周期性、增减性等。

3.正弦函数的变换：正弦函数可通过垂直方向上的平移、挤缩和翻转等变换而得到。

二、余弦函数1.余弦函数的定义：余弦函数cos(x)是一个以角度或弧度x为自变量的函数，其值为对应角度或弧度的余弦值。

余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。

2.余弦函数的图像与性质：余弦函数的图像呈现周期性变化的特点，呈现出一条连续的波浪线。

该函数在原点处为1，随着自变量的增大，函数值先达到最小值-1，然后再次回到最大值1余弦函数的性质包括：偶函数、周期性、增减性等。

3.余弦函数的变换：余弦函数可通过垂直方向上的平移、挤缩和翻转等变换而得到。

三、正切函数1.正切函数的定义：正切函数tan(x)是一个以角度或弧度x为自变量的函数，其值为对应角度或弧度的正切值。

正切函数的定义域为所有不是90°、270°、..的角度或弧度，值域为实数。

2.正切函数的图像与性质：正切函数的图像呈现周期性变化的特点，具有无穷多个间断点。

函数的值在间断点处取无穷大或无穷小。

正切函数的性质包括：奇函数、周期性、增减性等。

3.正切函数的变换：正切函数可通过垂直方向上的平移、挤缩和翻转等变换而得到。

第四章 第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式

第四章 第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝ ( )A.－1213B.1213C.±1213D.512解析：由cos(α－π)＝－513得，cos α＝513，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sin α＝－1213.答案：A2.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A.±15B.－15C.15D.－75解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案：B3.已知tan θ＝2，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--+--＝ ( ) A.2 B.－2 C.0 D.23解析： sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--+--＝cos (cos )cos sin θθθθ---＝2cos cos sin θθθ-＝21tan θ-＝21－2＝－2.答案：B4.(tan x ＋1tan x)cos 2x ＝ ( ) A.tan x B.sin x C.cos x D.1tan x解析：(tan x ＋1tan x)cos 2x ＝(sin cos x x ＋cos sin x x )cos 2x＝22sin cos sin cos x xx x+·cos 2x ＝cos sin x x ＝1tan x .答案：D5.sin(π＋π6)sin(2π＋π6)sin(3π＋π6)…sin(2010π＋π6)的值等于 .解析：原式＝(－12)12(－12)…12＝－122010.答案：－1220106.若sin θ＝33，则cos()3cos [sin()1]2πθθπθ---＋cos(2)3cos()sin()sin()22πθπππθθθ-++-+的值为 .解析：原式＝cos cos (cos 1)θθθ---＋cos cos cos cos θθθθ-⋅+＝1cos 1θ+＋11cos θ-＝221cos θ-＝22sinθ＝6.答案：67.已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)＝ ( )A.23 2B.－23 2 C.13 D.－13 解析：∵cos(π4＋α)＝sin[π2－(π4＋α)]＝sin(π4－α)＝－sin(α－π4)＝－13.答案：D8.已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11cos A-＝n ，则lgsin A 的值为 ( )A.m ＋1nB.m －nC.12(m ＋1n) D.12(m －n ) 解析：两式相减得lg(l ＋cos A )－lg11cos A-＝m －n⇒lg[(1＋cos A )(1－cos A )]＝m －n ⇒lgsin 2A ＝m －n ， ∵A 为锐角，∴sin A ＞0， ∴2lgsin A ＝m －n ，∴lgsin A ＝2m n-. 答案：D9.已知f (α)＝3sin()cos(2)cos()2cos()sin()2a a a a a πππππ---+--- (1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos(α－32π)＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－313π，求f (α)的值.解：(1)f (α)＝sin cos (sin )sin sin a a a a a⋅-⋅＝－cos α.(2)∵cos(α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15，又∵α为第三象限角，∴cos α＝－265，∴f (α)＝265. (3)∵－313π＝－6×2π＋53π ∴f (－313π)＝－cos(－313π) ＝－cos(－6×2π＋53π)＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.10.已知f (x )＝ f (2 009)＝－1，则f (2 010)等于 ( ) A.－1 B.0 C.1 D.2解析：法一：∵f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－(a sin α＋b cos β)＝－1，∴f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝1.法二：f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β) ＝a sin[π＋(2 009π＋α)]＋b cos[π＋(2 009π＋β)] ＝－a sin(2 009π＋α)－b cos(2 009π＋β) ＝－f (2 009)＝1. 答案：C11.若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°)的值为 . 解析：∵f (cos x )＝cos3x ，∴f (sin30°)＝f (cos60°)＝cos3×60°＝cos180°＝－1. 答案：－112.是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在， 请说明理由.解：假设存在角α，β满足条件，则sin ,.αβαβ⎧=⎪=由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈(－π2，π2)，∴α＝±π4.当α＝π4时，cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6.此时①式不成立，故舍去. ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.。

