安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学理

安徽省合肥市区属中学2025届高考数学一模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列na的前n项和为nS，若495,81aS，则10a（ ）

A．23 B．25 C．28 D．29

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．48122 B．60122 C．72122 D．84

3．已知向量1,3a，b是单位向量，若3ab，则,ab（

）

A．6 B．4 C．3 D．23

4．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若(2)coscosabCcB，则内角C（

）

A．6 B．4 C．3 D．2

5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sinabx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000yt构成乐音的是（ ）

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测

语文试题及答案解析

第Ⅰ卷 阅读题 （共70分）

一、现代文阅读（35分）

（一）阅读下面的文字，完成1～3题。（9分，每小题3分）

从什么时候开始，人们读小说就是为了读故事？故事与叙事是不同的，叙事才更接近小说的本质。正如托马斯·曼所说，小说家既要通晓现实，也要通晓魔力。故事所描述的是一种现实，而叙事则是一种语言的魔力。应该说，从先锋小说发起叙事革命开始，小说写作就不仅是再现经验，讲述故事，它还是一种形式的建构，语言的创造。写作再也不是简单的“讲故事”了，只有建构起了自己的叙事方式的作家，才称得上是一个有创造性的作家。可是，这个经过多年探索所形成的写作难度上的共识，开始被文学界悄悄地遗忘。更多的人，只是躺在现成的叙事成果里享受别人的探索所留下的碎片，或者回到传统的叙事道路上来；故事在重新获得小说的核心地位的同时，叙事革命也面临着停顿。

这种停顿，表明艺术惰性在生长，写作和阅读耐心在日渐丧失。讲述一个有趣而好看的故事，成了多数作家潜在的写作愿望。然而，文学一旦丧失了语言冒险的乐趣，只单纯地去满足读者对趣味的追逐，它还是真正的文学吗？说到底，文学的独特价值，许多时候正是体现在语言的冒险、叙事的探索上，这样往往能开辟出一条回归文学自性的道路。可是，在这样一个喧嚣、躁动的时代，有谁愿意去做那些寂寞的叙事探索？

短篇小说艺术在近年的荒芜，或许作为我们讨论这个问题的另一个旁证。以前的作家，常常将一个长篇的材料写成短篇，现在恰恰相反。如今，长篇小说盛行，短篇小说则已退到文学的边缘，核心的原因还是故事与叙事之间的较量。长篇小说的主题词是故事和冲突，读者对长篇的毛病是容易原谅的，篇幅长了，漏洞难免会有，但只要故事精彩，就能让人记住。对短篇，要求就要严格得多。叶灵凤说，现代的短篇小说“已经不需要一个完美的故事”，写短篇就是要“抓住人生的一个断片，爽快的一刀切下去，将所要显示的清晰的显示出来，不含糊，也不容读者有呼吸的余裕”。要做到这一点，谈何容易？没有生活的丰盈积累，没有在叙事上的用心经营，再好的断片，我怕一些作家也是切割不好的。因此，在这个长篇小说备受推崇的时代，我倒觉得，中短篇更能见出一个作家的叙事功底和写作耐心。

合肥市2011年高三第一次教学质量检测

数学试题(文)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷 (满分50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.不等式201xx„的解集是

A.(,1)(1,2] B.(1,2] C.(,1)[2,) D.[1,2]

