温度应力问题

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钢筋混凝土结构设计中温度应力的控制

钢筋混凝土结构设计中温度应力的控制导言目前，建筑形态的变化，导致建筑结构变化越来越复杂，钢筋混凝土结构的应用广泛应用，其具有强度高、整体性好、耐久性好、耐火性好、可塑性好等优点，但是也有一些缺点，钢筋混凝土结构温度裂缝就普遍存在，主要是温度对钢筋混凝土结构的影响。

本文主要对钢筋混凝土结构设计中温度应力的控制进行分析。

温度应力及温度应力对钢筋混凝土结构的影响1.温度应力概念在各种温度变化的影响下，钢筋混凝土结构内部与表面往往会发生变形，当该变形受到刚度过大的构件约束时将发生温度应力，当温度应力达到一定数值时，结构内部的微观裂纹将会发展成为宏观裂缝。

钢筋混凝土结构中混凝土和钢筋拥有基本相等的温度膨胀系数，然而因为不存在收缩性质，钢筋将对温差作用下的混凝土收缩发生阻碍，进而对混凝土产生拉应力。

结构构件截面配筋量越大，这种拉应力越大，结构构件越容易发生裂缝。

2.温度应力对钢筋混凝土结构的影响温度应力对建筑物的影响主要在两个方面，一个是高度方向，另一个是长度方向。

在高度方向，对于多高层钢筋混凝土结构，混凝土的自身收缩与温度应力的危害在顶层与底部较为显著。

这是由于在房屋底部温度变形与收缩会受到基础的约束。

但在顶部，日光直接照射在屋盖上，相对其下各层楼盖，顶层楼盖温度变化强烈，并且因为受到其下数层楼盖的约束，进而在房屋建筑中经常能在顶部看到温度裂缝与收缩。

在长度方向，当房屋的长度越大，楼板与梁等连续构件由于温度变化与混凝土自身收缩引起的长度改变就越大。

如果这些纵向长度变化受到竖向构件（柱、墙）的约束，在楼盖结构中将发生压应力或拉应力。

现浇钢筋混凝土结构的温度效应分析钢筋混凝土结构的温度效应受收缩当量温差、日照作用、季节温差的影响，本文主要对收缩当量温差进行分析。

收缩当量温差作用下钢筋混凝土结构的温度效应分析如下：1.楼板温度效应分析在均匀温度作用下用来模拟钢筋混凝土楼板的矩形壳单元，如果不受任何约束，会沿板面方向自由伸展，在垂直于板面方向不发生变形；当有外界限制时，板的变形被完全或部分限制，板单元内将发生温度应力与温度变形。