第4章 第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计--高三数学一轮复习

第四章 三角函数第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式一．课前回顾二．揭示目标1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α.2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.三．高考对应点年份 试卷 题号 考点分值 难度 2018全国1 8 同角三角函数基本关系、函数周期、最值 5 中 2019全国2文11二倍角公式、同角三角函数基本关系5中全国2理10 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 中 2020 全国3 11 余弦定理、同角三角函数基本关系 5 中 2021全国甲9二倍角公式、同角三角函数基本关系5易诱导公式及应用例1.已知cos(π6－θ)＝a ，则cos(5π6＋θ)＋sin(2π3－θ)的值是__0_.方 法 规 律(1)利用诱导公式解题的一般思路 ①化绝对值大的角为锐角②角中含有±π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．变式.已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)等于( A )A ．255B ．－255C ．52D ．－52同角三角函数基本关系的应用 知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sin α·tan α＋8＝0，α∈(π2，π)，则tan α＝___－22_____．方 法 规 律(1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系sin αcos α＝tan α和平方关系1＝sin 2α＋cos 2α；(2)在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号. 变式.若将本例的条件改为“sin α1＋cos α＝2，α∈(π2，π)”，求tan α的值．知切求弦例3.已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 方 法 规 律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的结构形式，统一为正切的表达式，进行求值． 常见的结构：①sin α，cos α的齐次式(如a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α)；②sin α，cos α的齐次分式(如a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α)．(2)切化弦：利用公式tan α＝sin αcos α，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般单独出现正切时，采用此技巧．变式.【2021年新高考1卷】若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ C ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65和积转化求值例4.已知sin θ＋cos θ＝15，0<θ<π，则sin θ－cos θ的值为____75____． 方 法 规 律正弦、余弦“sin α±cos α，sin α·cos α”的应用sin α±cos α与sin α·cos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcosα＝(sin α＋cos α)2－12，sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22.因此在解题中已知1个可求另外2个. 变式.已知sin αcos α＝38，且π4<α<π2，则cos α－sin α的值为( D )A ．12B ．±12C ．－14D ．－12五、当堂练习1．(必修第一册·P194T5改编)已知sin (9π2＋α)＝35，则cos α的值为( C )A ．－45B ．－35C ．35D ．452．(必修第一册·P186T15改编)已知tan α＝－3，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为___12_____.3.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( A )A.－79B.－29C.29D.79六、小组合作1、小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题；2、不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）.七、总结反思沉淀规律1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.2.三角函数求值、化简的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin xcos x进行切化弦或弦化切，如a sin x ＋b cos xc sin x ＋d cos x，a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 等类型可进行弦化切.(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ(1＋1tan 2θ)＝tan π4等.【课后作业】1.(2021·湖南三轮联考)已知tan(π＋x )＝2，则sin x ＋cos x2sin x －cos x＝( A )A ．1B ．15C ．－14D ．－152.【2018年新课标3卷文科】函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ C ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π3.(2019·济南质检)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( D )A.125B.－125C.512D.－5124.(2019·衡水模拟)已知直线2x －y －1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos 2α＝( A ) A.25B.－65C.－45D.－1255.已知角α终边上一点P (－4，3)，则()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________. 6.已知－π2＜α＜0，且函数f (α)＝3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭－sin α·（1＋cos α）21－cos 2α－1.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝15，求sin α·cos α和sin α－cos α的值．5.已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15.①求sin x －cos x 的值； ②求sin 2x ＋2sin 2 x 1－tan x 的值.。

