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![[理学]4 潮流计算](https://uimg.taocdn.com/5f0f7c30a8114431b90dd82b.webp)
第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的.本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法,包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法.4—1 潮流计算方程——节点功率方程1。
支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗.由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说,电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布.假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ,两个节点的电压已知，分别为kV 和l V ，如图4—1所示。
图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）:)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S -== （4—1） 从节点l 流向节点k 的复功率为:)]([kl kl l lk l lk V V y V I V S -== （4—2） 功率损耗为：2)()(klkl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ∆=--=+=∆ （4—3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位,根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
潮流计算问题潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
潮流计算例题解析一、潮流计算例题解析嗨，宝子们！今天咱们来唠唠潮流计算的例题解析哈。
潮流计算呢，就像是在电网这个大江湖里摸清电流、电压这些大侠们的走向和状态。
咱先看一个简单的例题哈。
比如说有这么一个小电网系统，有几个节点，每个节点都有自己的特性。
咱就从最基础的节点开始分析。
节点分好几种类型呢，像PQ节点，这个节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，就像一个被安排好任务的小卒子，只能按照规定的功率输出。
然后还有PV节点，这个节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，它就有点像个小头目，在功率和电压方面有自己的固定指标。
还有平衡节点，这个可就厉害了，它是整个电网的基准，电压幅值和相角都是已知的，就像电网这个江湖里的武林盟主，给大家定标准呢。
咱就拿一个具体的数字例题来说。
假设有一个简单的三节点系统，节点1是平衡节点，给定电压幅值为1.05，相角为0度。
节点2是PQ节点，有功功率是0.5，无功功率是0.3。
节点3是PV节点，有功功率是0.8，电压幅值为1.0。
那咱咋计算潮流呢？首先要根据节点的类型列出相应的方程。
对于PQ节点，有功率平衡方程，也就是注入节点的有功功率和无功功率等于从节点流出的有功功率和无功功率。
对于PV节点呢，除了有功功率平衡方程，还有电压幅值的约束方程。
然后就开始各种计算啦。
要用到复数运算，把电压、电流这些都用复数表示。
比如说节点电压U = V∠θ，其中V是电压幅值，θ是相角。
电流I = Y U，这里的Y是导纳矩阵。
通过这些关系，就可以建立起方程组来求解各个节点的电压和相角啦。
在计算过程中，可能会遇到各种小麻烦。
比如说计算出来的结果不符合物理意义，那可能就是计算过程中某个参数设错了，或者方程列错了。
这时候就需要咱们回头检查，像个小侦探一样，从节点类型的设定，到方程的每一项，仔仔细细地排查。
反正就是说呢，潮流计算例题虽然看起来有点复杂，但是只要咱们把基础的概念搞清楚，节点类型分明白，方程列对，计算仔细，就一定能搞定哒。
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(DiQ 是在设定电压isV 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pia、0=Qia时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is iPi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加ii V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加ii V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中, 节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个.二、选择题1。
若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。
阶数增加1B.节点i的自导纳不变C。
节点i、j间的互导纳发生变化D。
节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C。
节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D。
节点导纳矩阵的所有元素均不变3。
若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C。
节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）（1）阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3)节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B。
(2)(3） C.（1）（4）D。
（2）（4）三、简答题1.什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算,电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求;对运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算心得体会潮流计算是一种基于大量数据分析和算法模型预测的方法，用于揭示人们对时尚和潮流所产生的兴趣和需求。
通过分析各种社交媒体平台、在线购物数据以及时尚杂志等信息，潮流计算可以帮助企业预测和了解不同人群对时尚趋势的反应，并且为时尚设计师和品牌提供决策支持。
