专题五 方案设计问题汇总

中考专题突破五方案与设计1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用() A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种B．3种C．4种D．5种3．一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种4．某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？5．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?6．(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．(1)求每件T恤和每本影集的价格；(2)有几种购买T恤和影集的方案？7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：(1)符合题意的搭配方案有哪几种？(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？8．(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．9．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图5－2.图5－2(1)求y与x的函数关系式；(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？m10．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．中考专题突破五 方案与设计答案1．C 2.C3．C 解析：设租两人间x 间，三人间y 间，则四人间(7－x －y )间，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋4(7－x －y )＝20，7－x －y >0，x >0，y >0.解得2x ＋y ＝8，x >0，y >0,7－x －y >0.∴x ＝2，y ＝4,7－x －y ＝1；x ＝3，y ＝2,7－x －y ＝2. 故有2种租房方案．故选C.4．解：方案一获利：4×2 000＋6×500＝11 000(元)． 方案二：设制奶粉x 天，则 1×x ＋(4－x )×3＝10， 解得x ＝1天．故1×1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)． 故选方案二．5．解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件， 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，15x ＋35y ＝2 700，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60.答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100－a )件， 根据题意列，得 ⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋35(100－a )≤3 100，5a ＋10(100－a )≥890， 解得20≤a ≤22.∵总利润W ＝5a ＋10(100－a )＝－5a ＋1 000，W 是关于x 的一次函数，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝20时，W 有最大值，此时W ＝900，且100－20＝80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．6．解：(1)设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝9，2x ＋5y ＝200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝26.答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．(2)设购买T 恤t 件，则购买影集(50－t )本．依题意，得 1 500≤35t ＋26(50－t )≤1 530.解得2009≤t ≤2309.∵t 为正整数，∴t ＝23,24,25. 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本； 第二种方案：购T 恤24件，影集26本； 第三种方案：购T 恤25件，影集25本．7．解：(1)设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型(60－x )个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50(60－x )≤4 20040x ＋70(60－x )≤3 090，解得37≤x ≤40.∵x 为正整数，∴x 1＝37，x 2＝38，x 3＝39，x 4＝40.∴符合题意的搭配方案有4种：①A 种造型37个，B 种造型23个；②A 种造型38个，B种造型22个；③A 种造型39个，B 种造型21个；④A 种造型40个，B 种造型20个．(2)设总成本为W 元，则W ＝1 000x ＋1 500(60－x )＝－500x ＋90 000. ∵W 随x 的增大而减小，∴当x ＝40时，W 最小＝70 000元．即选用A 种造型40个，B 种造型20个时，成本最低为70 000元． 8．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)． (2)当0≤x ≤10时，y ＝1.5x ；当10<x ≤m 时，y ＝10×1.5＋2(x －10)＝2x －5； 当x >m 时，y ＝15＋2(m －10)＋3(x －m )＝3x －m －5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.5x (0≤x ≤10)，2x －5 (10<x ≤m )，3x －m －5 (x >m ).(3)当40≤m ≤50时，y ＝2×40－5＝75(元)，满足． 当20≤m <40时，y ＝3×40－m －5＝115－m ，则70≤115－m ≤90，∴25≤m ≤45，即25≤m ≤40. 综上得，25≤m ≤50.9．解：(1)y ＝－4x ＋360(40≤x ≤90)． (2)由题意，得p 与x 的函数关系式为：p ＝(x －40)(－4x ＋360)＝－4x 2＋520x －14 400， 当p ＝2 400时，－4x 2＋520x －14 400＝2 400， 解得x 1＝60，x 2＝70.故销售单价应定为60元或70元．10．解：(1)设A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝12 500，2x ＋3y ＝16 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3 000，y ＝3 500.答：A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元．(2)设用来种植A 类蔬菜的面积为a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20－a )亩．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3 000a ＋3 500(20－a )≥63 000，a ＞20－a .解得10＜a ≤14.∵a 取整数，为：11,12,13,14. ∴租地方案为：。

造价工程师《建设工程造价案例分析》专题五：经济技术分析基本方法第二章工程设计、施工方案技术经济分析（对应考试第二题，20分）【大纲要求】1.工程设计、施工方案综合评价法；2.工程设计、施工方案比选与优化；3.工程网络计划的调整与优化。

