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实际问题与一元一次方程训练 附答案

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实际问题与一元一次方程训练

一、选择题

1．一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A．41353540x B．41353540x

C．13540xx D．4111353540()x

2．某商品连续两次降价，其售价由原来的a元降到了b元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）

A．21()axb B． 21()bxa

C．21()axb D． 21()bxa

3．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．

A．既不获利也不亏本 B．可获利1％

C．要亏本2％ D．要亏本1％

4．一批宿舍，若每间住2人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有8间无人住．这批宿舍的间数为（ ）

A． 30 B． 34 C． 35 D． 40

5．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2152■yy，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y＝10，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是( )

A．53 B．12 C．35 D．13

二、填空题

6． 某厂的两个车间5月份共生产m个零件，第一车间5月份比4月份增产12%，第二车间5月份比4月份减产24%，若4月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么5月份两个车间各生产了多少个零件？设第二车间4月份生产x个零件，则5月份第一车间生产了_______个零件，第二车间生产了_______个零件，列方程为____________________________．

7．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的原纳税计算方法是：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；今知李老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，则李老师的这笔稿费有_______元．

8．甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，则两人所跑的总路程____米．

三、解答题新课标 第 一网

9．某市场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利在投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？

10．某同学A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价4倍少8元．

(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

11．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．

12． 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人

l0元．对有x人(x大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x式子表示)．

13．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

14．甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲列车每小时行80km，乙列车每小时行70km，问多少小时后两列车相距30km？

实际问题与一元一次方程训练

答案：

1．D 2．C 3．C 4．B 5．C

6．3.36x，0.76x，3x(1＋12%)＋(1－24％)x＝m

7．3800

8．3000

9．解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得

y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，

y2=30%x-700=0.3x-700.

所以y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.

①当y1-y2=0时，有700－0.035x=0，所以x=20000.

因为当x=20000时，两种销售方式获利一样多.

②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，所以x＜20000.

所以当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.

③当y1-y2＜0时，有700－0.035x＜0，所以x＞20000.

所以当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.

10．(1)随身听单价为360元，书包为92元；

(2)两家都可以选择，在A超市更省钱．

11． 解：设甲种存款x元，根据题意，得

1.4%x+1.44%（20000－x）=286

12． 解：25×20+10×（x－20）=300＋10x

13．装橙子的箱子8个，装梨的箱子16个．

14． 3小时或3.4小时后两列车相距30km．

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实际问题与一元一次方程精品练习题(1)

实际问题与一元一次方程精品练习题(1)

1 一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt

（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？

（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？

（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？

（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？

（二） 行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2 （三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

一元二次方程实际问题专项练习

一元二次方程实际问题专项练习

一元二次方程实际问题专项练习

一．传播问题练习：

1．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图

（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此

规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传

染的人数为（ ）

A．8人 B．9人 C．10人 D．11人

3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效

控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

二．握手问题练习：

1．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，

参加这次聚会的同学共有 人。

2．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

3．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有x个队，共赛了90场，则列出正确的方程是 。

4.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

三．增长率问题练习：

一、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

专题3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)(练习)(解析版)

专题3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)(练习)(解析版)

专题3.4.1实质问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)(练习)(分析版)

第三章 一元一次方程

实质问题与一元一次方程（配套问题与工程问题 ）

优选练习答案

基础篇

一、填空题（共 5小题)

1．某车间有 75 名工人生产 A、 B 两种部件，一名工人每日可生产 A 种部件 15 个或 B 种 部件 20 个，已知

1 个 B 种部件需要配 3 个 A 种部件， 该车间应如何分派工人， 才能保证每日生产的两种部件恰巧配套？设应

安排 x 名工人生产 A 种部件，依据题意，列出的方程是 ___________________.

【答案】 15x=3 20(75-x)

【详解】解：设应安排 x 名工人生产 A 种部件，则生产 B 种部件的工人为 人，

由 1 个 B 种部件需要配 3 个 A 种部件，即 A 种部件的个数是 B 种部件的三倍。可列出方程 15x=3 20(75-x) ，

故答案： 15x=3 20(75-x) 。

【名师点睛】本题考察了一元一次方程的应用问题, 依据题意列方程即可。

2．某车间有工人 85 人，均匀每人每日可加工大齿轮 12 个或小齿轮 10 个，又知一个大齿轮与两个小齿轮

配成一套， 则应安排 _______名工人生产大齿轮、 ________名工人生产小齿轮能使每日生产的产品恰巧成套 .

【答案】 25 60

【详解】解：设生产大齿轮需 x 名工人，则生产小齿轮有 人，依题意得 :

,

解得： ，

因此生产小齿轮有 =60 人，

故答案： 25 60.

【名师点睛】本题考察了一元一次方程的应用问题 , 重点是读懂题意，依据已知条件，找到等量关系，列出

方程求解。

3．某服饰厂有工人 54 人，每人每日可加工上衣 8 件或裤子 10 条，应如何分派人数，才能使每日生产的上

衣和裤子配套？设 x 人做上衣，则做裤子的人数为 ________人，依据题意，可列方程为 _______，解得 x＝

3.4 实际问题与一元一次方程 达标训练(含答案)

3.4 实际问题与一元一次方程 达标训练(含答案)

- 1 - 达标训练

一、基础·巩固·达标

1.某药品今年的成本为每瓶12元，比去年提高20%，则今年每瓶的成本比去年多＿＿＿元.

2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为＿＿＿＿元.

3.某个体户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按各自成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）

A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

4.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的册数比是5∶8∶9，如果他们共捐了374本，那么这三位同学各捐了多少册书？

5.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一团员每人搬6块，其他年级团员每人搬8块，总共搬了400块，初一团员有多少人参加了搬砖？

6.由于游乐园的门票降价使游客数增加了一半，故收入反而增加，已知门票降价的百分比等于收入增加的百分比，求这个百分比是多少？

- 2 - 7.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？

二、综合·应用·创新

8.某商品标价每件1 100元，若按九折出售仍可获利10%，求这件商品的进价.

9.某公司向银行贷款68万元，一年到期后共付利息8.4万元.已知甲种贷款年利率12%，乙种贷款年利率13%，甲、乙两种贷款各贷了多少钱？

- 3 - 10.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况，图2-4-2是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”节期间的销售额.

图2-4-2

11.我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750千克、每千克售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）.