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模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。
我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。
接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。
通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。
我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。
通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。
二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。
这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。
模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
其中，模糊集合理论是该方法的核心。
它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。
在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。
每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。
通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。
模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。
它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。
模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。
该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。
模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。
模糊数学中的模糊综合评判-教案一、引言1.1模糊数学的背景与重要性1.1.1模糊数学的产生与发展1.1.2模糊数学在现代科技中的应用1.1.3模糊数学与传统数学的区别与联系1.1.4模糊数学的研究对象与方法1.2模糊综合评判的概述1.2.1模糊综合评判的定义1.2.2模糊综合评判的基本思想1.2.3模糊综合评判的应用领域1.2.4模糊综合评判的意义与价值1.3教学目标与意义1.3.1培养学生的模糊数学思维1.3.2提高学生解决实际问题的能力1.3.3拓宽学生的知识视野1.3.4增强学生的创新意识二、知识点讲解2.1模糊集合与隶属度2.1.1模糊集合的定义与表示2.1.2隶属度的概念与计算方法2.1.3模糊集合的运算2.1.4模糊集合的性质与应用2.2模糊关系与模糊矩阵2.2.1模糊关系的定义与表示2.2.2模糊矩阵的概念与运算2.2.3模糊关系的合成2.2.4模糊关系在模糊综合评判中的应用2.3模糊综合评判方法2.3.1模糊综合评判的数学模型2.3.2模糊综合评判的步骤与方法2.3.3模糊综合评判结果的解释与分析2.3.4模糊综合评判的改进与发展三、教学内容3.1模糊综合评判的理论基础3.1.1模糊集合论3.1.2模糊关系与模糊矩阵3.1.3模糊逻辑与模糊推理3.1.4模糊综合评判的基本原理3.2模糊综合评判的应用案例3.2.1经济管理领域的应用3.2.2工程技术领域的应用3.2.3医疗诊断领域的应用3.2.4社会科学领域的应用3.3模糊综合评判的教学方法与策略3.3.1理论教学与实践教学相结合3.3.2案例分析与讨论3.3.3课后作业与练习3.3.4教学评价与反馈四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1理解模糊综合评判的基本概念和原理4.1.2掌握模糊综合评判的计算方法和步骤4.1.3能够运用模糊综合评判解决实际问题4.1.4能够分析和解释模糊综合评判的结果4.2过程与方法目标4.2.1培养学生的逻辑思维和抽象思维能力4.2.2提高学生的数据分析和处理能力4.2.3增强学生的团队合作和沟通能力4.2.4培养学生的创新意识和解决问题的能力4.3情感、态度与价值观目标4.3.1培养学生对模糊数学的兴趣和热情4.3.2增强学生对数学应用的认识和理解4.3.3培养学生的批判性思维和科学态度4.3.4培养学生的社会责任感和职业道德五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1模糊集合和隶属度的理解5.1.2模糊关系的合成和应用5.1.3模糊综合评判的计算步骤和方法5.1.4模糊综合评判结果的分析和解释5.2教学重点5.2.1模糊集合的表示和运算5.2.2模糊关系的定义和性质5.2.3模糊综合评判的数学模型和步骤5.2.4模糊综合评判在实际问题中的应用5.3教学策略5.3.1采用直观的图示和实例讲解模糊集合和隶属度5.3.2通过案例分析和讨论加深对模糊关系的理解5.3.3运用实际数据演示模糊综合评判的计算过程5.3.4引导学生进行问题讨论和小组合作，提高解决问题的能力六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备（如投影仪、电脑等）6.1.2教学软件（如MATLAB、Excel等）6.1.3教学模型或实物（如模糊控制器等）6.1.4教学课件或讲义6.2学具准备6.2.1笔记本或草稿纸6.2.2计算器或手机6.2.3相关教材或参考书籍