第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( „„„„„„„„„„（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 „„„„„„„„„„（2）
又由于 mkE222
第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( …………………………（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 …………………………（2）
又由于 mkE222
第四章 金属自由电子理论
1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设0TK。试求：
（1）电子的状态密度；
（2）电子的费米能级；
（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：
dEdkdkdZdEdZE)( …………………………（1）
考虑在k空间中，在半径为k和dkk的两线段之间所含的状态数为：
dkLdkdZk2 …………………………（2）
又由于 mkE222
第六章 金属电子论
1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变
2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson）金属-绝缘体相变？
改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls）金属-绝缘体相变？
4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann方程和Ｋubo-Greenwood公式各自的适用范围是什么？
5什么是金属的剩余电阻，起因是什么？
6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。
0TK时，自由电子气的总能量为：0,NEEfETNEdE，可以求出电子平均能量E为：22354BFFkTEEE。其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：eECnTT，222BFnkE。——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：
接触电势：任意两个不同的导体A和B相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势VA和VB，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？
按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型
10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成
Ce= 2.08T+ 2.57T3 mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，
求钾的费米温度TF 。