金属在不同温度曲线下的应力道客巴巴

1. 金属在不同温度下的应力变化当金属在不同温度曲线下受力时，其应力变化是一个非常值得研究的问题。

金属材料在不同温度下受到外力作用时，其内部结构和性能都会发生变化，从而导致应力的变化。

这种变化对材料的性能和使用具有重要的影响，因此需要深入研究和了解。

2. 金属在高温下的应力变化让我们来讨论金属在高温下的应力变化。

一般来说，金属在高温下会出现晶粒长大、材料塑性增加和容易发生变形等现象。

这些变化会导致金属材料在高温下容易受到应力的影响，并可能出现应力集中等问题。

在高温下，金属材料的应力变化需要引起重视，以免影响材料的使用安全性。

3. 金属在低温下的应力变化接下来，让我们来讨论金属在低温下的应力变化。

在低温下，金属材料的强度和韧性通常会增加，但也容易出现脆性断裂等问题。

这种变化会导致金属材料受到应力时呈现出不同的应力应变曲线，因此需要考虑低温对金属材料的影响，以免出现意外事故。

4. 金属在温度变化过程中的应力变化我们还需考虑金属在温度变化过程中的应力变化。

当金属材料受到温度变化影响时，其内部结构和性能都会发生变化，导致应力的变化。

这种温度变化导致金属材料的应力变化是一个复杂的过程，需要深入研究和了解。

5. 个人观点和理解从简单的金属在高温和低温下的应力变化，到复杂的温度变化过程中的应力变化，这些变化都对金属材料的性能和使用具有重要的影响。

我们需要深入研究金属在不同温度曲线下的应力变化，并采取相应的措施，以保证金属材料的安全使用。

总结回顾通过以上的探讨，我们可以看到金属在不同温度曲线下的应力变化对材料的性能和使用具有重要的影响。

我们需要深入研究和了解这一问题，并采取相应的措施，以保证金属材料的安全使用。

希望通过这篇文章的阐述，能够对读者对这一问题有更深入的了解。

金属在不同温度下的应力变化是一个复杂而重要的研究课题。

随着工业和科技的不断发展，金属材料在各种特殊温度条件下的应力变化对于材料的性能和安全使用至关重要。

温度应力资料

温度应力
一、概述
温度应力是指受热场作用下物体产生的内部应力，是由于温度变化引起的张力和压应力的总和。

温度应力是一种常见的工程问题，在材料工程、结构工程、航空航天等领域都有广泛的应用。

二、温度应力的形成原因
1. 材料的热膨胀性质
材料在受热或冷却时会发生体积变化，导致内部应力的产生。

不同材料的热膨胀系数不同，会影响温度应力的大小。

2. 材料的结构特性
材料的结构特性，如晶体结构、晶粒取向等，也会影响温度应力的形成。

不同的结构特性会导致不同的热膨胀行为，进而产生不同的温度应力。

三、温度应力的影响
1. 对材料性能的影响
温度应力会导致材料的变形、破裂等问题，对材料的力学性能和使用寿命造成影响。

2. 对结构安全的影响
在工程结构中，温度应力可能导致结构的破坏，影响结构的安全性和稳定性。

四、减缓温度应力的方法
1. 选择合适的材料
通过选择具有较小热膨胀系数的材料可以减少温度应力的产生。

2. 设计合理的结构
在工程设计中，可以通过合理的结构设计来减少温度应力的影响，如增加局部支撑、缓冲器等。

五、结语
温度应力是一种常见的工程问题，需要在设计和使用过程中引起足够的重视。

通过合理的材料选择和结构设计，可以有效减缓温度应力的影响，提高工程结构的安全性和稳定性。

上海国家会展中心大跨钢结构屋盖温度应力分析与对策

上海国家会展中心大跨钢结构屋盖温度应力分析与对策上海国家会展中心是一座标志性的大型现代化展览建筑，其大跨钢结构屋盖是该建筑的重要组成部分。

在使用过程中，由于夏季高温和日照辐射等因素的影响，屋盖结构会受到温度变化所引起的应力作用，从而可能导致结构变形或破坏。

因此，对于屋盖的温度应力分析和对策制定非常重要。

首先，针对大跨钢结构屋盖的温度应力分析，需要考虑以下因素：1.温度变化范围：夏季高温时，屋盖表面温度会高于环境温度，而冬季低温时则相反。

因此，需要对温度范围进行具体的分析和测量，进而确定温度应力的产生范围。

2.材料的热膨胀系数：钢结构材料的热膨胀系数是影响温度应力的重要参数之一、通过对材料的物理特性和热膨胀系数进行分析，可以计算出由温度变化引起的应力大小。

3.结构连接方式：屋盖结构的连接方式也会对温度应力产生影响。

不同的连接方式会出现不同的应力分布情况。

因此，在分析温度应力过程中需要考虑结构的连接方式。

4.环境作用：除了温度变化外，还需要考虑环境作用，如风载荷、震动等因素，它们也可能会增加屋盖的应力。

针对以上分析结果，可以制定以下对策来应对屋盖的温度应力问题：1.材料选择：选择具有较小热膨胀系数的材料，可以减小温度应力的大小。