2.复数21iabii(i是虚数单位，a、bR)，则

A.1a，1b B. 1a，1b C. 1a，1b D. 1a，1b

3.“1a”是“函数()lg()fxax在(0,)单调递增”的

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.以抛物线24yx的焦点为圆心，半径为2的圆方程为

第1页，共24页2022-2023学年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学试题（一模）1. 已知复数z满足，则复数z的虚部为.( )A. B. C. D. 2. 设集合，，则( )A. B. C. D. 3. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据.经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响.已知国外某地新冠病毒感染率为，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为，若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为( )A. B. C. D. 4. 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线若曲线C的图象关于y轴对称，则的值为( )A. B. C. D. 5. 已知，，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当 PQ绕点A转动时，的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点为F，曲线交抛物线E于A，B两点，则的面积为( )A. 4B. 6C. D. 88. 已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为s，则s的面积为( )A. B. C. D. 9. 已知，函数的图象可能是.( )第2页，共24页A. B. C. D. 10. 已知数列满足若，都有成立，则整数的值可能是( )A. B. C. 0D. 111. 已知圆锥是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点的母线长为，高为若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是( )A. 三角形SPQ面积的最大值为B. 三棱锥体积的最大值C. 四面体SOPQ外接球表面积的最小值为D. 直线SP与平面SOQ所成角的余弦值的最小值为12. 已知函数是偶函数，且当时，，则下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 在区间上有且只有一个零点C. 在上单调递增D. 区间上有且只有一个极值点第3页，共24页13. 函数在点处的切线与直线平行，则实数__________.14. 二项式展开式中，的系数是__________.15. 已知AB为圆的一条弦，M为线段AB的中点.若为坐标原点，则实数m的取值范围是__________.16. 已知双曲线的左右焦点分别为，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与y轴交于Q点.若，则双曲线E的离心率的取值范围为__________.17. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，求数列的通项公式求证：18. 如图，正方体的棱长为4，点M为棱的中点，P， Q分别为棱BB，上的点，且，PQ交于点求证：平面求多面体BDMPQ的体积.19. 已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且若，求A的大小;当取得最大值时，试判断的形状.第4页，共24页20. 已知曲线，对曲线C上的任意点做压缩变换，得到点求点所在的曲线E的方程;设过点的直线l交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程.21. 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差47891412新增就诊人数位参考数据：，已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值;已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为时，该校新增患感冒的学生数结果保留整数参考公式：，22. 已知函数讨论函数的单调性;若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值.第5页，共24页答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念，属于较易题．由题意，利用复数运算法则得到z，根据复数的概念，即可得结果．【解答】解：由题意知，的虚部为故选 2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查补集运算，属于较易题.，由补集运算即可求解.【解答】解：，则故选 3.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查条件概率的概念与计算，属于较易题.结合条件概率计算公式求解即可.【解答】解：设国外某地新冠病毒感染为事件A，则，标本检出阳性为事件B，则，第6页，共24页因为，所以该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为故选 4.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的图象变换，以及正弦型函数的奇偶性，属于较易题.根据题意求出平移后曲线C的解析式，再利用曲线C关于y轴对称解答即可.【解答】解：由题意得，曲线 C的解析式为，曲线C的图象关于y轴对称， ，，解得，，又，故选 5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断，以及利用对数函数的单调性解不等式，属于较易题.设，判断函数的奇偶性和单调性，然后根据定义法判断p与q的关系可得.【解答】解：设，定义域为，则第7页，共24页，函数是奇函数，由复合函数的单调性知在上单调递增，由奇函数的性质知函数在R上是增函数，①若，有，从而，即，，故p是q的充分条件；②若，即，，即，故p是q的必要条件;综上所述，p是q的充要条件.