苏科版-数学-九年级上册- 圆周角 培优学案(二)

苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.4圆周角教学设计，主要围绕圆周角的性质和定理进行展开。

本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念、圆的度量等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和加深。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和度量知识有一定的了解。

但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握圆周角的性质和定理。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。

2.掌握圆周角的定理，并能够运用定理解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质的理解。

2.圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生发现圆周角的性质和定理，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.实例分析法：教师通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.练习法：教师布置丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习旧知识，引导学生进入新的学习内容。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示教材中的实例，引导学生理解和掌握圆周角的性质和定理。

3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的练习题，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的拓展内容，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结所学知识，巩固记忆。

O D C B A 永安中安九年级数学导学案（38）课题：5.3 圆周角 (2)学习目标：1．掌握圆周角定理几个推论的内容．2．会熟练运用推论解决问题．3.培养探索精神和解决问题的能力.学习重点：掌握圆周角定理几个推论的内容；会熟练运用推论解决问题．学习过程：一、复习：圆周角的定义和圆周角定理二、探究:1、请同学们画一个圆，以A 、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?推论1:在同圆或等圆中，________或________所对的圆周角相等．2、 思考： “同弦或等弦”所对的圆心角相等吗？请同学们互相议一议．（1） （2） （3）3、如图（2），BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?4、如图（3）如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC 经过圆心O 吗?为什么?推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________三、例题例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求：∠CEB 的度数。

EOCBAFE ODCBAODCBA例3、已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。

求证：△ABE∽△ACD例4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?例5、已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F。

求证：AE·AB=AF·AC作业1、下列结论中，正确的有（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28° B．112° C．28°或152° D．124°或56°3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。

新苏科版九年级数学上册2-3圆周角（2）导学案【知识扫描】所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是 。

【基础训练】1、每张方格纸上都有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( )A B C D 2、如图,AB 是⊙O 的直径,O D ⊥AC,BC=6,则OD=______________ 3、如图,AB 是⊙O 的直径,∠C=55°,则∠D=________________4、如图,AB 是⊙O 的直径,C D ⊥AB 于点D,AC=6,AD=4,则AB=_____,BC=_____.(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 5、如图,在⊙O 中,直径AB=10cm,弦AC=8cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于点D,则 BC=__________cm, AD+BD=__________cm.6、如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=4, ∠ABC=∠DAC,则AC=_________ 7.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10。

求AE 的长。

E DOC OD C BAE O DCBA OD C BAODC ODCBA8、如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为弦,P 为AC 延长线上的一点,且AC=PC, PB 的延长线交⊙O 于点D. （1）.连接BC,试说明∠A =∠P（2）你能说明AC=DC 吗?请叙述你的理由.9、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD 的长。

【拓展视野】10、如图,⊙C 经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA=45°,点D 的坐标为(0,2),（1）.连接AD,试说明点C 在线段AD 上. （2）求点A 的坐标及圆心C 的坐标.DCB A45°O DCBABDPOCA。

