苏科版八年级数学上册一次函数(图像题)专项练习

第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。

《一次函数》（一次函数的图像）一．选择题1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．5．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．8．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．10．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．12．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）14．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．三．解答题16．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？18．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．19．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．20．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．21．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？22．如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：（1）乙的速度为千米/时；（2）两人在乙出发后小时相遇；（3）点A处对应的数字为；（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为千米/时．参考答案与解析一．选择题1．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．2．（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．3．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．4．（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．5．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．6．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．二．填空题（共9小题）7．（2016•德惠市一模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．8．（2016春•大兴区期末）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．9．（2016•杨浦区三模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b ＞0．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．10．（2016•重庆校级三模）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．12．（2016•建湖县一模）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为10．【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），60×3﹣18=162（秒），162÷36=4.5≈4（次），4+1=5（次）．因此在6分钟内，可以相遇10次．故答案为：10【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．13．（2016春•正定县期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．14．（2016春•滦县期末）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．15．（2016春•泾阳县期中）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．故答案为：2，276，4．【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．三．解答题（共7小题）16．（2016春•通川区期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．17．（2016春•高州市期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18．（2016春•景泰县期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不增加，故可能在休息；（3）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；（4）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；（5）利用路程÷时间=速度进行计算即可．【解答】解：（1）反映了距离和时间之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）45分钟；（4）900米；（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．19．（2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差1小时？（2）乙（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．【分析】（1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；（3）根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；（4）根据图象可以描述出甲的运动情况；（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度．【解答】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差1小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达B城，故答案为：乙；（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，，得，故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，∴，得，，即乙出发小时追上甲，故答案为：；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（2016春•深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间或t．因变量是距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是60km；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；（4）图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；故答案为：时间或t；距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；故答案为：1；40；（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；故答案为：s=20t；。

苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。

2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜24、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．6、将一次函数12y x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -27、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y310、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x 、y ＝k 2x 、y ＝k 3x 、y ＝k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3＜k 4B ．k 2＜k 1＜k 4＜k 3C ．k 1＜k 2＜k 4＜k 3D ．k 2＜k 1＜k 3＜k 4二、填空题 13、一次函数y ＝kx ﹣2，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过 象限．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为20、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为22、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38；④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．24、已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若的面积是4，求m的值．2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷（答案）一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限，可知，k＜0，b＜0，于是：y＝kx﹣b的图象应该过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜2解析：因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.4、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．6、将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -2解析：∵将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为122y x=+，当y=0时x=-4，∴y>0时x的取值范围是x> -4．7、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∵y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，∴选项B符合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；故选：B．8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（D）A．B．C．D．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（B）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4二、填空题13、一次函数y＝kx﹣2，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随着x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣2，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解析】∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴kb ＜0． 故答案为：＜15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．解：设直线y ＝3x ﹣2向上平移h 个单位，其图象经过点（2，10），则函数解析式为y ＝3x ﹣2+h ，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h ，解得h ＝6． 故答案为：6．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y ＝x +1，将点A （3，n ）代入，得：+1＝n ，即n ＝2.5．故答案为：2.5．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k ＜4．故答案为：1＜k ＜4．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 y ＝﹣2x +920、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为【解答】解：当y ＝0时，（2m ﹣1）x ﹣1+3m ＝0，解得x ，∵x ＜2时，y ＞0， ∴2m ﹣1＜0，2，∴m ． 故答案为2173≤≤m 21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为 522、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38-； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．【解析】①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误；②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴，②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =38 ，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．解：（1）∵一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1），∴2k +5＝﹣1，∴k ＝﹣3．（2）当x ＝0时，y ＝﹣3x +5＝5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y ＝0时，﹣3x +5＝0，解得：x ＝，∴点B 的坐标为（，0）．由点A ，C 可画出一次函数y ＝kx +5的图象，如图所示．（3）∵点B 的坐标为（，0），点C 的坐标为（0，5），∴OB ＝，OC ＝5，∴S △OBC ＝OB •OC ＝．24、已知函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，求m 的值；（3）若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．解（1）∵函数图象经过原点，∴m ﹣3＝0，且2m +1≠0，解得：m ＝3；（2）∵函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，∴m ﹣3＝﹣2，且2m +1≠0，解得：m ＝1；（3）∵函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，∴2m +1＝3，解得：m ＝1；（4）∵y 随着x 的增大而减小，∴2m +1＜0，解得：m ＜﹣．25、已知一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数．（1）求m 的值．（2）当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，∴，解得3＜m ＜4.5，∵m 为整数，∴m ＝4．（2）由（1）知，m ＝4，则该一次函数解析式为：y ＝﹣x ﹣1．∵﹣1≤x ≤2，∴﹣3≤﹣x ﹣1≤0， 即y 的取值范围是﹣3≤y ≤0．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若的面积是4，求m 的值．解：不变．一次函数的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点，∴A(-2,0),B(0,2)，∴OB=2 ．∵P(-1,m)，∴OPB S =21OB ×1=21×2×1=1；(2)∵A(-2,0),P(-1,m)，=2-m ．，∴2-m=5，解得m=-3．。

