下载文档原格式
![[理学]4 潮流计算](https://img.taocdn.com/s1/m/5f0f7c30a8114431b90dd82b.png)
第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的.本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法,包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法.4—1 潮流计算方程——节点功率方程1。
支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗.由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说,电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布.假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ,两个节点的电压已知，分别为kV 和l V ，如图4—1所示。
图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）:)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S -== （4—1） 从节点l 流向节点k 的复功率为:)]([kl kl l lk l lk V V y V I V S -== （4—2） 功率损耗为：2)()(klkl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ∆=--=+=∆ （4—3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位,根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
潮流计算问题潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1） 式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(Di P 、)0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pi a 、0=Qi a 时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法：1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加i i V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂ 3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加i i V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
为了节省计算量，ii V Q ∂∆∂也可取为常数，如忽略二次项取0=Qi a ，或不改变B ''，但功率不平衡量要按（4-2）计算。
负荷电压静态特性模型的指数形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βαis i Di Di is i Di Di V V Q Q V V P P )0()0( （4-3） 8.1~5.0=α、6~5.1=β在动态潮流计算中，不能不考虑频率的变化。
考虑频率变化时式（4-1）、（4-3）变为。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=002)0(002)0(11f f f k c V V b V V a Q Q f f f k c V V b V V a P P Qi Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi Pi is i Pi is i Pi Di Di ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00)0(00)0(11f f f k V V Q Q f f f k V V P P Qi is i Di Di Pi is i Di Di βα 当考虑频率变化时，频率也是待求的未知量，应出现在潮流方程中。
模型中系数的选取属于负荷建模的问题，仍未得到很好的解决。
第二节 节点类型的相互转换一、PV 节点转换为PQ 节点当在迭代过程中出现PV 节点无功功率越限时，可以再迭代几次，如果无功仍越限，说明PV 节点电压设置不合理，应进行调整：如果无功功率越下限，检查是否电压设置过低如是可适当提高电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值置下限值。
如果无功功率越上限，说明节点无功功率不能支持设定的电压，可适当调低电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值取上限值。
PV 节点转换为PQ 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由2i V ∆变为i Q ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程加1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）B ''增加一行一列，如增加到最后：⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=''ii T i B B B B B i ~ （4-4） 新的矩阵的因子表可由右下角加边的因子表修正法求出。
（2）B ''的对角元加大数在形成B ''时包含PV 节点对应的导纳，但PV 节点的对角元加一个很大的数。
这样在正常Q-V 迭代时，PV 节点的电压修正零接近于0，不会影响其他节点的电压修正量。
当PV 转换为PQ 节点时，将加的大数去掉。
ΔB B B -''=''~（4-5）采用因子表秩1修正法得到新的因子表二、PQ 节点转换为PV 节点当在迭代过程中出现PQ 节点电压越限时，可以再迭代几次，如果电压仍越限，说明PQ 节点无功设置不合理，应进行调整：如果电压越下限，说明无功设置较低，可适当提高无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取下限值。
如果电压越上限，说明节点无功设定偏高，可适当调低无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取上限值。
PQ 节点转换为PV 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由i Q ∆变为2i V ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程减1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）在B ''中划去将要转换为PV 节点的节点所在的行和列，重新形成因子表。
（2）在B ''中将要转换为PV 节点的节点对应的对角元加一个很大的数，用因子表秩1修正法得到新的因子表三、因子表修正方法1、因子表秩1修正法设系数矩阵A 已因子化为如下的形式LDU A = （4-6）由于某种原因，A 变化为：A A N M A A ∆+=+=T a ~ （4-7）其中M 和N 为1⨯n 的列矢量，a 为标量。
新矩阵A ~的因子表为：U D L A ~~~~= （4-8）将（4-8）、（4-6）代入（4-7）有：T M aN LDU U D L +=~~~ （4-9）为了求出U D L ~~~中的各元素，将U D L ~~~和LDU 各矩阵的第一行和第一列单独列出，并写成分块矩阵的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D 1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U 11 (4-10) 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L ~~1~ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D ~~~1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U ~~1~1 (4-11) 及⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11M M m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11N N n （4-12） 将（4-10）代入（4-6），A 矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111U D L u l l u A d d d d （4-13） 将（4-11）代入（4-8），A ~矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111~~~~~~~~~~~~U D L u l l u A d d d d （4-14） 将（4-12）代入T MaN A =∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆T T a an a m an m 11111111N M M N A （4-15） 将（4-13）、（4-14）、（4-15）代入（4-7）有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+T T a an a m an m d d d d d d d d 111111111111111111111111111111~~~~~~~~~~~N M M N U D L u l l u U D L u l l u （4-16） 根据等号两端矩阵对应元素相等，可得：（1） 1111~an m d d += （4-17）（2） T a m d d 111111~~N u u +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有 T a m d 111111~~~N u u -+= （4-18）其中1111~u N N n T T -= （4-19） （3） 111111~~an d d M l l +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有111111~~~-+=d an M l l （4-20）其中1111~m l M M -= （4-21）由上（1）、（2）、（3）可计算出新矩阵因子表上三角矩阵第一行元素、下三角矩阵第一列元素和对角线矩阵第一个元素。
（4） T a d d 11111111111111~~~~~~N M U D L u l U D L u l ++=+ 重写为111111111111111111~~~~~~A U D L N M U D L u l u l U D L ∆+=++-=T a d d （4-22）其中T a d d 111111111~~~N M u l u l A +-=∆将（4-18）、（4-20）代入得 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T a a m d an a a m d an n a m a m d an an m a m a m d an a an a m an m a m d an a an m an an m a m an m a m d an a an m n a m an m a a m d an an a m an m a a m d d d an d d an a m d d d an m d a a m d d d an an m d a d d 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111~~~~)~(~~~~)()(~~~)()(~~~~~~~~~)()(~~~~~~~~~~~~~~~~~~)~~(~)~~()~(~~~N M N M N M u N l M N M u l M N l M N M N M u M N l u l N M N M u l u M u l N l u l N M N M u l M u N l u l N M N M u M N l u l N M N M u M N l u l u l u l N M N u M l u l N M u l u l A =-=---=----=-+--=-++-+--=-+-----=+----=+-----=+++--=+-=∆------------- （4-23）其中)~(~1111a m d an a a --= （4-24）因此，（4-22）可写为如下的形式T a 11111111~~~~~~N M U D L U D L += （4-25） （4-25）与（4-9）有同样的形式，可用（1）、（2）、（3）的方法分别求出111~~~U D L 矩阵的第一行第一列元素。
