数学中的函数变换与图像绘制

1 函数图像变换

一．函数图像画法的基本原理变换作图法

1 平移

)()(axfyxfy 方法：向右平移a个单位长度

bxfyxfy)()( 方法：向上平移b个单位长度

2 对称

)()(xfyxfy （关于y轴对称）

)()(xfyxfy （关于x轴对称）

)()(xfyxfy （关于原点对称）

3 其他

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留x轴上方部分，再把x轴下方图沿x轴对折到上方

)()(xfyxfy 先画)(xfy图，保留y轴右方图像，再把y轴右方图像沿y轴对折

二．典型题型

例1.作函数f（x）＝x＋x1的图象．

例2．函数y=x111的图像是（ ）

2

例3做出822xxy的图像

练习：y= |x2-4x+3|．

例4.作出542xxy的图像

练习1：作函数2||xy

课时作业

作出下列函数图象

（1）y=2－x1 （2）．y=－(x－1)

3

（3）．y=|x2－2| （4）．y=－|x|

（5） 2134yxx

word2010中怎么绘制函数图像

WORD编辑中常常遇到画函数图形的问题。那么下面就由店铺给大家分享下word2010中绘制函数图像的技巧，希望能帮助到您，有需要的朋友可以来看看哦。

word2010中绘制函数图像的步骤如下：

步骤一：在WORD2010文档中，将光标定位在制作图形处，分别单击插入--图表，在对对话框中选择散点图类型中的“带平滑线的散点图”，单击确定后弹出word和excel两个并排窗口。这两个软件是相互关联的。

步骤二：本例要作函数y=sin(x)在区间[0,2π]内的图像,假定取20个点，即x值第一个值是0，第20个值是6.283185即2π。在EXCEL中将取值框下拉到22行。选择A2单元格，输入公式“=pi()/10*(row()-2)”，这是第一个橫坐标x值。

步骤三：在单元格B2中输入公式“=sin(a2)"，这是第一个纵坐标y值。然后选择A2、B2单元格，拖动填充柄至B22，这样20个点的X,Y值都算出来了。同时左边的WORD中函数图形也出来了。

步骤四：关闭EXCEL窗口。在WORD中已经绘出了正弦函数在第一周期的函数图形。若需要按数学图形的要求，还需要作些局部修改。先双击标题”Y值“，修改为函数标题如图。

步骤五：单击图形，菜单栏中出现“图表工具”，分别单击布局--坐标轴--主要横坐标轴--其它主要横坐标轴选项，打开对话框。这里主要修改主要刻度单位为1.57。也就是π/2。其它可根据需要修改，如线型、线的填充色、线的粗细等。

步骤六：同理修改纵坐标参数。主要修改最大值(1)和最小值(-1)、线型、线粗细和颜色等。直到满意为止。

什么是函数的图象怎样画函数的图象

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．函数的图象概念的基础是有序实数对与坐标平面内的点之间一一对应的原理，概念的实质是建立了函数的解析式与其图象间对应关系，开创了数式与形互相转化的雏型．

函数的图象，以满足函数解析式的每个有序实数对为坐标的点都在函数的图象上；

函数图象上任意一点的坐标，都满足函数的解析式．

于是，根据函数解析式与其图象的相依关系，可以由函数解析式的结构特征研究函数的图象的形状、升降等形态，或利用函数的图象发现、研究函数的一些性质，渗透数形结合的思想方法．

【例1】已知函数＝－23＋1，不作函数的图象，解答：

2若点Ca，17在这个函数的图象上，求a的值．

解：1因为9≠－2×23＋1，所以点A2，9不在函数＝－23＋1的图象上．

2因为点Ca，17在已知函数的图象上，所以17＝－2a3＋1，解得a＝－2．

由函数的解析式画其图象的一般步骤是：

1列表．列表给出自变量与函数的一些对应值，关键是选取自变量的值，通常要求是：在函数自变量的取值范围内，按从小到大的顺序均匀取值；还应根据函数解析式的结构特点，决定自变量取值的对称分布，疏密程度，等等．

2描点．以表中的对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点时，要明白、记住自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺序不能巅倒横、纵坐标相等例外．必要时需复习一下平面直角坐标系一节，根据坐标找出对应点的知识．

3连线．按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描各点连结起来．其中，“平滑”的意义是根据所描各点之间的变化趋势连成曲线包括直线，从整体看是平滑的，其近似程度也会更好些．如果相邻两点间的变化趋势不太清楚时，可在两点之间再多描几个点．一般说来，描出的点越多，图象就越精确．

以上是由函数解析式画其图象的一般步骤，通过画图，能进一步体会函数的图象的意义，为利用图象研究其性质、解决实际问题作准备．

数学函数与图像的关系分析

数学函数是数学中的重要概念之一，它描述了数值之间的关系。而图像则是函数的可视化表达，通过图像我们可以更直观地理解函数的性质和特点。本文将从不同角度分析数学函数与图像之间的关系。

一、函数的定义与图像的绘制

函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。数学函数通常用符号表示，如f(x)或y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。函数的定义包括定义域、值域和对应关系。在绘制函数图像时，我们需要根据函数的定义确定自变量的取值范围，并计算相应的因变量值，然后将这些点连成曲线或折线，即可得到函数的图像。

二、函数的类型与图像的特征

不同类型的函数在图像上表现出不同的特征。常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与坐标轴的交点位置。斜率为正时，图像向上倾斜；斜率为负时，图像向下倾斜。

2. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项的系数决定。当二次项系数大于0时，抛物线开口向上；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下。顶点是抛物线的最高点或最低点，对称轴是通过顶点的直线。

3. 指数函数：指数函数的图像呈现出逐渐增长或逐渐衰减的特点。指数函数的底数决定了增长或衰减的速度，指数决定了函数值的大小。

4. 对数函数：对数函数的图像是一条曲线，对数函数的底数决定了曲线的陡峭程度。对数函数的特点是随着自变量的增大，函数值增长速度逐渐减慢。 三、函数的性质与图像的变化

函数的性质与图像的变化密切相关。通过观察函数图像的变化，我们可以推断函数的性质。

1. 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)。通过观察函数图像的对称性，可以判断函数的奇偶性。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的变化趋势。若函数在定义域内递增，图像从左下方向右上方倾斜；若函数在定义域内递减，图像从左上方向右下方倾斜。通过观察函数图像的变化趋势，可以判断函数的单调性。