山西省长治县第三中学华东师大版七年级数学上册导学案：523平行线的性质

§5.2.3 平行线的性质学习目标：1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．2．掌握：平行线的性质．3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．课标目标：会用平行线的性质进行推理和计算学习重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．学习难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．一、学前准备：1．如图，(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？二、自学指导阅读教科书，回答问题平行线的性质：1两直线平行，______角相等。

2两直线平行，______角相等。

3两直线平行，同旁内角______。

三、例题讲解例4 如图4.8.10，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。

解图4.8.10例5 如图4.8.11，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。

能否求得∠A的度数？图4.8.11解例6 将如图4.8.12所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形。

图4.8.12解从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向______平移了______格，并向上平移了______格。

四、课堂练习1．在下列解答中，填空：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠____+∠ABC =180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）∵AB∥CD（已知），∴∠____+∠ABC =180°（两直线平行，同旁内角互补）；2．在图上画着与第三条直线相交的两条平行线。

已知∠1等于52°，那么∠2=______,∠3=______,∠4=______。

五、学习体会六、堂清在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠B=∠1（）；（2）∵AB∥CD（已知），∴∠D=∠1（）；七、课后作业1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？3．画出将如图所示的方格纸中的图形向右平移3格，并向下平移4格后的图形。

平行线aCBAB·PC D E F一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。

三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。

四画：沿着直角三角板直角边画直线【一】预习交流。

一：平行线1、在同一平面上，如果有直线a 、b（1）如果直线a 、b 有一公共点，则称直线a 、b 相交； （2）如果直线a 、b 没有公共点，则称直线a 、b 平行。

概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。

（3）平行线：直线AB 与直线CD 互相平行 图形：记作： （二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条； ③你所画的直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。

①、如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。

所以A,B,C 三点_____（ ） ②、如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知）， 所以________ // _________( )EDCBAFEDCBA【二】展现提升。

例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线已知：直线AB ，及直线AB 外一点P ，请过P 点作直线AB 的平行线。

例2、请写出图中的平行线：A BCDA BCDFEGHA BP。

5.2.3平行线的性质教学设计∠2=65°∠1=∠2这两个同位角相等。

在一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？师：如果不相等，会出现什么情况？此时，如图，我们可以以点O为顶点，画另一个角∠1’，使∠1’=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a’。

由于∠1’=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本所示，可以得到a’∥b.此时，经过点O竟有两条直线a、a’与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。

因此∠1与∠2一定相等，这就是说：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

几何语言：∵ a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）学生观察、讨论、交流，归纳平行线的判定方法，教师补充讲解。

两直线平行，同位角相等让学生在观察、讨论、交流中主动获得新知，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力。

问题1：如图，若a∥b ，∠3=70°，那么∠1等于多少度？问题2：∠1和∠2相等吗？说说你的理由。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

几何语言：∵ a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）问题3：如图，若a∥b ，∠3=110°，那么∠2等于多少度？问题4：∠2和∠3是什么关系？说说你的理由。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

几何语言：两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式∵ a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）平行线的性质：二、例题讲解例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。

《平行线的性质》教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质，教师板书.c b a432 1平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.D C例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？AB②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何，数量关系呢？为什么？三.巩固练习. 1.课本练习.2.补充:如图，BCD 是一条直线，∠A =75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.四.作业. 1.课本习题； 2.补充作业: 一.判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二.填空题.1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______， ∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下:因为∠ECD =∠，所以CD ∥EF ( )， 又AB ∥EF ，所以CD ∥AB ( ). 三.选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°，再向左拐85°C.向右拐85°，再向右拐85°D.向右拐85°，再向左拐95° 四.解答题.1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DCBA2.如图，已知:DE ∥CB ，∠1=∠2，求证:CD 平分∠ECB .E21DCB。

