(完整版)动量专题总汇

高考物理复习专题：动量、动量守恒一、动量 P=mv1、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③引起动量变化的原因是物体受到外力的冲量；引起动能变化的原因是外力对物体做功。

④动量和动能2、动量的变化及其计算方法：动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，其计算方法：（1P0、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理P0、Pt不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量：冲量由力和力的作用时间共同决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N•s；其计算方法：（1（2但要注意上式中F 为合外力（或某一方向上的合外力）。

三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．该定理由牛顿第二定律推导出来。

Ft=ΔP．2．理解：（1）上式中F为研究对象所受的所有外力的合力。

（2）定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，动量定理的应用只限于一维的情况。

这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．3．应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。

4、动量定理应用的注意事项（1）动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力合力的冲量，（2）动量定理公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。

它可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

（3）动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

（4）动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。

但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

（5）用动量定理解题，只能选地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。

5．动量定理的应用①定性分析例1特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先触地，为尽量保证安全，他落地时最好采用的方法是（） A．让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲B．让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲C．让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲D．让脚尖先触地，且着地瞬间不下蹲解析：特技演员从高处跳下，其动量变化一定，让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲，这都是为了延长与地面间的作用时间，从而减小相互作用力，故A正确。

拓展：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长简解：掉在沙地上，相互作用的时间延长了，作用力较小，杯不碎，故选CD。

②定量计算例2如图所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面。

一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为V，因摩擦经t秒木块停下(设小车足够长)，求木块C和小车各自受到的冲量。

解析：以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0为正方向由动量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木块C所受冲量为mV，方向向右。

因小车固定不动，由动量定理可知小车的冲量为零。

拓展：质量为m的钢球自高处落下，以速率V1碰地后竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为V2，在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（）A．向下m(V1 -V2) B．向上m(V1+V2) C．向上m(V1-V2) D．向下m(V1+V2)简解：若选竖直向上为动量的正方向，则P1=-mV1，P2= mV2，于是物体动量的变化量为ΔP=P2-P1=m(V1+V2)，方向向上，由于碰撞时间极短，可忽略重力影响，故选B答案。

例3宇宙飞船以速度V=104m/s进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进S=103m 要与n=104个微粒相撞。

假设每一微粒的质量为m=10-2kg，与飞船撞后附着在飞船上，为了使飞船的速度不变，应为飞船提供多大的牵引力？简解：飞船的速度不变，但飞船的质量在发生变化，以t时间附着在飞船上的微粒为研究对象。

对飞船提供动力相当于使微粒加速，即有Ft=nmV0，又S=Vt，代入数据解得F=107N。

例4质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1细线断裂，金属块和木块分离，再经时间t2木块停止下沉时金属块尚未沉底，求此时金属块的速度是多大？解析：把金属块和木块看作一个整体，整个运动过程中只有重力和浮力的冲量作用。

设木块停止下沉时金属块的速度为V，取竖直向下为正方向，对全过程运用动量定理有[(M+m)g-(FM +Fm)](t1+t2)=MV，线断前对系统有(M+m)g-(FM +Fm)=(M+m)a，联立二式解得。

拓展：某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊时的平衡位置。

不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳的冲量B．从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C．从P至b过程中人的速度不断增大D．从a至c过程中加速度的方向保持不变简解：因c是人所到达的最低点，此时速度为零，故从P至c过程中重力的冲量等于弹性绳的冲量，重力所做的功等于人克服弹力所做的功；又因b是人静止地悬吊时的平衡位置，故P至b过程中人的速度不断增大，过点b后，拉力大于重力，加速度换向，人减速直至停下。

因此正确答案选BC。

③运用图象解题竖直上抛一质点小例5从地面以速度V球，由于受空气阻力，小球落回地面的速度减为，若空气阻力与速度V成正比，则（）A．上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反B．上升阶段空气阻力的冲量大小大于下降阶段空气阻力的冲量大小C．小球整个运动过程经历的时间为 D．小球整个运动过程经历的时间为解析：小球从地面上抛以后，由于受到重力和空气阻力的作用，速度逐渐减小，致使所受空气阻力也减小，因此小球在上升阶段做的是一种加速度逐渐减小的减速运动，到达最高点时速度为零，阻力也为零，加速度为g，再在重力作用下下降，随着速度的逐渐增大，阻力换向也增大，小球仍做加速度逐渐减小的加速运动，直至落回抛出点。

根据分析可绘制出小球整个运动过程中的V-t图如图所示。

由于小球最后落回抛出点，则上升和下落的距离是相等的。

然V-t图中曲线与坐标轴所围的面积表相应的位移，因此图线中上下半轴的两个曲边三角形的面积相等。

又小球运动过程中空气阻力与速度V成正比，即f=kV，于是将图象中的V轴乘以K即得阻力对应的冲量，显见上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等方向相反，又合外力的冲量等于物体动量的变化量，即，解得小球整个运动的时间为，即选AC。

拓展：水平推力F1和F2，分别作用于水平面上原来静止的等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的V-t图象如图所示，若图象中的AB∥CD，则（）A．F1的冲量小于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等简解：因AB∥CD，故摩擦力相等，又OA比OC陡，知加速度a1>a2，于是推力F1>F2，然OCD图线对应的摩擦力作用总时间较长，故其冲量就大，又物体的动量变化量为零，因此F1的冲量小于F2的冲量，于是正确答案为AC。

动量守恒定律一、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．2、动量守恒定律适用的条件：①系统不受外力或所受合外力为零．②当内力远大于外力时．③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．例题：关于动量的概念下列说法正确的是（）A.动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性一定大解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。

动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，D对。

答案：CD二、对动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。

等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

规律方法： 1、动量守恒定律的“四性”①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。

若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系。

④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

2、应用动量守恒定律的基本思路1．明确研究对象，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。

2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

4．规定正方向，列方程。