在这篇文章中，我将分享我在学习和应用潮流计算过程中的经验和体会。
第一章：潮流计算的基础理论与方法为了更好地理解潮流计算，我首先花了时间学习了相关的基础理论和方法。
我了解了潮流计算中使用的机器学习算法、数据挖掘技术以及文本分析等方法。
通过学习这些基础理论，我得以更好地理解潮流计算的原理和应用。
第二章：潮流计算在时尚设计中的应用在时尚设计过程中，潮流计算为设计师们提供了很多有价值的信息。
通过分析和挖掘社交媒体上的潮流数据，设计师们可以了解到不同年龄、性别和地域等人群对于时尚的偏好和需求。
这样的信息可以帮助设计师们更好地把握当下的潮流趋势，从而设计出更受欢迎的产品。
第三章：潮流计算在品牌营销中的应用除了在时尚设计中的应用，潮流计算也在品牌营销领域发挥着重要作用。
品牌可以通过分析消费者的购物数据和互动行为，了解他们对不同产品和品牌的兴趣和偏好。
这些信息可以帮助品牌制定更精准的营销策略，比如选择合适的代言人、设计更吸引人的广告以及在社交媒体上进行精准推广等。
第四章：潮流计算的发展前景与挑战尽管潮流计算在时尚领域取得了一些成果，但仍面临一些挑战。
首先，数据的质量和准确性一直是一个问题。
由于社交媒体上的数据质量参差不齐，潮流计算分析结果可能会受到一定程度的干扰。
其次，隐私保护也是潮流计算发展的一大挑战。
为了分析消费者的兴趣和需求，潮流计算需要获取大量的个人数据，这引发了对隐私泄露的担忧。
总结：潮流计算作为一种基于大数据的方法，为时尚设计师和品牌提供了宝贵的信息和支持。
通过学习和应用潮流计算，我深刻认识到了数据的力量以及其在时尚产业中的重要性。
然而，潮流计算仍然面临一些挑战，我们需要在解决数据质量和隐私保护等问题上进行不断的努力。
3.1 牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。
虽然修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤总不外乎如下几步：（1）形成节点导纳矩阵；（2）给各节点电压设初值；（3）将节点电压初值代入功率方程，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入雅克比矩阵系数求解公式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；（6）求出节点电压的新值；（7）如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；（8）检查是否收敛，若电压趋近于真解时，功率偏移量将趋于零。
如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
（9）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。
3.2 P-Q分解法概述3.2.1 P-Q分解法基本原理3.2.2 P-Q分解法的特点(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1） 式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(Di P 、)0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pi a 、0=Qi a 时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法：1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加i i V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂ 3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加i i V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
为了节省计算量，ii V Q ∂∆∂也可取为常数，如忽略二次项取0=Qi a ，或不改变B ''，但功率不平衡量要按（4-2）计算。
负荷电压静态特性模型的指数形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βαis i Di Di is i Di Di V V Q Q V V P P )0()0( （4-3） 8.1~5.0=α、6~5.1=β在动态潮流计算中，不能不考虑频率的变化。
考虑频率变化时式（4-1）、（4-3）变为。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=002)0(002)0(11f f f k c V V b V V a Q Q f f f k c V V b V V a P P Qi Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi Pi is i Pi is i Pi Di Di ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00)0(00)0(11f f f k V V Q Q f f f k V V P P Qi is i Di Di Pi is i Di Di βα 当考虑频率变化时，频率也是待求的未知量，应出现在潮流方程中。
模型中系数的选取属于负荷建模的问题，仍未得到很好的解决。
第二节 节点类型的相互转换一、PV 节点转换为PQ 节点当在迭代过程中出现PV 节点无功功率越限时，可以再迭代几次，如果无功仍越限，说明PV 节点电压设置不合理，应进行调整：如果无功功率越下限，检查是否电压设置过低如是可适当提高电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值置下限值。
如果无功功率越上限，说明节点无功功率不能支持设定的电压，可适当调低电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值取上限值。
PV 节点转换为PQ 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由2i V ∆变为i Q ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程加1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）B ''增加一行一列，如增加到最后：⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=''ii T i B B B B B i ~ （4-4） 新的矩阵的因子表可由右下角加边的因子表修正法求出。
（2）B ''的对角元加大数在形成B ''时包含PV 节点对应的导纳，但PV 节点的对角元加一个很大的数。
这样在正常Q-V 迭代时，PV 节点的电压修正零接近于0，不会影响其他节点的电压修正量。
当PV 转换为PQ 节点时，将加的大数去掉。