6.2.4小组讨论材料（如案例研究、数据集等）6.3教学环境准备6.3.1安静、舒适的教学环境6.3.3适当的座位安排和教学布局6.3.4网络连接和必要的软件安装七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入模糊综合评判的概念和应用背景7.1.2通过实例激发学生对模糊综合评判的兴趣7.1.3明确教学目标和要求7.1.4检查学生的基础知识准备情况7.2知识讲解与演示7.2.1讲解模糊集合和隶属度的概念和运算7.2.2通过实例演示模糊关系的合成和应用7.2.3介绍模糊综合评判的数学模型和步骤7.2.4分析和解释模糊综合评判的结果7.3练习与讨论7.3.1布置练习题，让学生独立完成7.3.2组织小组讨论，分享解题思路和答案7.3.3引导学生提出问题和疑惑，进行解答7.4案例分析与应用7.4.1提供实际案例，让学生运用模糊综合评判方法进行分析7.4.2引导学生讨论案例中的问题和解决方案7.4.3分享和展示学生的案例分析成果7.5.1回顾本节课的主要内容和知识点7.5.3提供反馈和评价，鼓励学生的进步和努力7.5.4布置课后作业和预习任务八、板书设计8.1知识框架8.1.1模糊集合与隶属度8.1.2模糊关系与模糊矩阵8.1.3模糊综合评判方法8.1.4模糊综合评判的应用8.2教学重点与难点8.2.1模糊集合的表示和运算8.2.2模糊关系的合成和应用8.2.3模糊综合评判的计算步骤和方法8.2.4模糊综合评判结果的分析和解释8.3教学案例与实例8.3.1经济管理领域的应用案例8.3.2工程技术领域的应用案例8.3.3医疗诊断领域的应用案例8.3.4社会科学领域的应用案例九、作业设计9.1基础练习题9.1.1模糊集合的运算9.1.2模糊关系的合成9.1.3模糊综合评判的计算9.1.4模糊综合评判结果的分析9.2案例分析题9.2.1经济管理领域的案例分析9.2.2工程技术领域的案例分析9.2.3医疗诊断领域的案例分析9.2.4社会科学领域的案例分析9.3思考与讨论题9.3.1模糊集合与经典集合的区别与联系9.3.2模糊关系在模糊综合评判中的作用9.3.3模糊综合评判方法的优势与局限性9.3.4模糊综合评判在现实生活中的应用前景十、课后反思及拓展延伸10.1教学反思10.1.1教学目标的达成情况10.1.2教学难点与重点的处理情况10.1.3教学方法与策略的有效性10.1.4学生的学习情况和反馈10.2拓展延伸10.2.1模糊数学在其他领域的应用10.2.2模糊综合评判与其他评判方法的比较10.2.3模糊综合评判的改进与发展10.2.4模糊数学的研究前沿与趋势重点关注环节的补充和说明：1.教学难点与重点的处理：在教学过程中，应注重讲解模糊集合和隶属度的概念，通过实例演示和练习加深学生的理解。
第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。
逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab 、excel 等软件解决了问题。
首先，我们对数据进行了预处理。
将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。
然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。
在用AHP 和FAHP 建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。
模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的 权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL 软件排序得到前10%的学生。
模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL 软件计算排序得到前10%的学生。
模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB 分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。
海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A ） 组员姓名：： 张天帅唐冰王泽众所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。
模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。
考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。
模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。
然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。
一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。
请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。
你们队的论文不应超过15页。
论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。
论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。
2011年第20
期
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学生综合素质测评是高校学生管理的主要内容，是高校学生思想政治教育的重要手段，也是评定奖学金的根本依据。
