3.4 实际问题与一元一次方程(工程问题)
一、内容和内容解析
1．内容
建立方程模型解决“工程问题”；解实际问题的基本过程．
2．内容解析
（1）地位和作用：本课是本学段利用方程解决工程问题，学生在前期学习过解决配套问题后，经过学习工程问题，完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其它方程解决实际问题有深远的影响．在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛．
（2）概念的解析：列方程是本章的重点之一，也是难点．教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础．
（3）思想方法：在本节中，通过预先安排的较简单的工程问题帮助学生理清工程问题的数量关系，通过对例 1(工程问题)数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解，发现方程思想的优越性。在例题之后，通过学生总结以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识．
（4）知识类型：在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：分析工程问题中的数量关系并列出方程．
三、目标和目标解析
1．目标
（1）能够根据工程问题中的数量关系列出方程．
（2）经历将在应用问题中找到等量关系，设未知数列出方程，解方程并得到实际问题的 解的过程，发现列方程解实际问题的一般思路.
（3）在列方程解实际问题的过程中，初步体会建立数学模型解决实际问题的思想.
学科 数学 课题
3.4配套问题与工作量问题 第12课时
时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组
学习
目标 1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；
2、掌握解决配套问题和工作量问题的方法.
重点 掌握解决配套问题和工作量问题的方法 学习
方法
分析、探究、归纳
难点 找出配套问题与工作量问题中的等量关系
一、自主学习
1、解下列方程：22312100.541.522146xxyy
2、 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：（1） “1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
（2） 若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 .
二、合作探究
变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
三、巩固提高
例3 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好
使库存的纸板用完？
图1 图2
例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
七年级数学教学案 第一章《有理数》
3.3一元一次方程的应用
——行程问题
【教学目标】
1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力．
【复习引入】
1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，
⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ；
⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；
⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ．
答案：解：（1）（60+65）x=480
(2) （60+65）x+480=640
(3)60x+480=65x
(4)65x+480=60x+640
【知识点梳理】
行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：
⑴相遇问题 常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离 即
速度和×时间＝路程和；
⑵追及问题 ①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离 即 速度差×时间＝路程差．
⑶航行问题（以后另讲）
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？
⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？
答案：解：
1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000
1 实际问题与一元一次方程——行程问题
一、单选题
1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．971x B．971x C．11179x D．11179x
4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．25015290080xx B．80152502900xx