一次函数〔图像题〕专项练习6.如图,直线h： y=x+l与直线0 产-X- L把平而直角坐标系分成四个局部, 2那么点〔-』,1〕在〔〕4 2A.第一局部B.第二局部C.第三局部D.第四局部7.正比例函数尸-kx和一次函数尸kx-2 〔x为自变量〕, 它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕202121271.函数尸ax+b与尸bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的选项是〔〕3.一次函数产kx+b, y随x的增大而减小,且kb>0,那么在直角坐标系内它的大致图象是〔〕4,以下函数图象不可能是一次函数产ax- 〔a-2〕图象的是〔〕5.如下图,如果k・b<0,且kVO,那么函数尸kx+b的图象大致是〔〕8 .函数y=2x+3的图象是〔 〕3A.过点〔0, 3〕, 〔0,--〕的直线2 3 C.过点〔-1, - 1〕,〔二,0〕的直线213.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.假设该 水库的蓄水量V 〔万米3〕与降雨的时间t 〔天〕的关系如下图, 那么以下说法正确的选项是〔〕A,降雨后,蓄水量每天减少5万米3 B.降雨后,蓄水量每天增加5万米3 C.降雨开始时,蓄水量为20万米3 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米39.以下图象中,与关系式y=-x-l 表示的是同一个一次函数的图象是〔 〕 10.函数kx-y=2中,y 随x 的增大而减小,那么它的图象是以下图中的〔 〕 11.直线yi=kix+bi ,y2=k?x+b2,满足bi 〈b2,且k]k2V0,两直线的图象是〔〕 14.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y 〔升〕与它工 作的时间t 〔时〕之间的函数关系的图象是〔〕3B.过点〔1, 5〕, 〔0,--〕的直线23D.过点〔0, 3〕,0〕的直线212.如下图,表示一次函数尸ax+b 与正比例函数尸abx 〔a, b 是常数,且a1#0〕的图象是〔16. 一次函数产kx+b的图象如下图,当x 时,y>2.18.如图,直线1是一次函数尸kx+b的图象,当x 时,y>0.19. 一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如下图,那么以下结论：□ k<0； " a>0：□当x=3时,yi=y2：□当x>3时,yiVy2中,正确的判断是20.如图,函数yi=ax+b和y2=kx的图象交于点P,那么根据图象可得,当x 时,yi>y2・21.在平面直角坐标系中画出函数〕,=-；工+ 3的图象.22.〔1〕在图象上标出横坐标为-4的点A,并写出它的坐标:〔2〕在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点, 并写出它的坐标.23. 作函数y=2x-4的图象,并根据图象答复以下问题.〔1〕当-2WxW4,求函数y的取值范围.〔2〕当x 取何值时,y<0? y=0? y>0?AV6-5-4-3 -2-1--6-5-4-3-2 -g7-2--3--4--5--6L123456%24.如图是一次函数〕,= -^x + 5图象的一局部,利用图象答复以下问题:2〔1〕求自变量的取值范围.〔2〕在〔1〕在条件下,y是否有最小值？如果有就求出最小值：如果没有,请说明理由.1 325.函数y\=-弓工+ ^和〞=2x - 1.〔1〕在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:〔2〕根据图象,写出它们的交点坐标：〔3〕根据图象,试说明当x取什么值时,yi>y2?26.作出函数产3-3x的图象,并根据图象答复以下问题：〔1〕y的值随x的增大而：〔2〕图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是〔3〕当x 时,y^O：〔4〕函数y=3 - 3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27.