人教版初三数学总复习

人教版初三数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三数学复习资料人教版编辑短评提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。

下面提供初三数学复习资料人教版给教师和学生，仅供学习参考！前言下载提示：经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。

Download tips:Experience is the foundation of mathematics, problems are the heart of mathematics, thinking is the core of mathematics, development is the goal of mathematics, and methods of thinking are the soul of mathematics.初三数学复习资料1知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限. ，初三数学复习资料2：反比例函数的图象和性质函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x 的增大而增大。

人教版初三数学中考备考复习计划与策略初三复习的时间紧，任务重，要求高，如何提高中考数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题，同时初三也是中学阶段最为关键和重要的一年，这一阶段的学习情况,对学生的升学起到了决定性的作用。

下面是结合学校近几年来的实际情况，制定的本届初三数学的中考备考复习计划与策略：一、指导思想根据我校中考备考精神工作要求,认真学习初中数学新课程标准,明确数学具体知识内容、目标和考试范围、方向,以数学课程标准为教学和备考的准绳,认真落实到数学教学和复习中。

立足教材，面向全体学生，结合学生实际，研究复习方法，制定本计划。

二、基本原则中考复习备考遵循以下三项原则：1、准确把握命题方向。

明确范围和考点，是初三数学总复习开始阶段必须首先进行的工作，指导学生针对每一个具体的知识点，思考怎样复习并找出一种最佳的复习方法。

这样使每个学生做到心中有数，有的放矢，才能提高复习效率和质量。

同时认真研究历年来中考试题，明确考试的范围与目标，对出题动向和题目类型做出科学的分析和预测。

2、立足课本——熟练掌握知识内核。

复习以课本为依托，掌握每课的重点、难点。

3、触类旁通——让学生学会知识的延伸与运用。

三、学生现状分析本届学生对于学习数学热情不足,平时主动复习的欲望淡薄,有些学生的学习态度非常有问题，出现了写作业应付的现象。

从考试的平均分来看，整体水平不容乐观，优秀生太少,但中等生偏多,底子特别薄弱的很多，学习习惯很差,基础知识不牢，会很影响班级的平均分，所以在教学中尤其要关注这部分学生，注意补差工作。

四、具体复习步骤、措施及注意的问题（一）第一阶段：夯实基础(第二学期开学—3月底)：进行基础知识的全面复习，加强基本技能训练，这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。

