七年级数学方程应用题
一、行程问题
1. 例题：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。甲、乙两人每小时各走多少千米？
解析：
设甲每小时走公式 千米，乙每小时走公式 千米。
根据“甲比乙先走2小时，他们在乙出发后2.5小时相遇”，可得到方程公式 ，即公式 。
根据“乙比甲先走2小时，他们在甲出发后3小时相遇”，可得到方程公式
，即公式 。
将第一个方程公式 两边同时乘以2，得到公式
。
用公式 减去公式 ，即公式
，得到公式 ，解得公式 。
把公式 代入公式 ，得到公式 ，公式
，公式 ，解得公式 。
2. 练习：A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的速度。 解析：
设甲的速度为公式 千米/小时，乙的速度为公式 千米/小时。
根据“A、B两地相距20千米，2小时后二人在途中相遇”，可得方程公式
，化简为公式 。
甲返回A地仍用2小时，这2小时乙走了公式 千米，可得方程公式 ，化简为公式 。
将公式 与公式 相加，公式
，得到公式 ，解得公式 。
把公式 代入公式 ，得公式 ，解得公式
。
二、工程问题
1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解析：
设总工程为单位“1”，甲的工作效率为公式 ，乙的工作效率为公式 。
两人合作4天的工作量为公式
先计算括号内的值：公式 。
那么公式 。 剩下的工作量为公式 。
七年级数学行程问题2
路程问题
1、甲乙两地相距217.5千米，一列快车和一列慢车分别从甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时行35千米，快车每小时行65千米，如果慢车先开0.5小时，问慢车开出多少小时后两车相遇？
2、甲乙两车分别以不同的速度同时从A、B两城相对而行，在途中第一次相遇的地点距A城60千米，相遇后两车继续以相同的速度行驶，到达目的地后，两车立即返回，在途中又相遇，这是相遇地点距A城40千米处，那么第一次相遇时距B城的距离是多少？
3、A、B两人在甲乙两地往返行走，A在甲地，B在乙地，两人同时出发，第一次相遇地点距甲地2.8千米，第二次相遇距甲地2.4千米，问甲乙两地相距多少千米？
4、A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑车从B地同时出发，不停的往返于A、B两地，经过80分钟他们第一次相遇，经过100分钟乙第一次超过甲，求甲乙速度之比是多少？
5、甲乙两人骑车同时从学校出发，相向行驶，甲每小时15千米，乙每小时10千米出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校又耽误了1小时，然后动身去追乙，问几小时才能追上甲？
6、甲乙两人从A地到B地，甲速是每小时10千米，乙速每小时15千米，甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地，问A、B两地距离是多少？
7、小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟，小明调转方向追小红，问小明在什么时间能追上小红？
8、甲乙两人在一周长为320米的环形跑道上练习竞走，若两人同时从起点出发，反向而行，则2分钟后相遇，若两人同时从起点出发，相向而行，则8分钟后甲追上乙，问甲乙 两人的速度各是多少？
第1页，共10页 人教版数学七年级上册第三章一元一次方程
微专题——应用题行程问题专练
1．列一元一次方程解应用题．
从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．
2．某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离．
3．明明家和学校相距2300m，每天步行上学，有一天他正以每分钟80m的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150m的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？
4．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．
第2页，共10页 5．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．
6．一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕ 时，求客船在静水中的平均速度?
7．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红．
(1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？
(2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？
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1 应用题专项训练三
知识回顾
1.行程问题
速度×时间=路程
时间相同时，路程比等于速度比 路程相同时时间比等于速度比的反比
2.相遇问题
速度和×相遇时间=相遇路程
3.追及问题
速度差×追及时间=相差路程
4.火车过桥
桥长＋车长=路程 速度×过桥时间=路程
5.流水行船
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法 ⑵图示法
⑶比例法 ⑷分段法 ⑸方程法
典型应用题
例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？
例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6 东西两地相距多少千米？ （32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米 解：设东西两地相距X千米。 （X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48 （+32）÷56=（）÷48 56=48+32) 7=6+32) =3X+192 =192+224 =416 X=832 答：东西两地相距832千米。
例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
设全程X千米。 1/2X-8=X-4×32 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240