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件

3
A.
5
π
6
3
5
− = ，则sin −
故选C.
=(
)
√
4
B.
5
解：依题意，知sin −
2π
3
2π
3
= sin[
3
C.−
5
π
π
− − ]
6
2
4
D.−
5
= −cos(
π
− )
6
= −cos
π
6
− =
3
− .
5
【巩固强化】
1
3
1.已知cos = ，且 为第四象限角，则sin =(
4
5
cos 2 = .则sin 2 = 2sin cos = −4cos2 = − .故选A.
（2）已知sin + cos =
A.−
3 5
，则tan
5
+
1
tan
B.
√
2
5
5
2
=(
C.−
)
4
5
5
4
D.
9
5
解：原式两边平方，得sin 2 + 2sin cos + cos 2 = .
A.−
√
1
2
1
2
B.
解：因为tan = −3，所以cos ≠
1
3
cos +sin
0.所以
cos −sin
)
C.−
1
3
1+ −3
1− −3
D.
=
1+tan
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三角函数的概念〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号.〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；了解三角函数线.〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；熟记特殊的三角函数值.〖双基回顾〗⑴角的定义： .⑵叫正角；叫负角；叫零角.⑶终边相同角的表示：或者 .任意角三角函数的符号规则： 在扇形中：=θ .S 扇形= 。

