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人教版七年级二元一次方程组复习知识点及练习题

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第八章 二元一次方程组

知识点一：二元一次方程的有关概念

1.了解并认识二元一次方程的概念.

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．

例1：下列方程中，是二元一次方程的有（ ）

A. 1225nm B. azy61147 C. 312ba D. mn+m=7

2.了解与认识二元一次方程的解.

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

例2：写出一组二元一次方程x＋2y=2的解______________

例3：已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.

3.了解二元一次方程组的概念,掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例4.写出一个解为12xy的二元一次方程组__________．

例5.下列各组数中①22yx ②12yx ③22yx ④61yx是方程104yx的解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例6.若3122xmym，是方程组1034yx的一组解，求m的值。

例7.若方程组2(1)(1)4xykxky的解x与y相等，求k的值．

知识点二：二元一次方程组的解法

掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

例8：解下列方程组：

（1）35821xyxy 用代入法 2)、452710320xyxy 用加减法

例9：已知2|2|(3)0abb,那么______ab

例10：已知方程组4234axbyxy与2432axbyxy的解相同，求ab.

例11：已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

知识点三：二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：数量关系，数量单位

（1）设：关注单位是否统一；

（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（4）列：两个相等关系列出方程组；

（5）解：对方程组先化简，选择合适的方法求解；

（6）答：判断方程的解是否合理，是否为题目要求数量，答案书写关注单位。

常见题型：

（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量.

（2）产品配套问题：加工总量成比例.

（3）速度问题：速度×时间=路程.

（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类.

①顺流（风）：航速=静水（无风）的速度+水（风）速.

②逆流（风）：航速=静水（无风）的速度水（风）速. （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.

一般分为两种，一种是一般的工程问题，

另一种是把工作总量看做是单位1的工程问题。

（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，

原量×（1减少率）=减少后的量.

（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质，溶液=溶质+溶剂.

（8）银行利率问题：利息=本金×利率×时间，

（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%.

（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量.

（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示.

（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式.

（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的.

例12：（数字问题）一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

例13：（配套问题）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

例14：（行程问题）

甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

例15：（货运问题）

典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

知识点四：解三元一次方程组

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

等都是三元一次方程组。

例16：在等式y=ax2+bx+c中，当x= -1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值

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七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷

七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷

12（第6题）七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷

班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列各组数是二元一次方程173xyyx的解是( )

A、21yx B、10yx C、07yx D、21yx

2、方程10byxyax 的解是 11yx，则a，b为（ ）

A、10ba B、01ba C、11ba D、00ba

3、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ）

A、14 B、2 C、－2 D、－4

4、解方程组534734yxyx 时，较为简单的方法是（ ）

A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定

5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元

6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）

A、18050yxyx B、18050yxyx

C、9050yxyx D、9050yxyx

7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）

新人教版七年级下数学第八章《二元一次方程组》测试卷

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/ / 12（第6题）七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷

班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列各组数是二元一次方程173xyyx的解是( )

A、21yx B、10yx C、07yx D、21yx

2、方程10byxyax 的解是

11yx，则a，b为（ ）

A、10ba B、01ba C、11ba D、00ba

3、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ）

A、14 B、2 C、－2 D、－4

4、解方程组534734yxyx 时，较为简单的方法是（ ）

A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定

5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元

6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）

A、18050yxyx B、18050yxyx

C、9050yxyx D、9050yxyx

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题（含答案）

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 方程2130,21,328,20,10xyxxyxyxxxxy中，二元一次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 方程x+2y=5的非负整数解有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

3．方程组224xyxy，的解是( )

A.12xy B.31xy C.02xy D.20xy

4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（ ）．

A．3230xyyx B．3230xyyx C．3230yxyx D． 3230yxyx

5．下列结论正确的是（ ）．

A．方程5yx所有的解都是方程组1835yxyx的解

B．方程5yx所有的解都不是方程组1835yxyx的解

C．方程组1835yxyx的解不是方程5yx的一个解

D．方程组1835yxyx的解是方程5yx的一个解

6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．赚8元 B．赚32元 C．不赔不赚 D．赔8元

7．解方程组534734yxyx 时，较为简单的方法是（ ） A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

1 二元一次方程组小结与复习

一、知识梳理

（一）二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。

3．方程组和方程组的解

（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4．二元一次方程组和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法

二、典例剖析

题型一1．二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0cbyax（a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？

12).().(711)(6526)(yxxyDyxCyxBxzxA

练习2、若方程的值。的二元一次方程，求、是关于）（nnmmyxyxm43195

练习3、（1）若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y82m=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．

专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

（一）、代入消元法：

1、直接代入 例1 解方程组②①yxxy.134,32

2

跟踪训练：解方程组：

（1）90152xyxy （2）73825xyyx