函数y=2x-l.〔1〕在直角坐标系中画出这函数的图象；〔2〕判断点A 〔 -2.5, -4〕, B 〔2.5, 4〕是否在函数y=2x - 1的图象上:〔3〕当x取什么值时,yW0.〔2〕根据图象答复以下问题：□图象与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是二当X 时,y>0.一次函数〔图像题〕专项练习参考答案1 .分四种情况：□ 当a>0, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、三象限,产bx+a 的图象经过第一、二、三象 限,无选项符合；□ 当a>0, bVO 时,产ax+b 的图象经过第一、三、四象限：产bx+a 的图象经过第一、二、四象 限,C 选项符合：□ 当aVO, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、四象限；尸bx+a 的图象经过第一、三、四象 限,无选项符合：~当aVO, b<0时,尸ax+b 的图象经过第二、三、四象限；尸bx+a 的图象经过第二、三、四象 限,无选项符合. 应选C2 .由一次函数yi=kx+b 与y2=x+a 的图象可知kVO, a<0,当x>2时,y2>yi ,二二正确. 应选C3 .二一次函数产kx+b, y 随x 的增大而减小,二kVO, 又二kb>0,匚bVO,二函数的图象经过第二、三、四象限. 应选C5 .二k ・b<0,且kVO,二b>0, k<0,二函数产kx+b 的图象经过第一、二、四象限, 应选D6 .由题意可得1,解得 ,y= " x ~ — 12 尸力应选B.7 .分两种情况:〔1〕当k>0时,正比例函数广-kx 的图象过原点、第一、三象限, 一次函数度kx-2的图象经过第一、三、四象限,选项A 符合;〔2〕当k<0时,正比例函数产-kx 的图象过原点、第二、四象限, 一次函数户kx-2的图象经过第二、三、四象限,无选项符合. 应选A.8 . A 、把x=0代入函数关系式得2*0+3=3,故函数图象过点〔0, 3〕,不过〔0, -1〕,故错误； B 、由A 知函数图象不过点〔0, -1〕,故错误：C 、把x=-l 代入函数关系式得,2x 〔 -1〕 +3=1,故〔-1, - 1〕不在函数图象上,故错误:D 、分别令4. 根据图象知:A 、a>0>B 、a<0>C 、a<0>D 、a>0»应选B(a-2) (a-2) (a-2)(a-2) >0.<0. >0. <0.解得0<a<2,所以有可能：解得两不等式没有公共局部,所以不可能; 解得aVO,所以有可能； 解得a>2,所以有可能.故点〔一W 5〕应在交点的上方,即第二局部. 4 2x=0, y=0,此函数成立,故正确.应选D9.函数y=-x-l是一次函数,其图象是一条直线.当x=0时,y= - 1»所以直线与y轴的交点坐标是〔0, - 1〕；当尸0时,x=-l,所以直线与x轴的交点坐标是〔-1, 0〕.由两点确定一条直线,连接这两点就可得到y=-x-l的图象. 应选D10.整理为尸kx-2：：y随x的增大而减小二kVO又由于图象过2, 4, 3象限应选D.11. kik2<0,那么ki 与k2 异号,因而两个函数一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小,因而A是错误的；bi<b2,那么yi与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边,因而B、C都是错误的.应选D.12.二当ab>0,正比例函数尸abx过第一、三象限；a与b同号,同正时产ax+b过第一、二、三象限,故D错误；同负时过第二、三、四象限,故B错误：□当abVO时,正比例函数y=abx过第二、四象限：a与b异号,a>0, bVO时尸ax+b过第一、三、四象限,故C错误：a<0, b>0时过第一、二、四象限.应选A13. A、根据图象知,水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多：故本选项错误：B、本图象的直线,所以每天的降雨量是相等的,所以,蓄水库每天的增加的水的量是〔40-10〕+6=5；故本选项正确：C、根据图示知,降雨开始时,蓄水量为10万米3,故本选项错误；D、根据图示知,降雨第6天,蓄水量增加了40万米3-30万米3=io万米3,故本选项错误：应选B14.