结合学分制教学的特点，大学生奖学金评定系统应包括学习成绩测评和素质测评两个部分，本文对于学习成绩测评沿用了传统的加权平均的处理算法，对于素质测评，将评定等级量化并转化成加分制，以便高校根据实际校情和特点更灵活的制定加分幅度与侧重。
此外，在综合素质测评中，为了更准确、更灵活的根据实际情况，对于权重分配关键点，采用了模糊数学解法，相比于依据主观权重“平均分配法”和“不均等分配法”，该法具备更强的说服性和权威行。
对现在高等院校学生管理工作和大学生奖学金评定等工作具有一定的借鉴意义。
1.评选方法
为了实现学校的培养目标，准确、及时、客观、公正地显现学校的育人效果，在学生基本素质合格的基础上，注重发展学生的综合素质发展，本着定性与定量测评相结合的原则，建立综合奖学金考评方法模型，主要从考试课学习、考查课和综合素质拓展三个方面对学生进行考核。
其中。
通过建立基于权重分配的模糊数学解法的模型，并依据学校的培养目标做出一定的假设与获取数据对该模型进行求解，得出这三个方面的权重系数分别为0.7、0.2、0.1，然后将权重赋予考评模型。
三个方面的测评分别按照如下方式进行：
1.1考试课成绩考评方法
根据考试课的实际考分和相应的学分，按照下面的公式进行计算得出课程学习成绩（G
考试成绩）。
其计算公式如下：
G考试成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
（注明，考查课成绩低于70分的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。
）
1.2考查课成绩考评方法
首先将考查课成绩按以下要求进行换算，然后根据按照上面的公
式进行计算得出课程学习成绩（G
考查成绩）。
换算方法：一般地，采用五
分级制进行换算，优秀—90分，良好—80分，中等—70分；
G考查成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
（注明，考查课成绩低于中等的及格和不及格或者不合格的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。
）
G综合成绩=Σ（实际考分或换算后的考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
2.素质拓展考评方法
素质拓展内容主要包括学生获奖情况、学生工作、卫生以及学生民主投票等内容。
2.1获奖情况加分主要包括以下几个方面，具体加分标准如下：
校、市级一二三等奖分别加7、5、3分；省级一二三等奖分别加15、10、7分；全国一二三等奖分别加20、15、10分。
说明：一人参加同一项竞赛活动获得多项奖的按最高分加分，不重复加分。
2.2学生工作方面加分如下：
对于校级学生干部、校级社团担任主要职务和次要职务分别加6分和3分；对于院级学生干部、院级社团担任主要职务和次要职务分别加4分和2分。
说明：班级主要职务包括班长和团支书，次要职务包括学习委员、卫生委员、纪律委员、女工委员、劳动委员、生活委员和体育委员。
2.3班级民主测评满意度评价方案
民主测评满意度按照学生得票总数占班级总人数的比例分为四个等级，分别为非常满意、满意、基本满意和不满意。
其中非常满意为比例必须达到85%以上（含85%）；满意为比例要求在70%~85%之间（含70%）；基本满意为比例要求在50%~70%之间（含50%）；不满意为比例小于50%。
加分政策为“非常满意”加2分，“满意”加1.5分，“基本满意”加1分，“不满意”则不予加分。
3.综合总分
根据考试课、考查课和素质拓展三个方面的得分，并乘以相对应地权重系数，求和得综合评比成绩。
计算公式如下：
综合总分T=70考试加权平均成绩比重+20考查加权平均成绩比重+10素质拓展分比重
根据计算所得G分数进行排名，按照排名先后进行奖学金评比。
科
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基于模糊数学算法权重分配的综合奖学金评定机制
王思文刘飞丁言露
（中国矿业大学矿业工程学院江苏徐州221116）
（上接第49页）理,提高练习的完成程度以及完成的质量。
教师应根据每次课的具体内容,有准备有重点地做好练习时的保护与帮助,对于一些难度较大、危险性高的项目,如单杠、双杠等,更要侧重加强对学生练习时的保护帮助。
4.4营造良好的学习氛围，消除恐惧心理
4.4.1教师的示范动作要力求规范、轻松、漂亮，讲解要精炼、幽默，能吸引学生的注意，使之产生跃跃一试的心态。
4.4.2在教学过程中,教师要有意识组织安排好学生练习时的前后顺序,把素质较好,胆量大有把握完成技术动作的学生安排在前面进行练习,将素质一般的学生安排在中间,把素质差,有心理障碍的学生安排到最后练习。
这样可以利用好生影响差生,带动差生,不但可以活跃气氛,激发练习动力,引发学生间的“比,帮,带”,促使有恐惧感的学生与其他学生共同进步。
4.4.3教师应注意言行。
教师应通过对学生的关怀与鼓励，使他们体验到亲切、友善，营造一种轻松、愉快的学习环境，对差生要做到细心观察、耐心指导，及时发现他们的优点，对其点出加以肯定，增强他们学习的信心，克服恐惧心理，只有营造一种师生间相互尊重，同学间相互关心，相互鼓励，团结、友善的和谐气氛，才能消除部分同学的恐惧心理，获得良好的教学效果。
5.结论
5.1在体育教学中学生产生恐惧心理是很正常的，运动项目的器材特点，技术难点都是产生恐惧心理的重要因素。
5.2在体育教学过程中，始终要贯彻根据实际情况因人而异，有的放矢地预防和及时排除学生的恐惧心理障碍，切勿粗心大意，漠然置之，以防积重难返，覆水难收。
5.3克服和减小恐惧心理是完全可以做到的，教师应努力研究克服恐惧心理的行之有效的教学、训练方法，以提高训练效果。
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◇高教论述◇
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