【基本知识点】1.设计方案评价指标与评价方法；2.施工方案评价指标与评价方法；3.综合评价法在设计、施工方案评价中的应用；4.价值工程在设计、施工方案评价中的应用；5.寿命周期费用理论在方案评价中的应用；6.决策树法的基本概念及其在投资方案决策中的运用。

7.工程网络进度计划时间参数的计算，进度计划的调整与优化。

【本章重点题型】1.运用综合评价法进行方案选优2.运用费用效率进行方案选优3.运用价值工程法进行方案选优4.运用决策树法进行方案选优5.运用网络计划进行方案选优基本知识点一：基本概念（管理教材第四章工程经济第一节）一、资金时间价值二、等值计算公式基本知识点二：设计、施工方案技术经济评价方法 一、基本方法 1.多指标对比法利用技术经济指标对设计、施工方案进行比较和评价，准确计算各项指标值，并能够根据评价指标进行设计方案的分析比较。

2.多指标综合评分法主要计算步骤：(1)（一般题中会说明）(2)（一般题中会说明）说明：一般为规范化的权重系数，即用w i 表示第i 个指标的权重，满足11nii w==∑(3)（一般题中会说明）(4) 说明：1niii S w s ==∙∑式中：S —备选方案综合得分；s i —某方案在评价指标i 上的得分；w i —评价指标i 的权重；n —评价指标数。

总体思路：确定评价指标→分配指标权重→指标打分→方案的综合总分→选择最佳方案。

【例题1·案例题】【教材案例五】某分包商承包了某专业分项工程，分包合同中规定：工程量为2400m3；合同工期为30天，6月11日开工，7月10日完工；逾期违约金为1000元/天。

该分包商根据企业定额规定：正常施工情况下（按计划完成每天安排的工作量），采用计日工资的日工资标准为60元／工日（折算成小时工资为7.5元／小时）；延时加班，每小时按小时工资标准的120%计；夜间加班，每班按日工资标准的130%计。

专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。

(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。

专题五实验方案的设计与评价一、实验方案的设计1．设计原则(1)科学性：实验原理准确、实验流程合理。

(2)安全性：实验操作要尽量避免带有危险性的操作，尽量避免与有害性的物质接触。

若无法避免与有毒物质接触，则应采取安全措施，以免造成环境污染和人身伤害。

(3)可行性：条件允许，实验效果要明显，操作简单，设计的实验方案切实可行。

(4)简约性：步骤少、时间短、效果好。

2．实验方案设计的一般思路(1)目的明确：明确实验的目的要求，弄清题目的已知信息。

(2)选择仪器药品：选择合适的仪器和药品，组合实验装置性能安全可靠，易于操作，实验现象明显。

(3)设计实验步骤：设计步骤，思路清晰，步骤尽可能的少。

(4)记录现象和数据：全面、及时、准确地记录实验过程中的现象和数据。

(5)分析得出结论：根据记录的实验现象和数据，经过分析、计算、推理和理论论证，得出结论。

3．设计实验的几种方法(1)对比实验设计对比实验是实验设计中的一种基本方法。

目的是通过实验现象的对比，有利于推理论证结论。

(2)控制变量法实验设计某一问题，常受多个变量因素的制约，为了研究其中某一个因素对问题产生的影响，采用控制变量法，对变量因素逐个进行实验。

综合各个变量因素对问题的影响作出综合性判断。

(3)对比实验法和控制变量法同时应用对同一个问题研究既用对比实验法又用控制变量法。

如课本上燃烧条件的实验设计，既利用了控制变量法又利用了对比法。

二、实验方案的评价1．评价要求(1)实验方案理论上科学合理具有严密性。

(2)在实验安全的前提下，操作简单易解。

(3)从经济的角度考虑，节约试剂，节约能源，无仪器损坏，成本低。

(4)从环境角度考虑，对环境无污染。

2．评价细节(1)实验方案在理论上是否科学合理，设计脉络是否严密，无漏洞。

(2)可行性：①原理是否正确，可解；②实验步骤是否简单科学易解；③实验现象是否明显，实验结果是否与实验目的一致。

(3)实验成本：①是否从节约角度使用仪器和药品、药品的利用率是否较高；②实验中是否有节能措施。