根据题意列出关系式为：y=40 - 5t,考虑实际情况：拖拉机开始工作时,油箱中有油4升,即开始时,函数图象与y轴交于点〔0, 40〕, 如果每小时耗油0.5升,且8小时,耗完油,故函数图象为一条线段.应选D15.二正比例函数产kx的图象经过第一、三象限,二k>0, Z-k<0, 匚尸kx-k的大致图象经过一、三、四象限,应选：B.9-0 916.由图形可知,该函数过点〔0, 2〕, 〔3, 0〕,故斜率k-.：二--如0-3 3所以解析式为广一之+2,令y>2,即-工+2>2,解之得：x<017.根据题意,要求yVO时,x的范围,即：|x+3<0,解可得：x< - 2,故答案为x< - 218.根据题意,观察图象,可得直线1过点〔2, 0〕,且y随x的增大而增大,分析可得, 当x>2时,有y>019.根据图示及数据可知：口一次函数yi=kx+b的图象经过第二、四象限,那么k<0正确：匚y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴,那么a>0错误：□ 一次函数yl=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3,所以当x=3时,yi=y2正确:□当x>3时,yi〈y2正确；故正确的判断是匚,二,二20.根据图示可知点P的坐标是〔-4, 2〕,所以yi>y2即直线1在直线2的上方,贝限<-4.根据图象和数据可知,当y<0即图象在x轴下侧,x<l.故答案为X<1函数尸一£x+3与坐标轴的交点的坐标为〔0, 3〕, 〔6, 0〕.〔1〕点A的坐标〔-4, 5〕；〔2〕和y轴的距离是2个单位长度的点的23.24.25. 当x=0 时,y=-4：当y=0 时,2x7=0,解得x=2,□函数图象与两坐标轴的交点为〔0,-4〕〔2, 0〕.图象如下：（1）x= - 2 时,y=2x 〔 - 2〕 -4=-8, x=4 时,y=2x4 - 4=4,Zk=2>0,匚y随x的增大而增大,口・8WyW4；（2）xV2 时,y<0： x=2 时,y=0： x>2 时,y>0.〔1〕由图象可看出当y=2.5时,x=5,因此x的取值范围应该是0Vx45 〔y轴上的点是空心圆,因此xM〕：〔2〕由图象可看出,当x=5时,函数的值最小,是y=2.5〔1〕如下图：〔2〕由〔1〕中两函数图象可知,其交点坐标为〔1, 1〕；〔3〕由〔1〕中两函数图象可知,当x>l时,yi>y2.21.22.坐标M (2, 2), N ( - 2, 4)26.如图.〔1〕由于一次项系数是-3<0,所以y 的值随x 的增大而减小: 〔2〕当y=0时,x=l,所以图象与x 轴的交点坐标是〔1, 0〕；当x=0时,尸3,所以图象与y 轴的交点坐标是〔0, 3〕；〔3〕由图象知,在A 点左边,图象在x 轴上方,函数值大于0. 所以xWl时,衿0.〔4〕 ZOA=1, OB=3,二函数y=3-3x 的图象与坐标轴所围成 的三角形的面积是S =AOB =^X 1X 3=^.〔1〕函数y=2x-l 与坐标轴的坐标为〔0, - 1〕 〔-1, 0〕,描点即可, 如下图：〔2〕将A 、B 的坐标代入函数式中,可得出A 点不在直线y=2x-1 的图象上,B 点在直线y=2x - 1的图象上,A 代入函数后发现-2.5x2 - 1=-6壬-4,因此A 点不在函数 y=2x- 1的图象上,然后用同样的方法判定B 是否在函数的 图象上：〔3〕当 yWO 时,2x- 1^0,因此 x ?三.〔1〕当 x=-4 时,y=2：当 y=-2 时,x=-2；〔2〕由〔1〕可知函数图象过〔-4, 2〕、〔 -2, -2〕, 由此可画出函数的图象,如以下图所示： ⑶匚 y=-2x-6, -4WyW2口 - 4W - 2x - 6W2, 2W - 2xW8, - 4WxW - 1描点,连线〔如图〕…〔也可以写成过点〔0, 2〕 和〔1,0〕画直线〕〔2〕二〔1, 0〕： 〔0, 2〕 二VI28.29. 〔2〕观察图象可得,当x>-3时,y>0；当x=-3时,y=0： 当xV -3时,y<0.27. X0 1 y2〔1〕图象如图:30. (1)列表:。

