四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷

第 1 页 共 15 页 四川省南充市九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共7题；共14分)

1.

（2分） (2017八下·椒江期末)

二次根式的除法法则

成立的条件是（ ）

A . a>0,b>0

B . a≥0,b>0

C . a≥0,b≥0

D . a≤0,b<0

2. （2分） 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）

A . 标号小于6

B . 标号大于6

C . 标号是奇数

D . 标号是3

3. （2分） (2017九上·武昌期中) 把抛物线y=﹣ x2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）

A . y=﹣ （x+2）2+3

B . y=﹣ （x+2）2﹣3

C . y=﹣ （x+3）2﹣2

D . y=﹣ （x﹣3）2+2

4. （2分） 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜,，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

第 2 页 共 15 页 A . 6米

B . 8米

C . 18米

D . 24米

5. （2分） 一个正方形的边长增加了2

，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016·石家庄模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（ ）

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y … ﹣6 0 4 6 6 …

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

7. （2分） (2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）

A . △AEE′是等腰直角三角形

B . AF垂直平分EE'

C . △E′EC∽△AFD

D . △AE′F是等腰三角形

二、 填空题 (共6题；共7分)

第 3 页 共 15 页 8. （1分） (2017九下·简阳期中)

已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣

|+

=0，则α+β=________．

9. （1分） 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ________ ．

10. （1分） 抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=________．

11. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点

，“马”位于点 ，则“兵”位于点________．

12. （1分） 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．

13. （1分） (2016九上·洪山期中) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数________

三、 解答题 (共10题；共66分)

14. （5分） (2019七下·北京期中) 计算：

（1）

（2）

第 4 页 共 15 页 15. （5分） (2017八下·福州期末)

已知a、b分别是一元二次方程

的不相等的两根,求a2+2a+b的值。

16. （5分） 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率 ；

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

17. （10分） 已知抛物线y=﹣x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．

（1） 求此抛物线的解析式；

（2） 当x取何值时，y随x的增大而增大？

（3） 若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

18. （5分） (2017·姜堰模拟) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．

19. （10分） 如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1） 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；

（2） 在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；

（3） 在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．

20. （6分） (2018九上·杭州月考) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ，其横截面如图所示，在图

第 5 页 共 15 页 中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为

且过顶点

（长度单位：

）

（1） 直接写出 的值；

（2） 现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 的地毯，地毯的价格为 元 ，求购买地毯需多少元？

21. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）

若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

22. （2分） (2016·长沙模拟) 已知二次函数y=kx2+ x+ （k是常数）．

（1）

若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

（2）

若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

第 6 页 共 15 页 （3）

若抛物线y=kx2+ x+

与x轴交于A（xA，0）、B（xB，0）两点，且xA＜xB，xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．

23. （16分） (2017·濮阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）

在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第 7 页 共 15 页 参考答案

一、

单选题 (共7题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

二、 填空题 (共6题；共7分)

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

三、 解答题 (共10题；共66分)

14-1、

14-2、

第 8 页 共 15 页 15-1、

16-1、

17-1、

17-2、

17-3、

第 9 页 共 15 页 18-1、

19-1、

第 10 页 共 15 页 19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

第 11 页 共 15 页 21-2、

第 12 页 共 15 页 21-3、

22-1、

22-2、

第 13 页 共 15 页 22-3、

第 14 页 共 15 页 23-1、

23-2、

第 15 页 共 15 页 23-3、