例如，可以选择热膨胀系数较小的高强度钢材料。

2.结构调整：在设计阶段合理调整屋盖结构，如选择合适的连接方式和降低结构应力集中的地方，可以减小应力的产生和传播。

3.温度控制：通过增加屋盖的散热和降温能力，减小温度应力的大小。

例如可以采用防晒、强化散热系统或保温隔热材料等措施。

4.监测与维护：定期对屋盖结构进行监测，及时发现异常变化，并采取相应的维护措施，以保证结构的安全。

总之，上海国家会展中心的大跨钢结构屋盖在分析温度应力问题时，需要综合考虑温度变化、材料特性、结构连接方式和环境作用等因素。

制定合理的对策可以减小温度应力的大小，确保屋盖结构的安全运行。

温度应力

2、温度对结构的作用首先是个热传导问题，只有当构件变形受约束，温度作用才以力的形式表现出来，才产生结构设计问题。所以，导热状况不同，约束内力计算结果差异明显，要特别注意导热计算正确与否将直接影响结构计算及结构设计的正确性。
3、建筑物的环境温度由空气温度加上太阳热辐射在建筑物表面产生的日照温度组成。要注意的是，建筑物的表面温度通常与空气温度不相同；而因为日照具有方向性和直接性，所以，日照温度对建筑物来说是一个非均匀分布的温度场。
9、温度作用影响的可控性。控制温度作用的影响，就是要首先减小温度变形，着眼点应是控制结构长度或结构工作温度变化量。对于超长结构，可以利用后浇带来实现。
10、由于温度计算的复杂性以及模型简化的相对性，所以计算结果更多的是参考作用，构造措施和正确施工更为重要。正如基坑现在越来越重视信息化施工一样，对于温度应力，实际的测试结果我想应该具有更大的说服力。以下是一个超长结构（156mX16m，且两端16米范围内各加宽成34米）无缝设计后进行实地测试后的一些重要结论（详参考文献4）：
14、温度变化引起的应力有一定的滞后性。比如，温度最高的月份是8月，但应力峰值一般在9月。
15、在今后的结构设计中，有必要考虑立面不同辐射的影响，进行配筋或构造设计，协调结构的温度应力和或变形。
参考文献：
1、樊小卿。温度作用与结构设计。建筑结构学报。1999年第二期
2、樊小卿，吴为。武汉国际会展中心的温度作用设计。建筑结构。2002年第一期
3.温度应力计算更重要的是了解温度应力集中的部位，以便有的放矢地采取构造措施。
4.楼上的问题一般是由忽略了第一条引起的,你可以查查看
温度应力2010-06-30 11:121、构筑物抗震规范，钢结构设计手册（沈祖炎等编写），烟囱设计规范等都把温度荷载作为可变荷载。

《大体积混凝土温度应力与温度控制》

1.概述大体积混凝土结构在施工过程中，往往会因为自身体积较大，从而导致混凝土内部产生温度应力，这对混凝土的使用性能和安全性都会产生一定的影响。

对大体积混凝土的温度应力进行充分的了解和控制是非常必要的。

2.大体积混凝土温度应力产生的原因在大体积混凝土结构中，由于混凝土自身的御热性能及外部环境的影响，混凝土内部会产生温度梯度，从而引起温度应力的产生。

主要原因包括：1）混凝土御热能力较弱，导致温度梯度较大；2）混凝土在养护期间会因为水分蒸发而产生收缩变形；3）外部环境温度的变化也会对混凝土内部温度产生影响。

3.大体积混凝土温度应力的危害大体积混凝土温度应力一旦产生，会对混凝土结构的使用性能和安全性造成不利影响。

具体危害包括：1）增加混凝土的裂缝风险，影响混凝土的整体强度；2）影响混凝土的耐久性，导致其使用寿命的缩短；3）对混凝土结构的变形和稳定性产生负面影响。

为了控制大体积混凝土温度应力，可以从以下几个方面进行控制：1）在混凝土的配合设计中，可以通过控制水灰比和使用适当的掺合料，来减小混凝土的收缩变形；2）在混凝土的浇筑养护中，可以采取降温措施，如覆盖保温和增加养护时间，来减小混凝土的温度梯度；3）在混凝土的结构设计中，可以采取一些措施来减小混凝土的温度应力，如采用预应力混凝土结构。

5.大体积混凝土温度应力的监测与分析在实际工程中，为了对大体积混凝土的温度应力进行有效的控制，需要对其进行监测与分析。

监测与分析的主要内容包括：1）对混凝土内部温度进行实时监测，了解其温度变化规律；2）对混凝土内部温度应力进行模拟计算和分析，评估其对结构的影响；3）对混凝土的内部质量进行检测，判断其是否因为温度应力而产生负面影响。

6.大体积混凝土温度控制的实例分析通过对某大体积混凝土工程的实例分析，展示了如何进行温度应力的控制：1）采用了特殊的混凝土配合设计，以降低混凝土的收缩变形；2）在浇筑养护过程中，通过增加养护时间和采取覆盖保温措施，有效降低了混凝土的温度梯度；3）对混凝土的内部温度应力进行了监测与分析，确保了混凝土结构的安全使用。