ΔB B B -''=''~（4-5）采用因子表秩1修正法得到新的因子表二、PQ 节点转换为PV 节点当在迭代过程中出现PQ 节点电压越限时，可以再迭代几次，如果电压仍越限，说明PQ 节点无功设置不合理，应进行调整：如果电压越下限，说明无功设置较低，可适当提高无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取下限值。
如果电压越上限，说明节点无功设定偏高，可适当调低无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取上限值。
PQ 节点转换为PV 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由i Q ∆变为2i V ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程减1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）在B ''中划去将要转换为PV 节点的节点所在的行和列，重新形成因子表。
（2）在B ''中将要转换为PV 节点的节点对应的对角元加一个很大的数，用因子表秩1修正法得到新的因子表三、因子表修正方法1、因子表秩1修正法设系数矩阵A 已因子化为如下的形式LDU A = （4-6）由于某种原因，A 变化为：A A N M A A ∆+=+=T a ~ （4-7）其中M 和N 为1⨯n 的列矢量，a 为标量。
新矩阵A ~的因子表为：U D L A ~~~~= （4-8）将（4-8）、（4-6）代入（4-7）有：T M aN LDU U D L +=~~~ （4-9）为了求出U D L ~~~中的各元素，将U D L ~~~和LDU 各矩阵的第一行和第一列单独列出，并写成分块矩阵的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D 1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U 11 (4-10) 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L ~~1~ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D ~~~1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U ~~1~1 (4-11) 及⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11M M m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11N N n （4-12） 将（4-10）代入（4-6），A 矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111U D L u l l u A d d d d （4-13） 将（4-11）代入（4-8），A ~矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111~~~~~~~~~~~~U D L u l l u A d d d d （4-14） 将（4-12）代入T MaN A =∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆T T a an a m an m 11111111N M M N A （4-15） 将（4-13）、（4-14）、（4-15）代入（4-7）有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+T T a an a m an m d d d d d d d d 111111111111111111111111111111~~~~~~~~~~~N M M N U D L u l l u U D L u l l u （4-16） 根据等号两端矩阵对应元素相等，可得：（1） 1111~an m d d += （4-17）（2） T a m d d 111111~~N u u +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有 T a m d 111111~~~N u u -+= （4-18）其中1111~u N N n T T -= （4-19） （3） 111111~~an d d M l l +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有111111~~~-+=d an M l l （4-20）其中1111~m l M M -= （4-21）由上（1）、（2）、（3）可计算出新矩阵因子表上三角矩阵第一行元素、下三角矩阵第一列元素和对角线矩阵第一个元素。
（4） T a d d 11111111111111~~~~~~N M U D L u l U D L u l ++=+ 重写为111111111111111111~~~~~~A U D L N M U D L u l u l U D L ∆+=++-=T a d d （4-22）其中T a d d 111111111~~~N M u l u l A +-=∆将（4-18）、（4-20）代入得 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T a a m d an a a m d an n a m a m d an an m a m a m d an a an a m an m a m d an a an m an an m a m an m a m d an a an m n a m an m a a m d an an a m an m a a m d d d an d d an a m d d d an m d a a m d d d an an m d a d d 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111~~~~)~(~~~~)()(~~~)()(~~~~~~~~~)()(~~~~~~~~~~~~~~~~~~)~~(~)~~()~(~~~N M N M N M u N l M N M u l M N l M N M N M u M N l u l N M N M u l u M u l N l u l N M N M u l M u N l u l N M N M u M N l u l N M N M u M N l u l u l u l N M N u M l u l N M u l u l A =-=---=----=-+--=-++-+--=-+-----=+----=+-----=+++--=+-=∆------------- （4-23）其中)~(~1111a m d an a a --= （4-24）因此，（4-22）可写为如下的形式T a 11111111~~~~~~N M U D L U D L += （4-25） （4-25）与（4-9）有同样的形式，可用（1）、（2）、（3）的方法分别求出111~~~U D L 矩阵的第一行第一列元素。