5.2 平行线3. 平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，则∠A的度数为（）A．54° B．46° C．45° D．44°解析：根据∠ECD与∠ECF互补，再根据两直线平行，同位角相等求解．∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=136°∴∠ECD=180°-∠ECF=44°.∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD=44°．故选D．方法总结：此题主要考查了平行线的性质1，根据两直线平行，同位角相等即可求解.【类型二】两直线平行，内错角相等如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=50°，则∠ACD 的大小为（）A．120° B．130° C．140° D．150°.解析：先根据补角的定义求出∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠BAE=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=130°．故选B．方法总结：此题主要考查了平行线的性质2，根据两直线平行，内错角相等即可求解.【类型三】两直线平行，同旁内角互补如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE=42°，则∠ACD=（）A．112° B．122° C．132° D．142°解析：直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．∵AB⊥AE，∠CAE=42°，∴∠BAC=90°-42°=48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=132°．故选C．方法总结：此题主要考查了平行线的性质3和垂直定义，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.探究点二：平行线性质的运用【类型一】平行线性质的实际运用一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：过B作BF∥AE，根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.方法总结：利用垂直于平行解决实际问题，学会构造平行线，从而将问题化为常见模型是解题的关键.【类型二】平行线性质的探究应用如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1=30°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．65°D．70°解析：由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°．解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°，∵∠4+∠1+∠3=180°∴∠4=180°-30°-30°=120°.∵CD∥BE，BE∥AF，∴CD∥AF∴∠ACD=∠4=120°.又∵AC∥BD，∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．故选B．方法总结：由平行线折叠后对应的线依然平行，再根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．探究点三：平行线的性质与判定【类型一】平行线的性质与判定综合求角度如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数．解析：（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥EF，∴∠3=∠5.∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE∥BC.（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5=∠6.∵DE∥BC，∴∠5=∠B.∵∠2=3∠B，∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠2=108°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1=72°．方法总结：综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．【类型二】平行线的性质与判定综合的探究型问题已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系；(2)判定∠AFD 与∠AED 之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)过点E 作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE，∠DEG ＝∠CDE.∵∠AED ＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED ＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF ＝2∠EAF，∠CDF ＝2∠E DF ，∴∠BAE ＋∠CDE＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.。

优质资料---欢迎下载教学设计讲授新知3、通过微课及几何画板向大家讲解平行线的性质一二、平行线的性质二1、上节课我们利用同位角相等，两直线平行这条判定得到了内错角相等，两直线平行，这节课你能利用平行线的性质一来得出内错角之间的关系吗？2、请一位同学总结出平行线的第二条性质。

三、平行线的性质三1、我们已经得到了两直线平行同位角和内错角之间的关系，那么同旁内角具有怎样的关系呢？2、请一位同学总结出平行线的第三条性质。

四、复习巩固1、抢答游戏:展示有关观看微课学生审题并思考。

学生回答。

学生独立完成，一名学生白板上书写证明过程，并讲解。

微课向学生展示平行线的性质一利用一体机书写功能，学生与白板交互。

利用一体机书写功能，学生与白板交互。

通过微课能够直观形象地演示菱形的形成过程。

通过动手操作，感受动手实验的乐趣，培养学生猜想意识、观察、实验能力，充分发挥学生的主体作用。

培养学生的归纳总结能力。

讲授新知 2、如图，已知直线a平行于b，∠1=50度，求∠2的度数。

五、例题讲解如图，在四边形ABCD中，AB平行于CD, ∠B=60度。

（1）求∠C的度数（2）由已知条件能否求得∠A的度数？六、生活中的数学数学源于生活又应用于生活,请利用你所学的知识来解决生活中的数学问题。

（1）比萨斜塔，∠1=85度，求∠3的度数？学生先独立完成再小组合作交流解法。

并请多名学生讲解。

学生先独立完成再小组合作交流解法。

并请多利用一体机书写功能，学生与白板交互。

利用一体机书写功能，学生与白板交互。

利用一体机书写功能，学生与白板交互。

体会到数学知讲授新知（2）AB平行于CD，∠B=142度，求∠C等于多少度？3、小明在纸上画了一个∠A，准备量出它的度数，不小心撕破了纸，如果不能延长DC,FE的话，你能帮他设计出几种方法测出∠A的度数？学生先独立完成再小组合作交流解法。

