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奥数循环小数与分数转化规律循环小数与分数循环小数有关概念：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。
如0.3333330.142514251，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如0.12222，13.098434343分数转化成循环小数的判断方法：1：有限小数：分母的质因数中只有2与5（10,25·····）2：纯循环小数：分母的质因数中没有因数2与5（33,11，····）把纯循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
公式：0. a =a ab 0. a b =9，99，3：混循环小数：分母的质因数中不仅只有2与5，还有其因数，不循环的位数等于b 中质因数2与5较多的个数。
把混循环小数的小数部分化成分数的规则混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
0.0a b =ab 1ab abc -a⨯=0. abc =9910990，990例1、将下面循环小数化为分数①0.3 ②0.189 ③7.1631 ④9.2535a例2、真分数7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？例3、某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是多少？例4、计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。
例5、计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89例6、将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？20021例7、2019和287化成循环小数后，第100位上的数字之和是________。
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
3．常用的分数与循环小数转化=10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427；三、小试牛刀【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分)在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
分数与循环小数的互化及分数的应用学生情况及其分析：学生是上海六年级的学生，目前分数的加减及乘除大致已经学完，学校里学习的内容已经基本属于奥数的难度了，学生很活跃（上课对于会的题目会踊跃回答，且会提出自己的解题方法，且易于接受），对于分数部分的基础及稍微提高些的计算都已经掌握的都非常好了。
教学目的：本节课的内容主要是将分数与循环小数的互化步骤熟练掌握；分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律。
在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
教学设计：1、循环小数与分数的互化（1）纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
练习：（1）（2）（2）混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
练习：（3）循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：试一试：计算下面各题分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
2、分数的应用：实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。
光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。
用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。
人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。
我最喜欢的是生鲜莲子羹。
把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。
各类轮回小数化成分数的办法归纳
一.纯轮回小数化分数
从小数点后面第一位就轮回的小数叫做纯轮回小数.如何把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯轮回小数化分数：
从以上例题可以看出,纯轮回小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个轮回节暗示的数,分母列位上的数都是9.9的个数与轮回节的位数雷同.能约分的要约分.
二.混轮回小数化分数
不是从小数点后第一位就轮回的小数叫混轮回小数.如何把混轮回小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混轮回小数化分数.
由以上例题可以看出,一个混轮回小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个轮回节以前的小数部分构成的数与小数部分中不轮回部分构成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与轮回节中的位数雷同,0的个数与不轮回部分的位数雷同.
三.轮回小数的四则运算
轮回小数化成分数后,轮回小数的四则运算就可以按分数四则运算轨则进行.从这种意义上来讲,轮回小数的四则运算和有限小数四则运算一样,也是分数的四则运算.
例3 盘算下面各题：
解：先把轮回小数化成分数后再盘算.
例4 盘算下面各题.
剖析与解：（1）把轮回小数化成分数,再按分数盘算.
（2）可依据乘法分派律把1.25提出,再盘算.
（3）把轮回小数化成分数,依据乘法分派律和等差数列乞降公式盘算.。
小学六年分数与小数的转换与应用总结在小学六年级的数学学习中，分数与小数的转换与应用是一个重要的内容。
掌握好分数与小数之间的相互转换关系，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以在实际生活中应用，提升我们的数学能力。
下面将总结一下小学六年级分数与小数的转换与应用。
一、分数与小数的转换在小学六年级，我们已经学习了分数和小数的概念，可以通过相互转换来进行计算和比较。
下面是分数与小数的相互转换方法。
1. 将分数转换为小数将一个分数转换为小数的方法是将分子除以分母，得到的结果即为小数。
例如，将2/5转换为小数，可以进行如下计算：2 ÷ 5 = 0.4。
所以2/5转换为小数后的结果是0.4。
2. 将小数转换为分数将一个小数转换为分数的方法是将小数的数字部分作为分子，小数点后的位数作为分母的10的幂次方。
例如，将0.8转换为分数，可以进行如下计算：0.8 = 8/10 = 4/5。
所以0.8转换为分数后的结果是4/5。
二、分数与小数的应用分数与小数的转换在实际生活中有着广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明。
1. 长度单位的转换在物理学习中，我们经常需要进行长度单位的转换。
例如，1米等于100厘米，那么我们可以将1米表示为1/100，即0.01。
这样，当我们需要将1米转换为厘米时，只需将分数转换为小数，再乘以100即可，即1/100 * 100 = 1米。
2. 时间单位的转换在日常生活中，我们也会经常用到时间单位的转换。
例如，1小时等于60分钟，那么我们可以将1小时表示为1/60，即0.0167。
这样，当我们需要将1小时转换为分钟时，只需将分数转换为小数，再乘以60即可，即1/60 * 60 = 1小时。
3. 比较大小分数与小数的转换还能帮助我们进行数字的比较。
在比较大小时，我们可以将分数或小数统一转换为分数或小数形式，然后比较其大小。
例如，比较0.3和1/3的大小，可以将1/3转换为小数，即1 ÷ 3 =0.3333，然后比较0.3和0.3333的大小即可知道其大小关系。
循环小数与分数互化1. 循环小数的定义循环小数是指小数部分存在重复数字或数字序列的小数形式。
例如，0.3333...即为一个循环小数，其小数部分数字3无限重复。
循环小数可以表示为有限小数，或者用括号把重复的数字或数字序列标记出来。
2. 循环小数转分数的方法要将循环小数转化为分数，我们可以利用以下简单的方法：2.1 设循环小数为x，循环节长度为n，去掉循环部分，设为y；2.2 将x与y相减，得到一个n位的0.9999...的无穷数；2.3 将无穷数除以10的n次方减1，即(10^n - 1)，得到转换结果。
3. 实例演示以循环小数0.3333...为例来演示转换为分数的过程：3.1 将0.3333...设为x，去掉循环部分得到y=0.33；3.2 x - y = 0.3333... - 0.33 = 0.0033... = z；3.3 z除以10的2次方减1，即(10^2 - 1)，得到z/(10^2 - 1) = 0.0033... / 99 = 1/30。
通过以上演示，我们可以得出结论，循环小数0.3333...可以转换为分数1/30。
4. 分数转循环小数的方法与循环小数转分数不同，分数转循环小数的方法相对复杂，但我们可以通过除法来实现。
下面是一个具体的分数转循环小数的步骤：4.1 将分数的分子除以分母，得到整数商和余数；4.2 将余数乘以10，然后再除以分母，得到下一个商和新的余数；4.3 重复以上步骤，直到出现与之前相同的余数，即可确定循环节。
举个例子来说明分数转循环小数的过程：将分数1/7转换为循环小数的步骤如下：4.1 1除以7，得到商0和余数1；4.2 余数1乘以10，再除以7，得到商1和新的余数3；4.3 余数3乘以10，再除以7，得到商4和新的余数2；4.4 余数2乘以10，再除以7，得到商2和新的余数6；4.5 余数6乘以10，再除以7，得到商8和新的余数4；4.6 余数4乘以10，再除以7，得到商5和新的余数5；4.7 余数5乘以10，再除以7，得到商7和新的余数1，与之前的余数相同。
分数与循环小数的互化月 日 姓 名【知识要点】1． 分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
一个最简分数化为小数有三种情况：（1）若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。
（2）若分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数。
（3）若分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】1．把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)115 （2）27162．将下列循环小数化成分数。
①=•70. ②=••86.1 ③=••54370. ④=••4740.3.计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•14.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）••1871822.（2）••62514913.5.设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =••950A .,则a=6.对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。