弹性力学A-06温度应力的平面问题

第六章温度应力的平面问题
力学与土木工程学院力学系弹性力学电子教案
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
（5）热传导微分方程
由热平衡原理，可知
（温度升高积蓄的热量）= （热流传入的热量）＋（热源供给的热量）
cdxdydz T dt 2Tdxdydzdt Wdxdydzdt
—— 热传导微分方程。
y
qx
dy
qx
qx x
dx
其中：
a c
O zx
y
zx dz dx
a —— 称为导温系数(又称为热扩散率)。单位：米2/时。
混凝土的导温系数 a = 0.003 ~ 0.005。
说明：
式中系数： , c, , a 均可近似地当作常数，但热源强度 W 一般不能
当作常量，而必须是 W W (t )
（1）热平衡原理
在任意一段时间内，物体的任一微小部分所积蓄的热量（亦即温度升高所需的热量），等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。
（2）温度升高积蓄的热量
取如图微元体 dxdydz ，设微元体在dt时间内，温度由 T 升高到：
—— 热平衡原理 y
dy
T T dt
t
微元体积蓄的热量为：cdxdydz T dt
2T
2T x 2
2T y 2
2T z 2
0
此时，热传导微分方程成为：
( C)
T a 2T W （b）
t
c
T W （c）
t c
而此时的 T 就是绝热温升率。因此有 W
t
t
c t
有：
T a 2T —— 混凝土硬化发热期热传导微分方程

温度(T)应力、装配应力

目的和意义
目的
研究温度应力和装配应力的产生机理、影响因素和应对措施，以提高产品的可靠性和使用寿命。
意义
随着工业技术的不断发展，对产品性能和可靠性的要求越来越高，因此对温度应力和装配应力的研究具有重要的实际意义和应用价值。
02 温度应力
温度应力的定义
01
02
03
温度应力
由于温度变化引起的材料内部应力。
何共同影响材料的各种性能。这有助于更全面地理解材料在不同环境下
的行为，为材料科学和工程领域的发展提供支持。
02
发展新型材料和工艺
随着科技的不断进步，新型材料和工艺不断涌现。未来的研究可以关注
这些新材料和工艺在温度和应力作用下的性能表现，为实际工程应用提
预测和模拟的准确性
温度(t)应力、装配应力
目录
• 引言 • 温度应力 • 装配应力 • 温度(t)应力与装配应力的关系 • 应对措施 • 结论
01 引言
主题介绍
温度应力
由于温度变化引起的应力，通常是由于材料热膨胀系数不同或温度分布不均匀而产生的。
装配应力
由于装配过程中施加的外力或约束产生的应力，如紧固件装配、焊接等工艺过程中产生的应力。
04 温度(t)应力与装配应力的关系
相互影响
温度应力对装配应力的影响
温度变化会导致材料膨胀或收缩，从而产生温度应力。这种应力可能会影响装配部件的紧固程度，导致装配应力发生变化。
装配应力对温度应力的影响
装配过程中，由于装配部件之间的相互作用力，会产生装配应力。装配应力的存在可能会影响材料在温度变化时的膨胀或收缩，进而影响温度应力的分布和大小。
影响其使用寿命和可靠性。

