相似三角形解题技巧及口诀

相似三角形证明技巧在三角形的几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。

相似三角形之间存在着一些重要的性质和关系，通过使用这些性质和关系，我们可以进行相似三角形的证明。

下面整理了一些常用的相似三角形证明技巧：1.边比例法：当两个三角形的各边之间的比例相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。

例如，如果两个三角形的对应边之比相等，则可以证明这两个三角形是相似的。

2.角度比例法：当两个三角形的对应角度相等或成比例时，可以证明这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的相对内角相等，则可以得出它们是相似的结论。

3.等角法：当两个三角形的一些角度等于另一个三角形的角度时，可以得出它们是相似的结论。

通过将一个三角形的两个角度相等于另一个三角形的两个角度，可以证明这两个三角形是相似的。

4.三边法：当两个三角形的三边之比相等时，可以得出它们是相似的结论。

如果两个三角形的三边长度比例相等，可以通过这个比例关系证明它们是相似的。

5.正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是解决相似三角形问题中常用的两个重要几何定理。

通过使用这两个定理，可以推导出两个三角形之间的边比例关系，从而证明它们是相似的。

6.高度比例法：当两个三角形的高度比例相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个高度比例关系，可以证明两个三角形是相似的。

7.垂直角的性质：当两个三角形的顶点角相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个垂直角的性质，可以证明两个三角形是相似的。

8.平行线法：当两个三角形的相应边平行时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用平行线的性质，可以证明这两个三角形是相似的。

以上是一些常用的相似三角形证明技巧，需要根据具体情况选择合适的技巧来进行证明。

在实际应用中，常常需要结合多个技巧进行证明，同时还需要注意使用一些基本的几何推理技巧，如平移、旋转、对称等，来辅助进行证明。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。

这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。

六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。

这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形 (1)三角形相似的条件：① ；② ；③ . 三、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 找另一角 两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 找另一角 两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例 判定定理1或判定定理4 找顶角对应相等 判定定理1a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

三角形相似题型解题技巧
以下是 6 条关于三角形相似题型解题技巧：
1. 嘿，你知道吗？找相似三角形的时候可以先看看有没有相等的角呀！比如给你两个三角形，其中有一对角相等，那就要眼睛放光啦！像有这样一道题：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，角 A 等于角 D，这可就是个重要线索呀，是不是一下子就找到解题的切入点啦？
2. 哇塞，还有啊，边的比例也很关键呢！如果两条边的比例相等，嘿嘿，那很有可能相似哦！举个例子，三角形 MNO 中 MN 与三角形 PQR 中 PQ 的比和 MO 与 PR 的比相等，这不是明摆着有戏嘛！
3. 哎呀呀，可别小瞧了那些隐藏条件呀！有时候题目不会直接告诉你，但你得自己去挖掘呀！就好比说，两个三角形共边或者有平行线，这往往就是相似的暗示哟！像三角形 XYZ 旁边有一条和它一边平行的线，这可不是白给的条件呀，要利用起来呀！
4. 嘿，有时候可以反着来想呀！假设它们相似，然后去推理看看对不对。

比如说，三角形 ABC 和三角形 DEF，你就大胆假设它们相似，然后看看能不能推出对应的条件，这招是不是很妙？比如已知一些边和角的关系，然后假设相似能推出一样的关系那就对啦！
5. 注意啦注意啦！相似可不一定只有一种情况哦！有时候一个图形里可能有好几对相似三角形呢！就像在那个复杂的图形里，你得火眼金睛地去找找，
说不定就有惊喜发现！好比说三角形 ABC 里还有三角形 ADE 也相似，这就需要你仔细琢磨啦！
6. 最后啊，多做练习才能真正掌握呀！熟能生巧这句话可不是随便说说的哟！你做的题多了，看到相似三角形就跟看到老朋友一样亲切啦！碰到那些难题也不会怕啦！所以，赶紧去做题吧，还等什么呢！
我的观点结论是：掌握这些三角形相似题型解题技巧对于学好数学真的非常重要，大家加油去学去用吧！。

初中数学相似三角形六大证明技巧初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。

在学习相似三角形时，我们需要掌握一些证明技巧，以便能够正确地证明相似三角形的性质。

下面是六大证明技巧：1.直角三角形的性质：直角三角形是相似三角形中应用最多的一种情况。

当我们需要证明两个三角形相似且其中一个是直角三角形时，可以使用直角三角形的性质，比如勾股定理、余弦定理等，来进行证明。

2.AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

可以通过将两个三角形的角度逐一对应，并通过角度相等来得到相似性。

3.SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。

可以通过将两个三角形的边逐一对应，并通过边的比例来得到相似性。

4.SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的两边成比例，那么它们是相似的。

可以通过将两个三角形的角和边逐一对应，以及利用边的比例来得到相似性。

5.高度比例定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的高分别成比例，那么它们是相似的。

我们可以通过证明两个三角形的高比例相等来得到相似性。

6.视角相等定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的一对角的视角相等，那么它们是相似的。

我们可以通过证明两个三角形的视角相等来得到相似性。

在进行相似三角形的证明时，我们可以根据题目给出的条件选择合适的证明技巧。

通过灵活运用以上的六大证明技巧，我们可以较为简洁地完成相似三角形的证明。

同时，大量的练习也是提高证明技巧的重要方法，只有不断地练习才能够真正地掌握相似三角形的证明方法。

通过练习，我们还能够发现一些相似三角形的性质和规律，进一步提升对相似三角形的理解和运用能力。

相似三角形口诀归纳相似图形 你必须了解的特殊图形！A 字形，A ’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD 2=AD •BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2=AD •AB ⑶△CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC 2=BD •AB结论：⑵÷⑶得AC 2:BC 2=AD:BD结论：面积法得AB •CD=AC •BC →比例式 证明等积式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法2、间接法： ⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换； ⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A ”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。