并请多名学生讲解。

利用一体机画图功能来画取平行线一题多解既能发散学生的思维，又能巩固所学新知，通过合作的过程，能更牢的掌握新知。

课题平行线的性质【学习目标】1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别；2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算；3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣．【学习重点】平行线的性质和简单应用．【学习难点】平行线性质的应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．判定是由角相等或互补推出直线平行，性质是由直线平行推出角相等或互补．2．在题目的条件中，见到角相等或互补就应先想到判断直线是否平行；见到直线平行就应先想到角相等或互补．学法指导：“对顶角相等”在几何中是一个隐含条件．情景导入生成问题问题：1.平行线的判定方法有哪些？答：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．2．我们已经学会借助于第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行．那么，如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢？自学互研生成能力知识模块一平行线的性质1阅读教材P175～P176第一行黑体字，完成下面的内容．练习本上的横线互相平行，利用练习本上的横线画两条平行线a∥b，再画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图：角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数70°110°70°110°70°110°70°110°上述哪些是同位角？这些角具有什么样的数量关系？解：∠1与∠5是同位角，∠1＝∠5；∠2与∠6是同位角，∠2＝∠6；∠3与∠7是同位角，∠3＝∠7；∠4与∠8是同位角，∠4＝∠8.归纳：两直线平行，同位角相等．范例：如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，求∠B的度数．解：∵CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°即∠B＝50°.知识模块二平行线的性质2阅读教材P176第一行黑体字后，完成下面的内容．类比平行线的判定方法，根据判定方法1可以推出判定方法2，那么你能根据平行线的性质1推出性质2吗？尝试完成下列推理过程：解：∵a∥b，∴∠1＝__∠2__(__两直线平行，同位角相等__)．∵∠1＝__∠3__(__对顶角相等__)．∴∠2＝__∠3__(__等量代换__)．归纳：两直线平行，内错角相等．学法指导：当所求角与已知两角之间的数量没有直接联系时，通常作其中一条直线的平行线．此外，掌握过“拐点”作一条直线的平行线．这种化未知为已知的转化方法，是解此类题的关键．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握平行线的性质1，并会灵活运用；知识模块二展示重点在于让学生学会利用性质1推导出性质2，并会灵活运用；知识模块三展示重点在于让学生学会利用性质1或性质2推出性质3，并会灵活运用；知识模块四展示重点在于让学生理解图形的平移和平移前的基本图形．范例：如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是__48°__．知识模块三平行线的性质3请你类比性质2的推导过程来推导出性质3.如图，已知a∥b，试说明∠2＋∠4＝180°.证明：∵a∥b (已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)，∵∠3＋∠4＝180° (平角的定义)或(邻补角的定义)，∴∠2＋∠4＝180° (等量代换)．归纳：两直线平行，同旁内角互补．范例：如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数．解：过点E作EF∥AB，∴∠A＋∠AEF＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，∴∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°。