混凝土温度应力原理

混凝土温度应力原理一、引言混凝土温度应力是指混凝土在温度变化的过程中产生的应力。

混凝土是一种非常常见的材料，广泛应用于建筑、道路、桥梁等建设领域。

在使用过程中，混凝土会受到各种因素的影响，其中温度变化是影响混凝土性能的重要因素之一。

温度变化会导致混凝土产生应力，进而影响混凝土的强度和稳定性。

因此，深入研究混凝土温度应力原理对于提高混凝土使用效果和保障建筑安全至关重要。

二、混凝土温度应力的原因混凝土温度应力的产生原因主要有以下三个方面：1.温度变化引起的线膨胀系数不同混凝土温度变化时，混凝土中不同部分的线膨胀系数不同。

在温度升高时，混凝土的体积会膨胀，产生内应力。

而在温度下降时，混凝土的体积会收缩，产生拉应力。

不同部分的线膨胀系数不同会导致内应力的不均匀分布，进而产生温度应力。

2.温度变化引起的收缩率不同混凝土的收缩率是指混凝土在干燥和湿润状态下的收缩程度。

不同部分的收缩率也会影响混凝土温度应力的产生。

在温度升高时，混凝土中不同部分的收缩率不同，进而产生内应力。

同时，在湿度和温度变化的双重作用下，混凝土会发生干缩和湿胀。

不同部分的干缩和湿胀程度也会导致内应力的不均匀分布，进而产生温度应力。

3.温度变化引起的变形不同混凝土的变形是指混凝土在外力作用下发生的形变。

不同部分的变形也会影响混凝土温度应力的产生。

在温度升高时，混凝土中不同部分的变形不同，进而产生内应力。

同时，在湿度和温度变化的双重作用下，混凝土会发生变形。

不同部分的变形程度也会导致内应力的不均匀分布，进而产生温度应力。

三、混凝土温度应力的计算方法混凝土温度应力的计算方法主要有以下两种：1.拉普拉斯方程法拉普拉斯方程法是一种经典的计算混凝土温度应力的方法。

该方法基于拉普拉斯方程，通过求解温度场和应力场的偏微分方程组来计算混凝土温度应力。

该方法适用于简单的结构和较小的温度变化。

2.有限元法有限元法是一种现代的计算混凝土温度应力的方法。

该方法基于有限元原理，通过将结构分割为若干个小单元，建立数学模型，求解温度场和应力场的偏微分方程组来计算混凝土温度应力。

超长钢筋混凝土结构温度应力问题探讨

超长钢筋混凝土结构温度应力问题探讨【摘要】近几年来，随着社会的发展和高大建筑的普及，人们一直在寻找美丽的一面，让人们更好地了解和适应气候变化。

如果结构超过一定尺寸，必须按规格确定针数，这必然会影响外观和外观。

因此，由温度等因素引起的一系列与钢筋混凝土结构有关的问题开始引起的关注。

对结构的热效应进行了研究分析。

超长时期的国内学者们都对这一问题进行了处理，希望能采取合理的措施来减少或消除转折点。

【关键词】超长钢筋；混凝土结构；温度应力；问题引言随着我国城市建设的发展，高层建筑发展迅速，超长建筑越来越多，但总的来说，结构越长，温度和收缩变形越大，建筑面积越大。

抑制内力，往往会导致结构开裂影响正常使用，因此超长混凝土结构的温度和收缩裂缝已成为结构领域的研究热点。

但是，在超长混凝土结构中，如果不进行合理的温度效应控制，则立柱和墙体等垂直构件会产生很大的温度内力，从而影响结构的承载力。

楼板可能会开裂并通过裂缝形成有害物质。

建筑物的防水性和结构耐久性非常不利，并影响建筑物的正常使用。

因此，减小温度抗力的影响是长期结构设计中的一个关键问题。

1.温度应力问题的特点从结构本身来看，长期结构对发展中国家将产生两种不利影响。

首先，超长混凝土在连续灌溉下的收缩和含水率会导致水泥体积的不平衡变化，导致大型水泥结构的裂缝。

大型混凝土结构，由于水泥和水的热循环缓慢。

热直接导致不同部件的温差增大，进而导致解体，第二个原因是环境温度的变化可能导致部件的热膨胀和收缩，导致部件之间变形和运动的不平衡，从而增加超高压的阻力快速混凝土结构。