苏科版九年级数学上册第2章《对称图形—圆》培优提升测评一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）4．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）A．2B．2C．D．15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（）A．4﹣πB．4πC．16﹣πD．8﹣π7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（）A．2B．3C．3D．48．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．110．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB 于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．13．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a ＝mm．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为°．16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．18．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°，点C（0，3），则BC的最小值为．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．已知，如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°．连接OD，AD，过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果OD＝CD＝2，求AC边的长．22．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度．23．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且P A是⊙O的切线，A是切点．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求阴影部分的面积．25．已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠CAB＝26°，连接BC．（1）如图1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大小；（2）如图2，若点D为弧AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P，求∠P的大小．26．已知，ABCD为菱形，点A，B，D在⊙O上．（Ⅰ）如图①，若CB，CD为⊙O的切线，求∠C的大小；（Ⅱ）如图②，BC，CD与⊙O分别交于点E，点F，连接BF，若∠BDC＝50°，求∠CBF的度数．答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故选：C．2．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，∵D是BC的中点，∴OE⊥BC，∴，∴∠EOB＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠A＝50°，故选：A．3．解：连接AQ、P A，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．4．解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵点D关于AB对称的点为E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直径AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH＝，∴CE＝2．故选：A．5．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠ADE＝∠ACE＝20°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，∴OB＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OBE＝×4×4﹣＝8﹣π．故选：D．7．解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，而BD为直径，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴BD＝2，∴OB＝，又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE为直角三角形，∴BE＝，由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正确，故选：C．8．解：连接OA，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．9．解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝．故选：B．10．解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：连接AC，BC，OC，∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，∵CF⊥AD，∴∠GF A＝90°，∴∠DAB+∠AGF＝90°，∴∠B＝∠AGF，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠B＝∠CGB，∴BC＝CG，∵AB⊥CD，∴GE＝EB，设OE＝x，∵OG＝1，∴GE＝BE＝x+1，∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即（2x+1）2＝（2）2+x2，解得：x＝1（x＝﹣舍去），∴OC＝2×1+1＝3，即⊙O的半径长为3，故3．12．解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为＝4π，设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故答案为2．13．解：如图，连接OC、OD，过O作OH⊥CD于H．∵∠COD＝＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），∴CH＝（mm），∴a＝2CH＝（mm），故．14．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．15．解：①△ABC是锐角三角形，如图，∵∠BOC＝110°，∴∠BAC＝55°；②△A′BC是钝角三角形，如图，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴∠BA′C＝125°．故55°或125．16．解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半径r＝2.5cm；故6.5cm或2.5cm．17．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故．18．解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝π，故．19．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∵AE＝CD＝6，∴CE＝DE＝3，∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，即：OD2＝32+（6﹣OD）2，解得：OD＝，∴⊙O的半径为：，故．20．解：如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B，此时BC长最小，∵A（4，0），C（0，3），∴OC＝3，OA＝4，∴OD＝DB＝2，∴CD＝＝＝，∴BC＝CD﹣BD＝﹣2，故﹣2．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．（1）证明：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠C＝45°，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝2，∴AD＝＝2，∴AE＝＝＝，∴AC＝AE+EC＝+．答：AC边的长为+．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．23．（1）证明：∵CD与⊙O相切于C，∴OC⊥DC，∵BE⊥DC，∴BE∥OC，∴∠EBC＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EBC＝∠OBC，即BC是∠ABE的平分线；（2）解：过C作CM⊥BD于M，∵BC是∠ABE的平分线，BE⊥CE，∴CE＝CM，∵OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴OD＝＝＝10，∵S△DCO＝＝，∴8×6＝10×CM，解得：CM＝4.8，即CE＝CM＝4.8．24．（1）证明：连接OA，AD，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABD＝30°，∴∠AOP＝∠ABD+∠OAB＝60°，∵P A切⊙O于A，∴∠P AO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝30°，即∠P＝∠ABD，∴AB＝AP；（2）解：过O作OQ⊥AB于Q，∵∠P AO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2AO，∵PD＝，OA＝OD，∴OD+＝2OA，解得：OA＝OD＝＝OB，在Rt△BQO中，∠OQB＝90°，∠ABO＝30°，∴OQ＝OB＝，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∵OA＝OB，OQ⊥AB，∴AB＝2BQ＝2×＝，∵∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×＝﹣．25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝26°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝32°，∴∠ACD＝∠ABD＝32°，即∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；（2）连接BD，DO，由（1）知：∠ABC＝64°，∵D为的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝64°＝32°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD＝32°，∴∠POD＝∠ABD+∠ODB＝32°+32°＝64°，∵PD切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝90°﹣64°＝26°．26．解：（Ⅰ）如图①，连接OB、OD，∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝2∠C，∵CB，CD为⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD，∴∠BOD+∠C＝180°，∴2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝60°；（Ⅱ）如图②，∵四边形ABCD为菱形，∠BDC＝50°，∴∠BDA＝∠BDC＝50°，AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，同理，∠C＝80°，∵四边形ABFD是⊙O内接四边形，∴∠BFC＝∠A＝80°∴∠CBF＝180°﹣∠C﹣∠BFC＝20°．。

BC=B'C'B'C'oA'ACBoA'ACB图2课题：圆周角（2）【学习目标】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【课前预习】一．探索活动1.观察图1、图2，你能得出什么结论？并把你得到的结论和同学交流。

思考：在图2中，若'''BAC B A C∠=∠, 你能得出什么结论？为什么？2.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？3.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？上述两个问题可以归纳为:__________________________ ________________。

【学习过程】二．尝试练习：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°例1.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,（1）AE是⊙O的直径吗？为什么？（2）求证：AB·AC＝AE·AD图1 第2题第3题例2．如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O 于D；求：BC，AD和BD的长．【当堂检测】1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？3.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm；4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP＝．5.如图，⊙O的直径AB＝10cm，C是⊙O上一点，点D平分弧BC，DE＝2cm，则弦AC ＝．【课后提升】完成时间分钟姓名一.填空题：1. 6厘米长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为。