彼相似，我角等，两边成比边代换。

（3）等比代换：若d c b a ,,,是四条线段，欲证d c b a =，可先证得f eb a =（f e ,是两条线段）然后证d c fe =，这里把fe叫做中间比。

①∠ABC =∠ADE ．求证：AB ·AE =AC ·ADF②△ABC 中，AB=AC ，△DEF是等边三角形,求证：BD•CN=BM•CE ．③等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点。

求证：BP •PC=BM •CN☞有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片①在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，求证：AB •AF=AC •DF②ABCD③梯形ABCD 中，AD//BC ，作BE//CD,求证：OC2=OA.OE☞四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt △ABC 中四边形DEFG 为正方形。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析贵有恒何必三更眠五更起，最无益只怕一日曝十日寒。

一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；1、已知一对等角①找另一角，两角对应相等，两三角形相似；②找夹边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似2、已知两边对应成比例①找夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③找第三边也对应成比例，三边对应成比例，两三角形相似3、已知可能的一个直角三角形①找一个直角，斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似；②找另一角，两角对应相等，两三角形相似③找两边对应成比例判定定理1或判定定理44、与等腰三角形有关的①找顶角对应相等判定定理1②找底角对应相等判定定理1③找底和腰对应成比例判定定理35、相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：① ；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角 两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角 两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例 判定定理2 找顶角对应相等 判定定理1 找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

中考之相似三角形方法总结相似三角形是初中数学常见的重要知识点，掌握相似三角形的方法对于解题非常有帮助。

下面是关于相似三角形方法的总结。

一、相似三角形的定义和判定相似三角形指的是具有相同形状但可能不同大小的三角形。

两个三角形相似的判定方法为：1.AA判定法：如果两个三角形中有两对相对角度相等，则这两个三角形相似。

2.AAA判定法：如果两个三角形的三个内角相对应相等，则这两个三角形相似。

3.SSS判定法：如果两个三角形的对应边长之比相等，则这两个三角形相似。

4.SAS判定法：如果两个三角形中，一对对应角相等，且两对对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

二、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等。

2.相似三角形的对应边长比值相等。

3.相似三角形的高线、中线和角平分线所对应的长度之比相等。

4.相似三角形的周长比例等于它们的边长比例。

5.相似三角形的面积比例等于它们的边长比例平方。

三、相似三角形的计算方法1.已知两个相似三角形的边长比例，可以通过等比例关系来计算未知边长。

2.已知一个相似三角形的高线或者中线和相似比例，可以通过相似比例关系来计算另一个相似三角形的高线或者中线。

3.已知两个相似三角形的面积比例，可以通过面积比例关系来计算未知面积。

4.已知三个相似三角形的边长比例和一个相似三角形的面积，可以通过面积和边长的比例关系来计算未知面积。

四、相似三角形的应用1.根据相似三角形的性质，可以在不直接测量的情况下，计算远处的高度、长度等。

2.可以通过相似三角形的关系来解决各种几何问题，如平行线的证明、角度的计算、比例的求解等。

3.在实际生活中，相似三角形的知识经常用于建筑、测量、工程等领域的计算和设计中。

1.掌握相似三角形的定义和判定方法，能够准确判断两个三角形是否相似。

2.熟练应用AA、AAA、SSS和SAS判定法，能够根据题目给出的条件判定三角形的相似关系。

3.理解相似三角形的性质，能够应用性质计算未知边长、比例、面积等。

相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.〔SSS 〕3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A 〞型与“反X 〞型.示意图结论E D CB A反A 型：如图，△ABC ，∠ADE =∠C ，如此△ADE ∽△ACB 〔AA 〕，∴AE ·AC =AD ·AB.假如连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS)O DCBA反X 型：如图，角∠BAO =∠CDO ，如此△AOB ∽△DOC 〔AA 〕，∴OA ·OC =OD ·OB . 假如连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC .“类射影〞与射影模型示意图结论A BCD类射影：如图，△ABC ，∠ABD =∠C ，如此△ABD ∽△ACB 〔AA 〕，∴2AB =AD ·AC.CABH射影定理如图，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，如此222,,AC AH AB BC BH BA HC HA HB =⋅=⋅=⋅“旋转相似〞与“一线三等角〞示意图结论相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法ABCDE旋转相似：如图，△ABC ∽△ADE ，如此AB ADAC AE=，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ∽△CAE 〔SAS 〕CBAED一线三等角：如图，∠A =∠C =∠DBE ，如此△DAB ∽△BCE 〔AA 〕巩固练习 反A 型与反X 型△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：〔1〕AE AB AF AC ⋅=⋅〔2〕∠BEO=∠CFO ，∠EBO=∠FCO 〔3〕∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCBOF ECBA类射影如图，2AB AC AD =⋅，求证：BD ABBC AC= A BCD射影定理△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =⋅，2BC BH BA =⋅，2HC HA HB =⋅比例式的证明方法通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型〞〔A 型，X 型，线束型〕，也离不开上述的6种“相似模型〞. 但是，王教师认为，“模型〞只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。