§5.2平行线的性质教材：华东师范大学出版社，义务教育课程标准实验教材，数学七年级上册第四章《图形的初步认识》§5.2平行线的性质第三课时.教学目标：1．知识与技能目标：掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.2．过程与方法目标：（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.3．情感与态度目标：（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重点：平行线的三条性质及简单应用.教学难点：平行线的性质与平行线的判定方法的区别.学法引导：1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．教学模式：探究发现教学模式.教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法.教学用具准备：常用画图工具、量角器、白纸.教学手段：计算机辅助教学.教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图一创设情境复习导入1.引入课题如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元１１７３年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高５４.５米．目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？由此得出本节课题：平行线的性质2.复习回顾平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?观察、思考.学生回答：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.实际问题（存疑），创设情境，导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活.对上节课所学的判定方法进行复习回顾，并为新课的学习做准备.二交流合作探索发现合作交流一：看课本第173页图4.8.9.(图略)猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：如图：已知a//b,那么∠2与∠ 3相等吗？为什么？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.猜一猜量一量拼一拼想一想看一看由此得出平行线性质1.学生回答解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).学生总结、表述由此得出平行线性质2.教师提出问题，引导学生分析，自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论.不仅充分发挥学生主体作用，培养了学生观察分析问题的能力，还培养了学生的实践探究能力.给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的.12bac3三师生互动典例示范合作交流三：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补..符号语言:∵a∥b,∴∠ 2+ ∠ 4=180°.【大屏幕】例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？变式2.如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？知识大冲浪让学生进行选择：1.超越号学生交流讨论并叙述.解：∵a//b （已知）,∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）.∵∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角定义）,∴∠ 2+ ∠4=180°(等量代换）.学生总结、表述由此得出平行线性质3.积极思考踊跃回答abc1234d学生从实践中得到的知识印象最深刻.在实验的基础上，组内同学相互帮助、争论、提示，能够进行推理证明.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点.培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度.逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心.要求学生会用平行线的性质进行简单的计算，只需算出所求的度数即可.例1的变形目的是巩固平行线的三条性质.通过教师指正，可以规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度.可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.12bc4aac4321b四巩固知识拓展提高五. 梳理知识颗粒归仓如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?2.创新号如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？3.挑战号小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？最后回到引例.【总结】平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”.猜测、讨论，寻找规律.、学生回答学生畅谈收获回顾、归纳.循序渐进提高难度,提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力.使学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高.学生情趣高涨.将本节课知识进行回顾.六．布置作业强化理解课本176页:必做： 3,4,5选做：B组 16课后游戏：打一数学名词1．齐头并进.2．风筝跑了.课后完成. 课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题.BCDABC。

3.平行线的性质学前温故平行线的判定方法(1)同位角—，两直线平行.(2)内错角—，两直线平行.(3)同旁内角，两直线平行.(4)垂直于同一直线的两直线—.新课早知1.平形线的性质(1)两肓线平行，内错角—;(2)两直线平行，同位角—；(3)两直线平行，同旁内角•2.如图所示，Zl=70° , a//b.则Z2= _________________________3.如图所示，若AB〃DE, DF〃BC, Zl = 62°,求Z2、Z3 的度数.答案：学前温故(1)相等(2)相等(3)互补(4)平行新课早知1.(1)相等(2)相等(3)互补2.110°3.解：・・•"〃％(已知)，A.Z1 + Z2 = 18O°(两直线平行,同旁内角互补). 乂J Zl = 62° , AZ2=118° . 又AB//DE｛已知)，・・・Z3=Z2(两直线平行，同位角相等).・・・Z3 = 118° .平行线的性质应用【例题】如图所示，已知DE 〃BC, BE 平分ZDBC, ZD=110° ,求ZE 的度数. 分析：根据平行•线的性质，由ZD 的度数可求出ZDBC 的度数，进而可求出Z1的度数, 则ZE 的度数便可求出.解：・・・DE 〃BC, .-.ZD+ZDBC=180° （两直线平行，同旁内角互补）..-.ZDBC=70°・ 乂TBE 平分ZDBC, ・・・Z1=*ZDBC = 35° .又・・・DE 〃BC, ・・・ZE=Z1俩直线平行，内错角相等）.・・・ZE=35° . 根据平行线的特征，建立起同位角、内错角、同旁内角Z 间的数量关系，再结合角的平 分线的相关性质，求得角的具体数值.1•如图，点B 是AADC 的边AD 的延长线上一点,DE 〃AC,若ZC=50° , ZBDE = 60° , K'I.ZCDB 的度数等于（）.2. 如图，/?fAABC 中，ZACB=90° , DE 过点 C 且平行于 AB,若ZBCE=35° ,则ZA 的度数为（）.的大小为（）.4. 如图，己知Zl=70° , Z2 = 70° , Z.3 = 60° ,则Z4 =A. 70° B. .100°D. 120°A. 35°D. 65° 3.如图,已知AD 与BC 相交于点0, AB 〃CD,如果ZB=40° ,ZD = 30° ,则 ZAOC* -------------- BA. 60°B. 70°C. 80°D. 120°C. 110° 55° B.5.如图,AB〃CD, CE平分ZA.CD.若Zl=25°,那么Z2的度数是6.如图所示，已知AB〃CD, AD、BC相交于E, F为EC上一点，且ZEAF=ZC.试说明ZEAF=ZB.答案：1. C2.C解析：根据平角的定义可得ZACD= 18.0°—90°—35。