§2.4圆周角(2)编写：温翠云审核：吴菊芬时间：2021.09 班级姓名一、自主研读初步学（一）方法指导：直径所对的圆周角是直角.当条件中有直径时，可以作直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中，利用直角三角形的性质解决问题.所以，构造直角所对的圆周角是常添的辅助线.（二）自学检测1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD= ,∠BOD= .2.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．求∠EBC的度数为 .3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，∠ACD=65°∠ADC=50°,则∠CAB的度数为；∠CEB的度数为 .4.如图，已知点A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数为 .第1题第2题第3题第4题5.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.6.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC形状并说明理由．二、合作探究深化学(一)检查与建构1.交流自主学习中存在的问题和困惑.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=300，则∠ABD= .第2题第3题3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，则AE= .（二）深度探究问题1．如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC的延长线上一点，且CP=AC，PB的延长线交⊙O于点D，CD与CP相等吗？为什么?问题2.如图A、B、C三点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE为⊙O的直径，AE=8cm，AD=6cm，试说明AB•AC的值是一个常数.三、检测总结巩固学.1.如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=20°,D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数 ． 2．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 .3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=350，则∠D= .4.一个圆形人工湖，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠C =45°，这个人工湖的直径为 .5. 如图，∠B=300，AC=3，则⊙O 的直径为 .第1题 第2题 第3题 第4题 第5题6.如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求线段BC ，AD ，BD 的长．7.如图，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，AD ⊥BC ，D 为垂足，E 是弧BC 的中点，说明： ∠BAO=∠CAD ．D CBAOOC BAOCBA8.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．9.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．（1）求证：∠BAF＝∠DAC．（2）当AF＝8，AD＝6，CD＝3时，求⊙O的直径．答题卡1.如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D，∠OBA=30°，点D的坐标为（0,2），则A点坐标为，C点坐标为 .2.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长为 .3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？。

第1题OB C A ODC B A 圆周角学习 目标1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力 重点难点 重点 圆周角的性质及应用.。

难点 圆周角的性质及应用.学生活动过程教师导学过程 一、自主学习（独学） 任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?结论:直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________ 练习：例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

O DC BA A OD C B二、合作探究 1、对学：任务1：1、如图（1），AB 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB 经过圆心O 吗?为什么?1、 群学：任务2：例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

求：∠CEB 的度数。

三、拓展提升如图，BC 为⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 于D ，弧AP=弧AB ，连结PB 分别交AD 、AC 于点E 、F ．判断△FAE 的形状，并说明理由。

．四、当堂检测1、在⊙O 中，圆心角AOB=56°，弦AB 所对的圆周角等于 ( )A ．28°B ．112°C ．28°或152°D ．124°或56° 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。

玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。

2.4.1 圆周角教案 2022-2023 学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念以及计算方法。

2.掌握圆周角与弧度之间的转换。

3.能够运用圆周角的概念与计算方法解决相关问题。

二、教学重点1.圆周角的定义与性质。

2.圆周角的计算公式。

三、教学难点1.圆周角与弧度之间的转换。

2.运用圆周角解决相关问题。

四、教学准备1.教材：苏科版九年级数学上册。

2.教具：黑板、粉笔、教学PPT。

五、教学过程1. 导入通过引入一个生活中与圆相关的例子，如太阳的运动等，引起学生的兴趣，并引出圆周角的概念。

2. 概念讲解•定义圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角。

•圆周角的度量单位：度和弧度。

•度的定义：一周等于360度。

•弧度的定义：半径长的弧所对的圆周角叫做一个弧度。

3. 计算方法•圆周角的计算公式：角的度数 / 360 = 弧度/ (2π)。

•弧度到角的转换公式：角的度数= (360 × 弧度) / (2π)。

•角到弧度的转换公式：弧度= (2π × 角的度数) / 360。

4. 实例演练通过教师出示一些具体的问题，让学生运用所学的知识计算圆周角的度数或弧度。

5. 拓展应用引导学生探索其他与圆周角相关的问题，如扇形面积、弓形长度等，并引导他们运用所学的知识进行解答。

六、课堂练习1.计算下列圆周角所对应的弧度：(a) 60度 (b) 180度 (c) 270度2.根据圆周角的度数，计算其所对应的弧度：(a) 45度 (b) 90度 (c) 120度七、小结与反思通过本节课的学习，学生明确了圆周角的概念及计算方法，并能够灵活运用解决相关问题。

同时，作为教师应该注重引导学生的思考和拓展应用能力，使他们在解决问题时能够将所学知识运用自如。

八、布置作业1.完成课堂练习题。

2.预习下一节课内容。

以上是本节课的教案，希望对你的学习有所帮助。

祝学习愉快！。

苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。

通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。

教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。

同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。

但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。

2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。

2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。

3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。

然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。

圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。