金属自由电子气理论
特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量
自由电子气+波尔兹曼统计欧姆定律
电子平均自由程+分子运动论电子的热导率
特鲁德（Paul Drude）模型的基本假设1
1.自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与电子发生碰撞。
2.独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。）
特鲁德（Paul Drude）模型的基本假设2
3.玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。
4.弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/，称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。
特鲁德模型的成功之处——成功解释了欧姆定律
欧姆定律Ej（或jE），其中E为外加电场强度、为电阻率、j为电流密度。 202()1IjnevneSjEeEtmvvEjmneeEmvm
2.经典模型的另一困难：传导电子的热容
根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/2BkT，故
333(),222ABeUUNkTRTCRT
33/29vpheCCCRR（卡/molK.）
但金属在高温时实验值只有6（卡/molK.），即3vCR。
4.2 Sommerfeld 的自由电子论
1925年：泡利不相容原理
1926年：费米—狄拉克量子统计
1927年：索末菲半经典电子论
抛弃了特鲁德模型中的玻尔兹曼统计，认为电子气服从费米—狄拉克量子统计得出了费米能级，费米面等重要概念，并成功地解决了电子比热比经典值小等经典模型所无法解释的问题。
第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( „„„„„„„„„„（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 „„„„„„„„„„（2）
又由于 mkE222
第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( …………………………（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 …………………………（2）
又由于 mkE222
第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( …………………………（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 …………………………（2）
又由于 mkE222