这两个方面的不利影响主要原因是长期固有的温度变化。

温度反力是指结构或构件的变形受温度变化影响而产生的反作用力。

他们的设计和建造将继续沿用传统的常规做法，而不采取任何具体行动，这将对安全构成严重威胁。

结构，在严重情况下，结构甚至可能达到正常使用的极限而被破坏，超出了功能范围，影响了结构的正常使用。

混凝土的长期收缩具有温度逐渐变化的特点。

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K Φ= r 2 (ln b − ln r + 1) ln b − ln a σ ′r = − σ′ = − θ 2GK (2 ln b − 2 ln r + 1) ln b − ln a
K=
1+ ν α∆T 4(1 − ν )
2GK (2 ln b − 2 ln r − 1) ln b − ln a
d 2 T 1 dT 1 d dT ∇ T= 2 + = r r dr r dr dr dr
2
=0
•
•
其通解为
T=C1lnr+C2 lnr+C
• 边界条件
(T )r =a = Ta′ − T0 = Ta
Tb − Ta C1 = ln (b a )
(T )r =b = Tb′ − T0 = Tb
• 不满足边界条件
(σ ′r )r = a
1 = −2GK 2 + = − q1 ln b − ln a
2GK = −q 2 ln b − ln a
(σ ′r )r =b = −
• 求齐次解：在圆筒内外壁分别受均匀拉力q1和q2 • 最终解为
2 αETa ln b − ln r b 2 − r 2 a σr = − − ln b − ln a b 2 − a 2 r 2(1 − ν )
∂v ∂u ∂v ∂v ∂v ∂w αE∆T λθl + G l + m + n + G l + m + n − m=0 ∂x ∂y ∂y ∂z ∂y ∂y 1 − 2ν
∂w ∂w ∂w ∂v ∂w αE∆T ∂u λθl + G l+ m+ n + G l + m + n − n=0 ∂x ∂y ∂z ∂z ∂z ∂z 1 − 2ν
温度应力问题
温度应力的基本概念
• 产生原因：（1）温度升高而膨胀，降低而收缩（2）受外部约束及各部分间的变形协调要求，膨胀或收缩不能自由发生，则产生应力 • 力（变形）场和温度场相互耦合 • 假定（不耦合）：（1）由热传导方程计算在给定的热力学条件下物体内的温度分布（2）将温度变化所产生的变形考虑，计算最终的变形和应力分布
q x = −λ
∂T ∂x
q y = −λ
q zx = −λ
∂T ∂y
∂T ∂z
T1
∆
T
T2
热传导微分方程
cρ ∂q y ∂q z ∂q ∂T +W = − x + + ∂x ∂t ∂y ∂z
若考虑稳定温度场，且物体内无热源，
∇ 2T = 0
边界条件
（1）给定边界处的温度， T(x，y，z，t)S=TS (x，y，z) （2）给定边界处的法向热流密度
∇ 2 Φ = (1 + ν )α∆T
∂2 1 ∂ 1 ∂2 ∇ = 2 + + 2 2 ∂r r ∂r r ∂θ
2
E 1 ∂Φ 1 ∂ 2 Φ σ′r = − + 1 + ν r ∂r r 2 ∂θ 2
E ∂ 2Φ σ′ = − θ 1 + ν ∂r 2
2 αETa ln b − ln r − 1 b 2 + r 2 a σθ = − + 2 2 ln b − ln a 2(1 − ν ) b −a r
b a
_
σθ
+ σr r
z
αE∆T 1 − 2ν
平衡微分方程解法
• 可分两步求解：（1）找出任意一组特解，这组特解并不一定满足边界条件；（2）找出齐次方程（∆T=0）的解，即等温下无体力作用的弹性问解，这组解与特解叠加后所得的解能满足边界条件。
非齐次方程特解
∂Φ u′ = ∂x
∂ 2 1 + ν ∂ (∆T ) ∇ Φ= α ∂x 1− ν ∂x
Tb ln b − Ta ln a C2 = ln (b a )
T=
1 [Tb ln(b r ) + Ta ln(r )] ln (b a )
热弹性基本方程
应变两部分之和，
( ( ε ij = ε ijS ) + ε ijT )
（1）是因温度改变所引起的应变
，
（2）是由于内部各部分之间的相互约束所引起的，即温度应力所引起的 2
S γ (zx ) =
本构关系
• σx=2Gεx +λθ −
αE∆T 1 − 2ν