⑹两个特殊的公式：如果α∈)2,0(π，那么sin α＜α＜tan α 推论：α＞0则sin α＜α如果α∈)2,0(π，那么1＜sin α+cos α≤2一、知识点训练：1、终边在y 轴上的角的集合是 .2、终边在Ⅱ的角的集合是 .3、适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.4、在－720º到720º之间与－1050º终边相同的角是 . 5、sin 2·cos 3·tan 4的符号是………………………………………………………………………（ ）(A )小于0 (B )大于0 (C )等于0 (D )不确定ααθlr6、已知角α的终边过点P(－4m ,3m )，则2sin α+cos α=…………………………………………（ ） (A )1或者－1 (B )52或者－52 (C )1或者－52 (D )－1或者52 二、典型例题分析：1、确定5cot )3tan(8cos -=a 的符号2、角α终边上一点P 的坐标为(－3,y )并且y 42sin =α，求cos α与tan α的值.3、如果角α的终边在直线y =3x 上，求cos α与tan α的值.4、扇形的周长为20cm ，问其半径为多少时其面积最大？三、课堂练习： 1、角α终边上有一点（a ，a ）则sin α=…………………………………………………………（ ） (A )22 (B ) －22或 22 (C ) －22 (D )1 2、如果α是第二象限角，那么－2α是第……………………………………………（ ）象限角(A )Ⅱ或Ⅲ (B ) Ⅰ或Ⅱ (C ) Ⅰ或Ⅲ (D ) Ⅱ或Ⅳ 3、“α=2k π+β（k是整数）”是“tan α=tan β”的…………………………………………………（ ）(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分条件也不必要条件4、如果角α与β的终边关于y 轴对称，则cos α+cos β= .5、在（－4π，4π）上与角316π终边相同的所有角为 . 四、课堂小结：1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法.2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围3、知道α所在的象限能熟练求出2α所在象限. 五、能力测试： 姓名 得分 1、下列结果为正值的是……………………………………………………………………………（ ）(A )cos 2－sin 2 (B )tan 3·s e c 2 (C )cos 2·sin 2 (D )sin 2·tan 2*2、已知锐角α终边上有一点（2sin 3，－2cos 3），那么α=………………………………………（ ）(A )3 (B )－3 (C )3－2π (D ) 2π－3 3、如果α与β都是第一象限角，并且α＞β，则一定有如下关系………………………………（ ）(A )sin α＞sin β (B )sin α＜sin β (C )sin α≠sin β (D )不能确定4、2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为…………………（ ）(A )1sin 1(B )1sin 12 (C )2cos 11- (D )tan 15、如果角α是第二象限角，那么角2α是第 象限角.6、已知第二、第三象限角x 满足cosx =aa --432，求实数a 的取值范围.同角三角函数关系与诱导公式〖考纲要求〗掌握同角三角函数关系和诱导公式，能运用上述公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.〖复习要求〗掌握并熟练应用同角三角函数关系和诱导公式.〖复习建议〗重点从同角三角函数关系和诱导公式出发，解决知值求值的一些题型. 〖双基回顾〗⑴诱导公式：sin (－α)= ;sin (π＋α)= ;sin (π－α)= ;sin (2π＋α)= ;sin (2π－α)= ;⑵同角三角函数关系： 平方关系：倒数关系： 商的关系：一、知识点训练： 1、sin (α－2π)=……………………………………………………………………………………（ ） (A ) sin (23π+α) (B ) cos (2π+α) (C ) cos (2π－α) (D ) sin (2π+α) 3、)335cot(π-=……………………………………………………………………………………（ ） (A )－33 (B )3 (C ) 33 (D )－3 4、设A 、B 、C 是⊿ABC 的三个内角，则下列四个表达式⑴cos(A ＋B)＋cosC ；⑵sin(A ＋B)＋sinC ；⑶2tan 2tanC B A +；⑷2sec 2cos CB A +，始终表示常数的是………………………………（ ）(A )⑴ (B ) ⑴⑶ (C ) ⑵⑷ (D )⑶⑷ 二、典型例题分析：1、求值： sin (－660º)cos 420º－tan 330ºcot (－690º)2、化简： cos 4α－sin 4α＋2sin 2α.3、已知31)180sin(=α+ ，求)270cos(α+ 之值.4、已知π＜α＜2π，cos （α－9π）=－53，求cot （α－211π）5、sin α与cos α是方程0)13(22=++-m x x 的两个根,求实数m .