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教学目标:(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.． (3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是22(4)44-==;张后同学的解答过程是2(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么? 2．2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ ？ 二、探索活动1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==; ……2．发现：当a ≥0时，2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ a,当a ＜0,2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ - a 3．明确 师生共同归纳可得:2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩4．比较2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩与()2a 的区别 三、实际应用，巩固新知1．尝试练习：（1）=4 __ （2）=-2)5.1( （3）=-2)1(x ____ （x ≥1）2．讨论. :⑴化简2)3(π-=____⑵求使2)3(-x = 3－x 成立的条件________⑶(a )2=2a 成立的条件________四、练习1.P 60 练习 1，22. 口答：（1）=25 （2）=-2)7( （3）94（4）=+-442x x （x ≤2） 五）拓展与延伸（1）．若b b -=-3)3(2+b=3，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3（2）．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2（3）．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2 -|a-b| （4）．若2＜x ＜3，化简x x -+-3)2(2（5）已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+（6）、请你观察思考下列计算过程：∵121112= ∴11121= ∵123211112=∴11112321=因此猜想76543211234567898＝ 。
二次根式（2）主备人 用案人 授课时间 _月日 总第课时 课题课型新授课教学目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.重点 二次根式的性质a a =2难点综合运用性质aa =2进行化简和计算。
教法及教具教 学 过程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体活动一．知识回顾1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数X 围内有意义，说出x 的取值X 围（1）4-x （2）5-x 2（3）x 31-（4）2x 2+ 3、在实数X 围内因式分解：x 2-6= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____) 二．自主归纳1. 算一算=24=22.0=2)54(=220 =-2)4(=-2)2.0(=-2)54(=-2)20( =20综上得：2a ==三．例题教学 例1、计算：（ （1）4；（2）2.51）（-；（3）21-x ）（（x 》1） 例2、下列等式中，字母a 应分别符合什么条件？（ （1）2a =2a ）（（2）2a =-a四 四。
当堂练习1、判断正误： （ （1）22=2()（2）22）（- +( (3)243）（+=3+4 ( ) (4)2243+=3+42、 2.计算： （ （1）26；（2）25）（-；（3）21a ）（+； （4）22x ）（-（x 》2） 五．小结 二次根式的性质：1、当a 》0时，2a ）（=a 2、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 六．练习1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（ （2）、2)4(-π=2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x 3、化简下列各式____________=_______=_____a 0=（<）。
二次根式的乘法（2）一、教学目标：1、知识目标：（1）熟练运用二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0，b≥0）（2）能灵活运用积的算术平方根的性质ab =a ·b （a ≥ 0，b ≥02、能力目标：能灵活运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进 行二次根式的化简。
3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法. 二、教学重点：能进一步利用积的算术平方根的性质化简二次根式，进行简单的二次根式的乘法 运算．三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及灵活应用． 四、教学类型：习题 五、教学过程： （一）复习、引入：1、二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）（二）例题与练习: 例1．计算化简（1）150 （2）16·81 （3）3228⨯ （4）8x 3＋4x 2y （x ≤0，2x ＋y ≥0） （5）)0(53<a b a（6）242524y x x +(x ＜0，y ＜0)分析：二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义的灵活运用例2、已知等腰三角形的腰为26cm ，底边为42cm ，求这个腰三角形的 高和面积.例3．将根号外的正因数或正因式移到根号内（1）32 （2）2.05- （3）aa 1-…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………复备区分析：（3）中的a 隐含是一个小于0的数例4、比较下列各式的大小：（1）23和32 （2）1133-和1127-分析：平方法 （三）拓展延伸： 1、对于任意不相等的两个实数a 、b ， 定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝ 2. 已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ） A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ， 求（1）斜边的长（2）斜边上的高4、解方程组⎩⎨⎧3x ＋6y ＝106x ＋3y ＝8，并求xy 的值．5.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm 2，求这个矩形的长和宽. 6、把根号外的因式移到根号内：（1）40.5 （2）57- （3）11xy x y+ （4）1(2)2x x --（四）（五）布置作业（六）教后感。
一、学习目标：1、知识目标：能运用法则ab＝ab(a≥0，b＞0)化去被开方数的分母或分母中的根号；2、能力目标：进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号．3、情感目标：发展学生思维能力。
二、学习重点：合理应用法则，结果要为最简二次根式．三、学习难点：分母有理化(弱化概念)．四、教学类型：新授五、教学过程（一）知识准备a b ＝．(a≥0，b＞0)；ab＝．(a≥0，b＞0)．（二）规律探究①如何化去13的被开方数中的分母呢? 法一：法二：那么又该如何化简：3 8＝一般地：当a≥0，b＞0，ab＝．②怎样化去分母中的的根号呢？23＝那么又该如何化简：38＝一般地：当a≥0，b＞0，ab＝．★思考：如何将12－3分母上的根号化去？③二次根式化简的结果有哪些要求？（即最简二次根式的概念）（三）尝试练习：1. 化去根号内的分母:⑴23⑵118⑶213⑷516⑸16⑹313⑺2y 3x (x ＞0， y ≥0) ⑻9y 8x (x ＞0) 2. 化去分母中根号: ⑴35 ⑵112 ⑶540⑷26错误！未指定书签。
⑸445 ⑹2y 3x(x ＞0， y ≥0) ⑺12a18b (a ≥0，b ＞0) ⑻3a54ab (a ＞0，b ＞0)（四）例题解析计算：⑴113÷213÷125 ⑵－4318÷(28×1354)（五）巩固练习：1. 下列各式中还能化简的二次根式是 （ ）A ．7B ． 3C ．12 D ．2102. 下列各式中，不能再化简的二次根式是 （ ）A ．3a 2B ．23 C ．24 D ．303. 化简35－2，甲的解法：35－2＝ 3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2；乙的解法：35－2＝ (5＋2)(5－2)5－2＝5＋ 2.下列判断中，正确的是 （） A ．甲正确，乙不正确 B ．甲不正确，乙正确 C ．都正确 D ．都不正确4. 已知1－a a 2＝1－aa ，则a 的取值范围 .5.化简：⑴312＝ ；⑵15＋16＝ ；⑶18a ＝ .6.化简：⑴8÷18 ⑵324 ⑶aa ⑷a ＋ba ＋b⑸x ＋yx －y ⑹3840 ⑺m －nm ＋n ⑻m n －n mmn（六）课堂小结：如何化简二次根式？（七）布置作业.。