首先必须做到记牢记准所有的公式、定理等，其次要掌握基本的方法。

再次是要掌握基本的技能，例如：给你一道题，你能迅速找到它的解题方法，将知识系统化，练习专题化，专题规律化。

数学·人教版·九年级上册·21.11.[2021浙江台州期中]下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.4x2+ +2=0B.2x2-y- 1=0C.ax2+bx+c=0D.4x2+3x +2=01.D 【解析】 A项, 不是整式,不符合一元二次方程的概念;B项,含有两个未知数,不符合一元二次方程的概念;C 项,当a=0时,不是一元二次方程;D项,符合一元二次方程的概念.故选D.2.[2021河北唐山路南区期中]已知(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是 ( )A.m≤2B.m≥2C.m≠1D.m≠22.C 【解析】 ∵(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m- 1≠0, ∴m≠1.故选C.3.易错题[2020四川宜宾叙州区期中]关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,则m的值为 .3.3 【解析】 因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,所以|m- 1|=2且m+1≠0,所以m=3.4.[2021四川成都青羊区月考]将方程5x2=21-9x化成一般形式后,若二次项系数为5,则它的一次项系数是 ( )A.9B.-9C.9xD.-9x4.A 【解析】 根据题意,将方程5x2=21-9x化成一般形式,得5x2+9x-21=0,所以一次项系数是9.故选A.5.[2021陕西宝鸡期中]若一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x- 1)- 1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )A.- 1B. 1C.-2D.25.B 【解析】 将原方程化成一般形式为x2-ax+1=0,由题意,得-a+1=0,所以a=1.故选B.6.若关于x的方程x2+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是 .6.-3 【解析】 原方程可化为x2+x-2a-6=0,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.7.[2021四川乐山市中区期中]将一元二次方程 x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是 ,其中一次项是,常数项是 .7.x2-2x- 15=0 -2x - 15 【解析】 由 x(x-2)=5,得 x2- x-5=0,将二次项系数化为1,得x2-2x- 15=0,所以一次项是-2x,常数项是- 15.8.[2021湖南岳阳期中]已知关于x的方程x2-2kx- 10=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( )A. B. 1 C.2 D.-8.D 【解析】 把x=3代入x2-2kx- 10=0,得9-6k- 10=0,解得k=- .故选D.9.[2021河南洛阳期末]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2B.-3C.- 1D.-69.A 【解析】 把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=- 1,所以2a+4b=2(a+2b)=2×(- 1)=-2.故选A.10.[2021四川资阳期末]若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B.- 1,0C. 1,- 1D.无法确定10.C 【解析】 把x=1代入方程,得a+b+c=0.把x=- 1代入方程,得a-b+c=0.所以方程的根是1,- 1.故选C.11.两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 ( )A.x(x+1)=99B.x(x+2)=99C.x(x- 1)=99D.x(x-2)=9911.B 【解析】 因为较小的一个奇数为x,所以较大的一个奇数为x+2,由两个连续奇数的积是99,可列方程为x(x+2)=99.故选B.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 056张照片.设全班共有x名同学,则可列出的方程为 ( )A.x(x+1)=1 056B.x(x- 1)=1 056C.x(x- 1)=1 056×2D.2x(x+1)=1 05612.B 【解析】 因为全班共有x名同学,所以每人赠送(x- 1)张照片,由题意,得x(x- 1)=1 056.故选B.13.B 【解析】 由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,所以180( 1+x )2=461.故选B.均月增长率为x ,根据题意可得方程 ( )A. 180( 1-x )2=461B. 180( 1+x )2=461C.368( 1-x )2=442D.368( 1+x )2=44213.[2020浙江衢州中考]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形 水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x 14.π( +3)2-x 2=72 【解析】 圆的面积-正方形的面积=圆内可耕地面积.因为正方形的边长是x 步,所以圆的半径为( +3)步,故可列方程为π( +3)2-x 2=72.步,则列出的方程是 .21.2课时1 直接开平方法1.[2021河北石家庄期中]张老师给出方程x2-4=0,四位同学给出了以下答案.小丽:x=2;子航:x=-2;一帆:x1=2,x2=-2;萱萱:x=±4.你认为谁的答案正确?你的选择是 ( )A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱1.C 【解析】 将方程x2-4=0移项,得x2=4,两边直接开平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正确.故选C.2.[2021江苏盐城一中月考]方程2x2=1的根是 ( )A.x1= ,x2=-B.x1= ,x2=-C.x1=- ,x2=D.x= 2由2x2=1,得x2= ,两边直接开平方,得x1= ,x2=- .故选B.2.B 【解析】3.下列一元二次方程,无实数根的是 ( )A.x2- 1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=03.C 【解析】 C项,将方程移项,得x2=-4,所以该方程无实数根.