高中理科数学公式大全(完整版)
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文案大全 高中数学公式大全（最新整理版）
§01. 集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系
UxAxCA,UxCAxA.
2.德摩根公式
();()UUUUUUCABCACBCABCACB.
3.包含关系
ABAABBUUABCBCA
UACBUCABR
4.容斥原理
()()cardABcardAcardBcardAB.
5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)fxaxbxca;
(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;
(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.
7.一元二次方程的实根分布
依据：若()()0fmfn，则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根 .
设qpxxxf2)(，则
（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；
（2）方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn或2()0()0402fmfnpqpmn或0)(0)(nfmf或0)(0)(mfnf；
（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm .
8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL.
(2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.
(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.
9.真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
10.四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；
15.充要条件
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
§02. 函数
11.函数的单调性
(1)设2121,,xxbaxx那么
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.
(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数. 实用标准文档
文案大全 12.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.
15.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;
两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.
16若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称;
若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.
17.函数()yfx的图象的对称性
(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax
(2)()faxfx.
(2)函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx
()()fabmxfmx.
18.两个函数图象的对称性
(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.
(2)函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.
(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.
19.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.
20．互为反函数的两个函数的关系 abfbaf)()(1.
21.若函数)(bkxfy存在反函数,则其反函数为])([11bxfky,并不是)([1bkxfy,而函数)([1bkxfy是])([1bxfky的反函数.
22.几个常见的函数方程
(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.
(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.
(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.
(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.
(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy，
0()(0)1,lim1xgxfx.
23.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；
（2）0)()(axfxf，
或)0)(()(1)(xfxfaxf，
或1()()fxafx(()0)fx,
或21()()(),(()0,1)2fxfxfxafx,则)(xf的周期T=2a；
(3))0)(()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期T=3a；
(4))()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1(()()1,0||2)fafxfxxxa，则)(xf的周期T=4a；
(5)()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa
()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa,则)(xf的周期T=5a；
(6))()()(axfxfaxf，则)(xf的周期T=6a.
24.分数指数幂
(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）. 实用标准文档
文案大全 (2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.
25．根式的性质
（1）()nnaa.
（2）当n为奇数时，nnaa；
当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.
26．有理指数幂的运算性质
(1) (0,,)rsrsaaaarsQ.
(2) ()(0,,)rsrsaaarsQ.
(3)()(0,0,)rrrabababrQ.
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
27.指数式与对数式的互化式
logbaNbaN(0,1,0)aaN.
28.对数的换底公式
logloglogmamNNa (0a,且1a,0m,且1m, 0N).
推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N).
29．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)log()loglogaaaMNMN;
(2) logloglogaaaMMNN;
(3)loglog()naaMnMnR.
§03. 数 列
30. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.
31.数列的同项公式与前n项的和的关系
11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).
32.等差数列的通项公式
*11(1)()naanddnadnN；
其前n项和公式为 1()2nnnaas1(1)2nnnad
211()22dnadn.
33.等比数列的通项公式
1*11()nnnaaaqqnNq；
其前n项的和公式为
11(1),11,1nnaqqsqnaq
或11,11,1nnaaqqqsnaq.
34.等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为
1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；
其前n项和公式为
(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.
§04. 三角函数
35．常见三角不等式
（1）若(0,)2x，则sintanxxx.
(2) 若(0,)2x，则1sincos2xx.
(3) |sin||cos|1xx.
36.同角三角函数的基本关系式
22sincos1，tan=cossin，tan1cot.
37.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco
212(1)s,s()2(1)sin,nnconco (n为偶数)
(n为奇数)
(n为偶数)
(n为奇数)