用一元二次方程解决问题（2）教学目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学难点：有关增长率之间的数量关系．教学过程：一、新课讲解：例1某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x．注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号乘开．练习1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习2．教材P.96中3．练习3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用两年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．复备区例2某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．解：引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为 a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．练习4. 教材P.96中4．二、自我评价：一、选择题:1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A、9%B、10％C、11％D、12％2.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15%B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15%D、(1-x)2=1-15%二、填空题：3.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。
一、教学目标：1、知识目标：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能力目标：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二 次根式的化简。
3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法. 二、教学重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法 运算．三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 四、教学类型：新授 五、教学过程： （一）、情境创设1、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1）425⨯= 425⨯= ；（2）169⨯= 169⨯= ；（3）2)32(×2)53(= 22)53()32(⨯= ；比较上述各式，你猜想到什么结论？（二）新授：1、二次根式的乘法法则：一般地，可以得到： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） 2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）3、例题讲解： 例1、计算： ⑴2·32 ⑵21·8 ⑶a 2·a 8（a ≥0） 分析：本例利用公式计算所得结果都是可以直接开方，不需化简的情形。
例2、化简：（1）1625⨯ （2）1200 （3）588 （4）222610- （5）y x 3(x ≥0，y ≥0) （6）258a b分析：本例的化简，关键是将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平 方数”或“偶次方因式”，再利用积的算术平方根等于算术平方根的积来解决。
注意：一般地，二次根式的运算结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………因式。
例3、计算：（1）615⨯； （2）1242⨯ （3）3a ab •（a ≥0，b ≥0）（三）课堂练习： 1、计算：（1）205⨯； （2）818⨯ （3）336(0)2a a a •≥（4）1233⨯ 2、化简： （1）0.560 （2）150 （3）2454⨯ （4）222921- （5）2268+（6）53(0,0)x y x y ≥≥ （7）76196x y （x>0,y<0） 3、计算：（1）318⨯ （2）32210⨯ （3）25310x y •（4）3342a a •4、等式2933x x x -=+•-成立的条件是 （四）课堂小结： 1、二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义2、二次根式的运算结果中，被开方数中应不含有能开得尽方的因数或因式。
一元二次方程主备人用案人授课时间月日总第课时课题 4.1一元二次方程课型新授课教学目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”教法及教具讲练结合教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程：x（x+10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 = 7.2问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2=15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x（x＋3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）。
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式ax2＋bx＋c= 0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。
三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：略例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：⑴2（x2－1）= 3y ⑵3212=-xx⑶（x－3）2= （x＋5）2 ⑷mx2＋3x－2 = 0⑸（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a = 0例 3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7四、课堂小结引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。
1.5 中位线（2）
课题课型新授课
教学目标掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰
重点梯形中位线性质及不规则的
多边形面积的计算
难点梯形中位线定理的证明
教法及教具讲练结合三角板
教
学
过
程
教学内容个案调整
教师主导活动学生主体活动
一、情景创设
上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连
接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接
的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？
二、引入新课
1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：
（1）EF与BC有什么关系？（）
（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？
（3）EF与AD、BG有何关系？
，
教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半.
教
学
教学内容个案调整
过
程
教师主导活动学生主体活动例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得
，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.
三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）
（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
（2）梯形中位线有什么性质？
（3）梯形中位线定理的特点是什么？。
二次根式教学目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会用解一元一次不等式的方法下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。
教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：一、合作学习，引入课题1、 符号“”表示的意义。
2、 我们已经遇到过16，0，a 这样的式子，表示的意义是什么3、 二次根号下的数叫做什么？4、 在实数范围内，什么数有算术平方根？所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。
5、 观察这些式子有什么共同的特点。
6、 一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
a 叫做什么。
7、 被开方数a 取值范围是什么？8、 因此二次根式要有意义的条件是什么？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、12+x 、b a +，1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 归纳总结：从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？应用拓展① 当x 是多少时， 132++x x 在实数范围内有意义？ ② 当x 是多少时，1+x 在实数范围内有意义？③ 当x 是多少时，12+-x 在实数范围内有意义？例3、①当x 是多少时，33x -在实数范围内有意义？ ②当x 是多少时，x x 2352--+在实数范围内有意义？ ③已知y=2x -+2x -+5，求xy 的值．④ 若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值二、a （a ≥0）的非负性：议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．总结归纳。
归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：布置作业。