故选C.4.[2021辽宁省实验中学月考]若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 = .解方程ax2=b(ab>0),得x= ± , ∴两个根互为相反数, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, ∴m+1=2,2m-4=-4.4 【解析】2, ∴ =4.5.【解析】 ( 1)移项、 合并同类项,得9x 2=5,系数化为1,得x 2=53,∴x 1= ,x 2=- .(2)移项、 合并同类项,得4x 2=- 1,系数化为1,得x 2=- ,- <0,∴原方程无实数根.5.用直接开平方法解下列方程:( 1)9x 2-6=- 1;(2)2x 2+3=-2x 2+2.9 ,两边直接开平方,得x = ± 56.[2020江苏南通模拟]关于x的方程(x+a)2=b能用直接开平方法求解的条件是 ( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥06.D7.方程(x-3)2=8的根是 ( )A.x=3+2 2B.x=3-2 2C.x1=3+2 2,x2=3-2 2D.x1=-3+2 2,x2=-3-2 27.C 【解析】 两边直接开平方,得x-3=±2 2,所以x-3=2 2或x-3=-2 2,所以x1=3+2 2,x2=3-2 2 .故选C.8.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x 的值为( )8.B 【解析】 根据题意,得(x - 1)2 ×(-3)=-27,两边都除以-3,得(x - 1)2=9,所以x - 1=±3,解得x 1=4,x 2=-2.故选B.A.3或-3B.4或-2C. 1或3D.279.解下列方程:( 1)(2x- 1)2- 121=0;(2)x2- 10x+25=64;(3)(5x-2)2=9(x+3)2;(4)9x2+24x+16=4(x- 1)2.9.【解析】 ( 1)移项,得(2x- 1)2=121,两边直接开平方,得2x- 1=± 11,∴2x- 1=11或2x- 1=- 11,∴x1=6,x2=-5.(2)原方程可化为(x-5)2=64,两边直接开平方,得x-5=±8,∴x-5=8或x-5=-8,∴x1=13,x2=-3.(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3), ∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,∴x1= ,x2=- .(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x- 1)2, 两边直接开平方,得3x+4=±2(x- 1), ∴3x+4=2(x- 1)或3x+4=-2(x- 1), ∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,∴x1=-6,x2=- .10.[2020河北邢台三中月考]李老师在课堂上布置了如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.③晓梅上述的解题过程是否正确?若不正确,请写出正确的解题过程.10.【解析】 不正确.正确的解题过程如下:∵(x2+y2-3)2=16, ∴x2+y2-3=±4, ∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.∵无论x,y为何值,x2+y2都大于等于0, ∴x2+y2=7.课时2 配方法A.(x - )2+B.(x + )2-C.(x - )2-D.(x + )2+1.B 【解析】 x 2+3x +2=(x 2+3x + )- +2=(x + )2- .故选 B.1.将代数式x 2+3x +2化成(x +a )2+b 的形式为 ( ) 112.( 1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-4x+ =(x- )2;(3)x2+x+ =(x+ )2;(4)x2-5x+ =(x- )2. 2.( 1)9 3;(2)4 2;(3) ;(4)3.[2021河南驻马店期中]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.A 【解析】 将原方程移项,得x2-6x=8,配方,得x2-6x+9=8+9,即(x-3)2=17.故选A.4.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( )A.-4,21B.-4, 11C.4,21D.-8,694.A 【解析】 将原方程移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+ 16,即(x-4)2=21, ∴a=-4,b=21.故选A.5.若x2+8与6x-3互为相反数,则x的值为 .5.- 1或-5 【解析】 根据题意,得x2+8+6x-3=0,即x2+6x+5=0,配方,得(x+3)2=4,解得x1=- 1,x2=-5.6.用配方法解下列方程:( 1)x2-2x=5; (2)x2+ x- 1=0; (3)x(2 3-x)=3; (4)x(x+7)=4x - 1.6.【解析】 ( 1)配方,得x2-2x+1=5+ 1,即(x- 1)2=6,由此可得x- 1=± 6,∴x1=1+ 6,x2=1- 6 .(2)移项,得x2+ x=1,配方,得x2+ x+ =1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .(3)原方程可化为x2-2 3x=-3,配方,得x2-2 3x+3=-3+3,即(x- 3)2=0, ∴x1=x2= 3 .(4)原方程可化为x2+3x=- 1,配方,得x2+3x+ =- 1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .A.(x- )2=B.(x- )2=C.(x- )2=D.(x- )2=7.[2020山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 ( )7.A 【解析】 移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2- x= ,配方,得x2- x+ = + ,即(x- )2= .故选A.8.[2021河南省实验中学月考]下列用配方法解方程 x2- x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是( )x2- x-2=0 x2- x=2 x2- x=4 x2- x+ =4+ (x- )2=4 .A.①B.②C.③D.④③等式两边应同时加上一次项系数一半的平方,即加上(- )2,所以开始出现错误的是③ .