平行四边形的4个特征

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小学-数学-打印版 1 平行四边形的特征

问题导入 我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？（教材64页例1）

过程讲解

1．找出生活中的平行四边形

上面每个物体中都有平行四边形。

2．从实物中抽象出平面图形

3．探究平行四边形的边的特点

(1)固定一把三角尺，其中的一条直角边与平行四边形的任意一边平行，且平行四边形的任一顶点在这条直角边上。把另一把三角尺的一条直角边和平行四边形的一条边重合，然后把这把三角尺沿着第一把三角尺的直角边平移。如下图：

得出结论：平行四边形的对边互相平行。

(2)用直尺测量平行四边形两组对边的长度。

测量后发现：平行四边形的对边长度相等。

4．明确平行四边形的定义

两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

5．平行四边形的底和高

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的 小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 2 线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。如下图：

6．平行四边形高的画法

(1)画高方法：相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。从互相平行的两条边上任取一点都可以向它的对边画高，但通常从一个顶点向它的对边画高。

(2)画高的注意事项。

①所画的高要用虚线表示。②一定要画直角符号。③一般把高画在图形内，而不把高画在底边的延长线上。如下图：

归纳总结

1．平行四边形的定义：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

2．平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。

3．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边”一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形的4个特征

1. 什么是平行四边形？

平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的特征和性质。平行四边形的定义是：具有两组对边分别平行的四边形。换句话说，平行四边形的相邻边是平行的，相对边长相等。

2. 平行四边形的特征

平行四边形有以下四个重要的特征：

2.1 对边平行

平行四边形的最显著特征是它的对边是平行的。具体来说，平行四边形的相邻边都是平行的，这意味着它的两组对边都是平行的。这是平行四边形与其他四边形的主要区别之一。

2.2 对角线互相平分

平行四边形的第二个特征是它的对角线互相平分。换句话说，平行四边形的两条对角线相交于它们的中点。这意味着对角线的长度相等，并且将平行四边形分成两个相等的三角形。

2.3 相邻角互补

平行四边形的第三个特征是它的相邻角互补。相邻角是指共享一个顶点且一个边是公共边的两个角。在平行四边形中，相邻角的度数和为180度。这是因为平行四边形的两组对边是平行的，所以相邻角是同位角，它们的度数和为180度。

2.4 对边长度相等

平行四边形的最后一个特征是它的对边长度相等。换句话说，平行四边形的相对边长是相等的。这是由于平行四边形的两组对边都是平行的，所以它们的长度必须相等。

3. 平行四边形的性质

除了上述特征之外，平行四边形还具有一些其他的性质，这些性质进一步揭示了它的特殊性。

3.1 对角线的长度关系

平行四边形的对角线具有一定的长度关系。具体来说，平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。这意味着平行四边形的对角线是等长的。 3.2 相对角的性质

平行四边形的相对角具有一些特殊的性质。首先，相对角的度数相等。其次，相对角是补角。也就是说，平行四边形的相对角的度数和为180度。

3.3 对边的性质

平行四边形的对边具有一些特殊的性质。首先，对边的长度相等。其次，对边是平行的。这意味着平行四边形的两组对边分别平行。

3.4 相邻角的性质

平行四边形的相邻角也有一些特殊的性质。首先，相邻角的度数和为180度。其次，相邻角是补角。这是由于平行四边形的两组对边是平行的，所以相邻角是同位角，它们的度数和为180度。

平行四边形的特征

教学内容：青岛版小学数学五年级上册75页信息窗1第1课时

教学目标：

1．通过观察、操作等活动，运用“迁移”的数学思想方法，探

索、发现平行四边形的特征，理解平行四边形的意义。会判断一个平面

图形是不是平行四边形。

2.认识平行四边形的底和高，能画出平行四边形不同底边上的高。

3．经历探索平行四边形特征的过程，进一步累积认识图形的学习

经验，培养学生“猜测——验证”的科学探索的习惯；发展学生的空间

观念。

4．在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会

学数学、用数学的乐趣。

教学重、难点：

教学重点：探索平行四边形的特征

教学难点：会画对应底边上的高，体会底与高的对应性

教学具准备：

教师准备：多媒体课件、平行四边形纸板、平行四边形特征的空白

表等。

学生准备：直尺、直角三角板、量角器、长短不同的两种硬纸条等

教学过程：

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，喜欢吃海产品吗?现在正是海产品上市的季节。现

在就让我们一起去“水产养殖场”看看吧！课件出示课本75页信息窗1

主题图：

1．认真观察情境图，从图中你能发现哪些

信息？学生发现的数学信息有：虾池的形状是平

行四边形、甲鱼池的形状是梯形。

同学们在说虾池形状的时候用了一个词——平行四边形（板书：平行四边形）。如果把它的四边抽象出来，看它“长”的是什么样子？课件

出示：

2．其实，在我们的生活中，平行四边形的应用非常广泛。如：（课件出示）

你能具体指一指图中的平行四边形吗？学生指，课件闪烁“平

行四边形”。

3.根据这些图形，能提出什么数学问题？学生提出的问题可能有：

（1）什么是平行四边形？

（2）平行四边形有什么特征？

（3）平行四边形的面积怎样计算？等等。

这节课先来研究前两个问题。要知道什么是平行四边形，必须要知

道平行四边形的特征。

二、自主学习，小组探究

1．回顾、引领

我们先来回顾一下，在研究长方形、正方形的特征时，是从哪几个

方面进行研究的？(边和角)又是怎样验证的？（数、量、折等）现在我

1 E

B A F C D 平行四边形及特殊平行四边形

一、平行四边形

【知识梳理】

1、掌握平行四边形的概念和性质

2、四边形的不稳定性．

3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．

4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．

【例题精讲】

例题1.下列命题中错误的是（ ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．一组对边平行的四边形是梯形

例题2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．ADBC B．CDBF C．AC D．FCDE

例题3．如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．

求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．

A B D

E

F

C 第2题图 2 【当堂检测】

1．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234SSSS，，，，若MNABDC∥∥，EFDACB∥∥，则有（ ）

A．14SS B．1423SSSS C．1423SSSS D．都不对

2．如图，在平行四边形ABCD中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A． B． C． D．

巩固提高：

3．(2013年海南)如图1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )

A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD