2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷(含答案)

- 1 - 2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，

那么sin∠AEB的值为（ ）

A. 12 B. 33 C. 22 D. 32

2．下列商标是轴对称图形的是 （ ▲ ）

（A） （B）

（C） （D）

3．下列计算错误．．的是 ( ▲ )

（A）33 （B）222235xxx （C）822 （D）235()xx

4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )

（A） （B） （C） （D）

5. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连结CE、DF．将△BCE

绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )

（A） 45 （B）60 （C）90 （D）120

6如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据

破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是

下列哪一选项中的数值 ( ▲ )

（A）3次及以下的人数 （B）4次及以下的人数

（C）5次及以下的人数 （D）6次及以下的人数

（第8题图） 1

优秀次数（次） 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个

数

(人) B E F C

A D

O

（第7题图） （第6题图）

（第11题图） - 2 - E2D2E1D1EDCAB7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ )

（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似

（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似

（A） 1 个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个

8在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（2，0），把线段AB平移后得线段CD，

其中A点对应点是C（3，a），B点对应点是D（b，1），则a－b的值为 ( ▲ )

（A）1 （B）0 （C）1 （D）2

9两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是

( ▲ ) （A）18 （B）22 （C）26 （D）32

10．如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数为

（ ▲ ）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．分解因式：22xx = ▲ ．

14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．

15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC是 ▲ 米．（结果保留根号）

16如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为______________.

17．如图，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上，则∠AOB的正弦值是 ▲ ．

18.如图，已知等边ABC△，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，

连结BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连结BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记BDES△为S1，记11BDES△为S2，记22BDES△为S3…，若ABCS△面积为Scm2，则Sn=_________cm2. (用含n与S的代数式表示)

三、解答题（本大题有8小题，共78分） (第15题图) CAB （第12题图）

B （第17题图） - 3 - 19．（本题6分）请先化简：xxx2111，再选择一个合适的x值代入求值．

20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点

A（－3，－1）和B（a，3）．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）连结AO和BO，判断△ABO的形状，请说明理由，并求出它的面积．

21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．

22．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB

为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F

在AC的延长线上，且12CBFCAB．

（1）求证：直线BF是O的切线；

（2）若AB=5，5sin5CBF，求BC和BF的长． （第20题图）

OFEDCBA （第22题图） C

（第21题） - 4 -

23．（本题10分）如图，△ABC的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC的相似比．

相似比： 相似比： 相似比：

24．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F为线段．．AD上一点（不与端点A，D重合），过F的直线交矩形的另一边于点E，且该直线满足21tanDFE，设AF长度为x．

（1）记BEF△的面积为S，求S与x的函数关系式；

（2）当点E在线段BC上时，若矩形ABCD关于直线EF的对称图形为矩形A’B’C’D’，试说明矩形ABCD与矩形A’B’C’D’的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

C B

A

FDABCE（第24题图） - 5 - 25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与x轴交点记为E，证明：

PEDPDA△∽△；

∠APC＝90°；

（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．

（第26题图） （备用图） - 6 -

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A D B D A C C C A B C

二、填空题(每小题4分，共24分)

题号 13 14 15

16 17

18

答案 2xx 12 333 3662 54 911abc

三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22－24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)

注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.

19. （本题6分）2111xxx---

111(1)xxx

1分

1(1)xxx1x 4分

满足1,0x的值代入都可

6分

20.（本题8分）：（1）设xky，将A（﹣3，﹣1）代入，求得k=3， 1分

xy3

2分

将B（a，3）代入，求得a=1 3分

B（1,3） 4分

（2）AO=BO=10

5分

等腰三角形 6分

SABC△=4

8分

21.（本题8分）（1）列表如下：

哥哥

弟弟 3 4 5

3 3+3=6 4+3=7 5+3=8 - 7 - 4 3+4=7 4+4=8 5+4=9

5 3+5=8 4+5=9

5+5=10

4分

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，

因此P（两数和为8）=13

5分

（2）答：这个游戏规则对双方不公平．

理由：因为P（和为奇数）=49， 6分

P（和为偶数）=59，

7分

而4599，

所以这个游戏规则对双方是不公平的．