故选C.8.C 【解析】移项,得-3x 2+2x =- 1,二次项系数化为1,得x 2- x = ,配方,得x 2- x + = + ,即(x - )2= , ∴x -9.[2020甘肃兰州树人中学月考]方程-3x 2+2x +1=0的根是 .= ± , ∴x 1=1,x 2=- .9.x 1=1,x 2=-【解析】10.若一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为 .10.0 【解析】 移项,得4x2+ 12x=27,二次项系数化为1,得x2+3x= ,配方,得x2+3x+ = + ,即(x+ )2=9,所以x+ = ±3,所以x1= ,x2=- .因为一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,所以a= ,b=- ,所以3a+b =0.11.【解析】 ( 1)移项,得3x 2- 12x =-9,二次项系数化为1,得x 2-4x =-3,配方,得x 2-4x +4=-3+4,即(x -2)2=1,由此可得x -2=1或x -2=- 1, ∴x 1=3,x 2=1.(2)原方程可化为2x 2-4x =3,二次项系数化为1,得x 2-2x =3配方,得x 2-2x +1= + 1,即(x - 1)2= ,由此可得x - 1= 或x - 1=- , ∴x 1=1+ ,x 2=1- .( 1)3x 2- 12x +9=0;(2)2x 2-3=4x ;(3) x 2-6x -7=0;(4)(2x -3)(2x - 1)=5.11.用配方法解下列方程:2 ,(3)移项,得 x2-6x=7,二次项系数化为1,得x2- 12x=14,配方,得x2- 12x+36=14+36,即(x-6)2=50, 由此可得x-6=5 2或x-6=-5 2, ∴x1=6+5 2,x2=6-5 2 .(4)原方程可化为4x2-8x=2,二次项系数化为1,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+1= + 1,即(x- 1)2= ,由此可得x- 1= 或x- 1=- , ∴x1=1+ ,x2=1- .2x 2+4x =- 1,x 2+2x =- ,x 2+2x +1=- + 1,(x +1)2= .2x 2+4x =- 1,4x 2+8x =-2,4x 2+8x +4=2,(2x +2)2=2.A.都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.都不正确1.在解方程2x 2+4x +1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是图1图21.A2.[2021河北邢台月考]如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配方成 ( )A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=112.D 【解析】 将方程x2-8x+m=0配方,得(x-4)2=-m+16.由题意,知n=4,-m+16=6,所以m=10,所以x2+8x+m=5,即x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+ 16,即(x+4)2=11.故选D.3.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数- 1,则x的值为 .由题意可得4x2+2x-3=- 1,整理、 配方得(x+ )2= ,解得x1=- 1,x2= .3. 或- 1【解析】d=ad-bc.若2x2-4x+1=0,则−3x20的值为 . 24.现规定一种新运算: c a b x0=22x-4.2±1【解析】方程2x2-4x+1=0可变形为x2-2x=-,配方,得(x-1)2=,解得x=1±,所以−x20= 2 ×(1 ± )= 2 ± 1.3x5.【解析】 ( 1)移项,得3x 2+6 2x =1,二次项系数化为1,得x 2+2 2x =1配方,得x 2+2 2x +2= +2,即(x + 2)2= ,由此可得x + 2 = 或x + 2=- ,所以x 1=- 2 + ,x 2=- 2 − .(2)原方程可化为x 2+2 6x =4,配方,得x 2+2 6x +6=4+6,即(x + 6)2=10,由此可得x + 6 = 10或x + 6=- 10,所以x 1=- 6 + 10,x 2=- 6 − 10 .5.用配方法解下列方程:( 1)3x 2+6 2x - 1=0; (2)x (x -2 6)+1=2x 2-3.3 ,6.易错题 已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2-4a- 10b+29=0,求该等腰三角形的周长.6.【解析】 ∵a2+b2-4a- 10b+29=0,∴(a2-4a+4)+(b2- 10b+25)=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a-2=0,b-5=0, ∴a=2,b=5.当腰长为5时,等腰三角形的周长为5+5+2=12;当腰长为2时, ∵2+2<5, ∴不能组成三角形.综上,该等腰三角形的周长为12.(2)拓展:求代数式-m 2+3m + 的最大值.(3)应用:某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图,设AB =y m,请问:当y 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?7.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.例题:求代数式2x 2+4x +8的最小值.解:2x 2+4x +8=2(x 2+2x +1)+6=2(x +1)2+6,因为2(x +1)2≥0,所以当x =- 1时,代数式2x 2+4x +8有最小值,最小值是6.( 1)仿照例题求代数式 m 2+2m +3的最小值.7.【解析】 ( 1) m2+2m+3= (m2+4m+4)+1= (m+2)2+ 1,因为 (m+2)2≥0,所以当m=-2时,代数式 m2+2m+3有最小值,最小值是1.(2)-m2+3m+ =-(m2-3m+ )+ + =-(m- )2+3,因为-(m- )2≤0,所以当m= 时,代数式-m2+3m+ 有最大值,最大值是3.(3)由题意,得花园的面积是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2- 10y+25)+50=-2(y-5)2+50,因为-2(y-5)2≤0,所以当y=5时,代数式-2(y-5)2+50有最大值,最大值为50,此时20-2y=10< 15,符合题意,所以当y=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.。