三、课堂练习： 1、如果sin α=1312，α∈（0，2π），那么cos (π－α)=……………………………………………（ ）(A )1312 (B )135 (C ) －1312 (D )－1352、函数x x f ω-=2sin 21)(的周期是函数x x g 4sin )(=的周期的2倍，则ω=……………（ ） (A )21(B )1 (C ) 2 (D )4 3、1941cos )2109sin(+-=……………………………………………………………………（ ）(A )0 (B )2sin 51º (C ) 2cos 51º (D ) －2sin 51º 4、0cos sin 12≠α=α-，那么α是第 象限的角. 四、课堂小结：1、记忆诱导公式方法：“奇变偶不变（横同竖余）、符号看象限”.2、角的运算规则：“偶π丢，奇π留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”3、用同角三角函数关系时，首先考虑平方关系，但是要注意符号的讨论.五、能力测试： 姓名 得分 1、如果sin (π+α)=－21,那么cos (α-π23)=………………………………………………………（ ） (A )－21 (B ) 21(C ) －23 (D ) 232、sin 600º的值为………………………………………………………………………………………（ ） (A )－21 (B ) 21(C ) －23 (D ) 233、锐角α能使下列等式成立的是………………………………………………………………（ ） (A ) sin α+cos α=34 (B ) tan α+cot α=23(C )3csc sec 22=α+α (D )sin α=e |x | 4、cot 10º＋cot 190º＋tan 100º＋cot 350º＋sin 1590ºcos (－1860º)＋cot (－960º)cot 1395º= . 5、化简α-αα-α22cos sec cot tan = ；3cos sin cos sin =-+x x x x ，那么x tan = . 6、)75(sin 2cos )(cos f x x f ，则== .7、化简：)72cos()227cos(1)223sin()62sin(1π-+-π-+π+π++x x x x8、如果),0(3tan π∈=x x 并且，求sin x 之值.角的和、差、倍〖考纲要求〗能推导两角和、差、倍、半的正弦、余弦、正切公式.〖复习建议〗在复习中要注意掌握三角变形的方法和技巧：1的替换、角的变换（拼凑、分拆）、降次与升次，了解万能代换〖知识回顾〗两角和差公式：=+)cos(βα . 倍角公式：sin 2α= .=-)cos(βα . cos 2α= .=+)sin(βα . α2tg = .=-)sin(βα .一、知识点训练：1、sin (x －y )cosy ＋cos (x －y )siny = .2、tgx =2，那么sin 2x = ；cos 2x = ；tg 2x = ；tg 2x = .3、如果5411+=+-tgx tgx ，则tg )4(x +π=………………………………………………………（ ）(A )－4－5 (B ) －4＋5 (C )541+ (D )－541+二、典型例题分析：1、求 15cos 之值.2、如果21)sin(=β+α，31)sin(=β-α，求βαtg tg :的值.3、在△ABC 中，135cos =A ，53sin =B ，求sinC 的值.4、已知71cos =α，1411)cos(-=β+α并且α∈(0,2π)，β∈(2π,π),求角β.5、设tan α，tan β是一元二次方程：ax 2＋bx ＋c =0（abc ≠0）的两个实数根，求)cot(β+α的值.三、课堂练习：1、利用公式3)4020tan(=+ 求：tan 20º＋tan 40º＋3tan 20ºtan 40º= .2、yx y x cot cot cot cot 1-+=…………………………………………………………………………………（ ）(A ) tan (x －y ) (B )－tan (x －y ) (C )cot (x －y ) (D )－cot (x －y )3、如果1258π<<πx ，则函数x x x f cos sin 61)(⋅=的值域为…………………………………（ ）(A ))242,241((B ) ]121,241( (C ) )32,121[ (D ) )122,121[ 4、=απ<α<π-=αcot ,223,1312sin 则………………………………………………………（ ）(A )125 (B )－125 (C )23 (D )－23 四、课堂小结：处理三角函数的和、差、倍、半问题，一个最重要的内容是能熟练记住几组公式：两角和与差的三角函数、倍角与半角公式，最好能记住万能公式，要学会根据角的范围确定三角函数的符号，掌握几种公式的变形结果并且能熟练使用.五、能力测试： 姓名 得分1、如果sinx ·cosx =－2512，其中x ∈(43π,π)，则tanx =…………………………………………（ ）(A ) －43 (B )－34 (C ) －43 或者－34 (D )以上都不对.2、= 15tan …………………………………………………………………………………………（ ）(A ) 2＋3 (B ) 2－3 (C ) －2+3 (D )－2－33、)4tan(41)4tan(,52)tan(π+α=π-β=β+α，那么=…………………………………………（ ）(A ) 1813 (B ) 223 (C ) 2213 (D ) 61 4、tan 18º＋tan 42º＋3tan 18ºtan 42º= . 