τxy =Gγxy τyz = Gγyz
•
σy=2Gεy +λθ − αE∆T σz=2Gεz +λθ − αE∆T
1 − 2ν
•
1 − 2ν
τzx = Gγzx
热弹性平衡微分方程
G∇ 2 u + (λ + G ) ∂θ αE ∂∆T − =0 ∂x 1 − 2ν ∂x
G∇ 2 v + (λ + G )
∂θ αE ∂∆T − =0 ∂y 1 − 2ν ∂y
∂θ αE ∂∆T − =0 ∂z 1 − 2ν ∂z
G∇ 2 w + (λ + G )
力边界条件由位移表示
∂u ∂u ∂u ∂v ∂w αE∆T ∂u λθl + G l + m+ n + G l + m+ n − l=0 ∂x ∂z ∂x ∂x ∂x 1 − 2ν ∂y
E 对于平面应变热弹性问题，将E换为 1− ν2
• 例7-2 设长圆管的内外半径分别为a和b，内壁温度升高Ta，外壁温度保持不变，两端平面完全绝热，求管体内所产生的温度应力
∆T = ln b − ln r Ta ln b − ln a
d 2 Φ 1 dΦ 1 + ν + = α∆T 2 r dr 1 − ν dr
等价于弹性力学问题
• 体积力
X =− αE ∂∆T 1 − 2ν ∂x
Y =−
αE ∂∆T 1 − 2ν ∂y
Z =−
αE ∂∆T 1 − 2ν ∂z
• 面积力
X = α E ∆T l 1 − 2ν Y = α E ∆T m 1 − 2ν Z= α E ∆T n 1 − 2ν
合成后的面力垂直于表面，大小为
ε (xT ) = ε (yT ) = ε (zT ) = α∆T
T T T γ (xy ) = γ (yz ) = γ (zx ) = 0
( ε ijT ) = α∆Tδij
ε (xT ) = ε (yT ) = ε (zT ) = α∆T
T T T γ (xy ) = γ (yz ) = γ (zx ) = 0
( ε ijT ) = α∆Tδij
εy
(S )
ν(σ z + σ x ) = − E E σy σ z ν(σ x + σ y ) − E E
S γ (xy ) =
1 τ xy G
ε (zS ) =
S γ (yz ) =
1 τ yz G 1 τ zx G
εx
(S )
σ x ν (σ y + σ z ) = − E E
v′ =
∂Φ ∂y
w′ =
∂Φ ∂z
∂ 2 1 + ν ∂ (∆T ) ∇ Φ= α ∂y 1− ν ∂y
∂ 2 1 + ν ∂ (∆T ) ∇ Φ= α ∂z 1− ν ∂z
∇ 2Φ =
1+ ν α ∆T 1− ν
特解的应力
∂ 2Φ ∂ 2Φ σ ′x = −2G 2 + ∂y ∂z 2 ∂ Φ ∂ Φ σ ′y = −2G 2 + ∂z ∂x 2
2 2
∂ 2Φ τ ′xy = 2G ∂x∂y
∂ 2Φ τ ′yz = 2G ∂y∂z y∂
∂ 2Φ ∂ 2Φ σ ′z = −2G 2 + ∂x 2 ∂y
∂ 2Φ τ′zx = 2G ∂z∂x
特解并不满足边界条件
平面应力问题在极坐标下的解
εr = 1 (σ r − νσ θ ) + α∆T E ∂Φ ′ ur = ∂r εθ = 1 (σ θ − νσ r ) + α∆T E ′ uθ = 1 ∂Φ r ∂θ γ rθ = 2(1 + ν ) τ rθ E
热传导基本概念
• 对于不同物体，从高温物体向低温物体传递 • 对于同一物体，热量从温度较高的部位向较低的部位传递不稳定温度场，温度是坐标位置和时间的函数， T=T(x，y，z，t) 稳定温度场，温度仅是坐标位置的函数 T=T(x，y，z)
热传导基本定律
• 热流密度q与温度梯度∇T成正比，而方向相反 q = −λ∇T ∇
−λ ∂T = qnS (x，y，z) ∂n S
（3）对流换热边界条件。弹性体表面温度为TS，周围介质温度为Ta qnS=β (TS − Ta) 或
−λ ∂T =β (TS − Ta) ∂n S
β→0时，这就是上面的绝热边界条件式 β→∞ 时，可知TS =Ta
例题
例：设圆管的内外半径分别为a和b，物体内各点的初始温度是均为T0。若经过热传导过程后，内外壁上分别保持均匀常温Ta′和 Tb′，两端平面完全绝热，求管体内的定常温度分布。解：由轴对称和两端的温度条件，且物体内初始温度均匀，可知温度只是径向距离r的函数， T=T(r)
τ′rθ =
E ∂ 1 ∂Φ 1 + ν ∂r r ∂θ
轴对称问题