3.平行线的性质学前温故平行线的判定方法(1)同位角____，两直线平行．(2)内错角____，两直线平行．(3)同旁内角____，两直线平行．(4)垂直于同一直线的两直线____．新课早知1．平形线的性质(1)两直线平行，内错角____；(2)两直线平行，同位角____；(3)两直线平行，同旁内角____．2．如图所示，∠1＝70°，a∥b，则∠2＝__________.3．如图所示，若AB∥DE，DF∥BC，∠1＝62°，求∠2、∠3的度数．答案：学前温故(1)相等(2)相等(3)互补(4)平行新课早知1．(1)相等(2)相等(3)互补2．110°3．解：∵DF∥BC(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠1＝62°，∴∠2＝118°.又∵AB∥DE(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠3＝118°.平行线的性质应用【例题】 如图所示，已知DE∥BC，BE 平分∠DBC，∠D＝110°，求∠E 的度数．分析：根据平行线的性质，由∠D 的度数可求出∠DBC 的度数，进而可求出∠1的度数，则∠E 的度数便可求出．解：∵DE∥BC，∴∠D＋∠DBC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠DBC＝70°. 又∵BE 平分∠DBC，∴∠1＝12∠DBC＝35°.又∵DE∥BC，∴∠E＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∴∠E＝35°.根据平行线的特征，建立起同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系，再结合角的平分线的相关性质，求得角的具体数值．1．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等于( )．A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为( )．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°3．如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC 的大小为( )．A ．60°B ．70°C ．80°D ．120° 4．如图，已知∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4＝________°.5．如图，AB∥CD，CE平分∠A CD.若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．6．如图所示，已知AB∥CD，AD、BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.试说明∠EAF＝∠B.答案：1．C2．C解析：根据平角的定义可得∠ACD＝180°－90°－35°＝55°，又由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠ACD＝55°.3．B4．605．50°6．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B(两直线平行，内错角相等)．又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.。

EA优质资料---欢迎下载班级 小组 姓名 教师评价 主备教师： 备课组长： 审核人平行线的性质教学目标 :1．理解并掌握平行线的三个性质。

2．通过平行线性质定理的推导，了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．3．我们要积极参与，勇于探索。

重点 ：平行线的性质及平行线性质定理的推导。

难点 ：会用平行线的性质进行推理和计算。

预习案1、 根据图填空：（1）若a ∥b,则根据_____________________, 可得__________=∠1；（2）若a ∥b ，则根据____________________, 可得__________=∠3；（3）若a ∥b ，则根据_______________________, 可得∠4+_________=180°。

2、如图1：当AD ∥BC 时,∠DAC ＝∠________.3、如图2：AB ∥CD ,∠ A ＝98°,∠C ＝75°,∠B=_____°,∠D ＝_____°4、如图3：AB ∥CD,∠A ＝80°,∠B ＝60°,则∠ACB ＝__________度.5、如下图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?6、如下图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.12345678abc_D _B _A_CB AC ED F GH M N1 2探究案1.(如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则求∠2的度数。