5、112tan 112tan -π+π= . 6、设tan α，tan β是一元二次方程： x 2＋33x ＋4=0的两个实数根，并且－2π＜α＜2π，－2π＜β＜2π 求β+α的值.7、在等腰三角形ABC 中，B =C ，257sin =A ，求sinB .8、已知91)2cos(-=β-α，32)2sin(=β-α，并且β∈(0,2π)，α∈(2π,π),求)cos(β+α.三角函数式的化简 求值 证明〖考纲要求〗能运用三角函数公式化简三角函数式、在化简的基础上会求某些三角函数式的值，会证明比较简单的三角恒等式（包括条件恒等式）.〖复习建议〗1、在复习中主要熟练公式的各种变形；掌握化简的常用方法：异角化同角、异次化同次、高次化低次、切割化弦、特殊值与特殊角的转化；掌握化简的基本要求：项数尽可能要少、次数尽可能的低、函数种类尽可能的少、能求值的尽量求值；在处理化简问题时，观察表达式的结构特点和问题中出现的角的关系尤为重要.2、在复习中主要熟练公式的各种变形，注意公式的逆向使用、变形使用.掌握恒等变形的基本方法：异角化同角、高次化低次、特殊值与特殊角的转换、条件的代入等.在做题过程中，要注意做到：过程详细，不能遗漏任何一个知识点.〖知识回顾〗一、知识点训练：1、如果2π≠αk ，那么α+αα+α=ctg tg T cos sin 的值…………………………………………………（ ）(A )大于0 (B )不小于0 (C )小于0 (D ) 符号不定 2、)cos(2sin )2sin(y x x y x +-+等于………………………………………………………………（ ）(A )x y x sin )sin(+ (B )x y sin sin 2 (C ) y x sin sin (D ) xy sin sin 3、sinx ·cosx =81，24π<<πx ，则cosx －sinx = . 4、8cos 16cos 32cos 32sin 2ππππ= . 5、 28sin 36tan 45tan 54tan 62sin 22++= .二、典型例题分析：1、化简表达式：)]24tan(2)24(cos 2cos 3)[sin 1(2x x x x -π--π+2、化简表达式：280sin 3280cos 122-3、如果)sin(sin β+α=αA ，求证：A-ββ=β+αcos sin )tan(.*4、已知α、β是锐角且β=α=β+α2sin 22sin 3,1sin 2sin 322，求证：22π=β+α.5、求值：15cos 8sin 7cos 15cos 8sin 7sin -+6、2)tan(-=β+α，21)tan(=β-α，求βα2sin 2sin 之值.7、已知：53)4cos(=+πx ，π<<π471217x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值.三、课堂练习：1、化简8cos 228sin 12+++的最简式为…………………………………………………（ ）(A ) 2sin 4 (B )2sin 4－4cos 4 (C )－2sin 4－4cos 4(D )4cos 4－2sin 42、xx x x x x cos 1sin cos 1cos 2cos 12sin -⋅+⋅+的最简形式为 . 3、y y x x tan ,52)tan(,21tan 那么=+== . 五、能力测试： 姓名 得分 .1、如果532cos =x ，那么sin 4x ＋cos 4x =…………………………………………………………（ ）(A )53 (B )54 (C ) 2516 (D ) 2517 2、如果θ+=θcos 1sin 2 ，则2tan θ=…………………………………………………………（ ） (A )2 (B )21 (C ) 21或者不存在 (D ) 不存在 3、（2003广东考题）x ∈（－2π，0），x x 2tan 54cos ，则==……………………………………（ ） (A )247 (B )－247 (C )724 (D )－724 4、)4tan(,tan α-πα是方程：x 2＋p x ＋q=0的两个根，那么……………………………………（ ）(A )p －q ＋1=0 (B )p ＋q ＋1=0 (C )p ＋q －1=0 (D ) p －q －1=05、sin x ＋sin 2x =1，则cos 2x ＋cos 4x = .6、如果），（并且26178)6sin(ππ∈θ=π-θ，求cos θ（提示：）（36π-θ+π=θ）三角函数的图象〖考纲要求〗了解正弦、余弦、正切、余切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦以及函数)sin(ϕ+ω=x A y 的图象，并能解决与正弦曲线有关的实际问题.〖复习建议〗熟练掌握三角函数特别是正弦、余弦函数的图象，深刻理解并且熟练掌握函数)sin(ϕ+ω=x A y 中参量A 、ω、ϕ对正弦函数y =s i nx 图象的影响；用“五点法”画图象时，关键是正确选取“五点”，在如何选择“五点”上下工夫.〖知识回顾〗函数图象的几种常见变换：1、振幅变换：)(x f y = )(x Af y =2、周期变换：)(x f y = )(x f y ω=3、相位变换：)(x f y = )(ϕ+=x f y4、在横线上填写变换方法：y =x +ϕ)y =s i n ωx y =s i n (ωx +ϕ)5、=+ααcos sin b a 。