《一次函数》典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=； （2）xy 8-=； （3）)81(82x x x y -+=； （4）x y 81+=。

例 2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数)？（是一次函数的打√，若不是打×）（1)3y k x =- （ ）（2）(2)y k x =+ （ ）（3)23y x x =+ （ ）（4)3y kx =+ （ ）（5）23y x k =+ （ ）（6)5y k = （ ）.例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）(1）求证：y 是x 的一次函数;（2)如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式。

例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．（1)正方形周长p 和一边的长a ．(2）圆的面积A 与半径R ．（3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ．（4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6）水库原存水Q立方米,现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水,求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨?例6 已知y—3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数关系式．(2）求当x=2时y的值．（3)求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系?如果今天的气温是摄氏32℃,那么华氏是多少度?参考答案例1 解：（1）3x y -=即为x y 31-=,其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数,也是正比例函数. (2)x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式,所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了。

6.3 一次函数的图像第1课时1．正比例函数y＝12x的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次函数y＝2x－1的图像是经过点(0，_______)的一条直线．2．直线y＝－2x－6与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______．3．将直线y＝－12x－1向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为_______．4．若一次函数y＝2x＋b的图像经过点(0，3)，则b＝_______．5．一次函数y＝2x－3的大致图像为( )．6．下列各点中，在一次函数y＝2x＋6的图像上的是( )．A．(－5，4) B．（－3.5，1）C．(4，20) D．(1001.5，2009)7．在同一平面直角坐标系中．(1)画出函数y＝12x与y＝－x＋3的图像；(2)点A(4，2)，B(4，－1)是否在所画的图像上？在哪一个图像上？8．画出y＝－23x＋1的图像，利用图像，求当x＝4.5时y的值以及当y＝－5时x的值．9．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x＋1，y＝x－1，y＝－x＋1，y＝－x－1的图像，这4条直线围成的是什么图形？10．如图是函数y＝－12x＋5的一部分图像，利用图像回答：(1)求自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时，y的值最小，最小值为多少？11．根据所给的函数图像，求出相应的函数关系式．12．已知直线y＝kx＋b经过点A(0，6)，B(3，0)．(1)求出这条直线的函数关系式；(2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值；(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．13．娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：①在0≤x<2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2的时间段内，y与x的函数关系式．(2)用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程需要挖筑多少天？14．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______．15．一次函数y＝－2x＋4图像与y轴的交点坐标是( )．A．(0，4) B．(4，0)C．(2，0) D．(0，2)16．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x(秒)的函数图像．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了_______米，甲的速度为_______米／秒；(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？参考答案1．0 12－1 2．(－3，0) (0，－6)3．y＝－12x 4.35．C 6．D7．(1)略(2)点A在函数y＝12x的图像上，点B在函数y＝－x＋3的图像上．8．图略，根据图像，当x＝4.5时，y＝－2；当y＝－5时，x＝9．9．图略，围成的是正方形．10．(1)0≤x≤5 (2)当x＝5时，y的值最小，最小值为2.5．11．(1)y＝23x (2)y＝－43x＋412．(1)y＝－2x＋6 (2)m的值为2 (3)面积为913．(1)y＝35x＋10(x≥2)．(2)46天．14．－8 15．A16．(1)900 1.5 (2)2.5（米／秒）．100（秒）．(3)甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．。