GF EDCBA 122、如下图，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM ，HN 分别平分∠AGF ，∠EHD.试说明GM ∥HN.总结: (1).两条平行线被第三条直线所截,则一对内错角的平分线互相平行. (2).两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的平分线互相平行. (3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相垂直.3.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA练习案1．如下图，所示，如果DE ∥AB ，那么∠A+ =180°，或∠B+ =180°，根据是 ；如果∠CED=∠FDE ，那么 ∥ ，根据是 ．2. 如下图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°， 则第二次拐角为 ．3、如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 º ，则∠2 的度数为 ( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º4、如图，AB ∥CD ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A BA 、20°B 、40°C 、50°D 、60°C D 5、如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥AB ，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________。

5．2．3平行线的性质【学习目标】：1.掌握平行线的三条性质，并会用平行线的性质解决与“三线八角”有关的计算问题。

2.培养识图的能力，提高推理能力和语言表达能力。

3.感受数学推理的严谨，体验学习几何图形的快乐。

【重点】：平行线的性质。

【难点】：平行线性质的灵活运用。

【使用说明】请同学们结合学习目标预习课本175~177页，独立完成导学案，注意卷面整洁．．．．，答．题规范．．．. 预习案 【预习自学】1．回顾平行线的判定方法有哪些？2．请同学们认真观察右图．3l342l 211l 4l设1l ∥2l ，3l 与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 你能发现什么关系？ 。

再作出直线4l ，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 。

由此得出平行线的性质1： 。

我的疑惑：探究案探究点一：平行线的性质2、性质3例题1：（1）已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=180°总结：平行线的性质2：_____。

平行线的性质3： _____。

探究点二：平行线性质的应用例题2：如图：直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=120°，求∠2，∠3的度数。

a b123c d【针对性练习题】1.下列说法正确的是（）A．同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

C．同旁内角的和为180°D．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2. 如图，公路A，B的两边分别平行，∠1与∠2有一边在同一条直线上。

如果∠1=117°，则∠2=______。

3．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．公路A公路B1 2第12题4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=20°，那么∠2的度数是____________。

长治县三中（2018-2019学年）第一学期组集体备课导学案[来源学#科#来源:学.科.网Z.X.X.K]主备人：[来源:学科网]复备人：审批人： 学生姓名：年级班 组课题： 5.2.1平行线 课时： 年 月 日学习目标：1、 我能理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；2、我能了解：平行与同一条直线的两条直线平行；我能用三角板和直尺，过已知直线外一点，画这条直线的平行线。

任 务 与 问 题[来源:]方法与要求 暴露区(二次备课）[自主学习]阅读教材P 169“做一做”上面内容，解决下列问题：1.在内 的两条直线叫做平行线。

2.如图，直线a 与直线b 互相平行，记作 。

[来源:学科网]3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：。

4.如图所示的方法是画一条直线b 与已知直线a 平行的方法，则∠1 ∠2。

[来源:学科网ZXXK][合作探究]阅读教材P 169“做一做”至P 170，解决下列问题：如图，点P 是直线AB 外一点。

1.经过点P可以画条直线与已知直线AB平行。

2.请你动手画一画。

画法：(1)把三角板的一边与直线AB重合,再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角板的另一边；(2)沿直尺推动三角板,使原来和直线AB重合的一边经过；(3)过三角板原来与直线AB重合的这条边画直线CD。

CD就是所要画的经过点P，且与已知直线AB平行的直线。

3.上面画图使用的工具是：直尺与。

[归纳小结]基本事实：过直线外一点有且只有直线与已知直线平行。

[讨论回答]请同学们仿照上面平行线的画法，画三条直线，使它们满足：a∥b、b∥c，你会发现什么结论？[当堂检测]1、直线m、n为空间内的两条直线,则m、n的位置关系是()A.平行B.相交C.不在同一个平面内D.平行或相交或不在同一个平面内2、在同一平面内,直线l和k满足下列条件，写出对应的位置关系：[来源:学.科.网]若l和k没有交点，则l和k的关系是；若l和k只有一个交点，则l和k的关系是。