全国2012年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码02324

绝密★ 考试结束前
全国2012年7月自学考试
普通逻辑试题
课程代码：00024
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.“所有S是P”和“所有M是N”这两个逻辑公式( C ) 3-105
A.变项和逻辑常项均相同
B.逻辑常项不同但变项相同
C.变项不同但逻辑常项相同
D.变项和逻辑常项均不同
2.SEP的矛盾命题是( C )3-112
A.PES
B.POS
C.SIP
D.SAP
3.“有些整数不是自然数”这一判断是( D )3-115
A.全称肯定判断
B.全称否定判断
C.特称肯定判断
D.特称否定判断
4.“哪一个运动员不想出现在奥运会的舞台上，并在上面尽情表演？”如果以上命题为真，则必定为假的命题是( C )7-221
A.所有美国运动员，如游泳选手菲尔普斯，都想在奥运会的舞台上尽情表演
第 1 页。

2022年7月离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（A．P∧QB．P∧QC．P→QD．P∨Q2．下面联结词运算不可交换的是（）A．∧B．→C．∨D．3．下列命题公式不是重言式的是（）A．Q→（P∨Q）B．（P∧Q）→PC．（P∧Q）∧（P∨Q）D．（P→Q）（P∨Q）4．下列等价式不正确的是（）A．某(P(某)Q(某))某P(某)某Q(某)B．某(P(某)Q(某))某P(某)某Q(某)C．某(P(某)Q(某))某P(某)某Q(某)D．某(P(某)Q)某P(某)Q 5．设A（某）:某是人，B（某）：某犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（A．某(A(某)B(某))B．某(A(某)B（某））C．某(A(某)B(某))D．某(A(某)B(某))6．设M={某|f1(某)=0},N={某|f2(某)=0}，则方程f1(某)·f2(某)=0的解为（）A．M∩NB．M∪NC．MND．M-N））7．设A-B=，则有（）A．B=B．B≠C．AB8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=，则P(A)∩P(B)为（）A．B．{}D．{，{}}D．ABC．{{}}9．设集合A={1，2，3，，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．某某y=ma某{某,y}B．某某y=min{某,y}C．某某y=GCD{某,y},即某,y的最大公约数D．某某y=LCM{某,y},即某,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，）的子群，下面代数系统是（G，）的子群的是（）A．（H∩K，）B．（H∪K，）C．（K-H，）D．（H-K，）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A 到B的入射函数的是（）A．f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f={<1,7>,<2,6>,<4,8> ,<1,9>,<5,10>}C．f={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f={<1,10>,<5,9>,< 3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）A．3条边B．4条边C．5条边D．6条边13．下列不一定是树的是（）A．无回路的连通图B．有n个结点，n-1条边的连通图C．每对结点之间都有通路的图D．连通但删去一条边则不连通的图214．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）A．t(R)是包含R的二元关系B．t(R)是包含R的最小传递关系C．t(R)是包含R 的一个传递关系D．t(R)是任何包含R的传递关系15．欧拉回路是（）A．路径B．迹C．既是初级回路也是迹D．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( ) A.-24 B.-12 C.12 D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设123111021003A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A - B.２A C ．A ² D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ）A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t=15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a 的维数是 16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --= 17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。

2012年各高校离散数学试题答案一、填空（每题5分共20分）1、数集A={1,2,3}与运算“min ”构成的代数系统的单位元是 3 。

2、一个连通的(n,m)平面图的面数为k ，则m ，n ，k 满足的Euler 公式为 n-m+k=2 。

3、设T 是一棵完全二元树，有n 个结点，n 0片树叶，则n 和n 0满足如下的公式 2n 0-1。

4、减法“-” 不是 正整数集N 上的二元运算。

二、单项选择（每题5分共10分） 1.⊆ρI ×I, i 1ρi 2⇔ ︱i 1-i 2︱≦10,则ρ是 b 。

(a) 反自反的；(b)对称的；(c)反对称的；(d)传递的。

2. 下列各图是Euler 图的是 d。

（a ） （b ） （c ） （d ） 三、设A={1},B={2,3},求A ×2B(8分)。

解：因}}3,2{},3{},2{,{2φ=B ， 4分 则})}3,2{,1(}),3{,1(}),2{,1(),,1{(2φ=⨯B A 。

8分 四、证明：集合论中的德·摩根律：(A ∩B)/=A /∪B /(8分)。

证 )B A (a '⋂∈∀,则B A a ⋂∉,所以B a A a ∉∉或,即B a A a '∉'∈或, 2分 因此B A a '⋃'∈, 故B A B A '⋃'⊆'⋂)(. 5分 同理B A a '⋃'∈∀,则B a A a '∉'∈或,所以B a A a ∉∉或,因此B A ⋂∉a , 7分 即)B A (a '⋂∈∀, 故)('⋂⊆'⋃'B A B A . 8分 五、设X={1,2,3,4}上的关系R={(1,1)，(2,3)，(3,2)}, 求R 的传递闭包t(R)。

(10分)。

解法一==R R R 2)3,3(),2,2(),1,1{(， 3分==R R R 23{(1,1)，(2,3)，(3,2)}， 5分 R R R 34==)3,3(),2,2(),1,1{(， 7分则=⋃⋃⋃=432)(R R R R R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{( 10分 解法二⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000001001000001R M ，(3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=00000100001000012R R R M M M ， (4分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∧=000000100100000123M M M R R (5分)，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=000001000010000134M M M R R (6分) 则432432)(R R R R R R R R t M M M M M M ∨∨∨==⋃⋃⋃⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000011001100001,(7分) 因此=)(R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{(。

1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2012年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，T α表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，秩(A )表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A =032030257⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，则|A |=( )A ．-12B ．0C ．12D ．212．设A =123[,,]ααα，其中(1,2,3)i i =α是三维列向量，若|A|=1，则1123[4,23,]-=αααα () A ．-24 B ．-12C ．12D ．243．设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是( )A ．若|AB |=0，则A =0或B =0 B ．若|AB |=0，则|A |=0或|B |=0C ．若AB =0，则A =0或B =0D ．若AB ≠0，则|A |≠0或|B |≠04．设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是( )A ．(AB )-1=A -1B -1 B ．(A +B )-1=A -1+B -1C ．11|()|||-=AB AB D ．|(A +B )-1|=|A -1|+|B -1|5．设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX =0必( )A ．无解B ．只有唯一解C ．有无穷解D ．不能确定6．设A =123111021003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩(A )=( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是．．正交阵的是( )A ．A -1B ．2AC ．A 2D ．A T8．设三阶矩阵A 有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3， 令P =[ξ3，ξ1，2ξ2]，则P -1AP =( )A ．200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9．设A 、B 为同阶方阵，且秩(A )=秩(B )，则( )A ．A 与B 等阶 B ．A 与B 合同C ．|A |=|B |D ．A 与B 相似10．实二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是( ) A ．负定 B ．正定C ．半正定D ．不定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。