故选 6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查向量的数量积的概念及其运算，以及向量的加减与数乘混合运算，属于中档题.利用向量的线性运算用向量表示，，再通过向量数量积的运算即可确定的取值范围.【解答】解：由题意得， ，，，，故选第8页，共24页 7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查直线与抛物线位置关系及应用，抛物线中的面积问题，属于中档题．根据题意可知，曲线l当时，；当时，，二者分别与抛物线联立，可求出点A、点B的坐标，则及直线AB的方程可求，继而可求点F到直线AB的距离，则可求的面积.【解答】解：由题意可知，抛物线E：的焦点F的坐标为，曲线，当时，，当时，，当时，与抛物线方程联立并消y，化简得，解得或舍去，则A点横坐标为，点纵坐标为，点坐标为，同理可得，当时，与抛物线方程联立并消y，可求得B点横坐标为，则B点纵坐标为，点坐标为，则，可得直线AB的方程为，即，点到直线AB的距离为，第9页，共24页，的面积故选 8.【答案】C 【解析】【分析】本题考查空间几何体的截面问题，以及线面垂直的性质，属于较难题.取AC的中点O，则O是正方形ABCD的中心，连接MO，取的中点G，连接NG，DG，过M作，交DC于H，利用面面垂直的性质，线面垂直的判定和性质得平面MOH就是平面，在平面内，以D为坐标原点，DC，所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，利用向量的数量积与向量的垂直关系得，再利用面面平行的性质得和，最后利用平面几何知识，计算得结论.【解答】解：如图取AC的中点O，则O是正方形ABCD的中心，连接MO，因为M是侧面的中心，易得，又因为N是侧面的中心，所以N是的中点，而在正方体中，，所以，所以，取的中点G，连接NG，DG，在平面内，过M作，交DC于H，交于E，交的延长线于S，因为N是的中点，G是的中点，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以，因为，DG、平面DNG，所以平面DNG，第10页，共24页因为平面DNG，所以，因为，MO、平面MOH，所以平面MOH，即平面MOH就是平面，延长HO，分别交AB，DA的延长线于Q，T，连接ST，分别交，于P，F，因此五边形QHEFP是平面截正方体所得的截面，因为正方体的棱长为4，所以正方形的边长为4，在平面内，以D为坐标原点，DC，所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系如下图：则，，，设，则，，因为，所以，解得，即，而，因此，所以，即，解得，在图1中，因为四边形ABCD也是边长为4的正方形，O为AC的中点，所以，因此，因为平面平面，平面分别交平面ABCD，平面于FE，TH，所以，且，同理可得，且，第11页，共24页在中，因为，，所以，因此，所以五边形QHEFP面积故选 9.【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于较易题.分、和三种情况由排除法可得结论.【解答】解：当时，，此时函数为一条射线，且函数在上为增函数，B选项符合；当时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上为增函数，此时函数在上只有一个零点，A选项符合；当时，时，函数的增长速度远小于函数的增长速度，所以时，函数一定为减函数，选项C符合，D不符合.故选 10.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性解不等式，数列的单调性，属于中档题．根据题意求出，问题转化为，恒成立，对n分奇数、偶数讨论即得结论．【解答】解：，，两式相减得，第12页，共24页，都有成立，，恒成立，即，恒成立，当时，恒成立，即恒成立，，，当时，恒成立，即，，，综上所述，，整数的值可能是0或故选 11.【答案】BD 【解析】【分析】本题考查棱锥的体积，球的切、接问题，以及直线与平面所成的角，属于中档题.由圆锥SO的结构特征，求出底面圆半径r，再对照选项，逐一判断即可.【解答】解：由题意，底面圆O半径，对于选项A，如图，当 P， Q位于直径端点时，，第13页，共24页从而，即，故存在PQ使得，此时三角形PSQ面积最大，，故A错误;对于选项B，因为，当时，三棱锥体积的最大，，故B正确;对于选项C，当P，Q趋于重合时，的外接圆半径趋近于1，故四面体SOPQ外接球的半径R趋近于 ，此时四面体SOPQ外接球表面积S趋近于，故C错误;对于选项D，设直线SP与平面SOQ所成角的为，设d为P到平面SOQ的距离，故，其中当时，d取最大值2，此时取最大值，此时取最小值，故D正确.故选 12.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的零点，利用导数判断已知函数的单调性，利用导数求已知函数的极值或极值点，以及判断或证明函数的奇偶性，是较难题.由已知根据对称性判断奇偶性可判断利用导数结合复合函数的性质判断函数在上单调性、极值、零点即可判断CD，再结合函数的对称性、周期性即可判断【解答】解：函数为偶函数，函数的图象关于对称，则，第14页，共24页又，，函数是奇函数，故A正确;，，函数是周期为4的周期函数，当时，，，令，则，，，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，又在上单调递减，故根据复合函数单调性可得在上单调递增，在上单调递减，又，，，故在上存在唯一的使得，故当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，故在上有且只有一个极值点，故D正确;又，故，即，故在上单调递增，故C正确;，，，第15页，共24页故存在唯一的，使得，即在上有唯一零点，由关于对称，故在上有且只有2个零点，又周期为4，故在上有且只有2个零点，故B错误.故选 13.【答案】5 【解析】【分析】本题考查已知斜率求参数，导数的几何意义，两条直线平行与斜率的关系，属于较易题.求出导函数，运用切线与直线平行，即可求a的值． 【解答】解：， ， 曲线在处的切线与直线平行，故其斜率相等且为，，解得故答案为： 14.【答案】15 【解析】【分析】本题考查二项式指定项的系数与二项式系数，属于较易题.利用乘法分配律和二项式展开式的通项公式，求得的系数即可.【解答】解：展开式的通项为，当时，解得，当时，解得，不符合题意，当时，解得，在的展开式中，含项的系数是由的含x项的系数加上含项的系数，