初三数学知识点汇总（超级经典）第二十一章 二次根式∙知识网络图表∙∙习题练习∙1.2)x > 2.0=，求x 、y 的值。

3..已知0b >，化简4.a b ==a 、b 表示为多少？5.6.=x 的取值范围是多少？ 7.当x=_____时3的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式:425x -(0,(0,ab a b a b ≥≥>a b ab =a a9.计算21) +(2).22--10.等式:x y-=:________11.下列二次根式中,最简二次根式是( )12.下列各式中,是同类二次根式的是 ( )C.13.23x-成立,则x的取值范围为( ) A.2x≥ B.3x≤ C.23x≤≤ D.23x<<14.计算结果是:( )A.C.15.数5的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是( )A.1B.1-1 D.1--16.已知a b==（）Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.417.若2x-有意义，则x的取值范围是：_________18.实数a在数轴上的位置如图,化简:1a-19.0=1 2第二十二章 一元二次方程∙∙习题练习∙1.下列关于x 的方程中:①20ax bx c ++=,②2560k k ++=,③310342x x --=,④22(3)20m x +-=.是关于x 的一元二次方程的是:______(只填序号)2.关于x 的方程1(3)50a a xx --++=是一元二次方程,则a =_______.3.如果210x x +-=,那么代数式3227x x +-的值为:____________. 4.已知m 是方程210x x --=的一个根,则代数式2m m -的值为多少?12c x a=数量关系5.用配方法解方程2410x x ++=,经过配方得:_____________6.对于二次三项式21036,x x -+小明同学得出如下的结论：无论x 取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。

二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b ca≠）的函数，叫做，，是常数，0二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

y ax c=+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左 右 ，上 下 ”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式（两点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的图像参考：y=-2x 22y=3(x+4)2(x-2)2y=3x2y=-2(x-3)2十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少2-32二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（ ）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。

数学中考复习计划人教版数学中考复习计划范文（通用5篇）制定详细的复习计划，复习对进一步巩固学习成绩起着重要的作用，复习的目的就在于查漏补缺，所以复习的重点应该是针对所存在的问题进行复习。

那么怎么安排好复习计划呢？下面是小编整理的人教版数学中考复习计划范文（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学中考复习计划1九年级数学上学期内容较多，而下学期开学时间又在三月初，离中考时间已经很近了，因此本学期不仅要完成九年级（上）数学学习任务，有必要对九年级（下）“二次函数”一章进行教学，导致本学期复习时间较短，最多只有两周左右的复习时间。

根据实际情况，特制作计划如下：（一）复习目标（1）第22章、23章“二次根式”、“一元二次方程”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“一元二次方程”的三个重要题型：①一元二次方程的定义：②一元二次方程的解法；③一元二次方程的应用。

在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。

最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

（2）第24章、25章“相似图形”、“解直角三角形”是几何部分。

这凉章的重点是相似三角形、直角三角形的性质及其应用。

所以记住性质是关键，学会应用是重点。

要学会生活中的图形是随时都可以转化成数学问题，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。

对常见的解直角三角形的题要多练多总结。

（3）第26章“随机事件的概率”，主要是要能用列表法或画树状图法求两步或以上的事件的概率。

（二）复习措施（1）强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。

特别是一元二次方程和解直角三角形，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。

还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

（2）加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。